سلام
بحث اصلی سر گمراهی آنی مسئله بود که فرد را به جمع ترقیب کند وگرنه همه میدانیم که سرعت نور هم کمتر از 300 هزار است
کسی نگفت سخت است عزیز جان!
thanks.gif "N Aggressive (16)")
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی، صداگیر ماینر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام
[ + افزودن آگهی متنی جدید ]
سلام
بحث اصلی سر گمراهی آنی مسئله بود که فرد را به جمع ترقیب کند وگرنه همه میدانیم که سرعت نور هم کمتر از 300 هزار است
کسی نگفت سخت است عزیز جان!
thanks
باسلام،
گرچه زمان زیادی از این پست گذشته ، ولی لازم به ذکر است که « نسبیت خاص بیان نمی کند که هیچ ذره ای نمی تواند سرعتی بیش از سرعت نور داشته باشد و سرعت نور تنها یک حد است . اتفاقا یکی از نتایج نسبیت خاص این است که اگر ذره ای با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت کند ، جرم آن موهومی می شود . یعنی ما فعلا هیچ درکی از آن نداریم .»
سلام
اگر جسمی با سرعتی بیشتر از نور حرکت کنه طبق تئوری نسبیت زمان براش به عقب برمیگرده...(و در نتیجه قانون دوم ترمودینامیک برای اون جسم نقض میشه چون همیشه اجسام تمایل دارن نامنظم تر بشن و این در جهتی موافق زمان هست. حالا اگه جهت زمان تغییر کنه، پس جسم در جهت منظم شدن پیش میره! مثل اینه که شما لیوانی داشته باشید و بر زمین بیفته و بشکنه و این طوری نامنظم تر میشه ولی وقتی زمان به عقب برگرده لیوان به حالت سالم برمیگرده و یعنی منظم تر شده...)
(اگه جسمی به سرعت نور برسه زمان براش متوقف میشه (یعنی مثلا اگه نور میشد ساعتی رو حمل کنه اون ساعت هیچ وقت به جلو نمیرفت...!) و سرعت جسم هر چه قدر سریع تر باشه زمان برای اون جسم کندتر میگذره... البته هنوز جسمی مشاهده نشده که به سرعتی بیشتر از نور رسیده باشه... البته شاید هم مشاهده شده به ماها چیزی نمیگن!)
پ.ن: برای زمان ، جهت قائل هستن به سه شیوه:
1. جهت روان شناسی: جهتی هست که ما گذشته رو به یاد میاریم نه آینده رو...!
2. جهت ترمودینامیکی: یعنی جهتی از زمان که در اون بی نظمی افزایش پیدا میکنه...!
3. جهت کیهان شناسی: یعنی جهتی از زمان که کیهان انبساط پیدا میکنه نه انقباض...!
ولی به هر حال یکی از شیوه ها سفر در زمان و رفتن به گذشته از نظر تئوری نسبیت ، رسیدن به سرعتی بیشتر از نور هست...!
Last edited by farhad1122; 28-05-2012 at 23:37.
دانشمندان در CERN می‌گویند دسته‌ای از نوترینوها را که از شتاب‌دهنده ذره‌ای در نزدیک ژنو به آزمایشگاهی در فاصله 730 کیلومتری در ایتالیا شلیک کردند 60 نانوثانیه سریعتر از سرعت نور حرکت کرده است. دانشمندان حاشیه خطای این آزمایش را 10 نانوثانیه محاسبه کرده‌اند، و به این ترتیب این تفاوت از لحاظ آماری قابل توجه است. اما با توجه پیامدهای فراوان این یافته، آنها ماه‌ها ار صرف وارسی و وارسی مجدد نتایج‌شان کردند تا مطمئن شوند خطایی در این آزمایش وجود ندارد.این پژوهشگران اکنون به لابراتوارهای مشابه در آمریکا و ژاپن چشم دوخته‌اند تا این نتایج را تایید کنند. دانشمندان در موسسه رقیب، آزمایشگاه فرمی در شیکاگوی آمریکا وعده دادند به فوریت این آزمایش را تکرار کنند.دانشمندان اتفاق نظر دارند که اگر این نتایج تایید شود، بازاندیشی بنیادی در قوانین طبیعت را باعث خواهد شد.
