حل مساله هفته چهل و هشتم (نظریه گروهها)
نقل قول:
با سلام
فرض کنید G گروهی کامل باشد( یعنی مشتق گروه برابر خود گروه باشد). ثابت کنید هر زیرگروه نرمال دوری G زیر مجموعه ای از مرکز G است.
موفق باشید.
ارسال متن: دوشنبه 3 اردیبهشت 1386
با سلام
فرض کنید H زیر گروه نرمال دوری G باشد. می دانیم که زیر گروهی مانند K از اتومورفیسم های H چنان موجود است که
چون H در G نرمال است، لذا
بنابرفرض H دوری است، لذا گروه اتومورفیسم های H آبلی و در نتیجه K نیز آبلی است. بنابر این
که نتیجه می دهد H زیرگروهی از مرکز G است.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 7 اردیبهشت 1386