سلام برادر،نقل قول:
نمیدونم این اثبات هست یا نه ولی به هر حال
می دانیم که:
حالا در فرمول بالا اگر قرار بدید a=1 و b=1 می بینید که ای دل غافل! شد همون چیزی که می خواستید.
Printable View
سلام برادر،نقل قول:
نمیدونم این اثبات هست یا نه ولی به هر حال
می دانیم که:
حالا در فرمول بالا اگر قرار بدید a=1 و b=1 می بینید که ای دل غافل! شد همون چیزی که می خواستید.
نقل قول:حل مسئله هفته پنجاهم
در معادله ab=cd
با فرض اینکه b اول باشد و مساوی با هیچ یک از c و d نباشد، بنابراین b باید عاملی از c یا d باشد و
a=(c/b)d یا a=(d/b)c
در هر صورت طرف راست هر دو معادله بالا بزرگتر از 1 است و لذا a نمی تواند اول باشد.
در معادله بالا 101 اول است و وقتی i>1 هیچ یک از فاکتورهای سمت راست مساوی 101 نخواهد بود. بنابراین طبق بحث بالا، اگر i>1 باشد هیچ عددی به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمی تواند اول باشد.
اگر i=1 معادله بالا تبدیل می گردد به 101*10001=101*10001 که خود چیزی را نشان نمی دهد. و ضمناً 10001=73*137
بدین ترتیب اثبات به پایان می رسد.:11:
با سلامنقل قول:
با تشکر از mir@ که در پست 790 به حل مساله پرداختند.
اگر قرار دهید x=10 دنباله ی مطرح شده، به صورت زیر در می آید:
اگر n عددی فرد باشد، مثلاً n=2m+1 ، خواهیم داشت:
که نشان می دهد این عدد اول نیست .( توجه کنید که در این حالت m=0 یا m>0).
اگر n عددی زوج باشد، مثلاً n=2m، آنگاه:
که باز نشان می دهد عدد بالا مرکب است.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386
با سلام
مجموعه ی دلخواه 10 عضوی از اعداد طبیعی کوچکتر از 100 را در نظر بگیرید. ثابت کنید که می توان دو زیر مجموعه ی ناتهی مجزا ( یعنی با اشتراک تهی) از این مجموعه چنان یافت که مجموع اعضای یکی با مجموع اعضای دیگری برابر باشد.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386
درودنقل قول:
فرض کنیم S یک زیرمجموعه 10 عضوی دلخواه از اعداد طبیعی کوچک تر از 100 باشد.
در بدترین حالت، فرض کنیم S به صورت زیر باشد:
S={90,91,92,93,94,95,96,97,98,99}i
مجموع اعداد بالا مساوی است با 945.
اما تمام زیر مجموعه های S برابر است با 1024=10^2 که اگر زیرمجموعه تهی را حذف کنیم، 1023 زیر مجموعه از S خواهیم داشت.
از آنجا که مجموع اعضاء تمام زیرمجموعه های قابل تصور از S یک عدد صحیح مثبت و کوچکتر از یا مساوی با 945 است و 945<1023، لذا طبق اصل «لانه کبوتری» حتماً دو زیر مجموعه یافت می شود که مجموع اعضایشان با هم برابر است. ▲
پاسخ به شبهه مطرح شده توسط Iron:
در صورتی که دو زیر مجموعه اشتراک داشته باشند با هم، مشکل مهمی نیست. چرا که می توان اعضاء مشترک را از هر دو حذف کرد و اگر مجموع تا کنون مقدار M بود حالا برابر خواهد شد با M-m که m منظور مجموع اعضاء مشترک است.
امیر جان! اشتراک اون دوتا زیر مجموعه باید تهی باشه ها! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Iron جان، تو هم خوب به ما گیر دادیا.نقل قول:
ولی کامنت خوبی بود. لختی درنگ کن تا بیندیشم.
ـــــــــــــــ
اصلاح گردید. رجاء واثق دارم که اشکال مرتفع گردیده باشد.
برادر جان! پاسخ کوبنده بود!نقل قول:
ضرايب لاگرانژ و اكسترمم مقيد,ميشه در مورد اينهاتوضيح بديديا مقاله اي برام بزاريد
سلام [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مطلب مربوط به این موضوع در کتابها یافت میشه.
اما در مورد این روش:
فرض کنید یک تابع f داشته باشید بر حسب چند متغیر مستقل. حالا اگه بخواید اکستریممهای اونو پیدا کنید، باید مشتقات جزیی اونو بگیرید و برابر با صفر قرار بدید. سپس معادلات بدست اومده رو حل کنید.
اما اگر تابعی با چند متغیر وابسته داشته باشید، باید از ضریب لاگرانژ استفاده کرد. در این حالت n متغیر داریم و m معادله قید بین این متغیر ها وجود دارد. این معادلات بصورت زیر می باشند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال معادلات مربوط به اکستریمم تابع بصورت زیر نوشته می شوند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همانطورکه مشخصه m متغیر لاندا اضافه شده است و در نهایت m+n متغیر داریم. معادلات بالا بهمراه معادلات قید، m+n معادله را تشکیل می دهند. و با حل معادلات، مقادیر اکستریمم بدست می آیند.