ه گفته جان الیس فیزیکدان نظری در CERN که در این تحقیق شرکت نداشت میگوید نظریه نسبیت خاص اینشتین مبنی بر اینکه انرژی معادل جرم ضربدر مربع سرعت نور است، اساس فیزیک مدرن است و تا به حال در توضیح رخدادها به طور کامل موفق بوده است.
چند سال پیش، آزمایشگاه فرمیلب در شیکاگو نیز به کشف مشابهی دست یافت اما به دلیل خطای قابل ملاحظه ای که در اندازه گیری وجود داشت، آن را معتبر ندانست.
در صورتی که این آزمایشگاه در صدد تکرار آزمایش انجام شده در سرن برآید، بی تردید آن را با دقت بیشتری اجرا خواهد کرد.
همچنین، انتظار می رود که فیزیکدانان ژاپنی نیز با استفاده از امکاناتی که در اختیار دارند، در صدد تکرار این آزمایش برآیند.
یژوهشگران سرن، ضمن ابراز تعجب از چنین کشفی، وعده داده اند که به زودی جزئیات بیشتری را در این زمینه منتشر کنند تا سایر فیزیکدانان نیز بتوانند به تکرار آزمایش و بررسی مستقل این پدیده بپردازند.
یکی از دست اندرکاران این آزمایش گفته است که چنین کشفی چنان غیرمنتظره و نامحتمل است که بدون بررسی های بعدی و تایید نتیجه آن توسط کسان دیگر هرگز نمی توان آن را نهایی تلقی کرد.
این قضیه مربوط به مدتی قبل هست که خود دانشمندای CERN اعلام کردن که به دلیل اشتباه در آزمایش این اتفاق افتاده بود...!(اشتباه مربوط به شل بودن یک کابل بوده...!!) توی منابع معتبر هم گفته شد...!! اخبار علمی شبکه 4 خودمون هم اینو اعلام کرد و مدتی بعد اون هم گفت که به دلیل خطای آزمایش بوده...!
هنوز جسمی که سرعتی بیشتر از نور داشته باشه مشاهده نشده... برای اینکه جسمی به سرعت نور برسه به بی نهایت انرژی نیاز داره و این هنوز ممکن نشده...!!!محققان CERN دریافته اند که یک لینک فیبر نوری بد میان یکی از دستگاه های GPS و کامپیوتر، باعث شده است که ۶۰ نانوثانیه اختلاف زمان ایجاد شده و همه را به اشتباه بیاندازد. وقتی هم آنها متوجه کابل شدند و آن را محکم کردند، تفاوت از میان رفت.
بله، نوترینوهای سریع تر از نور اصلا واقعیت ندارند (حداقل اگر هم وجود دارند، هنوز نتوانسته ایم آنها را به دام بیاندازیم) و جهان هستی یک بار دیگر می تواند نفس راحتی بکشد و با قوانین انیشتین به زندگی عادی خود ادامه دهد.
منبع:رویترز
به نظر من جواب صحیح نیست. قانون میگه هیچ جسمی نمی تونه سرعتی بیش از سرعت نور داشته باشه (در یک جهت مشخص) نه اینکه مجموع سرعتهای دو جسم که به سمت هم حرکت می کنند. (اگر چه من شخصا هیچوقت این قانون رو قبول نداشتم چون فکر می کنم فقط یه نظریس)
با این تفاصیل اگر جسمی با سرعت نور و با فاصله ی بسیار زیاد از زمین به سمت زمین حرکت کنه زمین نباید هیچ حرکتی (چرخشی یا موضعی) داشته باشه. همچنین موجودات و هر چه در زمین حرکت می کنه!
سلام
دوستان استدلال های خوبی برای این مورد ذکر کردند...
فهم ساده برای حداکثر سرعت نور طبق فرمول های ریاضی:
1) با رسیدن جسم به نزدیک سرعت نور جرم ان بینهایت شده (مخرج کسری صفر میشود) و برای حرکت آن به موتوری با بینهایت انرژی لازم است.
2) اگر از سرعت نور بیشتر برویم زمان در معادلات ریاضی برایمان منفی میشود، یعنی ...
