یک سوال در مورد تابع پوشا(لطفا کمک کنید)

سلام وقت بخیر.یه سوال داشتم.
میخواستم بدونم چرا وقتی فرجه یک تابع فرد باشد اون تابع پوشا است و چرا وقتی زوج باشه پوشا نیست؟.
اگر کسی میدونه خیلی ممنون میشم کمک کنه

دوشت عزیز، سوالت خیلی کلی هست...پوشا بودن وابسته به هم دامنه هست....اونجور که شما سوال کردی با فرض هم دامنه مساوی با R میشه گفت توابع رادیکالی با فرجه فرد پوشا هستن، البته نه همشون....مثلا اگه عبارت یزر رادیکال کسری باشه و مخرج اون کسر همم ریشه داشته باشه اونوقت چون ریشه مخرج تو دامنه تابع نیست پس برد تابعمون نمیتونه تمام هم دامنه رو پوشش بده !
و همچنین مثال های متعدد دیگه...در توابع رادیکالی با فرجه زوج ، عبارت زیر رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشه بخاطر همین یه سری از مقادیر رو نمیشه در تابع قرار داد در نتیجه تابع پوشا نیست....
هیچوقت نمیشه گفت توابع رادیکالی با فرجه زوج پوشا نیستند و توابع رادیکالی با فرجه فرد پوشا هستند...حتما باید ضابطه تابع رو بدن تا بشه در موردش نظر داد !

موفق باشید :11:

سلام
سوال کامل نیست.باید همدامنه و تابع دقیقا ذکر شود.

کلا پوشا بودن یعنی همدامنه با برد برابر باشد.یعنی عضوی در همدامنه (تابع از یک دامنه به همدامنه تعریف می شود)
نباشد که نتوان عضوی از دامنه که به آن مربوط باشد یافت.

بنابراین تابعی مثل y=x^2
اگر از Rبه Rتعریف شود پوشا نیست(برد=مثبتR) چون به ازای yهای منفی عضوی ازدامنه وجود ندارد که بتوان به آن نسبت داد یعنی xای نیست که به توان 2برسد و منفی شود.