دوست عزیز خوب ملت رو پیچوندی ها....
دوست عزیز خوب ملت رو پیچوندی ها....
سلامنوشته شده توسط Iron [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این قسمت قرمز رنگ رو تصحیح می کنم:
باید دید آیا k صحیحی وجود داره که در رابطه بدست اومده از برابر قرار دادن دو جواب صدق بکنه. (k ضریب 2*pi در هر دو جواب)
دوستان عزیز توجه کنید که با تقریب صدم و یا هزارم ثانیه مساله رو میشه حل کرد منظور از ساعتی که زاویه ها باهم برابر هستند ساعتهایی هست که زاویه بین عقربه های ساعت شمار، ذقیقه شمار و ثانیه شمار یا با هم 120 درجه باشه یا بر هم منطبق باشند و مهمتر اینکه اعداد ساعت ، دقیقه و ثانیه عددی طبیعی باشند و مثلا ثانیه ای که بدست میاد عدد اعشاری مثل 45/123 در نیاد . منظور پیدا کردن چنین زمانهایی هست . تازه اگر دو زاویه برابر باشند چه دلیلی داره که کسینوسشون برابر باشه چرا سینوساشون برابر نباشن و همچنین در یک دایره به زاویه 360 درجه این واضحه که زاویه بین سه شعاع در صورتی برابر میشه که بین هر سه شعاع 120 درجه اختلاف درجه وجود داشته باشه
Last edited by saber57; 08-02-2009 at 23:49.
سلامنوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون
cos(a)=cos(-a)a
ولی
sin(a)=sin(pi-a)a
از برابری کسینوسها میشه نتیجه گرفت که اندازه زوایا برابره ولی از برابری سینوسها نمیشه چنین نتیجه ای گرفت.
برای حالتیکه زوایا باید 120 درجه باشن هم میشه از روشی که توی دوتا پست قبل گفتم استفاده کنید و تمام جوابهای نهایی رو چک کنید و ببینید آیا جوابی بدون اعشار بدست میاد یا نه (البته حتی تضمینی نیست که جواب با اعشار هم بدست بیاد).
منظورم این بود که اگه مثلا دهم ثانیه داشته باشیم ، اونوقت یک عقربه دیگه باید به ساعت آنالگمون اضافه کنیم و تعداد عقربه ها میشه 4 تا که با فرض مساله تناقض داره . مساله کمی پیچیده تر هست و باید یک رابطه دقیق بین حرکت عقربه ها پیدا کنیم .نوشته شده توسط iron [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام مجدد
ثانیه شمار ساعت عقربه ای یا با سرعت ثابت حرکت می کنه و یا حرکت شبه پله ای داره. در هر دو صورت سرعت چرخش دقیقه شمار در هر لحظه یک شصتم سرعت گردش ثانیه شمار و سرعت گردش ساعت شمار یک شصتم سرعت گردش دقیقه شمار هست. بهمین دلیل روابط زوایای عقربه ها در هر دو نوع یکسان است و با داشتن میزان چرخش ثانیه شمار میشه میزان چرخش دقیقه شمار و ساعت شمار رو پیدا کرد و روابطی رو که قبلا نوشتم بدست آورد.
1- اگر ثانیه شمار با سرعت یکنواخت بچرخه بین زمان و زاویه چرخش یک رابطه خطی وجود داره و با داشتن زاویه میشه زمان رو بدست اورد.
2- اگر حرکت ثانیه شمار بر حسب زمان یک تابع شبه پله ای باشه باید شکل این تابع در صورت مساله ذکر بشه و چیزی نخواهد بود که بشه از طریق تحلیل بدست آورد. از اونجاکه چنین تابعی داده نشده میشه نتیجه گرفت:
الف- یا باید این اتفاق دقیقا راس ثانیه ای رخ بده تا بشه با داشتن زاویه ثانیه شمار اون ثانیه رو پیدا کرد. (زاویه ثانیه شمار برابر باشه با k*2*pi/60 که k یک عدد طبیعیست)
ب- یا باید سرعت گردش ثانیه شمار ثابت باشه
- اگر از روابطی که توی پستهای قبلی گفتم زاویه ای بدست نیومد آنگاه نتیجه می گیریم مساله جواب نداره (چون اگر جواب داشت باید تو اون روابط صدق می کرد).