الف) لحظه ای که به سرعت نور برسیم، زمان برایمان متوقف خواهد شد، یعنی آینده ای به اندازه یک صدم ثانیه هم وجود نخواهد داشت که بتوان با آن از سرعت نور فراتر رفت.
مثل منجمد شدن، مثل مرگ تا بی نهایت، مثل زندگی تا بینهایت، لحظه بعدی وجود نخواهد داشت که بتوانیم رد شدن از سرعت نور را ببینیم.
ب) اگر هم بفرض قبل ساعت 12 به نزدیک سرعت نور رسیده باشیم و در ثانیه ای بعد اندکی از نور بیشتر برویم به همان تناسب در زمان به عقب میرویم، یعنی به همان زمانی میرویم که هنوز سرعت مان از نور بیشتر نشده بوده...
یعنی از نظر ریاضی زمان منفی مثل یک کش یا فنری در برابر ما خواهد بود و اگر هم به هر میزانی سریعتر برویم به همان میزان به عقب پرت خواهیم شد.
استدلال ساده برای جواب سوال تاپیک:
اصولاً از دید نسبی
رفتن شی A به سمت B
رفتن شی B به سمت A
رفتن هر دو به سمت هم
رفتن یکی به سمت دیگری و فرار دیگری
و...
هیچ فرقی با هم ندارد و اصلاً هیچ کس نمی تواند بگوید کدام حالت رخ داده!
شاید در نگاه اول خنده دار بنظرتان برسد، ولی وقتی سوار ماشینی در حرکت هستید، شما به سمت ساختمان روبرو میروید یا ساختمان به سمت شما می آید؟؟! واقعاً فکر کنید؟
اگر در فضای تهی لایتناهی و بدون هیچ شی دیگری باشید چه؟
تصور کنید، در صفینه ای در فضا کاملاً سیاه خوابیده اید، بیدار میشود و از پنجره میبینید سنگی به پنجره نزدیک میشود،
شما به سمت سنگ می روید؟ یا سنگ به سمت شما می آید؟ یا هردو؟ چه جوابی میتوان داد؟
هیچ کس با هیچ دستگاه و آزمایشی نمی تواند جواب دهد؟
وقتی هیچ فرقی بینشان نیست، پس چرا باید جواب برای آمدن سنگ، رفتن ما، یا هر دو فرق کند؟
پس سرعت نزدیک شدن آن دو نباید ربطی به هر دو متحرک یا یکی ساکن بودن داشته باشد.
چون سکون و تحرک مفاهیم نسبی هستند و بسته به دید ناظر دارند.
جالب است بدانید یکی از استدلال های بسیار بسیار زیبا و قابل فهم برای انحراف نور در جاذبه زیاد بر اساس همین تفکر دید نسبی به سرعت است.
متاسفانه برای توضیحش باید شکل ترسیم کنم وگرنه هم اکنون توضیح میدادم.
موفق باشید.
برای انحراف نور در گرانش زیاد مگه این دلیلش نیست که گرانش طبق نسبیت عام باعث خم شدن فضا و زمان میشه.جالب است بدانید یکی از استدلال های بسیار بسیار زیبا و قابل فهم برای انحراف نور در جاذبه زیاد بر اساس همین تفکر دید نسبی به سرعت است.
سیاهچاله ها به خاطر چگالی بی نهایت و در نتیجه گرانش بی نهایت باعث فروپاشی فضا و زمان در خودشون میشن... در واقع نور تا حدی میتونه فرار کنه از سیاهچاله ولی پس از اینکه مقداری از سیاهچاله میتونه فرار میکنه اون قدر در اطراف سیاهچاله فضا خم میشه که نور به درون سیاهچاله کشیده میشه. و این رفت و برگشت نور ،مرزی رو به وجود میاره به اسم افق رویداد...
مثلا خورشید هم به خاطر گرانشی که داره تا حدی فضا رو خم میکنه و در نتیجه نور ستاره هایی که موقع رصد نزدیک و کنار خورشید دیده میشن تا حدی دچار انحراف میشه (در شرایط کسوف میشه این رو مشاهده کرد که در واقع اثباتی برای نسبیت عام انیشتین بود در مدتی بعد از اینکه اینشتین اون رو ارائه داد...) و این انحراف فضا باعث انحراف نور های ستاره هایی میشه که در کنار خورشید مشاهده میشن...
