PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)


صفحه ها : [1] 2
sajadhoosein
05-02-2011, 21:02
کتاب

محاسبه سریع :
شگردها و شیوه ها

ادوارد اچ جولیوس
ترجمه : هاله واحدی

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
05-02-2011, 21:12
فهرست :

مقدمه

پیش آزمون

مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی

نمادها ، اصطلاحات ، جدول ها

هفته 1 : ضرب و تقسیم I

روز 1

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر

شگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیز دار

روز 2

شگرد 3 : ضرب سریع در 4

شگرد 4 : تقسیم سریع بر 4

روز 3

شگرد 5 : ضرب سریع در 5

شگرد 6 : تقسیم سریع بر 5

روز 4

شگرد 7 : مجذور کردن هر عددی که به 5 ختم می شود

شگرد 8 : ضرب سریع اعداد دو رقمی در 11

روز 5

شگرد 9 : ضرب سریع در 25

شگرد 10 : تقسیم سریع بر 25

روز 6

شگرد 11 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 99

شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101

روز 7

شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشد

شگرد 14 : وارسی سریع ضرب و تقسیم

آزمون سریع هفته 1
sajadhoosein
05-02-2011, 21:22
هفته 2 ضرب و تقسیم II

روز 8

شگرد 15 : ضرب سریع در 125

شگرد 16 : تقسیم سریع بر 125

روز 9

شگرد 17 : ضرب سریع در 9

شگرد 18 : ضرب سریع در 12

روز 10

شگرد 19 : ضرب سریع در 15

شگرد 20 : ضرب سریع دو عدد دارای رابطه ای خاص

روز 11

شگرد 21 : ضرب سریع در 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن

شگرد 22 : تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن

روز 12

شگرد 23 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که با 5 شروع می شود

شگرد 24 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود

روز 13

شگرد 25 : ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آنکه ظاهراً کاری انجام شود

شگرد 26 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل شان برابر 4 است

روز 14

شگرد 27 : ضرب سریع دو مرحله ای

شگرد 28 : ضرب سریع دو عدد که کمی بزرگتر از 100 هستند

آزمون سریع هفته 2
sajadhoosein
05-02-2011, 21:28
هفته 3 جمع و تفریق

روز 15

شگرد 29 : تفریق سریع به کمک جمع

شگرد 30 : تفریق سریع به کمک جمع - گونه ای دیگر

روز 16

شگرد 31 : تفریق سریع با تغییر دادن

شگرد 32 : جمع سریع با تغییر دادن

روز 17

شگرد 33 : جمع سریع با گروه بندی و عوض کردن ترتیب

شگرد 34 : جمع سریع بدون استفاده از رقم نقلی

روز 18

شگرد 35 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه اول

شگرد 36 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه دوم

روز 19

شگرد 37 : جمع سریع با روش " خط کشیدن "

شگرد 38 : جمع سریع ستون هایی از اعداد با تقسیم ستون به چند بخش

روز 20

شگرد 39 : جمع سریع چند عدد

شگرد 40 : جمع سریع 1 ، 2 ، 3 و جز آن

روز 21

شگرد 41 : تفریق سریع دو مرحله ای

شگرد 42 : وارسی سریع جمع و تفریق

آزمون سریع هفته 3
sajadhoosein
08-02-2011, 00:07
هفته 4

شگردهای تبدیل و تخمین

روز 22

شگرد 43 : ضرب سریع در 75

شگرد 44 : تقسیم سریع بر 75

روز 23

شگرد 45 : تقسیم سریع بر 8

شگرد 46 : تقسیم سریع بر 15

روز 24

شگرد 47 : ضرب تخمینی سریع در 33 یا 34

شگرد 48 : تقسیم تخمینی سریع بر 33 یا 34

روز 25

شگرد 49 : ضرب تخمینی سریع در 49 یا 51

شگرد 50 : تقسیم تخمینی سریع بر 49 یا 51

روز 26

شگرد 51 : ضرب تخمینی سریع در 66 یا 67

شگرد 52 : تقسیم تخمینی سریع بر 66 یا 67

روز 27

شگرد 53 : تقسیم تخمینی سریع بر 9

شگرد 54 : تقسیم تخمینی سریع بر 11

روز 28

شگرد 55 : تقسیم تخمینی سریع بر 14

شگرد 56 : تقسیم تخمینی سریع بر 17

آزمون سریع هفته 4
sajadhoosein
08-02-2011, 00:16
روزهای 29 و 30 : پایان باشکوه

روز 29

شگرد 57 : ضرب سریع با دسته بندی

شگرد 58 : ضرب سریع با افزودن

روز 30

شگرد 59 : ضرب سریع اعداد سه رقمی و بزرگتر در عدد 11

شگرد 60 : تقسیم سریع بر 9 ، 99 ، 999 و جز آن

تکرار پیش آزمون

امتحان نهایی

نتیجه

جوابها

خلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع برای مراجعه ی سریع

چند شگرد نمایشی و شگفتی ریاضی و جُنگ عددی برای سرگرم کردن شما در کتاب آمده است.
sajadhoosein
08-02-2011, 00:22
مقدمه

به دنیای جذاب محاسبه ی سریع خوش آمدید ! از این که راهنمای شما هستم خوشبختم و قول می دهم این سفر را تا حد ممکن برای شما جالب و دلپذیر کنم.

برای برنامه ی خودآموزِ سرگرم کننده ای آماده شوید که نگرش شما را به اعداد برای همیشه دگرگون می کند. هر چه برای "محاسبه ی سریع" انرژی بیشتری صرف کنید ، احتمال این که در روش های مطرح شده خبره شوید بیشتر است ، پاداش شما استفاده از آن ها در عمل است.

این کتاب حاصل 30 سال آموزش ، تحقیق و به کار گرفتن روش­های محاسبه سریع ، در کلاسِ درس و خارج از آن است. بعضی از این روش ها در دنیای ریاضیات تقریباً مشهور است. سایر آن ها را شخصاً طی سال ها یافته ام ، مهم تر آن که بیشتر آن ها را دائماً به کار می بندم. شما هم با تمرین به چنین نقطه ای می رسید.



از این کتاب چه عایدمان می شود ؟

شاید فکر کنید " از این برنامه ی محاسبه ی سریع چه نصیبم می شود ؟ " "این موقیعت ها" را در نظر بگیرید :

آخرین باری که به سوپرمارکت رفته بودید و فقط 2000 تومان پول همراهتان بود یادتان می آید ؟ در صف جلوی صندوق ایستاده اید و از این که بیش از 2000 تومان خرید کرده اید به وحشت افتاده اید. چند مشتری دیگر ناظر بر این صحنه اند. شما می لرزید و در فکرید کدام جنس را به قفسه ی سوپرمارکت برگردانید. این را در نظر آورید که با بیرون انداختن شما از سوپرمارکت آبرویتان می رود.

فرض کنید با دوستانتان به رستوران رفته اید. پرداخت انعام 15 درصدی به شما محول شده است اما متوجه می شوید که ماشین حساب تان را گم کرده اید ، عرق سردی بر پیشانی شما می نشیند و از خود می پرسید : " حالا چه کنم " همه ی تجربه های زندگی تان از پیش چشم تان می گذرد. دوستانتان بی صبرانه منتظرند.

همان طور که احتمالاً حدس زده این این برنامه ی محاسبه ی سریع طوری طراحی شده است تا شما را در موضع قدرت قرار دهد به نحوی که دیگر هرگز از اعداد نترسید. اما صبر کنید ، چیزی بیش از این عایدتان می شود ؟ آگاهانه یا ناآگاهانه اعداد و رابطه ی آن ها را بهتر حس می کنید و به مهارت های ریاضی خود مطمئن تر می شوید و ترس و نگرانی شما از اعداد از بین می رود.

توانایی شما در پردازش و ضبط اطلاعات و همچنین اعتماد به نفستان افزای می یابد. فکر کنید هنگامی که دوستان و خویشاوندان را با نبوغ نویافته ی خود متعجب می سازید چه احساسی به شما دست می دهد ؟

مهمترین نکته آن که این برنامه برای شما پرکشش ، جالب و سرگرم کننده است.

مگر در عصر ماشین حساب نیستیم ؟

شاید از خود بپرسید : " چرا وقتی ماشین حساب همه ی این کارها را انجام می دهد مغزم را خسته کنم؟ " سؤال خوبی است ، اما فکر می کنم جواب های خوبی برای آن دارم.

* زمانی که در برنامه ی محاسبه ی سریع خبره شدید دیگر مغزتان خسته نمی شود.

* استفاده از ماشین حساب همیشه مجاز نیست. مثلاً در آزمون های استاندارد نباید از ماشین حساب استفاده کنید.

* گاهی استفاده از ماشین حساب زشت یا ناجور است. مثلاً اگر در مقام معلم دائم در حال محاسبه بر روی تخته سیاه باشید ، نمی خواهید به خاطر مراجعه ی مکرر به ماشین حساب بی استعداد به نظر بیایید.

* گاهی می خواهید محاسبه ای را محرمانه انجام دهید. مثلاً اگر فکر کنید که صندوق دار فروشگاه کمتر از آن چه باید به شما پول برگردانده ، نباید نشان دهید که در صلاحیت او شک کرده اید. در واقع در بعضی فرهنگ ها وارسی بقیه ی پول توهین به حسابدار محسوب می شود. به جای این کار شما با محاسبه ی ذهنی با اعتماد به نفس به حسابدار اعتراض می کنید و می دانید که حق با شماست. این امر به خصوص در رستوران کارساز است که فقط چند ثانیه برای وارسی صورت حساب وقت دارید.

* بسیاری از اوقات محاسبه ی ذهنی بسیار سریعتر از محاسبه با ماشین حساب انجام می شود. این امر خصوصاً در مواقعی درست است که جوابی تقریبی کفایت کند.

* ماشین حساب های جیبی آن قدر کوچک اند که استفاده از آن ها آدم را کور نمی کند.
sajadhoosein
08-02-2011, 00:32
چه چیز دیگری باید در مورد محاسبه ی سریع بدانیم ؟

هنگام کار کردن با برنامه ی محاسبه ی سریع ، لطفاً این نکات را به خاطر داشته باشید :

* برای خبره شدن در شگردهای مطرح شده سه کار باید انجام دهید - تمرین ، تمرین ، تمرین ! ( یعنی همان کاری که همه ی آدم های موفق کردند.)

* هر چه شگردهای بیشتری بیاموزید محاسبه ی سریع در مواقع بیشتری به کارتان می آید.

* شگرد تنها زمانی مفید است که پیچیده نباشد و حقیقتاً سریعتر از شیوه ی مرسوم باشد بنابراین جای شگرد 17 مرحله ای محاسبه ی تقسیم بر 483 در این کتاب نیست.

* حتی اگر شگردی یک پیکو ثانیه (یعنی یک تریلیونیم ثانیه یا -12 10 ثانیه ) در وقت ما صرفه جویی کند ارزش استفاده را دارد. بله ، شاید فقط لحظه ای صرفه جویی کند.

* چون معمولاً ، به سبب بعضی دلایل عجیب ، جمع و ضرب سریع تر و آسان تر از تفریق و تقسیم انجام می شود در موارد ممکن به آن سو هدایت می شوید.

* باید فوراً ماشین حساب تان را کنار بگذارید ! چند لحظه صبر می کنم که این کار را انجام دهید.



آیا آن چه برای این کار لازم است داریم ؟

برای آن که جادوگر محاسبه ی سریع بشوید لازم نیست نواده ی آلبرت انیشتین ، یا دانشمندان مطالعات موشکی باشید و یا در حساب دیفرانسیل مدرک عالی کسب کرده باشید. فقط لازم است از جمع ف تفریق ، ضرب و تقسیم درکی عمیق داشته باشید ، همین.

آه ، فراموش کردم بگویم که برای آن که تمرین های فکری " اختیاری " را حل کنید لازم است که از کسرهای اعشاری و متعارفی نیز درکی عمیق داشته باشید. مرور مفاهیم ریاضی اول کتاب به شما کمک زیادی می کند.

مهم ترین چیزی که برای برنامه ی محاسبه ی سریع لازم است اشتیاق به یادگیری آن است. مسلماً شما این اشتیاق را دارید.

برنامه ی محاسبه ی سریع را به گونه ای طراحی کرده ام که افرادی با سن ، سابقه و توانایی های گوناگون از آن استفاده کنند. به همین خاطر اگر سرعت مطالب برای شما بسیار کم یا زیاد است از صبوری شما و درک این مطلب تا ابد ممنون یا لااقل قدری سپاسگزارم.

آماده ایم ، از اینجا کجا برویم ؟

برای آن که از این برنامه به بهترین وجه استفاده کنید ابتدا مقدمه را تا آخر بخوانید. اگر معمولاً مقدمه ی کتاب ها را نمی خوانید (خودم هیچ وقت نمی خوانم) این یکی را بخوانید (حالا یک سوال یک میلیون تومانی : چطور شما را ترغیب کنم مقدمه ای را بخوانید که به شما می گوید حتماً این مقدمه را بخوانید ؟ به هر حال محکوم به خواندن این مقدمه هستید)

به هر طریق بعد از آن که مقدمه را خواندید پیش آزمونی را که در پی آن آمده حل کنید. سپس به جواب هایتان نمره بدهید - در آخر کتاب این پیش آزمون " تکرار می شود " . بعد بخش های " مرور سریع " ، " نمادها " ، " اصطلاحات " ، " جدول های ریاضی " ، " مجذورها " و " آزمون منطقی بودن" را بخوانید. آن گاه برای شروع برنامه ی 30 روزه آمادگی دارید.

می بینید که در درس دو شگرد گنجانده شده است. در هر شگر نقشه و مثال ها را بخوانید تا مفهوم محاسبه ی سریع و روش آن را خوب درک کنید. از " نکته هایی برای محاسبه ی سریع " سرسری نگذرید زیرا نگرش ویژه ای در مورد اعداد به دست می دهند. بعد تمرین های مقدماتی را انجام دهید و جواب آن ها را با جواب های انتهای کتاب مقایسه کنید.

اگر می خواهید در محاسبه ی سریع از حد پایه فراتر روید تمرین های " فکری " را حل کنید و جواب های خود را وارسی کنید. وقتی به شگرد محاسبه ی سریع جدیدی می رسید حتماً از شگردهایی که قبلاً آموخته اید استفاده کنید. مسلماً با تغییر دادن تعداد شگردهایی که هر روز می آموزید می توانید مدت برنامه را کوتاه یا بلند کنید. اما توصیه می کنم که برنامه را دو روزه ، با یادگیری 30 شگرد در هر روز ، تمام نکنید !

در آخر هفته با حل کردن " آزمون سریع " خود را بیازمایید. اگر تصمیم گرفته اید فقط در حد پایه کار کنید مسائل " فکری " را حل نکنید. وقتی درس روز سی ام را تمام کردید بار دیگر با حل مسئله های پیش آزمون و آزمون نهایی خود را بیازمایید و ببینید چقدر یاد گرفته اید.

سر انجام " نتیجه " را بوانید. این بخش حاوی توصیه های مهمی برای چگونگی به کارگیری این شگردها در مسائل روزمره و نیز چگونگی استمرار بخشیدن به قدرت محاسبه ی سریع است.

در کتاب چند " شگرد نمایشی " ، " شگفتی ریاضی " و " جنگ عددی " عالی برای سرگرمی آمده است. برای راحت تر شدن مراجعه ، خلاصه ی 60 شگرد محاسبه ی سریع در انتهای کتاب آمده است. از این منبع می توانید برای مرور سریع استفاده کنید.

کتاب را در زمان های مختلف بارها و بارها بخوانید - هدف آن است که این شگردها خود به خود به ذهن خطور کند. با گذشت زمان آن ها ملکه ی ذهن شما می شوند.
sajadhoosein
08-02-2011, 00:38
قابل توجه معلمان

کتاب شگردهای محاسبه ی سریع با هر کتاب دیگری که تاکنون دیده اید فرق دارد. مباحث ریاضی مرسوم در آن نیامده است و مستقیماً به برنامه ی درسی هیچ سالی مربوط نمی شود. با توجه به این مطلب شاید به ذهنتان برسد که آیا می توان این کتاب را در برنامه ی درسی مدارس گنجاند و چگونه ؟ شاید شک کنید که دانش آموزان بتوانند فکر محاسبه ی سریع را به تمامی جذب کنند.

اول آن که در نوشتن این کتاب تمام گروه های سنی در نظر گرفته شده اند. این کار آسان بود زیرا بیشتر مردم ، حتی بزرگسالانی که کارشان به ریاضیات مربوط می شود ، هرگز با روش های محاسبه ی سریع آشنا نشده اند. در حقیقت وقتی درباره ی این مطالب سخنرانی می کنم معمولاً معلم های ریاضی مشتاق ترین شنونده های من هستند ! به همین خاطر هم دانش آموز کلاس اول راهنمایی و هم مدیر بازرگانی می توانند از برنامه ی محاسبه ی سریع استفاده کنند.

اگر این کتاب را خیلی دست پایین بگیریم می توانیم آن را مکملی برای کتاب های درسی بدانیم. فقط دوازده یا بیست و چهار تا از این شگردها را مطرح کنید و از شاگردانتان بخواهید که فقط تمرین های ساده را انجام دهند. اگر دانش آموزانی بخواهند خودشان مطالب بیشتری یاد بگیرند ، طبیعت خودآموز بودن این کتاب به آن ها امکان می دهد که تمرین های " فکری " را حل کنند و شگردهای بیشتری هم یاد بگیرند.

در بهترین حالت ، این کتاب مبنای درسی کامل در محاسبه ی سریع است. با این که کوشش شده است هر شگرد به شکلی روشن و منطقی بیان شود هیچ چیز جای تدریس زنده و گام به گام در سر کلاس را نمی گیرد. در چنین حالتی نه تنها در هر گام به پرسش های دانش آموزان جواب می دهید بلکه هنگامی که سر کلاس مسائل کمکی را ( برای تثبیت یادگیری ) حل می کنند نیز مراقب پیشرفت آن ها هستید. ( با کمی خلاقیت و تجربه در می یابید که می توان این برنامه ی محاسبه ی سریع را در برنامه ی آموزش ریاضی هر سنی گنجاند و به این طریق برنامه ی آموزشی را بهبود بخشید. )

نکته ی آخر - کسی باید این سؤال را مطرح کند که : " اگر این روش های محاسبه ی سریع این قدر عالی است چرا به جای روش های مرسوم در مدارس تدریس نمی شود ؟ " جواب آن است که داشتن پایه ی قوی در " ریاضی مرسوم در مدارس " پیش نیاز درک مفاهیم ریاضی سریع است.

بسیار خوب ، قانع شدم . حالا می توانیم این روش ها را در عمل ببینیم ؟

بله ، به همان جایی رسیدیم که منتظرش بودید یعنی انتهای مقدمه ، پس کمربند خود را محکم ببندید و کلاه تفکر بر سر بگذارید و خود را برای درس ریاضی ای متفاوت با آن چه تا کنون دیده اید اماده کنید.

ادوارد جولیوس
sajadhoosein
08-02-2011, 00:45
پیش آزمون

چند محاسبه را می توانید در مدت دو دقیقه انجام دهید ؟

همه ی محاسبه های را تا حد ممکن سریع انجام دهید و از ماشین حساب استفاده نکنید. دو دقیقه فرصت دارید. و مسئله ها را با هر ترتیب که بخواهید می توانید حل کنید. زمانی که وقتتان تمام شد به صفحه ی بعد بروید و جواب مسئله های تان را مقایسه کنید (فعلا به جواب ها نگاه نکنید ! ) پس از آن که موفق شدید 60 روش محاسبه ی سریع مطرح شده در این کتاب را بیاموزید این مسئله ها را دوباره حل کنید.



1) 99 × 85 =

2 ) 700 ÷ 25 =

3 ) 3/5 × 110 =

4 ) 4600 ÷ 50 =

5 ) 1/9 × 210 =

6 ) 425 - 387 =

7 ) 31 × 31 =

8 ) 7 + 24 + 343 + 50 =

9 ) 22 × 18 =

10 ) 31/5 ÷ 3/5 =

11 ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

12 ) 120 ÷ 1/5 =

13 ) 65 × 65 =

14 ) 74 × 101 =

15 ) 163 - 128 =

16 ) 109 × 104 =
sajadhoosein
08-02-2011, 01:20
جواب های پیش آزمون



1) 99 × 85 = 8415
2 ) 700 ÷ 25 = 28
3 ) 3/5 × 110 = 385
4 ) 4600 ÷ 50 = 92
5 ) 1/9 × 210 = 399
6 ) 425 - 387 = 38
7 ) 31 × 31 = 961
8 ) 7 + 24 + 343 + 50 = 424
9 ) 22 × 18 = 396
10 ) 31/5 ÷ 3/5 =9
11 ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
12 ) 120 ÷ 1/5 = 80
13 ) 65 × 65 = 4225
14 ) 74 × 101 = 7474
15 ) 163 - 128 = 35
16 ) 109 × 104 = 11336
sajadhoosein
08-02-2011, 01:27
معمولاً شاگردان من در مدت دو دقیقه فقط چند تا از این مسئله ها را صحیح حل می کنند. با توجه به این که بیشتر افراد این محاسبه ها را به روش متداول انجام می دهند حل کردن تعدادی از آن ها در مدت دو دقیقه چندان بد نیست. اما زمانی که این برنامه ی 30 روزه را تمام کنید باید بتوانید تمام یا بیشتر آن ها را در کمتر از دو دقیقه حل کنید ، زیرا برای هر یک از مسائل حداقل یک شگرد ریاضی محاسبه ی سریع وجود دارد. در پایان کار شما قادرید سریعاً شگرد ریاضی مورد نظر را تشخیص و محاسبه را سریعتر از آن چه فکر می کردید ، انجام دهید.
sajadhoosein
08-02-2011, 02:57
مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی

1) تفریق عکس جمع است :

الف) اگر a – b = c ، آن گاه c + b = a



ب) پس اگر 10-3 = 7 ، آن گاه 7+3=10



2) تقسیم عکس ضرب است.

