حل مجموعه مسائل هفته ی قبل
نقل قول:
با سلام
سطح A
حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:
سطح B
فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
سطح C
فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):
سطح ِD
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
موفق باشید.
9 تیر 1386
با سلام
سطح A
روش امیر آقا که در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ارائه کردند، کاملاً درست است؛ از دوستان دیگه که در حل این مساله همکاری کرند تشکر می کنم. نام این دوستان در لیست سبز (!!) این تاپیک ثبت خواهد شد.
سطح B
روش امیر آقا صحیح است. به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مراجعه فرمایید. ایشان مساله را در حالت کلیتر حل کردند. از ایشان تشکر می کنم.
سطح C
روش امیر آقا درست است. به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مراجعه فرمایید.
سطح D
راه حل امیر آقا صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.
بنده مساله را به روش دیگری حل می کنم.
با توجه به شکلهای دوتابع (Ln(x و (Ln(x-1 و افراز بندی بازه ی [3,2n+1] به زیر بازه های مساوی با طول 2، داریم:
پس از انتگرال گیری و ساده سازی و با استفاده از خاصیت صعودی اکید بودن تابع (exp(x به نامساویهای مطلوب مساله خواهیم رسید. (این مساله در مسابقه ی هفته ی یکی از دانشگاههای معتبر آمریکا مطرح شده بود.)
موفق باشید.
16 تیر 1386
در مورد سوال مطرح شده در پست 10
ضمن تشکر از جناب آقای مفیدی بخاطر راهنماییشان.
لطفا نظر خود را راجع به راه حل اینجانب بگویید.
در حالتی که f ناپیوسته باشد بنده به نتیجه روشنی نرسیدم. ( فقط ضابطه f بر اعداد گویا بدست می آید).
فرض کنیم a عددی حقیقی باشد که تابع f با شرط مورد نظر برای آن موجود باشد. در اینصورت برای هر x و y حقیقی داریم
یعنی
و جواب این معادله تابع
است که در آن
از طرفی
پس
در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
توضیح : در اینجا برخی از مواردی که استفاده شده ولی مستقیما ذکر نشده است بیان می کنیم
با فرض
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داریم
و در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همچنین
یک سوال بسیار جالب و ساده !!
فرض کنید n نفر در یک مهمانی حضور دارند. ثابت کنید تعداد آشنایانِ حداقل دو نفر از این ها با هم برابر است !!! ( در تعداد آشنایان خود شخص را در نظر نگیرید )
راهنمایی برای سوال پست 35
برای حل این مسئله از برهان خلف استفاده کنید. فرض کنید تعداد آشنایان این افراد با هم متفاوت باشد و ...
موفق باشید