پس انحراف نور به دلیل خم شدن فضا و زمان هست. این که این موضوع چه ربطی به تفکر دید نسبی به سرعت داره رو متوجه نشدم! اگه میشه بیشتر توضیح بدین اگه من اشتباه گفتم...
اگه ثابت کنید اشتباه گفتم دلیل خودمو پس میگیرم چون به حرف برتراند راسل اعتقاد دارم که میگه:
هرگز حاضر نیستم به خاطر عقایدم بمیرم چون که ممکن است اشتباه باشند...!
ممنون..gif "N Aggressive (18)")
سلام
نمیخواستم سر دوستان را درد بیاورم ... مطلب جالبی است، تلاش کردم کسل آور نباشد...
=====
سرعت و جاذبه دو مفهوم بسیار مرتبط با هم هستند.
این ارتباط در سرعت گریز و زمان و خم شدن نور و... مشخص تر میشود.
میدانیم که هر میدان جاذبه ای یک عدد گرانشی و یک عدد سرعت گریز دارد.
سرعت گریز سرعتی است که مرز رهایی و فرار از چنگال های نامرئی یک میدان جاذبه است.
(مثلاً میتوان گفت نمیتوان از سیاهچاله رها شد چون سرعت گریزی بیش از نور دارد)
فرض کنید یک سکو (سطح صاف) در فضا داریم که ساکن است و ما روی آن ایستاده ایم.
به اضافه یک سیب خوش رنگ و خوش مزده (ما تلاش میکنیم که بلای نیوتن سرمان نیاید!)
=====
سیب را به سمت بالا پرتاب میکنیم، چه میشود؟! سیب از ما دور و دورتر میشود. (چه سوال احمقانه ای!)
حالا فرض کنیم سکو با سرعت ثابتی (مثلاً 10Km/s) به سمت بالا می رود ^^^
مجدد سیب را با با سرعت ثابت 5Km/s به سمت بالا پرتاب میکنیم، چه میشود؟ شاید سیب بر اثر شتاب اولیه کمی دور شود ولی در نهایت سکو به آن میرسد و ما اینطور میبینیم که سیب روی سکو سقوط میکند. (رسیدن یا سقوط؟ چه کسی اهمیت میدهد؟)
مجدد سیب را با با سرعت ثابت 15Km/s به سمت بالا پرتاب میکنیم، چه میشود؟ بدون تردید سیب از چنگال سکو (و چنگال ما که میخواستیم بخوریمش) فرار خواهد کرد و مدام دور و دورتر میشود.
مرز سرعت قابلیت فرار سیب از چنگال سکو در حال حرکت ما کجاست؟ 10Km/s ؟ میتوانم نامش را بگذارم سرعت گریز از سکو؟
درست مثل سبکی و سنگینی وزن در پایین و بالا رفتن یک آسانسور سریع سیر...
درست مثل تمرین بی وزنی در داخل یک هواپیما بزرگ در حال سقوط...
-ناظر روی سکو که با دید نسبی خود، حرکت و سرعت سکو را متوجه نمیشود. درست است؟
-آیا خودش و تمام دستگاه های علمی اش وجود جاذبه در سکو را تشخیص و حس نخواهند کرد؟
-من میگویم سکو واقعاً جاذبه دارد، شاید یک دوست و ناظر بیرونی بخواهد بگوید سکو ظاهراً جاذبه دارد.
-مگر با حرکت گریز از مرکز نوعی جاذبه ایجاد نمیکنیم؟
-آیا هیچ کس یا هیچ چیز در روی سکو میتواند بگوید جاذبه (واقعی یا ظاهری!) سکو ناشی از جرم سکو و یا سرعت سکو است؟
-چه تفاوتی در جاذبه حاصل از یک سکو با سرعت 11Km/s با جاذبه سیاره زمین وجود دارد؟
-آیا زمان تغییر نمیکند؟ شاید من دلم بخواهد بگویم بخاطر جاذبه اش است ولی کس دیگری بگوید بدلیل سرعتش است؟ چه فرقی دارد؟ چه کسی صحیح گفته؟ اصلاً دروغی وجود دارد؟
-اگر سکو با سرعت نور حرکت کند، آیا چیزی میتواند از چنگال جاذبه (مثلاً ظاهری) آن فرار کند؟
-اگر سکو با سرعت نصف نور حرکت کند، آیا نور روی سکو خمیده دیده نمیشود؟ دلیلش جاذبه ظاهری است یا سرعت؟ چه فرقی دارد؟ چه کسی صحیح گفته؟ اصلاً دروغی وجود دارد؟
در اشکال زیر مستطیل سیاه چراغ قوه ای است.