الف) اگر a ÷ b = c ، آن گاه c × b = a

ب) پس اگر 45 ÷ 9 = 5 ، آن گاه 5 × 9 = 45

3) در جمع و ضرب اصل جا به جایی صادق است :

الف) a + b = b + a ، پس 8 + 3 = 3 + 8

ب) a × b = b × a ، پس 8 × 3 = 3 × 8

4) قرار دادن صفر در سمت چپ عدد یا سمت راست ارقام بعد از ممیز در عدد تغییری ایجاد نمی کند.

الف) پس 84 = 084 = 0084 = 84/0 = 84/00 و به همین ترتیب .

ب) همچنین ، 26/6 = 026/9 = 26/90 = 26/900 و به همین ترتیب .

ج ) اما دقت کنید که 84 با 804 ، 4/7 با 4/07 و 5/3 با 50/3 برابر نیست.

5) برای ضرب کردن عدد در 10 ، 100 و نظیر آن کافی است تعداد مناسبی صفر در سمت راست عدد قرار دهید یا ممیز را به اندازه ی مناسب به راست ببرید.

الف) پس 26 × 10 = 260 و 95 × 100 = 9500

ب) همچنین 8/17 × 10 = 81/7 و 3/14 × 100 = 314

6) برای تقسیم کردن عدد بر 10 ، 100 و نظیر آن کافی است ممیز را به اندازه ی مناسب به چپ ببرید.

الف) پس 34 ÷ 10 = 3/4 و 691/5 ÷ 100 = 6/915

7) هنگام تقسیم می توانید از صفرهای "سمت راست" دو عنصر تقسیم به تعداد مساوی حذف کنید :

الف) پس 600 ÷ 30 = 60 ÷ 3 و 8000 ÷ 200 = 80 ÷ 2
sajadhoosein
08-02-2011, 22:37
نماد ها ، اصطلاحات ، جدول ها
نماد ها


1) + یعنی " به علاوه " یا "جمع "
2) - یعنی " منها " یا " تفریق "
3) × یعنی " ضرب در "
4) ÷ یعنی " تقسیم بر "
5) = یعنی " برابر است با "
6) ≈ یعنی " تقریباً برابر است "
7) n2 یعنی " مجذور کمیّتی معین "
sajadhoosein
08-02-2011, 22:51
اصطلاحات

1) قراردادن : اضافه کردن رقم یا رقم هایی به سمت راست عددی معین . مثلاً ، برای ضرب کردن 37 در 100 فقط دو صفر در سمت راست 37 قرار دهید تا پاسخ 3700 به دست آید.

2) متقابل های تقریبی : آن گونه که در این کتاب پیش می رود ، دو عددی اند که حاصل ضرب آن ها تقریباً 10 ، 100 و نظیر آن باشد. مثلاً 9 و 11 متقابل های تقریبی اند زیرا حاصل ضرب شان 99 ( تقریباً 100 است ) .

3) شگرد تبدیل : آن گونه که در این کتاب به کار می رود ، ضرب یا تقسیم دو عدد اعشاری است به نحوی که یکی از اعداد به صورت متعارفی ( یا به عکس ) به کار رود. مثلاً برای تقسیم عددی بر 1/5 ، کافی است آن عدد را در ضرب کرد.

4) رقم : جزء واحدی از عدد ، نظیر رقم یکان ، مثلاً ، عدد 371 سه رقم دارد.

5) ممیز زدن : گذاشتن ممیز بین ارقام عددی معین . مثلاً ، با ممیز زدن در وسط 64 عدد 6/4 به دست می آید.

6) عدد میانجی : حاصل جمع ، حاصل ضرب ، حاصل تفریق یا خارج قسمتی که از تکمیل بخشی از محاسبه به دست می آید.

7) عدد : عبارتی کامل که برای شمارش به کار می رود. نظیر 847 یا 5203

8) محاسبه ی سریع : سریع انجام دادن عملیات ؛ حساب سریع یا حساب ذهنی نیز نامیده می شود.

9) متقابل ها : آن گونه که در این کتاب به کار می رود ، دو عددی که حاصل ضربشان 10 ، 100 و نظیر آن باشد. مثلاً 5 و 2 متقابل اند زیرا حاصل ضرب شان 10 است. اعداد 4 و 25 نیز متقابل اند ، زیرا حاصل ضرب شان 100 است. (اما در دنیای ریاضیات متقابل ها اعدادی هستند که حاصل ضربشان 1 است.)

10) مربع کردن : این که عددی در خودش ضرب شود. مثلاً مربع 12 ( 2 12 ) 12 × 12 یا 144 است.

11) آزمون منطقی بودن (درست یا نادرست یا "د" یا "ن" ) : امتحان کردن عدد میانجی یا جواب برای آن که فقط بدانیم آیا نسبتاً دقیق هست یا نه.
sajadhoosein
08-02-2011, 22:58
اصطلاحات مربوط به اعمال ریاضی

مفروق منه _____> 483
مفروق ________> 291 -

......................_______

حاصل تفریق _____> 192


مضاف _________> 39
مضافه الیه______> 22+

......................_______

حاصل جمع _____> 61


مضروب ________> 17
مضروب فیه_____> 56×
......................_______

حاصل ضرب_____> 952


خارج قسمت ............ مقسوم علیه ............. مقسوم
.... 27 ..........=.......... 33 ............. ÷ .......891
sajadhoosein
08-02-2011, 23:09
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته : هر عدد به علاوه ی صفر برابر است با همان عدد . برای این که این جدول را برای تفریق به کار گیرید حاصل جمع را در جدول بیابید و از آن به بالا و یا چپ حرکت کنید تا مفروق منه و مفروق را تعیین کنید.
مثلا ً : 8 = 11 - 19

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته : هر عددی که در صفر ضرب شود ، حاصل صفر می شود. به منظور آن که این جدول را برای تقسیم به کار گیرید ، حاصل ضرب را در جدول بیابید و از آن به بالا یا چپ حرکت کنید تا مقسوم علیه یا خارج قسمت را تعیین کنید.
مثلا : 8 = 11 ÷ 88
sajadhoosein
08-02-2011, 23:16
مربع اعداد 1 تا 20

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


جدول برابری

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
08-02-2011, 23:25
آزمون منطقی بودن




به طور کلی به کار بستن آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) در یک جواب یعنی نگاه کردن به آن با توجه به اعدادی که عملیات روی آن ها انجام شده است و تعیین آن که آیا جواب " نسبتاً دقیق " است یا نه. به بیان ساده جواب را نگاه می کنید تا ببینید آیا به عقل جور در می آید. مثلاً اگر 10 درصد 75 دلار را 750 دلار درآورید (که اگر از ماشین حساب استفاده کنید و فراموش کنید دکمه ی درصد را فشار دهید همین عدد به دست می آید ) باید بلافاصله متوجه شوید که اشتباه بسیار بزرگی رخ داده است.

در این کتاب بیشتر شگردهای محاسبه ی سریع به ضرب و تقسیم مربوط می شود. به زودی یاد می گیرید که در هنگام شروع این محاسبه ها ، ممیزها و صفرها را فراموش کنید. وقتی محاسبه تکمیل شد باید بر اساس " آن چه درست به نظر می رسد " مشخص کنید که کجا به ممیز زدن یا صفر گذاشتن نیاز دارد.

مثلاً به زودی می آموزید که برای تقسیم 13 بر 5 ابتدا 13 را دو برابر می کنید تا عدد میانجی 26 به دست آید. بعد وقتی تقسیم 13 بر 5 را در ذهن می آورید متوجه می شوید 26 خیلی بزرگ است و نمی تواند پاسخ این تقسیم باشد. با زدن ممیز بین 2 و 6 عددی ( 6/2) به دست می آورید که به نظر می رسود دقیقاً چیزی است که می خواهیم. با تمرین می توانید آزمون منطقی بودن را به سادگی به کار ببندید.

آزمون منطقی بودن را می توان برای جمع و تفریق نیز به کار بست. مثلاً ، اگر 86 و 94 را جمع کنید و جواب 210 را به دست آورید باید بلافاصله متوجه شوید که در محاسبه اشتباه کرده اید زیرا حاصل جمع دو عدد کوچکتر از 100 نمی تواند بیشتر از 200 باشد !

برای انجام دادن آزمون منطقی بودن راه حل های متعدد دیگری وجود دارد : نظیر گرد کردن اعداد برای تخمین سریع جواب و مقایسه ی آن با عدد میانجی به دست آمده . برای سنجیدن توانایی خود در به کار بستن آزمون منطقی بودن ، این تمرین چند جوابی را حل کنید. محاسبات را انجام ندهید و فقط با نگاه کردن دقیق حدس بزنید جواب در چه حدودی است ، بعد به جواب نگاه کنید و بگویید کدام بیشتر به عقل جور در می آید.
sajadhoosein
08-02-2011, 23:31
1) = 8 ÷ 120

الف) 1/5

ب) 0/15

ج) 150

د) 15

2) = 22 × 16

الف) 352

ب) 35/2

ج) 3,520

د) 35,200

3) = 960 ÷7,200

الف) 750

ب) 75

ج) 0/75

د) 7/5
sajadhoosein
08-02-2011, 23:42
4) = 6/2 × 470

الف) 291/4

ب) 2,914

ج) 29,140

د) 29/14



5) = 398 + 187

الف) 485

ب) 585

ج) 685

د) 785

6) = 255 - 452

الف) 197

ب) 397

ج) 97

د) 297

( جواب : (1) د ، (2) الف ، (3) د ، (4) ب ، (5) ب ، (6) الف )
sajadhoosein
08-02-2011, 23:54
هفته 1 ضرب و تقسیم I



قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید ، آن گونه که در بندهای 5 و 6 "بخش مرور سریع ... " نشان داده ایم. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر

نقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 × 1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.
sajadhoosein
11-02-2011, 00:34
مثال 1 : 70 × 30

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 7 × 3 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 21 = 7 × 3

قدم 3 ) آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) را به کار ببندید: چون در ابتدا دو صفر را نادیده گرفتید جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قراردهید تا پاسخ 2,100 به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال 2 : 120 ÷ 4.800

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 12 ÷ 48 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : (خارج قسمت میانجی ) 4 = 12 ÷ 48

قدم 3 ) آ.م.ب را اعمال کنید : همان طور که قبلاً توضیح دادیم هنگام تقسیم می توان از سمت راست دو عدد به تعداد مساوی صفر حذف کرد. بنابراین مسئله به صورت 12 ÷ 480 در می آید. می دانیم که 4 = 12 ÷ 48 ، پس جواب 12 ÷ 48 باید 40 شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال 3 : 900 ÷ 4,500

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 9 ÷ 45 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : 5 = 9 ÷ 45 . ( این عدد پاسخ است زیرا از مقسوم و مقسوم علیه به یک اندازه صفر برداشتیم.)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : در عددی نظیر 800/6 نمی توان دو صفر را نادیده گرفت ، زیرا صفرها درست در سمت راست عدد قرار ندارند.
sajadhoosein
11-02-2011, 00:43
تمرین مقدماتی




در زیر تمرین هایی آمده است. یادتان نرود که در ابتدای محاسبه صفرها را نادیده بگیرید.

1) = 7 × 40

2) = 800 × 6

3) = 30 × 500

4) = 90 × 60

5) = 120 × 70

6) = 150 × 15

7) = 50 × 400

8) = 400 × 24

9) = 900 × 3.600

10) = 7 × 5.600

11) = 130 × 5.200

12) = 16 × 800

13) = 60 × 42.000

14) = 90 × 1.800
sajadhoosein
11-02-2011, 01:39
جُنگ عددی 1

عدد یک گوگول (googol) یعنی :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



را می توان راحت نوشت اما در میلیون ها برابر طول عمر بشر نیز نمی توان آن را شمرد. این عدد چنان بزرگ است که حدس می زنیم حتی تعداد الکترون های موجود در جهان هم آن قدر نیست. با این حال عدد گوگول پلکس (googolplex) که یکی است که به اندازه ی یک گوگول جلویش صفر است ، را نه تنها نمی توان در یک میلیون برابر طول عمر بشر شمرد ، بلکه حتی در این مدت نمی توان آن را نوشت (مگر با نماد ریاضی) .
sajadhoosein
11-02-2011, 03:43
شگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیزدار

نقشه : این دومین روش از دو روشی است که در بسیاری از شگردهای بعدی به کار می آید. وقتی محاسبه ای سریع را شروع می کنید ممیزها را نادیده بگیرید. مثلا 1/5 × 2/4 را در محاسبه باید 15 × 24 در نظر بگیریم. بعد برای تکمیل مسئله " آزمون منطقی بودن " (آ.م.ب) را به کار بگیریم. یعنی از خودتان سؤال کنید : " در کجای عدد میانجی ممیز بزنم تا پاسخی معقول به دست آید؟ " در این صورت تبدیل عدد میانجی ( 15 × 24 ) 360 به 3/6 معقول به نظر می آید. مثال های بیشتری می آوریم :
sajadhoosein
11-02-2011, 03:56
مثال 1 : 1/2 × 1/2

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 12 × 12 " فکر کنید .

قدم 2 : ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 144 = 12 × 12

قدم 3 : آ.م.ب را به کار ببندید. واضح است که جواب 1/2 × ½ این قدر بزرگ نمی شود. اگر مسئله را " خوب نگاه کنیم " متوجه می شویم که حتماً جواب بین 1 و 2 است.

قدم 4 : ممیزی را در حال ضرب میانجی وارد کنید تا جواب یعنی 1/44 ، را به دست آورید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال 2 : 2/4 ÷ 48

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 24 ÷ 48 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 2 = 24 ÷ 48

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار ببندید : واضح است که جواب 2/4 ÷ 48 این قدر کوچک نمی شود. جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 20 ، به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال 3 : 3/1 ÷ 930

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 31 ÷ 93 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 3 = 31 ÷ 93

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : واضح است که جواب 3/1 ÷ 930 آن قدر کوچک نمی شود. با تخمینی سریع جواب حول و حوش 300 به دست می آید.

قدم 4 ) جلو خارج قسمت میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 300 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : در مثال 3 می توان با گرد کردن مقسوم به 900 و مقسوم علیه به 3 " تخمین سریع " را انجام داد.
sajadhoosein
11-02-2011, 04:08
تمرین های مقدماتی :




1) = 0/3 × 80

2) = 200 × 4/6

3) = 0/5 × 700

4) = 300 × 2/5

5) = 20 × 3/9

6) = 120 × 1/2

7) = 0/03 × 1/800

8) = 30 × 0/31

9) = 1/2 ÷ 720

10) = 3/2 ÷ 960

11) = 0/5 ÷ 150

12) = 1/4 ÷ 5,600

13) = 0/9 ÷ 81

14) = 1/7 ÷ 510
sajadhoosein
12-02-2011, 01:34
شگرد 3 : ضرب سریع در 4 ( یا 0/4 ، 40 ، 400 و نظیر آن )

نقشه : شگردهای امروز بسیار مهم و استفاده از آن ها بسیار ساده است. برای آن که عددی را در 4 ضرب کنید ، عدد را دو برابر کنید و بعد حاصل را دو برابر کنید. به خاطر داشته باشید که هنگام شروع محاسبه تمام صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه آن ها را به کار گیرد. از حالا به بعد مثال ها و تمرین های مان را را به "ساده" و "فکری" طبقه بندی می کنیم. به طور کلی در مسائل ساده با اصول سروکار داریم ، در حالی که در مسائل فکری پیشرفته تر است و در آن ها با ممیز ، اعداد بزرگ و درجات بالاتری از پیچیدگی سروکار داریم. بخوانید تا ببینید چگونه شگرد 3 به کار گرفته می شود.
sajadhoosein
13-02-2011, 00:43
مثال ساده ی 1 : 4 × 32

قدم 1) 32 را دو برابر کنید : 64 = 2 × 32

قدم 2 ) 64 را دو برابر کنید : (جواب) 128 = 2 × 64
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 4 × 18

قدم 1 ) 18 را دو برابر کنید : 36 = 2 × 18

قدم 2 ) 36 را دو برابر کنید : (جواب) 72 = 2 × 36

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
13-02-2011, 00:49
مثال فکری 1 : 40×2/4

قدم 1) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 4 × 24 " فکر کنید.

قدم 2 ) 24 را دو برابر کنید : 48 = 2 × 24

قدم 3 ) 48 را دو برابر کنید : (حاصل ضرب میانجی) 96 = 2 × 48

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمین سریع می فهمیم که جواب بسیار نزدیک به 100 است. پس حاصل ضرب میانجی ، یعنی 96 ، جواب هم هست.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 0/4×1900

قدم 1 ) صفرها و ممیز را نادیده بگیرید و به " 4 × 19 " فکر کنید.

قدم 2 ) 19 را دو برابر کنید : 38 = 2 × 19

قدم 3 ) 38 را دو برابر کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 76 = 2 × 38

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : از آن جا که 0/4 کمی کوچکتر از است ، جواب حتماً کمی کمتر از نصف 1900 است.

قدم 5) جلو حاصل ضرب میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 760 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
13-02-2011, 00:55
نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد ساده و واضح است . اما با کمال تعجب بسیاری از مردم از آن استفاده نمی کنند. در حقیقت بر اساس نظرسنجی غیررسمی که انجام دادم ، فقط یک سوم شاگردهایم از این شگرد استفاده می کنند. سؤال آخر - چگونه می توان اعداد را سریعاً در 8 ضرب کرد ؟ درست است - کافی است سه بار دو برابر کنید.



تمرین های ساده

از حالا به بعد 16 تمرین اول " ساده " و 10 تمرین بعدی " فکری " نامیده می شود. توصیه می کنم سعی کنید همه را حل کنید !

1) = 4 × 35

2) = 4 × 23

3) = 4 × 14

4) = 4 × 85

5) = 41 × 3

6) = 26 × 4

7) = 55 × 4

8) = 72 × 4

9) = 4 × 61

10) = 4 × 17

11) = 4 × 95

12) = 4 × 48

13) = 29 × 4

14) = 83 × 4

15) = 65 × 4

16) 53 × 4
sajadhoosein
13-02-2011, 01:06
تمرین های فکری

1) = 40 × 54

2) = 0/4 × 360

3) = 4 × 7/5

4) = 400 × 0/15

5) = 610 × 0/4

6) = 7/9 × 40

7) = 570 × 4

8) = 0/44 × 400

9) = 40 × 2/5

10) = 4 × 98
sajadhoosein
13-02-2011, 01:12
شگرد نمایشی 1 : یافتن ریشه ی پنجم

ریشه ی پنجم یک عدد چیست ؟ بسیار شبیه به ریشه ی دوم است امّا برای پیدا کردن آن چند مرحله بیشتر می رویم. مثلاً 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 5 7 ، که برابر است با 16807 . بنابراین ، ریشه ی پنجم 16807 برابر است با 7 . به همین ترتیب 7962624 = 24 × 24 × 24 × 24 × 24 = 5 24 . پس ریشه ی پنجم 7962624 برابر است با 24 .

از دوستتان بخواهید که تمام اعداد ( 1 تا 99 ) را مانند مثال های قبل 5 بار در خودشان ضرب کند. ماشین حساب 8 رقمی می تواند تا 5 35 را انجام دهد ، حال آن که ماشین حساب 10 رقمی قادر است تا 5 99 را انجام دهد. از آن جا که بیشتر ماشین حساب ها 8 رقمی است ، شاید بخواهید ماشین حسابی با صفحه نمایشی 10 رقمی بخرید تا بتوانید 5 99 را محاسبه کنید. وقتی دوستتان محاسبه را انجام می دهد به دستش نگاه نکنید ، اما بعد از تکمیل محاسبه حاصل ضرب نهایی را بنویسید. بعد از چند ثانیه به جایی می رسید که ریشه ی پنجم را می یابید.

نقشه : دو مثال می زنیم . فرض کنید که کسی محاسبه ی مورد نظر را انجام دهد و حاصل ضرب 32768 را به دست آورد. بعد از سه ثانیه متوجه می شوید که ریشه ی پنجم آن عدد 8 است.

شگرد چنین است : اول از همه ، رقم یکان حاصل ضرب همان رقم یکان جواب است. از آن جا که رقم یکان 32768 ، 8 است رقم یکان ریشه ی پنجم نیز 8 است. بعد ، چهار رقم دست چپ رقم یکان (یعنی رقم های دهگان ، صدگان ، هزارگان ، ده هزارگان) را کاملاً نادیده بگیرید. بهتر است به جای آن که این ارقام را فقط در ذهن نادیده بگیرید با مدادی روی آن ها خط بکشید زیرا در این صورت منحصراً روی ارقام باقیمانده متمرکز می شوید. در مورد مثال بالا بعد از خط زدن آن چهار رقم دیگر رقمی باقی نمی ماند ، پس جواب همان 8 است.
sajadhoosein
13-02-2011, 01:18
برای به دست آوردن ریشه ی پنجم عدد دو رقمی ، لازم است اطلاعات زیر را به ذهن بسپارید :

اگر عددی باقی نماند ، آن گاه جواب عددی یک رقمی است.

اگر عدد باقیمانده بین 1 و 30 باشد ، رقم دهگان 1 است .

اگر عدد باقیمانده بین 30 و 230 باشد ، رقم دهگان 2 است.