- اگر زاویه ای بدست اومد و شرط الف یا ب برقرار بود میشه زمان وقوع رو دقیقا مشخص کرد.
- اگر زاویه ای بدست اومد و هیچیک از شروط الف و ب برقرار نبود میشه نتیجه گرفت که چنین زمانی وجود داره ولی داده ها برای پیدا کردن مقدار دقیق اون کافی نیست. تنها میشه محدوده ای یک ثانیه ای مشخص کرد که این اتفاق در اون رخ میده.
دستتون درد نكنه.خييل خوب بود.
منظورم اين بود كه زاويه ي بين سه تا عقريه ها برابر باشه.يعني بشه 120 درجه.مثل ارم بنز.
اگه هم چنين ساعتي وجود نداشته باشه يعني ميسله حل شده ديگه.
فقط راه حل نهايي رو به من بگيد كدومه.
دست همگيتون درد نكنه.
سلام
اختلاف زاویه عقربه ها باید 120 درجه باشد. پس داریم:
(r و s و m و n اعداد طبیعی هستند)
از آنجاکه به تناقض میرسیم پس چنین زمانی وجود ندارد.
دوستان دقت کنید وقتی میگیم ساعت a ،دقیقه b و ثانیه c در واقع شکل گسسته ساعت رو ذکر میکنیم . شکل اصلی ساعت به فرم زیر است :
فرم تئوری :
فرم واقعی(پیوسته)
مثلا وقتی میگیم ساعت 2 و 10 دقیقه و 20 ثانیه این ساعت گسسته هست که پیوستش میشه : ساعت 2.1722 و 10.3333 دقیقه و 20 ثانیه . به ساعت دیواری که نگاه کنیم متوجه میشیم که فقط عقربه ثانیه شمار فقط بصورت ناپیوسته و گسسته حرکت میکنه و ساعت شمار و دقیقه شمار پیوسته حرکت میکنن . حالا فرم بالا رو تبدیل به درجه میکنیم . میدونیم که هر ساعت 12/360=30 درجه و ثانیه و دقیقه 60/360=6 درجه در صفحه حرکت دارند . بنابر این ساعت در 30 و ثانیه و دقیقه هر کدام در 6 ضرب میشن و فرم زیر رو خواهیم داشت :
برای اینکه a ,b,c بصورت اعداد طبیعی و فاقد اعشار(جزئ صحیح) در بیان باید در ابتدا c رو طوری انتخاب کنیم که که bوc اعشاری در نیان طبق رابطه درجه دقیقه c رو مضربی از 10 میگیریم که میتونه 0 و10 و 20 و 30 و 40 50 و 60 باشه . برای اختلاف درجه مساوی 120 درجه فقط c=60 قابل قبوله تازه اونم برای محاسبه دقیق b ...اما در نهایت a بازهم اعشاری میشه و به نظرم برای 120 درجه جواب نداریم. به حل زیر توجه کنید :
اما اگه حالت انطباق رو در نظر بگیریم نکته جالب اینه که صفر با 360 درجه فرقی نداره اگر c=0 فزض بشه نتیجه b=0 , c=0 که همون ساعت صفر بامداد یا 12 ظهر حاصل میشه اما اگر سه زاویه منطبق رو برابر 360 درجه فرض کنیم نتیجه جالب زیر بدست میاد:
بنابراین در ساعت 11 و 59 دقیقه و 60 ثانیه ، زاویه سه عقربه نسبت به هم مساوی خواهند شد
که بازهم همون 12 خواهد شد
نکته ای که مهمه اینه که در رابطه درجه سه عقربه اگه بخواهیم سه معادله و سه مجهول برای پیدا کردن زاویه مورد نظر بنویسیم ، ثابت میشه که سه معادله منتجه مستقل خطی نیستند و فقط برای a=b=c =0 جواب داره
(اگه حوصله دارین معادلات رو تشکیل بدید متوجه خواهید شد)
Last edited by saber57; 11-02-2009 at 23:38.
اقایون.
دستتون درد نکنه.
واقعا ممنون.
برم ببینم چی میشه.
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)