نور چراغ قوه در یک صفینه/موشک/سکو بدون سرعت (یا روی جسم بدون جاذبه قابل توجه)
نور چراغ قوه در یک صفینه/موشک/سکو با سرعت زیاد (یا روی جسمی با جاذبه زیاد)
منطق نهایی:
قبول دارم که نظریه و منطق انحنای فضا خیلی جالب تر و دقیق تر است ولی همانطور که در پست قبلی ام اشاره کردم، مطلب فوق هم زیبا و قابل فهم عموم است، خم شدن نور در مورد فوق فهمش برای بیشتر مردم ساده تر است و چون تفاوتی ناچیزی بین بودن در یک صفینه با سرعت زیاد و بودن در میدان جاذبه وجود دارد، میتوان نتیجه گرفت در نزدیکی اشیا به ظاهر ساکن ولی با جاذبه زیاد، هم نور خم میشود.
======
(هدفم نقض نظریه انحنای فضا و زمان نبود، بلکه همانطور که گفتم زاویه دید فوق هم وجود دارد که در نوع خود هم بسیار زیبا و هم ساده و همه فهم است)
همه چیز نسبی است و به دید ناظر بستگی دارد، بگذارید یکی جهان را منحی شده بدلیل اجرامش ببیند و دیگری جهان را در حرکت ببیند؟!
چه مشکلی دارد، نظریه است، تا وقتی با فرمول های موجود تناقض ندارد و فرمول های نتیجه شده از ان در طبیعت صدق میکند، بگذارید هرکس هر طوری دلش میخواهد جهان را فرض کند.
سکو فوق میتواند هم حرکت کند و بدلیل حرکتش دنیای رویش را متاثر کند و هم میتواند به دلیل خم کردن فضا و زمان دنیای رویش را متاثر کند؟ حقیقت کدام است؟ دروغ کدام است؟
=====
از مشکلات حقوقی اش بگذریم، برمیگردیم سر نسبی بودن!!! کسی با مشت به چشم من زده یا من با چشم رفتم تو مشت طرف!!! چه فرقی دارد؟!
شب خوش و خیلی میبخشید طولانی شد...
ویرایش جدید-توضیح حاشیه ای:
لازم میدانم این را از گردن خودم بردارم و فکرم را از رنجش راحت کنم که بگویم که وقتی در مطلب قبلی ام گفتم " چه کسی راست میگوید و چه کسی دروغ" منظورم آن نبود که خیلی میبخشید آنقدر علم گله گشاد است که هر چیزی را بتوان گقت درست است! بلکه منظورم در همان بحث بود و میخواستم نشان دهم و القا کنم که چیزهایی که میگویم با هم برابر هستند و همه چند زاویه دید ولی با یک مفهوم واحد از واقعیتی واحد هستند مثل "بلند و طویل و دراز" و اصلاً منظورم قابلیت پذیرش هر چیزی نبود.
Last edited by _H2_; 22-07-2012 at 00:26. دليل: توضیح حاشیه ای
اما در نسبیت در مورد جسمهایی که به سمت هم حرکت میکنن هم نظریه داریم و فرمول. به اسم فرمول جمع سرعت نسبیتی. مثلا ما اگه یه موشک داشته باشیم که با سرعت 0.8 سرعت نور حرکت میکنه و موشکی پرتاب کنه که با سرعت 0.6 سرعت نور نسبت به موشک سرعت داره پرتاب میشه از نظر نسبیت کلاسیکی سرعتش از دید یه ناظر که ساکن هست روی زمین 1.4 سرعت نور هست. یعنی از سرعت نور بیشتر رفت! این نسبیت خاص رو نقش میکنه؟ نه! در نسبیت خاص اگه از فرمولهایی که از اتساع زمان و انقباض طول و سرعت های نسبی به دست میاد رو با هم ترکیب کنیم میتونیم فرمولی رو به دست بیاریم که با اون سرعتهای نسبی رو هم نسبت به یه ناظر حساب کنیم. طبق فرمولی که به دست میاد سرعت موشکی که اون موشک پرتاب کرده رو 0.95 سرعت نور به دست میاریم. از همین فرمول هم هست که در واقع به دست میاد که سرعت نور در همه ی چارچوبهای مرجع لخت یکسان هست چه بهش نزدیک بشیم چه دور بشیم با هر سرعتی سرعتی که به چشم ناظر میاد سرعت نور هست...