اگر عدد باقیمانده بین 230 و 1000 باشد ، رقم دهگان 3 است.

اگر عدد باقیمانده بین 1000 و 3000 باشد ، رقم دهگان 4 است.

اگر عدد باقیمانده بین 3000 و 7500 باشد ، رقم دهگان 5 است.

اگر عدد باقیمانده بین 7500 و 16000 باشد ، رقم دهگان 6 است.

اگر عدد باقیمانده بین 16000 و 32000 باشد ، رقم دهگان 7 است.

اگر عدد باقیمانده بین 32000 و 57000 باشد ، رقم دهگان 8 است.
اگر عدد باقیمانده بین 57000 و 99000 باشد ، رقم دهگان 9 است.
sajadhoosein
13-02-2011, 01:24
حال عددی با ریشه ی پنجم دو رقمی در نظر بگیرید. فرض کنید یکی محاسبه ی لازم را انجام می دهد و به عدد 69343957 می رسد. رقم یکان ریشه ی پنجم آن چقدر است ؟ 7 می شود. بعد چهار رقم بعدی یعنی (4395) را نادیده بگیرید یا خط بزنید. عدد 693 باقی می ماند. این عدد بین 230 و 1000 است ، بنابراین رقم دهگان جواب 3 است و جواب ، 37 است. لابد اگر عدد باقیمانده مثلاً 230 باشد نمی دانید چه کار کنید. آیا رقم دهگان 2 است یا 3 ؟ نگران نباشید زیرا هرگز عدد باقیمانده از اعداد مرزی نیست.

هنگام استفاده از گستره های فوق ساده ترین راه آن است که اعداد را با انگشتانتان چنین بشمارید :

57000 - 32000 - 16000 - 7500 - 3000 - 230 - 30 - 1

تا آن که به گسترده ای برسید که آن عدد باقیمانده را در خود دارد. مثلاً در مثال فوق می توانستیم 1 - 30 - 230 را بشماریم و رقم دهگان ، یعنی 3 ، را مشخص کنیم. (شمارش را در 230 تمام کردیم زیرا عدد بعدی این مجموعه ، یعنی 1000 ، بیشتر از عدد باقیمانده ، یعنی 693 ، است. )

تمرین دیگری حل کنیم ؛ ریشه ی پنجم 7339040224 . می دانید رقم یکان جواب 4 است. اگر چهار رقم بعدی را خط بزنیم عدد 73390 باقی می ماند. با مراجعه به گستره های فوق می بینید رقم دهگان 9 است و جواب 94 است.
sajadhoosein
14-02-2011, 00:07
حالا نوبت شماست که ریشه ی پنجم این اعداد را پیدا کنید :

الف) 7776

ب) 844596301

ج) 3276800000

د) 459165024

هـ) 20511149

و) 371293

ز) 7737809375

ح) 2887174368

ط) 130691232

ی) 79235168

ک) 16807

ل) 9509900499
sajadhoosein
14-02-2011, 00:13
شگرد 4 : تقسیم سریع بر 4 ( یا 0/4 ، 40 ، 400 و نظیر آن )




نقشه : این شگرد هم بسیار ساده و روشن است اما بسیاری از افراد از آن استفاده نمی کنند. برای تقسیم عددی بر 4 ، عدد را نصف کنید و بعد باز حاصل را نصف کنید. به چند مثال نگاه کنید .
sajadhoosein
14-02-2011, 00:22
مثال ساده ی 1 : 4 ÷ 84

قدم 1 ) 84 را نصف کنید : 42 = 2 ÷ 84

قدم 2) 42 را نصف کنید : (جواب) 21 = 2 ÷ 42
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 4 ÷ 76

قدم 1 ) 76 را نصف کنید : 38 = 2 ÷ 76

قدم 2 ) 38 را نصف کنید : (جواب) 19 = 2 ÷ 38

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
14-02-2011, 00:33
مثال فکری 1 : 40 ÷ 620

قدم 1) صفرها را نادیده بگیرید و به " 4 ÷ 62 " فکر کنید.

قدم 2) 62 را نصف کنید : 31 = 2 ÷ 62

قدم 3 ) 31 را نصف کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 15/5 = 2 ÷ 31

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : هنگام تقسیم از مقسوم و مقسوم عیله به یک اندازه صفر حذف کرده اید. بنابراین 4 ÷ 62 = 40 ÷ 620 ، تخمینی سریع نشان می دهد که خارج قسمت میانجی ، یعنی 15/5 ، جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 4÷9/2

قدم 1 ) با نادیده گرفتن ممیز صورت مسئله را به 4 ÷ 92 تبدیل کنید.

قدم 2 ) 92 را نصف کنید : 46 = 2 ÷ 92

قدم 3 ) 46 را نصف کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 23 = 2 ÷ 46

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.

قدم 5 ) در خارج قسمت میانجی ، 23 ، ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/3 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
14-02-2011, 00:39
نکته ای برای محاسبه ی سریع : در بعضی مواقع حقیقتا ً لازم نیست که در هنگام شروع محاسبه صفرها را نادیده بگیرید. مثلاً 140 را می توان بسیار سریع و راحت و تنها با عملی ذهنی ، بر 4 ، " 140 و 70 و 35 " تقسیم کرد. نکته ی آخر - چگونه می توان عددی را سریعاً به 8 تقسیم کرد ؟ درست است ، کافی است عدد را سه بار نصف کنید !




تمرین های ساده

این تمرین ها را با نصف کردن انجام دهید :

1) = 4 ÷ 48

2) = 4 ÷ 68

3) = 4 ÷ 108

4) = 4 ÷ 132

5) = 4 ÷ 260

6) = 4 ÷ 96

7) = 4 ÷ 56

8) = 4 ÷ 88

9) = 4 ÷ 140

10) = 4 ÷ 220

11) = 4 ÷ 64

12) = 4 ÷ 72

13) = 4 ÷ 380

14) = 4 ÷ 340

15) = 4 ÷ 420

16) = 4 ÷ 52
sajadhoosein
14-02-2011, 00:44
تمرین های فکری




1) = 40 ÷ 440

2) = 400 ÷ 3.600

3) = 4 ÷ 112

4) = 4 ÷ 94

5) = 40 ÷ 540

6) = 0/4 ÷ 17/6

7) = 4 ÷ 14/4

8) = 4 ÷ 232

9) = 4 ÷ 81

10) = 400 ÷ 980
sajadhoosein
14-02-2011, 00:50
شگرد 5 : ضرب سریع در 5 ( یا 0/5 ، 50 ، 500 و نظیر آن )




نقشه : این اولین شگرد ماست که در آن از متقابل ها استفاده می کنیم ، آن ها در کوتاه کردن بسیاری از مسائل مختلف کارسازند و حقیقتاً نقش به سزایی دارند ! متقابل ها ، آن گونه که در این کتاب به کار می روند ، دو عددی هستند که حاصل ضرب شان 10 ، 100 و یا هر توان دیگری از 10 باشد. اعداد 5 و 2 نمونه ای از متقابل هایند. زیرا حاصل ضرب شان 10 می شود. برای ضرب هر عدد در 5 عدد را بر 2 تقسیم کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. (حتماً هنگام شروع محاسبه ممیز و صفرها را نادیده بگیرید). در این جا فرض بر آن است که تقسیم کردن بر 2 ساده تر از ضرب کردن در 5 است. گیج شدید ؟ بعد از نگاه کردن به مثال های زیر موضوع برای تان روشن می شود.
sajadhoosein
16-02-2011, 21:16
مثال ساده ی 1 : 5 × 24

قدم 1 ) تقسیم کنید : (خارج قسمت میانجی ) 12 = 2 ÷ 24

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 5 × 24 این قدر کوچک نمی شود. با تخمین سریع می فهمیم جواب در حدود 100 است.
قدم 3) جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 120 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 5 × 46

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 23 = 2 ÷ 46

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 5 × 46 این قدر کوچک نمی شود. با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 200 و 300 است.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 230 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-02-2011, 21:23
مثال فکری 1 : 50 × 35

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و " 5 × 35 " را در نظر بیاورید

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 5/17 = 2 ÷ 35

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 50 × 35 این قدر کوچک نمی شود. با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 1500 و 2000 است.

قدم 4 ) از خارج قسمت میانجی ممیز را حذف می کنیم و صفری جلو آن قرار می دهیم تا جواب ، یعنی 1750 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 5 × 36/2

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 5 × 362 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 181 = 2 ÷ 362

قدم 3 ) از آزمون منطقی بودن استفاده کنید : به نظر منطقی می رسد که 181 جواب 5 ×36/2 باشد و در حقیقت جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته ای برای محاسبه ی سریع : از این شگرد می توان برای ضرب هر عددی در ½ نیز استفاده کرد. اما برای ساده کردن کار ، هر تمرینی در این کتاب که با عددی غیرصحیح سروکار دارد به صورت اعشاری بیان می شود و نه متعارفی .
sajadhoosein
16-02-2011, 21:31
تمرین های ساده :




باور نمی کنید که این تمرین ها را این قدر سریع انجام می دهید.

1) = 5 × 16

2) = 5 × 38

3) = 5 × 88

4) = 5 × 42

5) = 74 × 5

6) = 58 × 5

7) = 22 × 5

8) = 76 × 5

9) = 5 × 62

10) = 5 × 28

11) = 5 × 66

12) = 5 × 94

13 ) = 54 × 5

14) = 82 × 5

15) = 96 × 5

16 ) 44 × 5
sajadhoosein
16-02-2011, 21:41
تمرین های فکری :




1) = 5 × 85

2) = 5 × 49

3) = 5 × 33

4) = 5 × 97

5) = 55 × 50

6) = 12/2 × 0/5

7) = 0/79 × 500

8) = 510 × 5

9) = 50 × 2/1

10) = 500 × 6/8
sajadhoosein
16-02-2011, 21:48
شگرد 6 : تقسیم سریع بر 5 ( یا 0/5 ، 50 ، 500 و نظیر آن )




نقشه : متقابل ها همان قدر که در ضرب کارسازند در تقسیم نیز کارسازند. برای تقسیم کردن عددی بر 5 ، عدد را در 2 ضرب کنید و ممیز یا صفرهای لازم را اضافه کنید. در این شیوه همان روش آموخته شده در شگرد 5 پی گرفته می شو و این روش در سایر روش های ضرب و تقسیم نیز به کار می رود ، یعنی ابتدا عمل ( ضرب یا تقسیم ) را انجام می دهید ، بعد فکر می کنید ( آزمون منطقی بودن را به کار می گیرید ) و دست آخر ، در صورت نیاز ، تصحیح می کنید ( ممیز یا صفر اضافه می کنید ) از این که در مثال های زیر این روش به این سادگی به کار می رود ، تعجب خواهید کرد.
sajadhoosein
16-02-2011, 21:57
مثال ساده ی 1 : 5 ÷ 38

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 76 = 2 × 38

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 5 ÷ 38 آن قدر بزرگ نمی شود. با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 7 و 8 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیزی وارد کنید تا جواب ، یعنی 7/6 به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 5 ÷ 85

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 170 = 2 × 85

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 5 ÷ 85 آن قدر بزرگ نمی شود.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز وارد کنید تا جواب ، یعنی 17/0 ( یا همان 17 ) ، به دست آید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-02-2011, 22:42
مثال فکری 1 : 50 ÷ 245

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 490 = 2 × 245

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : مسلماً جواب 50 ÷ 245 این قدر بزرگ نمی شود. با تخمین سریع می توان فهمید که جواب کمی کمتر از 5 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 4/90 ( یا همان 4/9 ) به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 5 ÷ 44/4

قدم 1 ) با نادیده گرفتن ممیز صورت مسئله را به 5 ÷ 444 تبدیل کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 888 = 2 × 444

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : واضح است که جواب 5 ÷ 44/4 این قدر بزرگ نمی شود. با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی کمتر از 9 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ف یعنی 8/88 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : در هنگام به کارگیری آزمون منطقی بودن در مسائل تقسیم ، سعی کنید از معکوس مستقیم ، یعنی ضرب ، استفاده کنید. مثلاً در مثال فکری شماره ی 1 فوق از خودتان سؤال کنید " 50 برابر چه عددی 245 می شود ؟ " با یک لحظه فکر کردن به جواب ، یعنی به عددی کمتر از 5 ، می رسید.
sajadhoosein
16-02-2011, 22:48
تمرین های ساده :




با تمرین های زیر چگونه برخورد می کنید ؟ حتماً تقسیم می کنید و موفق می شوید !




1) = 5 ÷ 27

2) = 5 ÷ 53

3 ) = 5 ÷ 72

4) = 5 ÷ 67

5) = 5 ÷ 118

6) = 5 ÷ 95

7) = 5 ÷ 41

8) = 5 ÷ 49

9) = 5 ÷ 122

10) = 5 ÷ 14

11) = 5 ÷ 76

12) = 5 ÷ 81

13) = 5 ÷ 33

14) = 5 ÷ 58

15) = 5 ÷ 98

16) = 5 ÷ 64
sajadhoosein
16-02-2011, 22:54
تمرین های فکری :




1) = 50 ÷ 230

2) = 5 ÷ 18/5

3) = 500 ÷ 8/300

4) = 5 ÷ 33/3

5) = 50 ÷ 190

6) = 5 ÷ 4/2

7) = 0/5 ÷ 43/5

8) = 50 ÷ 920

9) = 500 ÷ 610

10) = 5 ÷ 4/6
sajadhoosein
16-02-2011, 23:01
شگرد 7 : مچذور کردن هر عددی که به 5 ختم می شود




نقشه : این شگرد یکی از قدیمی ترین و بهترین شگردهای این کتاب است. برای مجذور کردن عددی که به 5 ختم می شود ، ابتدا رقم دهگان را در عدد صحیح بعد از خودش ضرب کنید. در کنار این حاصل ضرب عدد 25 را قرار دهید. به خاطر سپردن عددی که قرار می دهید ( 25 ) ساده است ، زیرا [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . هر چند محاسبه ای نظیر 750 × 7/5 از نظر فنی مجذور کردن نیست اما می توان آن را هم با همین روش حل کرد. این شگرد برای اعدادی با بیش از دو رقم نیز کارآیی دارد. بخوانید تا ببینید چگونه این شگرد را به کار می گیریم.
sajadhoosein
16-02-2011, 23:06
مثال ساده ی 1 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) ضرب کنید : 2 = 2 × 1

قدم 2 ) 25 را قرار دهید : 225 ( جواب )

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) ضرب کنید : 42 = 7 × 6

قدم 2 ) 25 را قرار دهید : 4225 ( جواب )
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
MOHAMMAD_ASEMOONI
17-02-2011, 13:56
سلام
:20:

این تاپیک خیلی ارزشمنده

تشکر

:10:
sajadhoosein
17-02-2011, 19:16
مثال فکری 1 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و " مجذور 45 " را به دست آورید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 20 = 5 × 4

قدم 3 ) 25 را قرار دهید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2025

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : به ازای هر صفری که در ابتدا در مسئله مجذور کردن ندیده گرفته می شود باید دست آخر دو صفر قرار داد تا حاصل ضرب به دست آید.

قدم 5 ) جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 202,500 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 750 × 7/5

قدم 1 ) صفر و ممیز را ندیده بگیرید و " مجذور 75 " را به دست آورید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 56 = 8 × 7

قدم 3 ) 25 را قرار دهید : ( حاصل ضرب میانجی ) 5625

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 5000 است. پس حاصل ضرب میانجی ، یعنی 5625 ، جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 3 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) ضرب کنید : 132 = 12 × 11

قدم 2 ) 25 را قرار دهید : 13225 ( جواب )

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته هایی برای محاسبه ی سریع : شگرد 23 به مجذور کردن سریع هر عدد دو رقمی که با 5 شروع می شود مربوط است و شگرد 20 اندکی با شگرد 7 فرق دارد.
sajadhoosein
17-02-2011, 19:24
تمرین های ساده :




نگذارید این دو روشی که برای بیان تمرین های مجذور کردن به کار گرفته شده شما را گیج کند.

1) = 35 × 35

2) = 85 × 85

3) = 95 × 95

4) = 25 × 25

5) = 55 × 55

6) = 75 × 75

7) = 45 × 45

8) = 15 × 15

9) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

10 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

11 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

12) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

13 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

14 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

15 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

16 ) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 19:30
تمرین های فکری




1) = 105 × 105

2) = 350 × 3/5

3) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

4) = 85 × 0/85

5) = 6/5 × 65

6) = 15 × 150

7) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

8 ) = 550 × 5/5

9) = 0/45 × 0/45

10) = 9/5 × 950
sajadhoosein
17-02-2011, 19:37
شگفتی ریاضی 1




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 19:43
شگرد 8 : ضرب سریع اعداد دو رقمی در 11 ( یا 0/11 ، 1/1 ، 110 و نظیر آن )




نقشه : " شگرد 11 " متداول ترین شگرد و یکی از مفیدترین هاست . برای ضرب هر عددی در 11 ، ابتدا عدد را بنویسید ولی دو رقم آن را با فاصله بنویسید. بعد حاصل جمع دو رقم عدد را میان دو رقمش وارد کنید. وقتی حاصل جمع دو رقم بیش از 9 باشد باید آن را منتقل کنید. همان طور که در مثال های بعدی می بینید این شگرد آن قدر خوب است که واقعی به نظر نمی رسد.
sajadhoosein
17-02-2011, 19:49
مثال ساده ی 1 : 11 × 24

قدم 1 ) مضروب را در محل جواب بنویسید و بین دو رقم آن فضایی بگذارید : ( حاصل ضرب میانجی ) 4 ؟ 2

قدم 2 ) دو رقم مضروب را با هم جمع کنید : 6 = 4 + 2

قدم 3 ) 6 را بین ارقام حاصل ضرب میانجی وارد کنید تا جواب ، یعنی 264 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 11 × 76

قدم 1 ) مضروب را در محل جواب بنویسید و بین دو رقم آن فضایی بگذارید : ( حاصل ضرب میانجی ) 6 ؟ 7

قدم 2 ) دو رقم مضروب را با هم جمع کنید : 13 = 6 + 7

قدم 3 ) رقم یکان 13 را بین دو رقم حاصل ضرب میانجی وارد کنید تا حاصل ضرب میانجی دوم یعنی 736 ، به دست آید.

قدم 4 ) چون حاصل جمع دو رقم مضروب بزرگتر از 9 است یک باید " منتقل شود " تا 736 به جواب ، یعنی 836 ، تبدیل شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 19:55
مثال فکری 1 : 110 × 53

قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و به " 11 × 53 " فکر کنید.

قدم 2 ) قدم های 1 ، 2 ، 3 مثال های ساده ی قبل را انجام دهید تا حاصل ضرب میانجی ، یعنی 538 ، را به دست آورید.

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : صفری که ندیده گرفته شد باید دوباره قرار داده شود تا جواب ، یعنی 5830 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 1/1 × 8/7

قدم 1 ) ممیزها را ندیده بگیرید و " 11 × 87 " را حل کنید.

قدم 2 ) قدم های 1 ، 2 ، 3 مثال های ساده قبل را انجام دهید تا حاصل ضرب میانجی ، یعنی 957 ، را به دست آورید.

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب حدود 9 یا 10 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ف یعنی 9/57 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 59 به ضرب سریع اعداد سه رقمی یا بزرگتر در 11 مربوط است. روش دیگر ، اما با کارآیی کمتر ، برای ضرب در 11 آن است که عدد را در 10 ضرب کنیم و سپس حاصل را با خود عدد جمع کنیم. ( مثلاً در مثال ساده 1 : 264 = 24 + ( 10 × 24 ) = 11 × 24 )
sajadhoosein
17-02-2011, 20:06
تمرین های ساده




شما باید بتوانید به راحتی این تمرین ها را حل کنید.




1) = 11 × 62

2) = 11 × 18

3) = 11 × 35

4 ) = 11 × 81

5) = 26 × 11

6) = 44 × 11

7) = 58 × 11

8) = 92 × 11

9) = 11 × 17

10) = 11 × 69

11) = 11 × 31

12) = 11 × 74

13) = 96 × 11

14) = 39 × 11

15) = 47 × 11

16) = 99 × 11
Reza31001
17-02-2011, 20:08
برای مجذور کردن اعداد دورقمی یک روش رو از یه کتاب خوندم که یه جورایی حالت کلی همین روشیه که دوستمون گفتن

سعی میکنم با مثال توضیح بدم:
43*43: ابتدا 43 رو به نزدیکترین عدد رند میکنیم یعنی 40 بنابراین از 43 سه تا کم کردیم حالا به 43 سه تا اضافه می کنیم میشه 46
بنابراین تا اینجا 43*43 رو تبدیل کردیم به 40*46 که با در نظر نگرفتن 0 در عدد 40 ضرب یک رقم در دورقم هست 46*40=1840 حالا کافیه مجذور عددی رو که کم و اضافه کردیم رو به 1840 اضافه کنیم یعنی جواب نهایی =1849

86*86: عدد 90 نردیکترین عدد رند به 86 هست بنابراین یکبار 4تا به 86 اضافه می کنیم و یک بار کم میکنیم : 82*90=7380 حالا کافیه که مجذور عدد 4 رو به عددمون اضافه کنیم یعنی جواب نهایی =7396

75*75: داریم 70*80=5600 حالا باید عدد رو با 5*5 جمع کنیم جواب نهایی= 5600+25=5625

شاید در نگاه اول روشی دشواری باشه اما با تکرار و تمرین به راحتی میشه به تبحر رسید
sajadhoosein
17-02-2011, 20:11
تمرین های فکری :




1) = 110 × 2/7

2) = 1/1 × 65

3) = 1/1 × 8/3

4) = 1/100 × 0/56

5) = 130 × 1/1

6) = 330 × 110

7) = 7/8 × 110

8) = 2/2 × 1/1

9) = 11 × 940

10) = 110 × 4/9
sajadhoosein
17-02-2011, 20:18
شگرد 9 : ضرب سریع در 25 ( یا 0/25 ، 2/5 ، 250 و جز آن )




نقشه : امروز با روش تقابلی دیگری آغاز می کنیم که فراوان به کار می آید. برای ضرب کردن عددی در 25 ، عدد را بر 4 تقسیم کنید و به حاصل آن صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. در پی مثال هایی آمده است تا کاربرد این شگرد بسیار مفید روشن شود.
sajadhoosein
17-02-2011, 20:29
مثال ساده ی 1 : 25 × 28

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 7 = 4 ÷ 28

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : جواب 25 × 28 نمی تواند به کوچکی 7 یا 70 باشد.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 700 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 25 × 76

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 19 = 4 ÷ 76

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : به نظر می رسد که جواب 25 × 76 نباید به اندازه ی 19 یا 190 کوچک باشد.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1900 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 20:37
مثال فکری 1 : 250 × 36

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 9 = 4 ÷ 36

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : به نظر نمی رسد که جواب 250 × 36 به کوچکی 9 ، 90 و 900 باشد.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 9000 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 2/5 × 420

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و صورت مسئله را به " 25 × 42 " تبدیل کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 10/5 = 4 ÷ 42

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 1000 است.

قدم 4 ) از خارج قسمت میانجی ممیز را بردارید و جلو آن صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 1050 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته ای برای محاسبه ی سریع : به خاطر داشته باشید که در شگرد 4 پیشنهاد کردیم برای تقسیم بر 4 عدد را نصف کنید و بعد دوباره حاصل را نصف کنید.
sajadhoosein
17-02-2011, 20:43
تمرین های ساده :




برای انجام دادن این تمرین ها می توانید شگردهای 4 و 9 را در هم ادغام کنید.




1) = 25 × 12

2) = 25 × 44

3) = 25 × 52

4) = 25 × 16

5) = 64 × 25

6) = 88 × 25

7) = 24 × 25

8) = 56 × 25

9) = 25 × 92

10) = 25 × 68

11) = 25 × 48

12) = 25 × 80

13) = 32 × 25

14) = 84 × 25

15) = 72 × 25

16) = 96 × 25
sajadhoosein
17-02-2011, 20:49
تمرین های فکری :




1) = 25 × 34

2) = 25 × 78

3) = 25 × 58

4) = 25 × 14

5) = 7/4 × 25

6) = 28 × 250

7) = 86 × 2/5

8) = 600 × 0/25

9) = 8/4 × 25

10) = 18 × 250
sajadhoosein
17-02-2011, 20:56
شگرد 10 : تقسیم سریع بر 25 ( یا 0/25 ، 2/5 ، 250 و نظیر آن )




نقشه : شاید راه میان بُر این شگرد را حدس زده باید. برای تقسیم کردن عدد بر 25 ، آن عدد را در چهار ضرب کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. در مثال های زیر می بینید که تقسیم کردن بر 25 حتی از ضرب کردن در 25 ساده تر است.
sajadhoosein
17-02-2011, 21:01
مثال ساده ی 1 : 25 ÷ 700

قدم 1 ) صفرها را ندیده بگیرید و ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 28 = 4 × 7

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 28 علاوه بر حاصل ضرب میانجی خود جواب هم هست ( برای توضیح بیشتر ، " نکته ای برای محاسبه ی سریع " را نگاه کنید).

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 25 ÷ 210

قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 84 = 4 × 21

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 8 و 9 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 8/4 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 21:07
مثال فکری 1 : 2/5 ÷ 450

قدم 1 ) صفر و ممیز را ندیده بگیرید و ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 180 = 4 × 45

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 100 و 200 است. بنابراین ، حاصل ضرب میانجی ( 180 ) جواب مسئله است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 250 ÷ 5200

قدم 1 ) صفرها را ندیده بگیرید و ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) : 208 = 4 × 52

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : از هر یک از مقسوم و مقسوم علیه اولیه صفری حذف کنید و برای 250 ÷ 5200 جوابی تخمینی به دست آورید. از قرار معلوم جواب در حدود 20 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 20/8 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته هایی برای محاسبه ی سریع : به خاطر بیاورید که در شگرد 3 توصیه شده است که برای ضرب کردن در 4 اول عدد را دو برابر کنید و بعد حاصل را دو برابر کنید. همچنین برای به دست آوردن جوابی تخمینی برای 25 ÷ 700 در مثال ساده ی 1 می توانید به عقب برگردید و فکر کنید : " 4 تا 25 تا 100 می شود و 7 تا 100 تا 700 می شود و 4 تا 7 تا 28 می شود. "
sajadhoosein
17-02-2011, 21:15
تمرین های ساده




هنگام حل کردن این تمرین ها می توانید شگردهای 3 و 10 را در هم ادغام کنید.




1) = 25 ÷ 80

2) = 25 ÷ 300

3) = 25 ÷ 180

4) = 25 ÷ 2/400

5) = 25 ÷ 320

6) = 25 ÷ 650

7) = 25 ÷ 1/200

8) = 25 ÷ 850

9) = 25 ÷ 95

10) = 25 ÷ 400

11) = 25 ÷ 9000

12) = 25 ÷ 1500

13) = 25 ÷ 500

14) = 25 ÷ 2200

15) = 25 ÷ 750

16) = 25 ÷ 270
sajadhoosein
17-02-2011, 21:25
تمرین های فکری




1) = 2/5 ÷ 350

2) = 25 ÷ 111

3) = 2/5 ÷ 2/3

4) = 25 ÷ 550

5) = 250 ÷ 1700

6) = 0/25 ÷ 4/2

7) = 25 ÷ 222

8) = 2/5 ÷ 820

9) = 25 ÷ 130

10) = 250 ÷ 3300
sajadhoosein
17-02-2011, 21:32
شگرد 11 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 99 ( یا 0/99 ، 9/9 ، 990 و جز آن )




نقشه : عدد نُه مرموزترین و جادویی ترین عدد است. این شگرد به نُه ها مربوط می شود. برای ضرب کردن عددی یک یا دو رقمی در 99 ، اول یکی از عدد کم کنید تا سمت چپ جواب به دست آید. بعد عدد را از 100 کم کنید تا قسمت سمت راست جواب را به دست آورید. ( راهنمایی : در شگرد 29 یاد می گیرید که عمل تفریق به کمک جمع سریعتر انجام می گیرد. مثلاً برای کم کردن 88 از 100 ، از خودتان بپرسید : " 88 با چه جمع شود تا 100 به دست آید ؟ " و جواب ، یعنی 12 ، را به دست آورید. ) وقتی مثال های بعدی را ببینید متوجه می شوید که این شگرد بسیار ساده تر از آن است که به نظر می آید.
sajadhoosein
17-02-2011, 21:45
مثال ساده ی 1 : 99 × 15

قدم 1 ) کم کنید : ( قسمت چپ جواب ) 14 = 1 - 15

قدم 2 ) کم کنید : ( قسمت سمت راست جواب ) 85 = 15 - 100

قدم 3 ) ترکیب کنید : جواب 1485 می شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 99 × 7

قدم 1 ) کم کنید : ( قسمت سمت چپ جواب ) 6 = 1 - 7

قدم 2 ) کم کنید : ( قسمت سمت راست جواب ) 93 = 7 - 100

قدم 3 ) ترکیب کنید : جواب 693 می شود.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-02-2011, 23:47
مثال فکری 1 : 9/9 × 2/8

قدم 1 ) ممیزها را ندیده بگیرید و کم کنید : ( قسمت سمت چپ جواب ) 27 = 1 - 28

قدم 2 ) کم کنید : ( قسمت سمت راست جواب ) 72 = 28 - 100

قدم 3 ) ترکیب کنید : 2772 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 9/9 تقریباً برابر 10 است ، بنابراین جواب 9/9 × 2/8 کمی کمتر از 28 است. در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 27/72 به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مثال فکری 2 : 0/99 × 430
قدم1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و کم کنید : ( قسمت سمت چپ جواب ) 42 = 1 - 43

قدم 2 ) کم کنید : ( قسمت سمت راست جواب ) 57 = 43 - 100

قدم 3 ) ترکیب کنید : 4275 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 0/99 تقریباً برابر 1 است ، پس جواب 0/99 × 430 کمی کمتر از 430 است. در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 425/7 ، را به دست آورید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 60 نشان می دهد که چگونه عددی را سریعاً بر 9 ، 99 و جز آن تقسیم کنیم.
sajadhoosein
18-02-2011, 21:59
تمرین های ساده :




هنگام انجام دادن این تمرین ها فراموش نکنید که اول قسمت سمت چپ جواب را به دست آورید و بعد قسمت سمت راست آن را .




1) = 99 × 60

2) = 99 × 75

3) = 99 × 9

4) = 99 × 88

5) = 35 × 99

6) = 61 × 99

7) = 66 × 99

8) = 48 × 99

9) = 99 × 80

10) = 99 × 22

11) = 99 × 4

12) = 99 × 54

13) = 83 × 99

14) = 39 × 99

15) = 97 × 99

16) = 11 × 99
sajadhoosein
18-02-2011, 22:06
تمرین های فکری :




1) = 990 × 5/2

2) = 9/9 × 91

3) = 99 × 0/77

4) = 0/99 × 260

5) = 200 × 9/9

6) = 330 × 990

7) = 7/2 × 99

8) = 440 × 0/99

9) = 9/9 × 0/57

10) = 990 × 3
sajadhoosein
18-02-2011, 22:16
شگفتی ریاضی 2

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
18-02-2011, 22:23
شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101 ( 1/01 ، 10/1 ، 1/010 و جز آن )




نقشه : روز ششم با ساده ترین شگرد تمام می شود. برای ضرب عددی یک رقمی در 101 ، عدد یک رقمی را دو بار بنویسید و صفری در میان آن دو بگذارید. مثلاً ، 707 = 7 × 101 . برای ضرب عددی دو رقمی در 101 ، عدد دو رقمی را دو بار بنویسید و جواب به دست آورید ! مثلاً 3636 = 101 × 36 . احتمالاً برای درک این شگرد مثال بیشتری لازم نیست ، با این حال در این جا چند مثال آمده است.
sajadhoosein
18-02-2011, 22:31
مثال ساده ی 1 : 101 × 4
قدم 1 ) 4 را دو بار بنویسید و صفر را بین آن دو قرار دهید : 404 ( جواب )

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 101 × 27

قدم 1 ) 27 را دوباره بنویسید : 2727 ( جواب )

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
18-02-2011, 22:38
مثال فکری 1 : 1/01 × 56

قدم 1 ) 56 را دوبار بنویسید : 5656 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بزرگتر از 56 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید و جواب ، یعنی 56/56 ، را به دست آورید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 10/1 × 740

قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و 74 را دوبار بنویسید : 7474 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بیشتر از 7400 است. پس از قرار معلو 7474 جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای ضرب عددی دو رقمی در 1001 همان مراحل ضرب در 101 را انجام دهید اما در میان عدد ، صفری بگذارید. مثلاً 49049 = 1001 × 49 . اما برای ضرب عددی 3 رقمی در 1001 کافی است عدد سه رقمی را دو بار بنویسید ! مثلا ً 417417 = 1001 × 417
sajadhoosein
18-02-2011, 22:44
تمرین های ساده :




می توانید این تمرین ها را چنان حل کنید که پیدا کردن جواب آن ها به اندازه ی نوشتنش طول بکشد !




1) = 101 × 15

2) = 101 × 62

3) = 101 × 39

4) = 101 × 8

5) = 93 × 101

6) = 41 × 101

7) = 87 × 101

8) = 70 × 101

9) = 101 × 12

10) = 101 × 45

11) = 101 × 81

12) = 101 × 23

13) = 6 × 101

14) = 78 × 101

15) = 32 × 101

16) = 99 × 101
sajadhoosein
18-02-2011, 22:51
تمرین های فکری :




1) = 1/01 × 4/8

2) = 0/101 × 630

3) = 1,010 × 0/36

4) = 10/1 × 8/5

5) = 110 × 101

6) = 920 × 1/01

7) = 30 × 10/1

8) = 1/9 × 1.010

9) = 1/01 × 890

10) = 101 × 5/1
sajadhoosein
18-02-2011, 22:58
شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشد




نقشه : قبل از یاد گرفتن این شگرد ، دوباره جدول مجذورها را نگاه کنید. برای ضرب کردن دو عدد که تفاضل آن ها 2 است ، ابتدا عددی را که بین دو عدد است ، مجذور کنید. بعد از حاصل یکی کم کنید تا جواب به دست آید. ( نکته : چرا برای وارسی جواب از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده نمی کنید؟ )
sajadhoosein
18-02-2011, 23:11
مثال ساده ی 1 : 13 × 11

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 144 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی عدد یک را کسر کنید 143 = 1 - 144 که همان جواب است ( توجه : چرا از شگرد 8 ( شگرد 11 ) برای کنترل جواب استفاده نمی کنید ؟ )

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 26 × 24

قدم 1 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 625 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ( آیا یادتان بود که برای مجذور کردن 25 از شگرد 7 استفاده کنید ؟ )

قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : 624 = 1 - 625 ، که 624 جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
18-02-2011, 23:18
مثال فکری 1 : 210 × 1/9

قدم 1 ) صفر و ممیز را ندیده بگیرید و " 21 × 19 " را در نظر آورید.

قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 400 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ) 399 = 1 - 400

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 400 است ، پس حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ، یعنی 399 ، جواب است.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال فکری 2 : 1/2 × 1/4

قدم 1) ممیزها را ندیده بگیرید و " 12 × 14 " را در نظر آورید.

قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 169 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تجدید نظر شده ) 168 = 1 - 169

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 1 و 2 است.

قدم 5 ) در حاصل ضرب میانجی تجدیدنظر شده ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 1/68 ، به دست آید.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 26 صورت دیگری از این روش است.
sajadhoosein
18-02-2011, 23:25
تمرین های ساده :




هر چه به مجذور کردن مسلط تر باشید حل این تمرین ها برایتان ساده تر است.




1) = 13 × 15

2) = 15 × 17

3) = 31 × 29

4) = 16 × 14

5) = 34 × 36

6) = 81 × 79

7) = 101 × 99

8) = 56 × 54

9) = 11 × 13

10) = 14 × 12

11) = 19 × 21

12) = 18 × 16

13) = 61 × 59

14) = 24 × 26

15) = 17 × 19

16) = 86 × 84
sajadhoosein
18-02-2011, 23:36
تمرین های فکری :




1) = 19 × 2/1

2) = 7/6 × 74

3) = 1/3 × 110

4) = 1/5 × 1/7

5) = 460 × 0/44

6) = 101 × 9/9

7) = 120 × 140

8) = 0/51 × 49

9) = 17 × 1/9

10) = 6/6 × 640
sajadhoosein
18-02-2011, 23:46
شگرد نمایشی 2 : تقویم دائمی

با این شگرد می توانید ، در مدت 15 تا 30 ثانیه ، معین کنید که هر تاریخ شمسی از قرن بیستم چه روزی از هفته بوده است.

ابتدا به نظر می رسد مقدار اطلاعاتی که باید به خاطر سپرد خیلی زیاد است. اما با کمی حوصله ، تمرین و تمرکز می توانید بر این شگرد نمایشی عالی مسلط شوید. حتی ممکن است آن را بر مبنای روز به روز نیز مفید بیابید.

نقشه : لازم است فرمول تقویم دائمی را به خاطر بسپارید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



بعداً توضیح می دهیم که مهم باقیمانده ی این تقسیم است و نه خارج قسمت آن.

در معادله ی فوق منظور از سال دو رقم آخر سال است. مثلاً دو رقم آخر 1935 عدد 35 است. هنگام محاسبه ی " 4 / سال " دو رقم آخر سال را بر 4 تقسیم کنید. مهم آن است که به خاطر داشته باشید که این عدد را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید. مثلاً اگر سال مورد نظر 1935 است 35 را در نظر بگیرید و بر 4 تقسیم کنید تا 8 ( گرد شده ) به دست آید.
sajadhoosein
19-02-2011, 00:06
تاریخ ماه که خودش گویاست ، اما ضریب هر ماه عددی است که باید آن را ، به صورتی که در پی نشان داده شده ، به خاطر بسپارید :

ژانویه : 1 ( در سال کبیسه 0 )

فوریه : 4 ( در سال کبیسه 3 )

مارس : 4

آوریل : 0

می : 2

جون : 5

جولای : 0

اگوست : 3

سپتامبر : 6

اکتبر : 1

نوامبر : 4

دسامبر : 6



وقتی تقسیم تقویم دائمی را انجام بدهید روز هفته ، بدین صورت ، از روی باقیمانده تعیین می شود :

باقیمانده ی 1 = یکشنبه

باقیمانده ی 2 = دوشنبه

باقیمانده ی 3 = سه شنبه

باقیمانده ی 4 = چهارشنبه

باقیمانده ی 5 = پنج شنبه

باقیمانده ی 6 = جمعه

باقیمانده ی 0 = شنبه



این عوامل را می توانید برای تعیین روزهای هفته در هر تاریخی بین 1900 - 1999 به کار گیرید. برای هر تاریخی بین سال های 2000 - 2099 می توانید از همین اطلاعات و همین فرمول استفاده کنید ، اما لازم است که از صورت فرمول یکی کم کنید.
sajadhoosein
19-02-2011, 00:22
توجه کنید که در سال های کبیسه از ضرایب مربوط به ماه های ژانویه و فوریه یکی کم می شود. در قرن بیستم سال های کبیسه عبارت بودند از : 1904 ، 1908 ، 1912 ، 1916 ، 1920 ، 1924 ، 1928 ، 1932 ، 1936 ، 1940 ، 1944 ، 1948 ، 1952 ، 1956 ، 1960 ، 1964 ، 1968 ، 1972 ، 1976 ، 1980 ، 1984 ، 1988 ، 1992 ، 1996 . سال 1900 سال کبیسه نبود. اما سال 200 سال کبیسه است و سال های کبیسه ی قرن بیست و یکم ، هر چهار سال یک بار ، در پی آن می آیند.

مثالی می زنیم : 22 نوامبر 1963 . فرمول را به کار ببندید و را به دست آورید. عدد دوم ، یعنی به 15 گرد می شود پس صورت کسر 104 می شود. بعد 104 را به 7 تقسیم کنید و خارج قسمت 14 و باقیمانده ی 6 را به دست آورید. مهم باقیمانده است بنابراین ( مطابق جدولی که برای باقیمانده ها داریم ) 22 نوامبر 1963 جمعه بوده است.

آیا می توایند روزهای هفته ی تاریخ های زیر را در کمتر از 30 ثانیه به دست آورید :

الف ) 14 می 1952

ب) 3 اگوست 1920

ج) 8 دسامبر 1943

د) 1 ژانویه 1996

هـ ) 27 آوریل 1918

و) 20 جولای 1939

ز) 11 فوریه 1977

ح) 18 اکتبر 1909

ط) 9 مارس 1986

ی) 30 نوامبر 1967

ک) 12 جون 1900

ل) 29 سپتامبر 1954
sajadhoosein
19-02-2011, 00:29
شگرد 14 : وارسی ضرب و تقسیم




نقشه : این هفته را به آموختن وارسی ضرب و تقسیم به کمک روشی به نام " بیرون کشیدن نُه ها " تمام می کنیم. اگر محاسبه صحیح انجام شده باشد ، این شگرد صحّت آن را نشان می دهد. اگر جواب غلیط به دست آمده باشد. این روش احتمالاً ، اما نه به طور قطع ، خطا را آشکار می کند. فکر اصلی برای وارسی ضرب آن است که ابتدا " حاصل جمع ارقام " هم مضروب و هم مضروب فیه را به دست آوریم. مثلاً جمع ارقام 25 برابر 7 ( 5 + 2 ) است. تنها از حاصل جمع ارقام تک رقمی می توان استفاده کرد. بنابراین هر وقت حاصل جمع ارقام بیش از نه باشد یک بار دیگر حاصل جمع ارقام را به دست می آوریم. مثلاً حاصل جمع ارقام 683 برابر 17 ( 3 + 8 + 6 ) است. اما بعد باید حاصل جمع ارقام 17 را به دست آوریم که برابر 8 ( 7 + 1 ) است. قدم دوم ، ضرب کردن حاصل جمع ارقام مضروب و مضروب فیه در یکدیگر است تا سومین حاصل جمع ارقام به دست آید. اگر این سومین حاصل جمع ارقام با حاصل جمع ارقام جواب محاسبه شده برابر باشد به احتمال زیاد جواب صحیح است. اگر آن ها برابر نباشند آن وقت جواب احتمالاً غلط است. حتی برای صرفه جویی بیشتر در وقت ، در حین اجرای این روش حاصل جمع های " 9 " را حذف کنید. مثال های بعدی این روش جالب را روشن می کند.
sajadhoosein
19-02-2011, 01:06
مثال ساده ی 1 : 341 = 11 × 31



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام با هم برابرند جواب احتمالاً درست است.



مثال ساده ی 2 : 5737 = 69 × 82


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


از آن جا که سومین و چهارمین حاصل جمع ( 3 و 4 ) با هم برابر نیستند جواب به طور قطع نادرست است. ( نکته : برای صرفه جویی در وقت می توانستیم عدد 9 مضروب را نادیده بگیریم و به همان حاصل جمع ارقام برابر 6 برسیم. )
sajadhoosein
20-02-2011, 20:08
مثال فکری 1 : 663784 = 794 × 836

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام مساوی هستند جواب احتمالاً درست است.


نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای ضرب نشان داده شده است. اما چون عمل تقسیم معکوس عمل ضرب است برای به کار بردن این روش کافی است مسئله ی تقسیم را به مسئله ی ضرب تبدیل کنید. مثلاً برای آزمودن 34 = 26 ÷ 884 آن را به صورت 884 = 26 × 34 ببینید و از این نقطه آغاز کنید. این شگرد با وجود ممیزها و صفرها هم کارآیی دارد : کافی است آن ها را نادیده بگیرید. ( برای ساده کردن توضیح این موارد حذف شده است ) در شگرد 42 از همین روش ، با کمی تغییر ، برای وارسی جمع و تفریق استفاده می شود.

یادتان نرود که ممکن است حاصل جمع ارقام برابر ، اما جواب غلط باشد. مثلاً در مثال ساده ی 1 ممکن است جواب غلط 431 همان حاصل جمع ارقام ، یعنی 8 ، را به دست دهد.
sajadhoosein
20-02-2011, 20:15
تمرین های ساده




به کمک روش " بیرون کشیدن نُه ها " درستی این محاسبه ها را وارسی کنید. نشان دهید که کدام یک " احتمالاً درست است " و کدام یک " قطعاً نادرست است " . نکته ای برای محاسبه ی سریع را دوباره مطالعه کنید تا ببینید صحّت مسئله های تقسیم را چگونه باید وارسی کرد.




1) 1441 = 27 × 53

2) 1694 = 22 × 77

3) 1728 = 18 × 96

4) 277000 = 600 × 45

5) 858 = 62 × 14

6) 2904 = 33 × 88

7) 3459 = 49 × 71

8) 1560 = 24 × 65

9) 3496 = 92 × 38

10) 2352 = 56 × 42

11) 84 = 79 ÷ 5846

12) 16 = 85 ÷ 1360

13) 77 = 47 ÷ 3149

14) 58 = 98 ÷ 5684

15) 71 = 29 ÷ 2349

16) 76 = 13 ÷ 988
sajadhoosein
20-02-2011, 20:22
تمرین های فکری :




1) 300664 = 826 × 364

2) 247420 = 444 × 555

3) 40647 = 51 × 797

4) 277992 = 972 × 286

5) 202276 = 634 × 319

6) 414140 = 561 × 740

7) 82824 = 168 × 493

8) 283050 = 425 × 666

9) 3141 = 857 ÷ 2691837

10) 2618 = 365 ÷ 992070

11) 4046 = 217 ÷ 877982

12) 888 = 777 ÷ 689976
sajadhoosein
21-02-2011, 00:24
آزمون سریع هفته ی 1




با این آزمون مختصر ببینیم چند شگرد از هفته ی اول را می توانید به خاطر آورید و به کار گیرید. این آزمون محدودیت زمانی ندارد اما سعی کنید که تا جای ممکن آن را سریعتر انجام دهید. قبل از شروع به محاسبه ها نگاهی بیندازید و سعی کنید شگردی را که به کار می گیرید ، مشخص کنید. وقتی به راه حل ها مراجعه کنید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.




مسئله های ساده

1) = 4 × 45

2) = 5 ÷ 44

3) = 36 × 11

4) = 60 ÷ 1800

5) = 60 × 900

6) = 25 × 72

7) = 65 × 99

8) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

9) = 29 × 31

10) = 4 ÷ 76

11) = 5 × 52

12) = 101 × 93

13) = 700 × 0/3

14) = 1/6 ÷ 640

15) = 25 ÷ 700

16) با استفاده از روش حذف 9 ها امتحان ضرب مشخص کنید که این حاصل ضرب احتمالاً درست یا قطعاً نادرست است.

1318 = 87 × 14
sajadhoosein
21-02-2011, 00:30
مسئله های فکری :




1) = 4/7 × 500

2) = 3/5 × 350

3) = 5/8 × 110

4) = 40 ÷ 580

5) = 500 ÷ 710

6) = 2/5 ÷ 211

7) = 40 × 52

8) = 41 × 3/9

9) = 9/4 × 50

10) = 75 × 7/5

11) = 36 × 2/5

12) = 0/37 × 1010

13) = 0/85 × 9/9

14) با استفاده از روش حذف 9 ها نشان دهید که آیا این محاسبه احتمالاً درست یا قطعاً نادرست است.

427 = 853 ÷ 364231
sajadhoosein
21-02-2011, 00:49
هفته ی 2 ضرب و تقسیم

II

شگرد 15 : ضرب سریع در 125 ( یا 0/125 ، 1/125 ، 12/5 و جز آن )




نقشه : هفته ی دوم را با روش های تقابلی بهتری شروع می کنیم. برای ضرب هر عدد در 125 ، آن عدد را بر 8 تقسیم کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. با مثال های بعدی روشن می شود که این شگرد حقیقتاً چقدر عالی است.
sajadhoosein
22-02-2011, 01:11
مثال ساده ی 1 : 125 × 8

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1 = 8 ÷ 8

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 1000 است.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1000 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 125 × 32

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمتی میانجی ) 4 = 8 ÷ 32

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 3000 و 5000 است.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 4000 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
22-02-2011, 01:18
مثال فکری 1 : 1/25 × 120

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 × 12 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1/5 = 8 ÷ 12

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در وسط فاصله ی 100 تا 200 است.

قدم 4 ) از خارج قسمت میانجی ممیز را حذف می کنیم و صفری جلو آن قرار می دهیم تا جواب ، یعنی 150 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 12/5 × 7/2

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و مسئله را به 125 × 72 تبدیل کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 9 = 8 ÷ 72

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب کمی کوچکتر از 100 است.

قدم 4 ) جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 90 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : به خاطر داشته باشید که بهترین تخمین سریع با گرد کردن اعداد مورد نظر حاصل می شود. مثلاً در مثال ساده ی 2 ( 125 × 32 ) مضروب را می توان به طور نقصانی به 30 گرد کرد و برای جبران این گرد کردن نقصانی مضروبٌ فیه را می توان به طور اضافی به 130 گرد کرد تا جواب تخمینی 3900 به دست آید.
sajadhoosein
22-02-2011, 01:25
تمرین های ساده




این تمرین ها ساده است - به شرط آن که شگرد را بدانید !




1) = 125 × 16

2) = 125 × 40

3) = 125 × 88

4) = 125 × 56

5) = 24 × 125

6) = 64 × 125

7) = 96 × 125

8) = 32 × 125

9) = 125 × 80

10) = 125 × 160

11) = 125 × 72

12) = 125 × 48

13) = 120 × 125

14) = 104 × 125

15) = 8 × 125

16) = 240 × 125
sajadhoosein
22-02-2011, 01:34
تمرین های فکری :




1) = 125 × 20

2) = 125 × 60

3) = 125 × 36

4) = 125 × 28

5) = 64 × 1/25

6) = 3/2 × 12/5

7) = 0/88 × 1/250

8) = 0/96 × 125

9) = 1/25 × 560

10) = 125 × 4/8
sajadhoosein
22-02-2011, 01:42
شگرد 16 : تقسیم سریع بر 125 ( یا 0/125 ، 1/25 ، 12/5 ، 1250 و غیره )




نقشه : احتمالاً به راه میان بُر پی برده­اید. برای تقسیم کردن عددی بر 125 ، آن عدد را در 8 ضرب کنید و صفر یا ممیز لازم را اضافه کنید. همان طور که در مثال های بعدی می بینید تقسیم کردن بر 125 حتی از ضرب کردن در 125 ساده تر است.
sajadhoosein
22-02-2011, 01:50
مثال ساده ی 1 : 125 ÷ 300

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 3 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 24 = 8 × 3

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/4 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 125 ÷ 111

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 888 = 8 × 111

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی کوچکتر از 1 است.

قدم 3 ) در سمت چپ حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 0/888 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
22-02-2011, 01:56
مثال فکری 1 : 12/5 ÷ 70

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 7 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 56 = 8 × 7

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 5 و 6 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 5/6 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 1/25 ÷ 45

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 45 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 360 = 8 × 45

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 30 و 40 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 36 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : هنگام تخمین زدن سریع لازم نیست که حقیقتاً به جواب واقعی نزدیک شویم. تنها مقصود از تخمین زدن آن است که محل مناسب ممیز یا تعداد صحیح صفرهایی را که باید اضافه کنیم به دست آوریم. مثلاً در مثال فکری 2 چون می دانید که جواب دو رقمی است متوجه می شوید که باید حاصل ضرب میانجی 360 به 36 تبدیل شود.
sajadhoosein
22-02-2011, 02:05
تمرین های ساده :




هنگام انجام دادن این تمرین ها متوجه می شوید که ضرب کردن در 8 به مراتب ساده تر از تقسیم کردن بر 125 است !




1) = 125 ÷ 200

2) = 125 ÷ 6000

3) = 125 ÷ 1100

4) = 125 ÷ 800

5) = 125 ÷ 4000

6) = 125 ÷ 9000

7) = 125 ÷ 10000

8) = 125 ÷ 700

9) = 125 ÷ 3000

10) = 125 ÷ 5000

11) = 125 ÷ 1200

12) = 125 ÷ 1110

13) = 125 ÷ 600

14) = 125 ÷ 1500

15) = 125 ÷ 250

16) = 125 ÷ 2000
sajadhoosein
22-02-2011, 02:12
تمرین های فکری :




1) = 1/25 ÷ 40

2) = 12/5 ÷ 90

3) = 125 ÷ 750

4) = 12/5 ÷ 11/1

5) = 1/25 ÷ 2

6) = 125 ÷ 60

7) = 125 ÷ 350

8) = 0/125 ÷ 7

9) = 12/5 ÷ 50

10) = 1/25 ÷ 2/5
sajadhoosein
22-02-2011, 02:12
شگرد 17 : ضرب سریع در 9 ( یا 0/9 ، 90 ، 900 و جز آن )




نقشه : روز نهم را با شگردی که با عدد 9 سروکار دارد ، آغاز می کنیم. برای ضرب کردن عددی در 9 ابتدا آن را در 10 ضرب کنید. از این حاصل ضرب خود عدد را کم کنید تا جواب به دست آید. حتماً از ابتدا از صفرها و ممیزها صرف نظر کنید و در صورت لزوم ، برای تکمیل محاسبه ، صفر یا ممیز اضافه کنید. چند مثال می زنیم.
sajadhoosein
22-02-2011, 22:16
مثال ساده ی 1 : 9 × 14

قدم 1 ) ضرب کنید : 140 = 10 × 14

قدم 2 ) تفریق کنید : ( جواب ) 126 = 14 - 140


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 9 × 26

قدم 1 ) ضرب کنید : 260 = 10 × 26

قدم 2 ) تفریق کنید : ( جواب ) 234 = 26 – 260



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
22-02-2011, 22:23
مثال فکری 1 : 0/9 × 450

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 9 × 45 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 450 = 10 × 45

قدم 3 ) تفریق کنید : ( تفاضل میانجی ) 405 = 45 – 450

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : به علت این که 0/9 کمتر از 1 است ، جواب باید کمتر از 450 باشد. بنابراین تفاضل میانجی یعنی 405 جواب است.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 900 × 7/5

قدم 1 ) ممیز و صفرها را نادیده بگیرید و به 9 × 75 فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 75 = 10 × 75

قدم 3 ) تفریق کنید : 675 = 75 – 750 ( تفاضل میانجی )

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمین سریع می توان فهمید که جواب بین 6000 و 7000 است.

قدم 5 ) جلو تفاضل میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 6750 ف به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : به کار بردن این شگرد از کاربرد بیشتر شگردها دشوارتر است زیرا باید تفریق ذهنی انجام دهید که به مراتب مشکل تر از جمع ذهنی است. اما با تمرین و با تکمیل کردن بخش تفریق سریع این کتاب در مقوله ضرب اعداد در 9 متبحّر می شوید.
sajadhoosein
22-02-2011, 23:50
تمرین های ساده :




هنگام انجام دادن این تمرین ها باید تمرکز بیشتری داشته باشید.




1) = 9 × 13

2) = 9 × 24

3) = 9 × 35

4) = 9 × 17

5) = 12 × 9

6) = 25 × 9

7) = 55 × 9

8) = 15 × 9

9) = 9 × 28

10) = 9 × 67

11) = 9 × 34

12) = 9 × 16

13) = 56 × 9

14) = 18 × 9

15) = 19 × 9

16) = 23 × 9
sajadhoosein
22-02-2011, 23:56
تمرین های فکری :




1) = 9 × 7/8

2) = 90 × 89

3) = 0/9 × 270

4) = 900 × 0/29

5) = 3/8 × 90

6) = 95 × 9

7) = 0/47 × 900

8) = 690 × 0/09

9) = 90 × 360

10) = 900 × 0/58
sajadhoosein
23-02-2011, 00:14
شگفتی ریاضی 3




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
23-02-2011, 00:35
شگرد 18 : ضرب سریع در 12 ( یا 0/12 ، 1/2 ، 120 و جز آن )





نقشه : این شگرد خصوصاً وقتی با دوجین ها سروکار دارید مفید است. برای ضرب سریع عددی در 12 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. این حاصل ضرب را دو بار با عدد مورد نظر جمع کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل کردن محاسبه در صورت لزوم صفر یا ممیز اضافه کنید. تمرین های بعدی چند کاربرد این شگرد را نشان می دهد.
sajadhoosein
23-02-2011, 00:42
مثال ساده ی 1 : 12 × 25

قدم 1 ) ضرب کنید : 250 = 10 × 25

قدم 2 ) ضرب کنید : 50 = 2 × 25

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 300 = 50 + 250


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 12 × 33

قدم 1 ) ضرب کنید : 330 = 10 × 33

قدم 2 ) ضرب کنید : 66 = 2 × 33

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 396 = 66 + 330


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
23-02-2011, 00:52
مثال فکری 1 : 0/12 × 650

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 12 × 65 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 650 = 10 × 65

قدم 3 ) ضرب کنید : 130 = 2 × 65

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 780 = 130 + 650

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 0/1 × 650 برابر 65 می شود. بنابراین 0/12 × 650 کمی بیشتر از 65 می شود.

قدم 6 ) در حاصل جمع میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 78 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 1/2 × 1/9

قدم 1) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 12 × 19 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 190 = 10 × 19

قدم 3) ضرب کنید : 38 = 2 × 19

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل جمع میانجی ) 228 = 38 + 190

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 1/2 × 2 برابر 2/4 است. بنابراین 1/2 × 1/9 کمی کوچکتر از 2/4 است.

قدم 6 ) در حاصل جمع میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/28 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد در مقایسه با دیگر شگردها تمرکز بیشتری می خواهد ، زیرا باید دو عمل ضرب را مستقل از هم انجام دهید و بعد حاصل ضرب ها را جمع کنید. اما با تمرین می توانید این شگرد را به دانسته های خود بیفزایید.
sajadhoosein
23-02-2011, 01:00
تمرین های ساده :




هنگام انجام دادن این تمرین ها وانمود کنید که مغز شما دکمه ی حافظه ی ماشین حساب است.




1) = 12 × 45

2) = 12 × 18

3) = 12 × 16

4) = 12 × 75

5) = 22 × 12

6) = 14 × 12

7) = 15 × 12

8) = 55 × 12

9) = 12 × 32

10) = 12 × 21

11) = 12 × 17

12) = 12 × 35

13) = 24 × 12

14) = 85 × 12

15) = 31 × 12

16) = 23 × 12
sajadhoosein
23-02-2011, 01:14
تمرین های فکری :




1) = 1/2 × 340

2) = 120 × 1/7

3) = 12 × 5/5

4) = 12 × 330

5) = 0/95 × 120

6) = 1500 × 0/12

7) = 3/2 × 1/2

8) = 190 × 12

9) = 0/12 × 220

10) = 120 × 0/85
sajadhoosein
24-02-2011, 01:18
شگرد 19 : ضرب سریع در 15 ( یا 0/15 ، 1/5 ، 150 و جز آن )



نقشه : این شگرد خصوصاً برای محاسبه ی 15 درصد حق سرویس رستوران ها مفید است. برای ضرب کردن هر عددی در 15 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. به این حاصل ضرب نصف خود حاصل ضرب را اضافه کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را ندیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه در صورت لزوم آن ها را اضافه کنید. برای این شگرد کارساز چند مثال می زنیم.
sajadhoosein
24-02-2011, 01:44
مثال ساده ی 1 : 15 × 12

قدم 1 ) ضرب کنید : 120 = 10 × 12

قدم 2 ) نصف کنید : 60 = 2 ÷ 120

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 180 = 60 + 120 ( نکته : چرا برای وارسی جواب خود از شگرد 18 استفاده نمی کنید ؟ )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 15 × 66

قدم 1 ) ضرب کنید : 660 = 10 × 66

قدم 2 ) نصف کنید : 330 = 2 ÷ 660

قدم 3) جمع کنید : ( جواب ) 990 = 330 + 660


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 02:55
مثال فکری 1 : 15 % × 28

قدم 1 ) ضرب کنید : 2/8 = 10 % × 28

قدم 2 ) نصف کنید : 1/4 = 2 ÷ 2/8

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 4/2 = 1/4 + 2/8


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 150 × 0/32

قدم 1 ) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 15 × 32 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 320 = 10 × 32

قدم 3 ) نصف کنید : 160 = 2 ÷ 320

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل جمع میانجی ) 480 = 160 + 320

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : 0/32 تقریباً برابر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. بنابراین 150 × 0/32 حدودا [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد 150 یا حدود 50 است.

قدم 6 ) در حاصل جمع میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 48 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : به جای ضرب کردن در 10 ، نصف کردن و بعد جمع کردن دو مقدار ، می توانستید نصف کنید ، دو مقدار را جمع کنید و بعد در 10 ضرب کنید. مثلاً در مثال ساده ی 2 می توانستید کار را با 66 آغاز کنید ، 33 را به آن اضافه کنید ( تا 99 به دست آید ) و بعد 99 را در 10 ضرب کنید تا جواب یعنی 990 ، به دست آید. آن طریقی را که بیشتر می پسندید انتخاب کنید.
sajadhoosein
24-02-2011, 11:52
تمرین های ساده :




اجازه ندهید علامت درصد شما را به دردسر اندازد.




1) = 15 % × 8

2) = 15 % × 16

3) = 15 × 44

4) = 15 × 26

5) = 14 × 15 %

6) = 38 × 15 %

7) = 34 × 15

8) = 42 × 15

9) = 15 % × 18

10) = 15 % 22

11) = 15 × 62

12) = 15 × 54

13) = 15 % × 24

14) = 15 % × 58

15) = 46 × 15

16) = 52 × 15
sajadhoosein
24-02-2011, 11:58
تمرین های فکری :




1) = 15 × 88

2) = 15 × 72

3) = 15 % × 5/6

4) = 15 % × 4/80

5) = 360 × 15

6) = 160 × 1/5

7) = 15 % × 6/4

8) = 15 % × 68

9) = 1/5 × 180

10) = 15 × 25
sajadhoosein
24-02-2011, 12:04
جُنگ عددی 2




آیا نام اعدادی که از هزار شروع می شوند و هر بار هزار بار برابر می شوند می دانید ؟ جواب : هزار ، میلیون ، میلیارد ، تریلیون .
sajadhoosein
24-02-2011, 12:13
شگرد 20 : ضرب سریع دو عدد دارای رابطه ای خاص - یعنی با دهگان های یکسان که حاصل جمع یکان هایشان 10 است.



نقشه : این شگرد گونه ای از شگرد 7 است و شاید بخواهید قبل از آن که جلوتر بروید شگرد 7 را مرور کنید. 27 × 23 مثالی از محاسبه ای است که با توصیف بالا جور در می آید. توجه داشته باشید که رقم دهگان هر دو عدد 2 است و حاصل جمع رقم های یکان آن ها 10 ( 3 + 7 ) می شود. از مثال 27 × 23 استفاده کنید. رقم دهگان آن ها ( 2 ) را در عدد صحیح بعدی ( 3 ) ضرب می کنیم تا حاصل ضرب 6 به دست آید. بعد رقم های یکان را در یکدیگر ضرب کنید ( 7 × 3 ) تا حاصل ضرب 21 به دست آید. دست آخر دو حاصل ضرب را با هم ترکیب کنید تا جواب ، یعنی 621 ، به دست آید. اجازه دهید از این شگرد غیرمعمول مثال هایی بزنیم.
sajadhoosein
24-02-2011, 12:20
مثال ساده ی 1 : 14 × 16

قدم 1 ) ضرب کنید : 2 = 2 × 1

قدم 2 ) ضرب کنید : 24 = 4 × 6

قدم 3 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 224 . ( چرا برای وارسی این جواب از شگرد 13 استفاده نمی کنید ؟ )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 79 × 71

قدم 1 ) ضرب کنید : 56 = 8 × 7

قدم 2 ) ضرب کنید : 09 = 9 × 1 ( به صفری که در کنار حاصل ضرب یک رقمی قرار داده شده دقت کنید.)

قدم 3 ) ترکیب کنید : ( جواب 5609 )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 12:27
مثال فکری 1 : 6/8 × 6/2

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 68 × 62 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 42 = 7 × 6

قدم 3 ) ضرب کنید : 16 = 8 × 2

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 4216

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با گرد کردن سریعاً تخمینی به دست آورید ( مثلاً 42 = 7 × 6 ) .

قدم 6 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 42/16 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 0/43 × 470

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 43 × 47 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : 20 = 5 × 4

قدم 3 ) ضرب کنید : 21 = 3 × 7

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2021

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمین سریع می فهمیم که جواب حدود 200 است.