این فرمول سرعت نسبیتی رو هم بهتون میگم:
فرمول جمع سرعت های نسبیتی: این که سرعتی که از دید یه ناظر ساکن دیده میشه از جسمی که نسبت به یه جسم دیگه سرعتی داره برابر هست با یه خط کسری که صورتش مجموع سرعتهای اون دو جسم هست و مخرجش هست یک به اضافه ی حاصلضرب سرعت های اون دو جسم تقسیم بر مجذور سرعت نور.
اگه سرعت یکی از جسمها رو سرعت نور بگیریم و بدون در نظر گرفتن سرعت اون یکی جسم، سرعتی که به نظر ناظر میرسه بدون ارتباطی با سرعت اون جسم، سرعت نور رو مشاهده میکنه. و این اثباتی برای اصل دوم نسبیت خاص هست که میگه سرعت نور در فضای آزاد در تمام چارچوبهای مرجع لخت دارای مقدار ثابتی هست C هست...
در ضمن این چیزها که گفتم یعنی نسبیتها چیزی نیست که شما دوست داشته باشی قبول کنی یا نه! اینا از نظر تجربی اثبات شده دوست عزیز! مثلا طبق نسبیت هر چه جسمی سرعت بیشتری داشته باشه زمان براش کندتر میگذره. این در آزمایشهای مختلف به طور تجربی اثبات شده. مثلا در یکی از آزمایش ها ساعتی اتمی و خیلی دقیق هست که از ارتعاشهای اتمی سزیم زمان رو اندازه میگیره. دو ساعت رو همزمان کردن. و ساعتی رو در هواپیمای جت پرسرعتی گذاشتن که چند بار دور زمین گردش کنه و ساعت دیگر رو در روی زمین قرار دادن. بعد از اینکه جت روی زمین فرود اومد. زمان هر دو ساعت رو دیدن. ساعتی که در جت بود زمان براش کمتر گذشته بود یا به اصطلاح جوون تر مونده بود. با آزمایش های دیگه ای مثل آزمایش با پیون ها هم انجام شده که همگی این اصلها رو تایید کرده. الان تمام دانشمندا دنیا اینو قبول کردن و با آزمایش اثبات شده و از تئوری هم اثبات میشه. حالا شما نمیدونم چطور میگی قبولش نداری. البته هر جور دوست دارید! من وکیل مدافع آلبرت انیشتین نیستم! هر کس مختاره عقاید خودش رو داشته باشه.ولی خواستم اینو بگم که اینا همه اثبات شده هست و دری وری نیست. که انیشتین از خودش دراورده باشه...!
چیزی که شما میگی با نسبیت کلاسیکی مشکل پیدا میکنه ولی با نسبیت نوین کاملا قابل توضیح هست... و حتی دو تا جسم نسبت به هم نیز، نسبت سرعتهاشون از دید یه ناظر بیشتر از سرعت نور نمیشه...
به هر حال بازم میگم هر کسی هر جور که دوست داره میتونه فکر کنه و ما آدمها باید به عقاید هم احترام بذاریم ولی هر چقدر هم که عقاید ما متفاوت باشه و هر جور که دوست داشته باشیم فکر کنیم باز هم، حقیقت، حقیقت میمونه و راه خودشو پیدا میکنه...!
.gif "N Aggressive (17)")
Last edited by farhad1122; 13-07-2012 at 21:17.
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)
قوانين ايجاد تاپيک در انجمن
نوشته شده توسط mohammad24
.gif "N Aggressive (4)")
جواب بصورت نقل قول
.gif "N Aggressive (45)")