قدم 6 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 202/1 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای ضرب کردن دو عددی که حاصل جمع رقم های دهگانشان برابر 10 و رقم های یکانشان یکسان هستند نیز روشی وجود دارد. اما این روش دردسر آفرین است و استفاده از آن به سادگی استفاده از شگرد 20 نیست ، بنابراین آن را مطرح نمی کنیم.
sajadhoosein
24-02-2011, 12:34
تمرین های ساده :




باور کردن آن که می توانید این تمرین های به ظاهر نامربوط را با یک شگرد انجام دهید مشکل است.




1) = 12 × 18

2) = 37 × 33

3) = 86 × 84

4) = 21 × 29

5) = 52 × 58

6) = 93 × 97

7) = 26 × 24

8) = 89 × 81

9) = 54 × 56

10) = 73 × 77

11) = 31 × 39

12) = 66 × 64

13) = 79 × 71

14) = 91 × 99

15) = 48 × 42

16) = 82 × 88
sajadhoosein
24-02-2011, 12:42
تمرین های فکری :




1) = 4/60 × 440

2) = 11 × 190

3) = 7/6 × 7/4

4) = 51 × 5/9

5) = 220 × 2/8

6) = 920 × 0/98

7) = 3/4 × 360

8) = 170 × 13

9) = 63 × 0/67

10) = 0/96 × 0/94
sajadhoosein
24-02-2011, 12:50
شگرد 21 : ضرب سریع در 1/5 ( یا 2/5 ، 3/5 و جز آن )




نقشه : در این شگرد فرض می شود که کار کردن با اعداد صحیح از کار کردن با اعداد نصفه راحت تر است. برای ضرب کردن سریع در 1/5 ، 2/5 و جز آن مضروبٌ فیه 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن را دو برابر کنید و عدد دیگر را نصف کنید تا ( امیدواریم ) محاسبه به محاسبه ای صرفاً با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش موقع ضرب کردن در هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. در پی چند مثال می آید که در آن ها این روش زیرکانه به کار گرفته شده است.
sajadhoosein
24-02-2011, 12:59
مثال ساده ی 1 : 12 × 3/5

قدم 1 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5

قدم 2 ) نصف کنید : 6 = 2 ÷ 12

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 42 = 6 × 7


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 16 × 4/5

قدم 1 ) دو برابر کنید : 9 = 2 × 4/5

قدم 2 ) نصف کنید : 8 = 2 ÷ 16

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 72 = 8 × 9



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 13:11
مثال فکری 1 : 22 × 85

قدم 1 ) دو برابر کنید : 170 = 2 × 85

قدم 2 ) نصف کنید : 11 = 2 ÷ 22

قدم 3 ) ضرب کنید : ( جواب ) 1870 = 11 × 170 ( آیا یادتان بود که برای قدم 3 از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده کنید ؟ )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 320 × 7/5

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 32 × 75 " فکر کنید.

قدم 2 ) دو برابر کنید : 150 = 2 × 75

قدم 3 ) نصف کنید : 16 = 2 ÷ 32

قدم 4 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2400 = 16 × 150 ( آیا یادتان بود که برای قدم 4 از شگرد 19 یعنی " شگرد 15 " استفاده کنید ؟ )

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بیش از 2000 است. حاصل ضرب میانجی 2400 نیز جواب است.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : بار دیگر که به رستوران رفتید و خواستید 15 درصد حق سرویس را حساب کنید این شگرد را به کار گیرید. همچنین در تمرین فکری 2 می توانستید برای قدم 4 از همین روش ، یعنی تبدیل 16 × 150 به 8 × 300 ، استفاده کنید ( که راحت تر به 2400 می رسیدید ) .
sajadhoosein
24-02-2011, 13:19
تمرین های ساده :




هنگام انجام این تمرین ها فقط " به دو برابر کردن و نصف کردن " فکر کنید.




1) = 1/5 × 14

2) = 7/5 × 22

3) = 5/5 × 126

4) = 9/5 × 8

5) = 12 × 6/5

6) = 6 × 8/5

7) = 18 × 2/5

8) = 24 × 3/5

9) = 7/5 × 26

10) = 1/5 × 48

11) = 5/5 × 46

12) = 6/5 × 8

13) = 18 × 4/5

14) = 28 × 3/5

15) = 6 × 9/5

16) = 34 × 2/5
sajadhoosein
24-02-2011, 13:25
تمرین های فکری :




1) = 0/85 × 600

2) = 35 × 24

3) = 55 × 1/44

4) = 6/5 × 80

5) = 4/8 × 150

6) = 0/8 × 950

7) = 7/2 × 75

8) = 0/22 × 2/500

9) = 4/5 × 160

10) = 8/5 × 80
sajadhoosein
24-02-2011, 13:39
شگرد 22 : تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن




نقشه : همان طور که حدس زده اید این شگرد بسیار شبیه به شگرد 21 است. برای تقسیم اعداد بر 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن ها هم مقسوم و هم مقسوم علیه را دو برابر کنید تا (احتمالاً) محاسبه صرفاً به محاسبه ی با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش در هنگام تقسیم بر هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. بعد از دیدن مثال های آتی به سادگی این شگرد پی می برید.
sajadhoosein
24-02-2011, 15:17
مثال ساده ی 1 : 3/5 ÷ 28

قدم 1 ) دو برابر کنید : 56 = 2 × 28

قدم 2 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 8 = 7 ÷ 56


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 6/5 ÷ 26

قدم 1 ) دو برابر کنید : 52 = 2 × 26

قدم 2 ) دو برار کنید. 13 = 2 × 6/5

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 4 = 13 ÷ 52


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 15:24
مثال فکری 1 : 45 ÷ 225

قدم 1 ) دو برابر کنید : 450 = 2 × 225

قدم 2 ) دو برابر کنید : 90 = 2 × 45

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 5 = 90 ÷ 450


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 10/5 ÷ 315

قدم 1 ) دو برابر کنید : 630 = 2 × 315

قدم 2 ) دو برابر کنید : 21 = 2 × 10/5

قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 30 = 21 ÷ 630


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 22 را برای این عملیات مفید به کار گیرید : از زمانی که آخرین بار باک بنزی ماشین تان را پر کرده اید 375 مایل رانندگی کرده اید. با فرض آن که باک اتومبیل را با 15 گالن ( واحد اندازه گیری مایعات که معادل 3/8 لیتر در آمریکاست) بنزین پر کرده اید با هر گالن چند مایل رفته اید؟
sajadhoosein
24-02-2011, 15:30
تمرین های ساده :




هنگام حل این تمرین ها فقط به " دو برابر کردن ، دو برابر کردن و تقسیم کردن " فکر کنید.




1) = 5/5 ÷ 33

2) = 8/5 ÷ 34

3) = 2/5 ÷ 22/5

4) = 6/5 ÷ 52

5) = 7/5 ÷ 37/5

6) = 3/5 ÷ 24/5

7) = 4/5 ÷ 27

8) = 9/5 ÷ 38

9) = 1/5 ÷ 12

10) = 6/5 ÷ 39

11) = 3/5 ÷ 14

12) = 8/5 ÷ 170

13) = 7/5 ÷ 225

14) = 5/5 ÷ 44

15) = 9/5 ÷ 28/5

16) = 1/5 ÷ 21
sajadhoosein
24-02-2011, 15:45
تمرین های فکری :




1) = 3/5 ÷ 49

2) = 2/5 ÷ 175

3) = 65 ÷ 1950

4) = 0/15 ÷ 1/05

5) = 750 ÷ 4500

6) = 95 ÷ 475

7) = 55 ÷ 385

8) = 4/5 ÷ 180

9) = 8/5 ÷ 255

10) = 3/5 ÷ 24/5
sajadhoosein
24-02-2011, 16:11
شگرد 23 : مچذور کردن سریع اعداد دو رقمی که با 5 شروع می شود




نقشه : در روز دوازدهم دو روش به جای مانده از مجذور کردن مطرح می شود. برای مجذور کردن هر عدد دو رقمی که با 5 شروع می شود ، ابتدا رقم یکان آن را با 25 جمع کنید در جلو این حاصل جمع مجذور رقم یکان را قرار دهید ( برای مجذور 1 ، 2 و 3 به ترتیب " 01 " ، " 04 " ، " 09 " بنویسید). حالا جواب در دستتان است. به خاطر سپردن عددی که باید به رقم یکان اضافه شود ( 25 ) راحت است زیرا [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . هر چند محاسبه ای نظیر 5/3 × 530 از نظر فنی مجذور کردن نیست می توان با این روش آن را انجام داد. چند مثال بعدی را بررسی کنید.
sajadhoosein
24-02-2011, 16:26
مثال ساده ی 1 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) جمع کنید : 26 = 1 + 25

قدم 2 ) مجذور کنید : 01 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 2601


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) جمع کنید : 33 = 8 + 25

قدم 2 ) مجذور کنید : 64 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 3364


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 16:33
مثال فکری 1 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] " فکر کنید.

قدم 2 ) جمع کنید : 29 = 4 + 25

قدم 3 ) مجذور کنید : 16 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2916

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب نزدیک 30 است.

قدم 6 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 29/16 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 5/3 × 530

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " " فکر کنید.

قدم 2 ) جمع کنید : 28 = 3 + 25

قدم 3 ) مجذور کنید : 09 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 2809

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بیشتر از 2000 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 2809 ، جواب است.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : وقتی عددی را مجذور می کنید که به صفر ختم می شود یادتان نرود که به ازای هر صفری که در ابتدای محاسبه ندیده می گیرید دست آخر دو صفر اضافه کنید تا محاسبه تکمیل شود. مثلاً : 313600 = 560 × 560
sajadhoosein
24-02-2011, 16:48
تمرین های ساده :




با حل کردن این تمرین ها در شگرد دیگری استاد شوید :




1) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2) 56 × 56

3) = 59 × 59

4) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


5) = 57 × 57

6) = 55 × 55

7) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

8) = 58 × 58

9) = 51 × 51

10) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

11) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

12) = 52 × 52

13) 53 × 53

14) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

15) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

16) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 16:55
تمرین های فکری




1) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2) = 0/51 × 510

3) = 5/5 × 55

4) = 520 × 0/52

5) = 0/59 × 590

6) = 5/6 × 56

7) = 5/8 × 5/8

8) = 530 × 53

9) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

10) = 59 × 5/9
sajadhoosein
24-02-2011, 22:13
جُنگ عددی 3




تند فکر کنید ! اعداد زیر را با صدای بلند ، به ترتیب و با حداکثر سرعت جمع کنید :

= 10 + 1000 + 20 + 1000 + 30 + 1000 + 40 + 1000
sajadhoosein
24-02-2011, 22:29
شگرد 24 : مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود




نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : 31 + 30 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] - [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و 70 + 71 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] - [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کافی است که حاصل جمع 31 + 30 + [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد.
sajadhoosein
24-02-2011, 22:57
مثال ساده ی 1 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) مجذور کنید : 400 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 2) جمع کنید : 41 = 21 + 20

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 441 = 41 + 400


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) مجذور کنید : 2500 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 2 ) جمع کنید : 101 = 51 + 50

قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 2601 = 101 + 2500 ( چرا برای وارسی این جواب از شگرد 23 استفاده نمی کنید ؟ )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 23:03
مثال فکری 1 : 8/1 × 810

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] " فکر کنید.

قدم 2 ) مجذور کنید : 6400 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) جمع کنید : 161 = 81 + 80

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 6561 = 161 + 6400

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 6000 و 7000 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 6561 ، جواب است.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] " فکر کنید.

قدم 2 ) مجذور کنید : 1600 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) جمع کنید : 81 = 41 + 40

قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 1681 = 81 + 1600

قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : در جلو حاصل ضرب میانجی باید دو صفر قرار داد ( زیرا در ابتدا یک صفر را نادیده گرفتیم ) تا جواب ، یعنی 168100 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای مجذور کردن اعدادی که به 9 ختم می شوند نیز کارساز است هر چند به جای جمع کردن دو عدد باید آن ها را از هم کم کرد ( مثلاً : 841 = 29 – 30 - = ) اما تفیق ذهنی در بیشتر موارد بسیار گیج کننده است.
sajadhoosein
24-02-2011, 23:14
تمرین های ساده :




این تمرین ها به شما کمک می کند تا در این شگرد بسیار مفید متبحر شوید.




1) = 31 × 31

2) = 61 × 61

3) = 91 × 91

4) = 11 × 11

5) = 71 × 71

6) = 41 × 41

7) = 81 × 81

8) = 51 × 51

9) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

10) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

11) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

12) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

13) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

14) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

15) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

16) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
24-02-2011, 23:24
تمرین های فکری :




1) = 2/1 × 210

2) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3) = 71 × 7/1

4) = 910 × 0/91

5) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

6) = 6/1 × 61

7) = 410 × 4/1

8) = 0/81 × 81

9) = 510 × 0/51

10) = 210 × 21
sajadhoosein
24-02-2011, 23:43
شگرد 25 : ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود.




نقشه : کسی نیست که در هنگام به کار بردن این شگرد از فهم آن عاجز باشد. برای ضرب کردن دو عدد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ، ابتدا رقم های دهگان را در هم ضرب کنید ، بعد " متقاطع ضرب کنید " و دست آخر رقم های دهگان را در هم ضرب کنید. هر وقت حاصل ضرب از 9 بیشتر شود حتماً عدد نقلی ( منظور از عدد نقلی رقم دهگان این حاصل ضرب است که در گذشته آن را ده بر یک می نامیدند.) دارید. همان طور که در مثال های زیر می بینید هنگام انجام دادن این شگرد باید از راست به چپ عمل کنید.
sajadhoosein
25-02-2011, 00:12
مثال ساده ی 1 : 12 × 23

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( جواب رقم یکان ) 6 = 3 × 2

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید و جمع کنید : ( جواب رقم دهگان ) 7 = ( 2 × 2 ) + ( 3 × 1 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید : ( جواب رقم صدگان ) 2 = 2 × 1

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 276



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 24 × 31

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( جواب رقم یکان ) 4 = 4 × 1

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید و جمع کنید : ( رقم 4 را جواب دهگان به حساب آورید و 1 را منتقل کنید ) 14 = ( 2 × 1 ) + ( 4 × 3 )

قم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 1 را منتقل کنید : ( جواب رقم صدگان ) 7 = 1 +
( 2 × 3 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 744



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 11:23
مثال فکری 1 : 54 × 76

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( 4 را رقم یکان به حساب آورید و 2 را منتقل کنید) 24 = 4 × 6

قدم 2 ) متقاطع ضرب کنید ، جمع کنید و 2 را منتقل کنید : ( صفر را جواب رقم دهگان به حساب آورید و 6 را منتقل کنید ) 60 = 2 + ( 4 × 7 ) + ( 5 × 6 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 6 را منتقل کنید : ( جواب های رقم صدگان و هزارگان ) 41 = 6 + ( 5 × 7 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب 4104 )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 98 × 67

قدم 1 ) رقم های یکان را ضرب کنید : ( 6 را جواب رقم یکان به حساب آورید و 5 را منتقل کنید ) 56 = 8 × 7

قدم 2) متقاطع ضرب کنید ، جمع کنید و 5 را منتقل کنید : ( 6 را جواب رقم دهگان به حساب آورید و 11 را منتقل کنید ) 116 = 5 + ( 8 × 6 ) + ( 9 × 7 )

قدم 3 ) رقم های دهگان را ضرب کنید و 11 را منتقل کنید : ( جواب های رقم صدگان و هزارگان ) 65 = 11 + ( 9 × 6 )

قدم 4 ) ترکیب کنید : ( جواب ) 6566


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای اعداد دارای صفر و ممیز کارساز است. اما آن ها را در این جا در نظر نگرفته ایم تا بیان این شگرد ساده شود. همچنین هنگامی که متقاطع ضرب می کنید معمولاً کار ساده تر آن است که از حاصل ضرب بزرگتر آغاز کنید و بعد حاصل ضرب کوچکتر را با آن جمع کنید. ( برای توضیح بیشتر شگرد 39 را ببینید ) . شگرد نمایشی 3 که کمی بعد مطرح می شود صورت پیشرفته ی این شگرد است.
sajadhoosein
25-02-2011, 11:34
تمرین های ساده :




با نوشتن جواب این تمرین ها ، بدون آن که حل آن را بنویسید ، دوستان و بستگان را متحیر کنید !




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


ادامه ی تمرین های ساده :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 11:43
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 11:55
شگرد نمایشی 3 : ضرب کردن دو عدد 3 رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود.




نقشه : این شگرد به همان طریق شگرد 25 ( ضرب کردن اعداد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ) انجام می گیرد اما یک قدم پیشتر می رویم. ابتدا رقمهای یکان را در یکدیگر ضرب کنید ، بعد سه بار قطری ضرب کنید و سرانجام رقم های صدگان را در یکدیگر ضرب کنید. هر وقت حاصل ضربی از 9 بیشتر شد حتماً رقم نقلی دارید. ( این شگرد نمایشی تمرکز و تمرین زیاد می خواهد اما همیشه متحیّر می کند. اگر حقیقتاً تلاشگرید ، ببینید آیا می توانید دو عدد چهار رقمی را در یکدیگر ضرب کنید بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود! )





نمایش حل مسئله ی الف : 213 × 321


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نمایش حل مسئله ی ب : 417 × 263


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 12:04
دوستانتان را با حل این تمرین ها متعجب کنید :






[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 12:12
شگرد 26 : ضرب سریع دو عدد که تفاضلشان برابر 4 است




نقشه : در این جا شگرد دیگری مطرح می شود که با آن توانایی خود در مجذور کردن اعداد می آزمایید. ابتدا عددی را که دقیقاً وسط آن دو عدد است مجذور کنید. بعد از این حاصل ضرب ، 4 تا کم کنید تا جواب به دست آید به خاطر سپردن عددی که کم می شود ( 4 ) ساده است زیرا همان تفاضل دو عددی است که در هم ضرب می شوند. برای مشاهده ی طرز کار این شگرد جالب مثال ها را ببینید.
sajadhoosein
25-02-2011, 12:19
مثال ساده ی 1 : 12 × 8

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 100 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 96 = 4 – 100


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


مثال ساده ی 2 : 9 × 13

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 121 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 117 = 4 – 121



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 12:34
مثال فکری 1 : 2/2 × 1/8

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 22 × 18 " فکر کنید.

قدم 2 ) عدد وسط را مجذور کنید : 400 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) 4 تا کم کنید : ( تفاضل میانجی ) 396 = 4 – 400

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در حدود 4 است.

فدم 5 ) در تفاضل میانجی ممیزی بزنید تا جواب ، یعنی 3/96 ، به دست آید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 130 × 1/7

قدم 1 ) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 13 × 17 " فکر کنید.

قدم 2 ) عدد بین این دو را مجذور کنید : 225 = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قدم 3 ) 4 تا کم کنید : ( تفاضل میانجی ) 221 = 4 – 225

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 200 و 300 است.

بنابراین نتیجه ی میانجی ، یعنی 221 ، جواب است. ( نکته : چرا برای وارسی این جواب از شگرد 20 ، یعنی " ضرب کردن دو عدد دارای رابطه ای خاص " ، استفاده نمی کنید ؟ )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد گونه ای از شگرد 13 ( ضرب کردن سریع دو عدد با تفاضل 2 است. از این شگرد اشکال دیگری نیز وجود دارد. مثلاً اگر تفاضل دو عددی که در هم ضرب می شوند 10 باشد عدد وسط را مجذور کنید و ازحاصل 25 تا کم کنید. و یا اگر تفاضل 20 باشد عدد وسط را مجذور کنید و از حاصل 100 تا کم کنید. دو شکلی که در این کتاب آمده است مفیدترین و احتمالاً از لحاظ حفظ کردن ساده ترین آن هاست.
sajadhoosein
25-02-2011, 12:42
تمرین های ساده




بعضی از این تمرین ها را به کمک شگردهای قبلی نیز می توان کامل کرد.




1) = 15 × 11

2) = 17 × 13

3) = 29 × 33

4) = 8 × 12

5) = 13 × 9

6) = 12 × 16

7) = 32 × 28

8) = 43 × 47

9) = 23 × 27

10) = 19 × 23

11) = 14 × 18

12) = 39 × 43

13) = 53 × 57

14) = 98 × 102

15) = 72 × 68

16) = 53 × 49
sajadhoosein
25-02-2011, 12:49
تمرین های فکری




1) = 130 × 9

2) = 15 × 19

3) = 21 × 17

4) = 6/2 × 5/8

5) = 6/7 × 630

6) = 19 × 2/3

7) = 920 × 0/88

8) = 1/4 × 180

9) = 7/7 × 7/3

10) = 790 × 0/83
sajadhoosein
25-02-2011, 12:56
شگرد 27 : ضرب سریع دو مرحله ای




نقشه : روز 14 را با شگرد ساده ای شروع می کنیم که کمتر کسی به فکر استفاده از آن می افتد. وقتی اعداد خیلی بزرگ اند و ضرب کردن آن ها ساده نیست یک عدد را به دو عدد کوچکتر تبدیل کنید تا محاسبه مهار شدنی تر شود. مثلاً وقتی 16 × 7 به صورت 2 × 8 × 7 درآید حل کردنش سریعتر و آسان تر است. فرض شده است که بیشتر افراد نمی توانند راحت جواب مثال های بعدی را به دست آورند.
sajadhoosein
25-02-2011, 16:35
مثال ساده ی 1 : 14 × 8

قدم 1 ) 14 را دو پاره کنید : 2 × 7

قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 112 = 2 × 56 = 2 × 7 × 8


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 18 × 9

قدم 1 ) 18 را دو پاره کنید : 2 × 9

قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 162 = 2 × 81 = 2 × 9 × 9



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 16:43
مثال فکری 1 : 2/2 × 14

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 22 × 14 " فکر کنید.

قدم 2 ) 22 را دو پاره کنید : 2 × 11

قدم 3 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 308 = 2 × 154 = 2 × 11 × 14 ( در قدم 3 به استفاده از " شگرد 11 " توجه کنید. )

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 30 است.

قدم 5 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 3/08 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال فکری 2 : 320 × 16

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 32 × 16 " فکر کنید.

قدم 2 ) 32 را دو پاره کنید : 2 × 16

قدم 3 ) مسئله را بازنویسی کنید : 512 = 2 × 256 = 2 × 16 × 16

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : صفری را که در ابتدا نادیده گرفتیم باید دوباره قرار دهیم تا جواب ، یعنی 5120 ، به دست آید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : در واقع شگردهای بسیاری هستند که با تجزیه ی محاسبه به دو یا چند قسمت سروکار دارند. مثلاً در شگرد 57 به شما نشان می دهیم که چگونه 78 را در 6 یا 706 را در 8 ضرب کنید. امکانات این روش نامحدود است و فقط دامنه ی تصورات شما آن را محدود می کند.
sajadhoosein
25-02-2011, 16:51
تمرین های ساده




در هنگام تجزیه ی این تمرین ها به عناصر کوچکتر اغلب متوجه می شوید که برای تکمیل محاسبه شگرد دیگری به شما کمک می کند.




1) = 14 × 7

2) = 12 × 9

3) = 16 × 8

4) = 18 × 6

5) = 22 × 15

6) = 18 × 5

7) = 24 × 12

8) = 22 × 13

9) = 16 × 9

10) = 14 × 9

11) = 18 × 8

12) = 22 × 17

13) = 18 × 7

14) = 16 × 6

15) = 16 × 7

16) = 16 × 5
sajadhoosein
25-02-2011, 17:01
تمرین های فکری :




1) = 1/6 × 6

2) = 1/8 × 80

3) = 2/2 × 1/7

4) = 160 × 7

5) = 1/4 × 90

6) = 16 × 0/9

7) = 18 × 60

8) = 1/8 × 7

9) = 2/2 × 130

10) = 160 × 8
sajadhoosein
25-02-2011, 17:09
شگفتی ریاضی 4




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 17:18
شگرد 28 : ضرب سریع دو عدد که کمی از 100 بزرگترند




نقشه : هفته ی دوم را با شگردی به پایان می رسانیم که از عهده ی محاسبه هایی نظیر ( 103 × 102) و ( 104 × 109 ) بسیار خوب برمی آید. جواب همیشه عددی پنج رقمی است که با 1 شروع می شود. دو رقم بعد حاصل جمع رقم های یکان و رقم های آخر حاصل ضرب رقم های یکان است. در این صورت حاصل جمع یا حاصل ضرب یک رقمی ، نظیر 6 ، دو رقمی ، یعنی 06 ، نوشته می شود. به مثال هایی از این شگرد زیرکانه نگاه می کنیم.
sajadhoosein
25-02-2011, 17:27
مثال ساده ی 1 : 103 × 102

قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1

قدم 2 ) رقم های یکان را با هم جمع کنید : 05 = 3 + 2

قدم 3 ) رقم های یکان را در هم ضرب کنید : 06 = 3 × 2

قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و ترکیب کنید : 10506 ( جواب ) ( نکته : سه رقم اول ، یعنی 105 ، را می توان تنها با اضافه کردن 3 به 102 یا 2 به 103 به دست آورد. )



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



مثال ساده ی 2 : 104 × 109

قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1

قدم 2 ) رقم های یکان را با هم جمع کنید : 13 = 4 + 9

قدم 3 ) رقم های یکان را در هم ضرب کنید : 36 = 4 × 9

قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و ترکیب کنید : 11336 ( جواب )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




این شگرد برای محاسبه ای نظیر 112 × 107 نیز کارساز است. اما در این حالت 7 و 12 باید با هم جمع شوند و در هم ضرب شوند تا جواب یعنی 11984 ، به دست آید. ( این شگرد برای محاسبه ای نظیر 113 × 108 کارساز نیست زیرا حاصل ضرب 8 و 13 بزرگتر از 99 است. ) به دو کاربرد پیشرفته تر نگاه می کنیم.
sajadhoosein
25-02-2011, 17:37
مثال فکری 1 : 105 × 116

قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1

قدم 2 ) رقم های یکان و دهگان را با هم جمع کنید : 21 = 5 + 16

قدم 3 ) رقم های یکان و دهگان را در هم ضرب کنید : 80 = 5 × 16

قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و با هم ترکیب کنید : 12180 ( جواب )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2 : 127 × 101

قدم 1 ) محاسبه ی جواب را شروع کنید : 1

قدم 2 ) رقم های یکان و دهگان را با هم جمع کنید : 28 = 27 + 1

قدم 3 ) رقم های یکان و دهگان را در هم ضرب کنید : 27 = 27 × 1

قدم 4 ) از چپ به راست بنویسید و با هم ترکیب کنید : 12827 ( جواب )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 28 در مورد اعداد اعشاری ( نظیر 10/7 × 1/01 ) نیز کارساز است ؛ اما در مثال های مان برای سهولت کار تنها از اعداد صحیح استفاده کرده ایم. برای ضرب کردن دو عددی که کمی از 100 کوچکترند نیز شگردی وجود دارد اما چون به کاربردن و به خاطر سپردن این شگرد دشوار است آن را در این کتاب نیاوردیم.
sajadhoosein
25-02-2011, 17:48
تمرین های ساده :




هنگام انجام دادن این تمرین ها به خاطر داشته باشید که ابتدا جمع کنید ، بعد ضرب کنید.




1) = 101 × 101

2) = 105 × 107

3) = 106 × 103

4) = 109 × 109

5) = 102 × 104

6) = 107 × 108

7) = 109 × 101

8) = 106 × 106

9) = 104 × 105

10) = 101 × 107

11) = 109 × 108

12) = 105 × 101

13) = 107 × 103

14) = 106 × 108

15) = 105 × 109

16) = 108 × 102
sajadhoosein
25-02-2011, 17:54
تمرین های فکری




1) = 112 × 106

2) = 104 × 115

3) = 107 × 113

4) = 111 × 109

5) = 125 × 103

6) = 102 × 133

7) = 108 × 112

8) = 117 × 105

9) = 167 × 101

10) = 104 × 122
sajadhoosein
25-02-2011, 18:02
آزمون سریع هفته ی 2




با این آزمون کوتاه ببینیم چند شگرد از هفته ی دوم را به خاطر می آورید و به کار می بندید. محدودیت زمانی ندارید اما سعی کنید محاسبه ها را تا حد ممکن سریع انجام دهید. قبل از شروع محاسبه ها خوب نگاه کنید شگردی را که می توان به کار گرفت تعیین کنید. وقتی جواب تمرین ها را می بینید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.





مسئله های ساده

1) = 9 × 26

2) = 63 × 67

3) = 18 × 3/5

4) = 7 × 18

5) = 56 × 125

6) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

7) بدون نوشتن عملیات محاسبه کنید :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




8) = 65 × 12

9) = 21 × 29

10) 5/5 ÷ 44

11) = 48 × 52

12) = 31 × 31

13) = 15 % × 36

14) = 125 ÷ 7000

15) = 58 × 58

16) = 108 × 103
sajadhoosein
25-02-2011, 18:09
مسئله های فکری




1) = 1/2 × 180

2) = 12/5 ÷ 300

3) = 610 × 6/1

4) = 7/2 × 7/8

5) = 1/9 × 23

6) = 45 ÷ 1800

7) = 640 × 1/25

8) = 104 × 118

9) = 57 × 5/7

10) = 150 × 64

11) = 1/6 × 70

12) = 0/9 × 360

13) = 160 × 4/5
14) بدون نوشتن عملیات ، محاسبه کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
25-02-2011, 18:16
هفته 3 جمع و تفریق




شگرد 29 : تفریق سریع به کمک جمع




نقشه : موقّتاً ضرب و تقسیم را کنار می گذاریم و این هفته روی جمع و تفریق متمرکز می شویم. به خاطر داشته باشید که معمولاً جمع آسان تر از تفریق است. بنابراین هر جا که ممکن باشد باید تفریق را به کمک جمع انجام دهید. مثلاً برای تفریق 27 از 50 باید ببینید که " 27 با چه جمع شود برابر 50 می شود ؟ " به علاوه جمع کردن از چپ به راست یا جمع کردن " هم زمان همه ی رقم ها " معمولاً سریعتر از آن است که ابتدا یکان ها و بعد دهگان ها را جمع کنیم. چند مثال می زنیم.
sajadhoosein
04-03-2011, 19:51
مثال ساده ی 1 : 56 - 72

قدم 1) ببینید که " 56 با چه عددی جمع شود تا 72 به دست می آید ؟ "

قدم 2 ) بعد می بینید که " 56 ، 66 ، 72 " و به خاطر بسپارید که برای به دست آوردن جواب 16 ابتدا 10 را به دست آورید و بعد با 6 جمع کردید. ( نکته : در قدم 2 ابتدا دهگان با جمع کردن به دست می آید و بعد یکان. ترجیح داده می شود که از همین روش استفاده کنید ، نه روش مشابه دیگری.





مثال ساده ی 2 : 35 - 62

قدم 1 ) ببینید که " 35 با چه عددی جمع شود تا 62 به دست آید؟ "

قدم 2) بعد می بینید که " 35 ، 45 ، 55 ، 62 " . به خاطر بسپارید که برای به دست آوردن جواب 27 ابتدا 20 را با جمع کردن به دست آورید و بعد 7 را.
sajadhoosein
04-03-2011, 19:57
تمرین فکری 1 : 75 - 121

قدم 1) ببینید که " 75 با چه عددی جمع شود 121 به دست می آید؟ "

قدم 2 ) بعد می بینید که ، " 75 ، 85 ، 95 ، 105 ، 115 ، 121 " . به خاطر بسپارید که برای به دست آوردن جواب 46 ابتدا 40 را با جمع کردن به دست آورید و بعد 6 را .



تمرین فکری 2 : 85 - 137

قدم 1 ) ببینید که " 85 با چه عددی جمع شود 137 به دست می آید ؟ "

قدم 2 ) با امتحان کردن و جمع کردن از چپ به راست به راحتی متوجه می شوید که جواب 52 است.





نکته ای برای محاسبه ی سریع : با تمرین می توانید این نوع محاسبات را در زمانی بسیار کوتاه انجام دهید. مثلاً به مسئله ای نظیر مثال فکری 1 نگاه کنید و فقط در ذهنتان " 46 " را به دست می آورید هر چند در ابتدا می توانید تعداد ده تایی هایی را که با هم جمع می شوند با انگشت بشمارید.
sajadhoosein
04-03-2011, 20:04
تمرین های ساده




هنگام انجام دادن این تمرین ها یادتان نرود که تفریق را از طریق جمع انجام دهید.




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
04-03-2011, 20:11
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
04-03-2011, 20:21
شگرد 30 : تفریق سریع به کمک جمع - گونه ای دیگر




نقشه : واضح است که ، هر جا ممکن است ، باید تفریق را به کمک جمع انجام دهید. وقتی مفروق و مفروق منه در دو طرف 100 ، 200 یا نظیر آن قرار دارند فاصله ی هر عدد را از مضرب صد به دست آورید و دو عدد حاصل را با هم جمع کنید تا جواب به دست آید. مثال های بعدی این روش بسیار مفید را روشن می کند.
sajadhoosein
04-03-2011, 20:28
مثال ساده ی 1 : 98 - 143

قدم 1 ) می بینید که " 143 ، 43 تا بیشتر از 100 است و 98 ، 2 تا کمتر از صد است " .

قدم 2 ) جمع کنید : ( جواب ) 45 = 2 + 43





مثال ساده ی 2 : 87 - 155

قدم 1 ) می بینید که " 155 ، 55 تا از 100 بیشتر است و 87 ، 13 تا از 100 کمتر است" .

قدم 2 ) جمع کنید : ( جواب ) 68 = 13 + 55
sajadhoosein
04-03-2011, 20:40
مثال فکری 1 : 189 - 245

قدم 1 ) می بینید که " 245 ، 45 تا بیشتر از 200 است و 189 ، 11 تا کمتر از 200 است. "

قدم 2 ) جمع کنید : ( جواب ) 56 = 11 + 45



مثال فکری 2 : 979 - 1038

قدم 1) می بینید که " 1038 ، 38 تا بیشتر از 1000 است و 979 ، به اندازه ی 21 کمتر از 1000 است."

قدم 2 ) جمع کنید : ( جواب ) 59 = 21 + 38



نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد در مواقعی که اعداد در دو طرف مضرب های مختلفی از 100 قرار دارند نیز کارساز است. مثلاً اگر در مثال فکری 1 از شما خواسته شده بود که 189 را از 345 کم کنید. محاسبه ی آن فقط چند ثانیه وقت شما را می گرفت. ( کافی بود : 145 + 11 ) .
sajadhoosein
04-03-2011, 20:48
تمرین های ساده




با تمرین می توانید مسائلی نظیر این مثال ها را در کمترین مدت حل کنید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
04-03-2011, 20:56
تمرین های فکری


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
04-03-2011, 21:03
شگرد 31 : تفریق سریع با تغییر دادن





نقشه : مبارک باشد ! به وسط برنامه ی محاسبه ی سریع رسیده اید. به کارتان ادامه دهید. نظریه ای که در پس شگرد امروز است این است که کردن مضرب های ده ساده تر از غیرمضرب هاست. به علاوه اگر مفروق منه و مفروق به یک اندازه و در یک جهت تغییر کند. جواب عمل تفریق تغییر نمی کند. مثلاً جواب 8 - 25 همان جواب 10 - 27 است. دقت کنید که برای آن که محاسبه کمی ساده تر شود هم به مفروق منه و هم به مفروق 2 تا اضافه شده است. وقتی مفروق ( عددی که باید از مفروق منه کم شود ) کمی کمتر از مضربی از ده است ، مثلا 56 ، بهتر است عددی را به آن اضافه کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 60 ، شود. اما اگر مفروق کمی بیشتر از 10 است ، مثل 31 ، بهتر است از آن کم کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 30 ، شود. چند دقیقه بعد می بینید که این شگرد آن قدر که به نظر می رسد مشکل نیست.
sajadhoosein
04-03-2011, 21:10
مثال ساده ی 1 : 59 - 86

قدم 1) به هر دو عدد یکی اضافه کنید تا ببینید که " ( جواب ) 27 = 60 – 87 "





مثال ساده ی 2 : 28 - 44

قدم 1 ) به هر دو عدد 2 تا اضافه کنید تا ببینید که " ( جواب ) 16 = 30 – 46 "
sajadhoosein
04-03-2011, 21:19
مثال فکری 1 : 32 – 61

قدم 1 ) از هر دو عدد 2 تا کم کنید تا ببیند که " ( جواب ) 29 = 30 - 59 "





مثال فکری 2 : 51 - 90

قدم 1) از هر دو عدد یکی کم کنید تا ببینید که " ( جواب ) 39 = 50 - 89 "


مثال فکری 3 : 485 - 630

قدم 1 ) به هر عدد 15 تا اضافه کنید تا ببینید که " ( جواب ) 145 = 500 - 645 "



نکته ای برای محاسبه ی سریع : در هنگام استفاده از این شگرد خلاقیت خود را به کار گیرید. مثلاً چطور می توانید 775 - 2200 را انجام دهید؟ درست حدس زده اید. به هر عدد 225 تا اضافه کنید تا مسئله به صورت ساده تر 1000 - 2425 درآید که برابر است با 1425 .
sajadhoosein
06-03-2011, 22:50
تمرین های ساده




در هنگام حل کردن این تمرین ها سعی کنید مفروق را به مضربی از ده تبدیل کنید.





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
06-03-2011, 23:07
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
06-03-2011, 23:16
شگفتی ریاضی 5






[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
06-03-2011, 23:28
شگرد 32 : جمع سریع با تغییر دادن




نقشه : نکته ی نهفته در این شگرد آن است که جمع کردن مضرب های ده ساده تر از غیر مضرب هاست. این شگرد بسیار شبیه شگرد 31 است. وقتی مضاف یا مضاف الیه کمی کوچکتر از مضربی از ده باشد معمولاً سریعتر و ساده تر است که آن را به طور اضافی گرد کنید. عمل جمع را انجام دهید و بعد همان عددی را که در هنگام جمع کردن اضافه کردید کم کنید. مثلاً برای جمع کردن 59 + 85 ساده تر است که " 145 = 60 + 85 " را در نظر بگیریم و بعد 1 را که قبلاً به 59 اضافه کرده اید کم کنید تا جواب ، یعنی 144 ، را به دست آورید. مثال هایی می زنیم :
sajadhoosein
06-03-2011, 23:50
مثال ساده ی : 38 + 54

قدم 1 ) 2 تا به 38 اضافه کنید تا ببینید که " 94 = 40 + 54 "

قدم 2 ) 2 تا از 94 کم کنید تا جواب ، یعنی 92 به دست آید.





مثال ساده ی 2 : 55 + 88

قدم 1 ) 2 تا به 88 اضافه کنید تا ببینید که " 145 = 55 + 90 "

قدم 2 ) 2 تا از 145 کم کنید تا جواب ، یعنی 143 ، به دست آید.
sajadhoosein
06-03-2011, 23:56
مثال فکری 1 : 149 + 276

قدم 1 ) یکی به 149 اضافه کنید تا ببینید که " 426 = 150 + 276 "

قدم 2 ) از 426 یکی کم کنید تا جواب ، یعنی 425 ، به دست آید.

( نکته : راه دیگر آن است که علاوه بر آن که به 149 یکی اضافه می کنید از 276 هم یکی کم کنید تا مسئله به صورت 150 + 275 درآید. )



مثال فکری 2 : 442 + 388

قدم 1 ) 12 تا به 388 اضافه کنید تا ببینید که " 842 = 442 + 400 "

قدم 2 ) از 842 ، 12 تا بردارید تا جواب ، یعنی 830 ، به دست آید.

( نکته : می توانستید 388 را به 390 گرد کنید ( و بعد 2 تا کم کنید ) اما احتمالاً افزودن 12 و گردن کردن 400 کارسازتر است. )



نکته ی محاسبه ی سریع : این شگرد برای مضاف یا مضاف الیه کمی بزرگتر از 10 ( مثل 62 + 85 ) نیز کارساز است. در این مورد انجام دادن محاسبه بدون ایجاد تغییر هم ساده است.
sajadhoosein
07-03-2011, 00:04
تمرین های ساده




هنگام انجام دادن این تمرین ها فراموش نکنید که ابتدا جمع کنید و بعد کم کنید.




1) = 25 + 49

2) = 28 + 56

3) = 68 + 54

4) = 76 + 19

5) = 45 + 89

6) = 94 + 38

7) = 79 + 33

8) = 58 + 16

9) = 65 + 98

10) = 74 + 39

11) = 69 + 36

12) = 48 + 85

13) = 96 + 29

14) = 44 + 78

15) = 59 + 63
16) = 18 + 59
sajadhoosein
07-03-2011, 00:10
تمرین های فکری




1) = 65 + 178

2) = 127 + 49

3) = 129 + 54

4) = 189 + 45

5) = 68 + 126

6) = 114 + 59

7) = 133 + 38

8) = 75 + 188

9) = 79 + 144
10) = 86 + 48
sajadhoosein
07-03-2011, 00:17
شگرد 33 : جمع کردن سریع با گروه بندی و عوض کردن ترتیب




نقشه : روز 17 را با شگردی آغاز می کنیم که به تلفیقی از تمرین و خلاقیت نیاز دارد. هنگام جمع کردن چند عدد یک رقمی باید تا جای ممکن اعداد را به ترکیب هایی از 10 گروه بندی کنید ، هر جا بهتر است خارج از نوبت جمع کنید و هنگام سریع خواندن دو یا سه عدد را به صورت حاصل جمع شان " ببینید " . مثلا های زیر نشان می دهد که چگونه قدم به قدم این روش نظم ناپذیر را اعمال کنید.
sajadhoosein
07-03-2011, 23:38
مثال ساده ی 1 : 2 + 6 + 5 + 4 + 1 + 1 + 7 + 8 + 3

قدم 1 ) به 3 و 8 نگاه کنید و فوراً 11 را "ببینید".

قدم 2 ) 7 ، 1 و 1 را به شکل 9 ببینید. 20 = 9 + 11

قدم 3 ) بعد توجه کنید که مجموع 4 و ( بپرید ) 6 برابر 10 است. 30 = 10 + 20

قدم 4 ) فقط اعداد 5 و 2 می ماند که برابر 7 است. ( جواب )


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2 : 4 + 4 + 6 + 3 + 7 + 7 + 2 + 5

قدم 1 ) توجه کنید که مجموع دو عدد اول 7 می شود و دو تا 7 در پی آن می آید. پس ببینید که " 3 تا 7 تا 21 می شود " .

قدم 2 ) بعد توجه کنید که مجموع 3 و 6 برابر 9 می شود و 30 = 9 + 21

قدم 3 ) سرانجام فوراً " ببینید " که 4 و 4 برابر 8 می شود. ( جواب ) 38 = 8 + 30



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
08-03-2011, 00:37
مثال فکری 1 : 2 + 1 + 5 + 8 + 4 + 7 + 9

قدم 1 ) به 9 و 7 نگاه کنید و 16 را " ببینید " .

قدم 2 ) جمع کنید : 20 = 4 + 16

قدم 3) توجه کنید که 8 و (بپرید) 2 برابر 10 است. 30 = 10 + 20 . ( مواظب باشید که در جمع کردن خیلی نپرید ).

قدم 4) به 5 و 1 نگاه کنید و 6 را ببینید . ( جواب ) 36 = 6 + 30


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






مثال فکری 2 : 7 + 6 + 8 + 4 + 2 + 3 + 5

قدم 1 ) به 5 ، 3 و 2 نگاه کنید و 10 را « ببینید » .

قدم 2 ) توجه کنید که مجموع 4 و 6 برابر 10 می شود. 20 = 10 + 10

قدم 3 ) 8 و 7 را به صورت 15 « ببینید » . ( جواب ) 35 = 15 + 20


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]





نکته ای برای محاسبه ی سریع : مسلماً برای جمع کردن سریع دسته ای از اعداد راه حل های مختلفی هستند. بهترین راه برای آن که در این روش استاد شوید آن است که تا آن جا که می توانید تمرین کنید.
sajadhoosein
08-03-2011, 00:57
تمرین های ساده



هدف از این تمرین ها فقط به دست آوردن جواب صحیح نیست بلکه باید با به کار گرفتن سه مفهوم جمع سریع که الان یاد گرفته اید تا حد ممکن با سرعت عمل کنید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
08-03-2011, 01:21
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
08-03-2011, 01:28
جُنگ عددی 4




زمین لرزه ی 8 ریشتری چقدر قوی تر از زمین لرزه ی 6 ریشتری است ؟




جواب : 100 مرتبه قوی تر
sajadhoosein
08-03-2011, 22:37
شگرد 34 : جمع سریع بدون استفاده ار رقم نقلی ( ده بر یک )




نقشه : هنگام جمع کردن ستون بلندی از اعداد معمولاً « منتقل کردن » از یک ستون به ستون دیگری مشکل است. به علاوه وقتی با ستون های بلندی از اعداد سروکار داریم احتمال خطا زیاد است. با این روش نه تنها چیزی منتقل نمی شود بلکه پیدا کردن خطا ، در صورت وقوع ، راحت تر است. در مثال های بعدی توجه کنید که چگونه هر زیر جمع نسبت به زیر جمع قبلی خود یک ستون به چپ حرکت می کند.
sajadhoosein
08-03-2011, 22:49
مثال ساده ی 1



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]





مثال ساده ی 2





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
10-03-2011, 21:34
مثال فکری 1




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]





مثال فکری 2




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]







نکته ای برای محاسبه ی سریع : گونه ی دیگر روش بالا ، آن است که از چپ ترین ستون شروع کنیم و به طرف راست حرکت کنیم. مثلاً در مثال فکریِ 1 زیرِ نماد « مساوی است با » می توانید چنین بنویسید



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
10-03-2011, 21:43
تمرین های ساده



فراموش نکنید هنگام حل این تمرین ها توسل به عمل منتقل کردن ( ده بر یک ) مجاز نیست.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
10-03-2011, 21:55
تمرین های فکری





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
10-03-2011, 22:06
روز 18






شگرد 35 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه ی اول




نقشه : ایده ی اصلی آن است که از چپ به راست جمع کنید ، خواه عدد به عدد ( گونه ی اول ) یا ابتدا تمام رقم های دهگان و بعد تمام رقم های یکان ( گونه ی دوم ، شگرد 36 ) . این روش ، که کمی بیشتر از بقیه به تمرکز نیاز دارد ، بهترین کاربردش در اعداد کوچکتر از 100 است. در مثال های بعدی رقم های دهگان قبل از رقم های یکان جمع شده اند. در مثال های فکری از میان برهای دیگری استفاده شده است که با کمی تمرین می توان آن ها را به کار برد.
sajadhoosein
10-03-2011, 22:32
مثال ساده ی 1




سریع بدین صورت بشمارید :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]







مثال ساده ی 2




این چنین سریع بشمارید :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
13-03-2011, 23:09
مثال فکری 1



این چنین سریع بشمارید :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]







مثال فکری 2 :




این چنین سریع بشمارید :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]







نکته ای برای محاسبه ی سریع : توانایی جمع کردن ذهنی ستونی از اعداد یکی از مفیدترین ابزارهای محاسبه ی سریع است که می توانید کسب کنید. یکی از گونه های اول یا دوم ، هر کدام را که بیشتر می پسندید ، انتخاب کنید.
sajadhoosein
13-03-2011, 23:19
تمرین های ساده



موقع حل این تمرین ها فراموش نکنید که از چپ به راست و عدد به عدد جمع کنید.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
13-03-2011, 23:32
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
15-03-2011, 19:55
شگرد 36 : جمع ستونی از اعداد - گونه ی دوم




نقشه : این شگرد مشابه شگرد 35 است جز آن که اول همه ی رقم های دهگان را جمع می کنیم و بعد رقم های یکان را . در این جا مثال ها را تکرار می کنیم تا بر تفاوت روش تأکید کنیم. توجه داشته باشید که اگر بعد از جمع کردن ستون دهگان ها ستون یکان ها را از پایین به بالا ( به جای از بالا به پایین ) جمع کنید کار سریعتر انجام می شود. در حقیقت یک « U » ی غول پیکر درست می کنید.
sajadhoosein
15-03-2011, 20:02
مثال ساده ی 1




این چنین سریع بشمارید :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






مثال ساده ی 2




این چنین سریع بشمارید :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
15-03-2011, 20:45
مثال فکری 1




این چنین سریع بشمارید :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]








مثال فکری 2




این چنین سریع بشمارید :





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]








نکته ای برای محاسبه ی سریع : همان طور که قبلاً گفتیم توانایی جمع کردن ذهنی ستونی از اعداد یکی از مفیدترین ابزارهای محاسبه ی سریعی است که می توانید کسب کنید. گونه ی اول ( شگرد 35 ) یا گونه ی دوم ( شگرد 36 ) ، هر کدام را که بیشتر می پسندید ، انتخاب کنید. البته این روش در مواقعی که مضاف یا مضاف الیه صدگان و یا حتی هزارگان هم دارد کارساز است ، اما اجرای این روش در مورد این گونه اعداد تمرکز بسیار زیادی می خواهد.
sajadhoosein
15-03-2011, 23:47
تمرین های ساده



فراموش نکنید که این جمع ها را به طریق « U » غول پیکر انجام دهید.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 00:03
تمرین های فکری

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 00:09
شگرد 37 : جمع سریع با روش « خط کشیدن »




نقشه : این روش خصوصاً هنگام جمع کردن ستون های بلند اعداد ، که ذخیره ها خیلی بزرگ می شود ، مفید است. در اجرای این شگرد به طریق معمول جمع کنید اما هر بار که به ده یا بزرگتر از ده می رسید راحت روی آن رقم خط بکشید و محاسبه را صرفاً با رقم یکان ادامه دهید. مثلاً اگر با مسئله 7 + 8 مواجه شدید شما فقط روی رقم یکان حاصل جمع ( 5 ) متمرکز شوید و راحت روی 7 خط بکشید تا نشان دهید که به 10 رسیده اید. آن گاه تعداد ارقامی که خط زده شده است باید به ستون بعدی منتقل شود. این مثال ها را وارسی می کنیم.
sajadhoosein
16-03-2011, 00:22
مثال ساده ی 1

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



( چهار رقم یکان خط خورده به معنی انتقال دادن 4 به ستون دهگان است. )



مثال ساده ی 2


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



( 5 رقم دهگان خط خورده به معنی انتقال دادن 5 به ستون صدگان است. )
sajadhoosein
16-03-2011, 00:28
مثال فکری 1

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]





مثال فکری 2

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



نکته ای برای محاسبه ی سریع : راه دیگر به کار بردن این روش آن است که به جای خط زدن ارقام کنار آن ها نقطه بگذاریم. راهی را که در نظرتان سریع تر و ساده تر است به کار گیرید.
sajadhoosein
16-03-2011, 00:37
تمرین های ساده




اخطار : شمارش بزرگتر از نُه در این جا مجاز نیست.



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 00:43
تمرین های فکری


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 00:49
جُنگ عددی 5




وقتی بخت (( بخت عبارت است از نسبت احتمال وقوع به احتمال عدم وقوع یک پیشامد. مثلاً احتمال آمدن عدد 6 در پرتاب تاس و احتمال نیامدن 6 برابر است پس بخت آمدن 6 برابر است با : )



پیشامدی 2 به 1 باشد احتمال این پیشامد یک در چند است ؟

جواب : یعنی احتمال 1 به 3 است ( و بر خلاف تصور بسیاری احتمال وقوع و عدم وقوع مساوی نیست)
sajadhoosein
16-03-2011, 00:56
شگرد 38 : جمع سریع ستون هایی از اعداد با تقسیم ستون به چند بخش




نقشه : وقتی ستون بسیار بلندی از اعداد دارید احتمالش زیاد است که یا حساب از دستتان در برود و یا اشتباه کنید. بنابراین اگر این ستون را به بخش هایی تقسیم کنید محاسبه بسیار عملی تر می شود. تعداد بخش هایی که به وجود می آید به اختیار شماست. ببینیم با این شگرد مفید چگونه کار می کنند.
sajadhoosein
16-03-2011, 01:04
مثال ساده ی 1


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال ساده ی 2

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 01:14
مثال فکری 1

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




مثال فکری 2


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای فهمیدن اشتباه ها سازوکار ساده ای به دست می دهد زیرا می توانید محاسبه های کوتاه تر را وارسید کنید تا به محل خطا برسید.
sajadhoosein
16-03-2011, 01:23
تمرین های ساده




تعداد بخش هایی را که در انجام دادن این تمرین ها به وجود می آورید تغییر دهید.




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 01:30
تمرین های فکری




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
16-03-2011, 01:37
شگرد 39 : جمع سریع چند عدد




نقشه : وقتی فقط تعداد کمی از اعداد ( ترجیحاً کمتر از 4 عدد ) را جمع می کنید معمولاً اگر با بزرگترین عدد شروع کنید و به کوچکترین آن ها ختم کنید ، عمل جمع سریع تر انجام می شود. بنا به این نظریه افزودن عددی کوچکتر به عددی بزرگتر از خود ساده تر از عمل عکس است. قبل از ادامه دادن این شگرد مطمئن شوید که بر یکی از دو شگرد 35 و 36 ( « جمع سریع ستونی از اعداد » ) مسلط شده اید. ارزش این شگرد را بعد از نگاه کردن به مثال ها در می یابید.
sajadhoosein
16-03-2011, 23:50
مثال ساده ی 1 : 5 + 38 + 64 + 3

در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 3 + 5 + 38 + 64

شگرد 35 را به کار گیرید تا ببیند که : 64 ، 74 ، 84 ، 94 ، 102 ، 107 ، 110 . ( جواب )

( نکته : مسلماً در به کارگیری شگرد 35 می توانستیم میان بر بزنیم. در حقیقت می توانستیم چنین حل کنیم : 64 ، 102 ، 110 )





مثال ساده ی 2 : 56 + 6 + 27 + 9

در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 6 + 9 + 27 + 56

شگرد 35 را به کار گیرید تا ببینید که : 56 ، 66 ، 76 ، 83 ، 92 ، 98 . ( جواب )
sajadhoosein
17-03-2011, 10:57
مثال فکری 1 : 33 + 5 + 144 + 19

در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 5 + 19 + 33 + 144

شگرد 35 را به کار گیرید تا ببینید که : 144 ، 177 ، 187 ، 196 ، 201 . ( جواب )





مثال فکری 2 : 12 + 124 + 45 + 71

در ذهن تان چنین بازآرایی کنید : 12 + 45 + 71 + 124

شگرد 35 را به کار گیرید و ببینید که : 124 ، 195 ، 240 ، 252 . ( جواب )





نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد ، خصوصاً وقتی با بعضی شگردهای دیگر به کار گرفته می شود ، بسیار مفید است. مثلاً به کار گرفتن شگرد 24 مستلزم انجام دادن ضرب متقاطع و جمع ذهنی در مرحله ای معین است. اگر ابتدا ضربی را انجام دهید که حاصل بزرگتری دارد و به آن حاصل ضرب کوچکتر را بیفزایید کل محاسبه راحت تر انجام می شود و احتمال وقوع خطا کمتر است. سرانجام سعی کنید محاسبات بالا را با حرکت کردن از کوچکترین به بزرگترین انجام دهید. آن وقت است که به قدرت این روش پی می برید.
sajadhoosein
17-03-2011, 11:05
تمرین های ساده



فراموش نکنید که هنگام انجام دادن این تمرین ها از بزرگ به کوچک بروید.





1) = 8 + 35 + 54 + 17

2) = 39 + 61 + 5 + 22

3) = 33 + 67 + 21 + 6

4) = 13 + 48 + 9 + 72

5) = 19 + 8 + 55 + 24

6) = 71 + 26 + 38 + 7

7) = 66 + 42 + 3 + 17

8) = 48 + 27 + 6 + 54

9) = 7 + 30 + 25 + 82

10) = 79 + 18 + 3 + 41

11) = 15 + 73 + 9 + 29

12) = 49 + 5 + 64 + 11

13) = 47 + 17 + 83 + 6

14) = 4 + 91 + 15 + 36

15) = 62 + 9 + 56 + 31

16) = 84 + 12 + 8 + 33
sajadhoosein
17-03-2011, 11:11
مثال های فکری




1) = 22 + 139 + 6 + 47

2) = 63 + 7 + 128 + 31

3) = 26 + 55 + 17 + 2

4) = 11 + 8 + 37 + 164

5) = 63 + 147 + 15 + 44

6) = 9 + 131 + 24 + 78

7) = 34 + 60 + 175 + 7

8) = 65 + 33 + 106 + 26

9) = 47 + 119 + 72 + 16
10) = 4 + 68 + 12 + 193
sajadhoosein
17-03-2011, 11:17
شگفتی ریاضی 6




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sajadhoosein
17-03-2011, 11:24
شگرد 40 : جمع سریع 1 ، 2 ، 3 و جز آن




نقشه : این شگرد خصوصاً برای حل بعضی مسائل مالی و حسابرسی مفید است. برای جمع کردن n + ... + 3 + 2 + 1 عدد n را در ( 1 + n ) ضرب کنید و بعد حاصل را بر 2 تقسیم کنید. مثلاً برای جمع کردن اعداد 1 تا 8 به طریق 36 = 2 ÷ ( 9 × 8 ) محاسبه کنید. در این جا مثال های بیشتری آمده است.
sajadhoosein
17-03-2011, 11:32
مثال ساده ی 1 : 7 + ... + 3 + 2 + 1

آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 28 = 2 ÷ ( 8 × 7 )






مثال ساده ی 2 : 10 + ... + 3 + 2 + 1

آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 55 = 2 ÷ ( 11 × 10 )

( آیا دقت کردید که با تقسیم کردن 10 بر 2 و سپس ضرب کردن حاصل ، یعنی 5 ، در 11 محاسبه ی فوق سریع تر انجام می گیرد ؟ )
sajadhoosein
17-03-2011, 11:40
مثال فکری 1 : 40 + ... + 3 + 2 + 1

آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 820 = 2 ÷ ( 41 × 40 )

( تذکر : در محاسبه ی فوق 40 را بر 2 تقسیم کنید و حاصل ، یعنی 20 را در 41 ضرب کنید.)







مثال فکری 2 : 100 + ... + 3 + 2 + 1

آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 5050 = 2 ÷ ( 101 × 100 )

( آیا ابتدا 100 را بر 2 تقسیم کردید و بعد « شگرد 101 » را به کار بردید ؟ )





نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای دستیابی به گونه ای از این روش به شگفتی ریاضی شماره ی 7 نگاه کنید.
sajadhoosein
17-03-2011, 11:47
تمرین ساده




فقط از فرمول استفاده کنید ، بدون شک به جواب می رسید.






1) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1

2) = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

3) = 8 + ... + 3 + 2 + 1

4) = 15 + ... + 3 + 2 + 1

5) = 12 + ... + 3 + 2 + 1

6) = 20 + ... + 3 + 2 + 1

7) = 17 + ... + 3 + 2 + 1

8) = 14 + ... + 3 + 2 + 1

9) = 25 + ... + 3 + 2 + 1

10) = 22 + ... + 3 + 2 + 1

11) = 18 + ... + 3 + 2 + 1

12) = 27 + ... + 3 + 2 + 1

13) = 21 + ... + 3 + 2 + 1

14) = 9 + ... + 3 + 2 + 1

15) = 30 + ... + 3 + 2 + 1

16) = 11 + ... + 3 + 2 + 1
sajadhoosein
17-03-2011, 11:53
تمرین های فکری



1) = 50 + ... + 3 + 2 + 1

2) = 35 + ... + 3 + 2 + 1

3) = 77 + ... + 3 + 2 + 1

4) = 90 + ... + 3 + 2 + 1

5) = 52 + ... + 3 + 2 + 1

6) = 81 + ... + 3 + 2 + 1

7) = 70 + ... + 3 + 2 + 1

8) = 58 + ... + 3 + 2 + 1

9) = 94 + ... + 3 + 2 + 1
10) = 63 + ... + 3 + 2 + 1
sajadhoosein
17-03-2011, 12:23
شگرد 41 : تفریق سریع دو مرحله ای




نقشه : در شگرد 29 و 30 به شما توصیه می شود که تفریق را به کمک جمع انجام دهید. اما اگر محاسبه به شکل افقی نوشته شده یا اصلاً شفاهی جواب می دهید یا اگر تفریق کردن به کمک جمع در نظرتان خیلی سخت است ، تفریق را در دو مرحله انجام دهید. یعنی اول رقم های دهگان را کم کنید و بعد یکان ها را. مثلاً برای کم کردن 31 از 80 عدد 1 را ندیده بگیرید و ببینید که « 50 = 30 - 80 » بعد ببینید ( جواب ) « 49 = 1 - 50 ) . در واقع هنگام استفاده از این شگرد عمل تفریق را از چپ به راست انجام می دهید. به چند مثال دیگر نگاه می کنیم.
sajadhoosein
17-03-2011, 12:29
مثال ساده ی 1 : = 42 - 70

قدم 1) 2 را نادیده بگیرید و ببینید که « 30 = 40 - 70 »

قدم 2 ) 2 را کم کنید : ( جواب ) 28 = 2 - 30





مثال ساده ی 2 : = 73 - 120

قدم 1 ) 3 را نادیده بگیرید تا ببینید که « 50 = 70 - 120 »

قدم 2 ) 3 را کم کنید : ( جواب ) 47 = 3 - 50
sajadhoosein
17-03-2011, 13:02
مثال فکری 1 : = 57 - 93

قدم 1 ) 7 را نادیده بگیرید تا ببینید که « 43 = 50 - 93 »

قدم 2 ) 7 را کم کنید : ( جواب ) 36 = 7 - 43






مثال فکری 2 : = 78 - 137

قدم 1 ) 8 را نادیده بگیرید تا ببینید که « 67 = 70 - 137 »

قدم 2 ) 8 را کم کنید : ( جواب ) 59 = 8 - 67





نکته ای برای محاسبه ی سریع : اگر در مثال های فکری 1 و 2 ابتدا رقم یکان مفروق منه را هم نادیده بگیرید مسئله راحت تر حل می شود. مثلاً در مثال فکری 2 ابتدا ببینید که « 60 = 70 - 130 » بعد ببینید که ( جواب ) « 59 = 8 - 67 » یا در مثال فکری 2 ابتدا ببینید که « 40 = 50 - 90 » بعد ببینید که : ( جواب ) « 36 = 7 - 43 »
sajadhoosein
17-03-2011, 13:09
تمرین های ساده




هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که ابتدا رقم های دهگان را کم کنید و بعد یکان ها را .




1) = 66 - 90

2) = 27 - 60

3) = 18 - 40

4) = 29 - 70

5) = 34 - 100

6) = 65 - 110

7) = 83 - 120

8) = 62 - 140

9) = 52 - 80

10) = 21 - 50

11) = 27 - 100

12) = 53 - 90

13) = 36 - 70

14) = 78 - 150

15) = 69 - 130

16) = 65 - 200
sajadhoosein
17-03-2011, 13:16
تمرین های فکری




1) = 27 - 62

2) = 39 - 87

3) = 18 - 74

4) = 44 - 93

5) = 27 - 51

6) = 35 - 108

7) = 39 - 121

8) = 89 - 136

9) = 128 - 174

10) = 237 - 300
sajadhoosein
17-03-2011, 13:25
شگرد 42 : وارسی سریع جمع و تفریق




شگرد : قبل از مطالعه کردن این شگرد باید شگرد 14 ( « وارسی سریع ضرب و تقسیم » ) را مرور کنید. شگرد 42 مانند همان شگرد اعمال می شود با این تفاوت که حاصل جمع ارقام مضاف و مضاف الیه جمع می شوند و نه ضرب و حاصل با حاصل جمع ارقام جواب مقایسه می شود. به خاطر بسپارید که وقتی محاسبه ای درست انجام شده باشد ، روش « بیرون انداختن نُه ها » ( که معمولاً چنین نامیده می شود ) درستی آن را آشکار می کند. اما هنگامی که جواب غلط به دست می آید این روش احتمالاً ، اما نه قطعاً ، خطا را آشکار می سازد. مثال های بعدی به روشن شدن این روش عالی کمک می کند.
sajadhoosein
17-03-2011, 13:31
مثال ساده ی 1 : 36 = 14 + 22


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






چون هر دو حاصل جمع سوم و چهارم برابر 9 است احتمالاً جواب صحیح است.





مثال ساده ی 2 : 151 = 75 + 86




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






چون حاصل جمع سوم و چهارم ، یعنی 8 و 7 ، یکی نیست جواب قطعاً غلط است.