زندگینامه و تصاویر ریاضیدانان

از این به بعد سعی دارم در حد توانم زندگینامه و عکس از دانشمندان ریاضی رو اینجا قرار بدم.
این تاپیک هر هفته به روز خواهد شد

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مقدمه
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.
منبع : دانشنامه رشد

Stephen Smale
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خیام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.

بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.

خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.

اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد
منبع: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آبل

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نيلس هنريک آبل (1802-1829) يکي از پيشروترين رياضيدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترين نابغه
برخواسته از کشورهاي اسکانديناوي است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشي, يکي از پيشگامان ابداع
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني
شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستة
فراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که
استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن و
فهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت
هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازد
به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل
مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. اين اولين جواب
معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي را
حل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشر
کرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان
و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت
طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلة
مشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به
پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين
تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش
بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي,
کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري
بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»
در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي
نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه
کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي
گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد
آن را کنار گذاشت, زيرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هر
دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به
پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي
بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتر
از وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتير از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستة
وسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرال
توابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن
از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است
ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب
کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد از
اين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي
نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس
سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن
کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس
خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس
انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي
اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. در
اين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال ۱۸۲۹ مرض سلي که طي مسافرت به
آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست
و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت
انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله
نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خود
دارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي
آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي
عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.



[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

منبع: یک فایل PDF بی نام و نشان روی هارددیسک کامپیوتر :27:

لاپــــــــلاس

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پيرسيمون دولاپلاس (1749-1828) رياضيدان و منجم نظري فرانسوي و در زمان خود آنچنان مشهور بود
که نيوتن فرانسه خوانده مي شد. علاقة اصلي او در طول زندگيش مکانيک سماوي, نظرية احتمال, و ارتقاء
مقام بود.
در سن بست و چهار سالگي عميقًا درگير جزئيات کاربرد قانون گرانش نيوتن در کل منظومة شمسي بود که
در آن, سيارات و اقمار آنها تحت تأثير خورشيد نيستند, بلکه به اشکال درهم و پيچيده اي در يکديگر تأثير
دارند. حتي نيوتن معتقد بود که گاهي مداخلة الهي لازم است تا از پيدايش بي نظمي در اين سازو مکار
پيچيده جلوگيري شود. لاپلاس تصميم گرفت که دلايل علمي اين موضوع را جستجو کند, و موفق شد ثابت
کند که يک منظومة شمسي ايده آل در رياضيات عبارت است از دستگاه ديناميکي پايداري که همواره بدون
تغيير بماند. اين دستاورد تنها يکي از پيروزيهاي فراوان اوست که در اثر بزرگ و تاريخيش تحت عنوان
مکانيک سماوي (که در پنج مجلد از سال ۱۷۹۹ تا ۱۸۲۵ انتشار يافت), آمده است. در اين اثر کارهاي
چندين نسل از رياضيدانان برجسته راجع به گرانش گردآوري شده است. متأسفانه به خاطر شهرت آينده
اش, همة مراجع مربوط به اکتشافات پيشينيان و معاصران خود را حذف کرد, و امکان اين توهم را به وجود
آورد که همة اين مطالب و نظرات, متعلق به خو اوست. حکايات زيادي در رابطه به اين کاوش ذکر شده
است. يکي از مشهورترين آنها حاکي از زماني است که ناپلئون براي نشان دادن نقطة صعي از لاپلاس, به او
اعتراض کرد که چرا کتاب قطوري راجع به دستگاه جهان نوشته است بدون اينکه حتي مکانيک سماوي او
براي نسلهاي بعدي به جا ماند توسعة همه جانبة نظرية پتانسيل است, که در رشته هاي متعددي از علوم
فيزيکي, از گرانش و مکانيک سيالات گرفته تا الکترومغناطيس و فيزيک اتمي, وسيعًا مطرح مي باشد. با
وجود اينکه لاپلاس انديشة پتانسيل را از لاگرانژ گرفت بدون اينکه ذکري از اين امر به ميان آورد, ولي اين
نظريه را مورد استفادة آنچنان گسترده اي قرار دارد که از آن زمان, معادلة ديفرانسيل نظرية پتانسيل همواره
به معادلة اساسي لاپلاس مشهور بوده است.
شاهکار ديگر او رسالة نظرية تحليلي احتمالات ( ۱۸۱۲ ) بود, که آن کشفيات چهل سالة خود را در مورد
احتمال تنظيم کرد. وي باز هم فراموش کرد از نظرات فراوان ديگران که با نظرات خود درآميخته بود, ذکري
به ميان آورد, ولي با اين وجود متفق القول اند که کتابش در اين زمينه بزرگترين اثري است که در اين
قسمت از رياضي نوشته شده است. وي در مقدمة اين کتاب مب گويد:«نظرية احتمال اساساً چيزي نيست
مگر برداشت معمولي که به صورت محاسبه درآمده است.» ممکن است چنين باشد, ولي ۷۰۰ صفحة آناليز
بغرنج بعدي, که در آن آزادانه از تبديلات لاپلاس, توابع مولد, و بسياري ابزار غير ابتدايي ديگر استفاده کرده
است, به گفتة بعضي, از نظر پيچيدگي حتي از کتاب مکانيک سماوي نيز فراتر مي رود.
بعد از اتقلاب فرانسه, استعداد سياسي و حرص لاپلاس براي کسب مقام به اوج خود رسيد. هم ميهنانش از
بي ثباتي و اطاعت وي در امر سياست به تمسخر ياد مي کنند. اين بدان معناست که هر وقت تغييري در
حکومت پيش آمد (که در آن زمان زياد رخ مي داد) لاپلاس با تغيير اصول معتقدات خود بآرامي با محيط
ساگار مي شد‐ او بين جمهوريخواهي شديد و مداحي از سلطنت در نوسان بود‐ و هر بار به شغلي بهتر و
عنواني مهمتر دست مي يافت. مناسب است که او را با نمايندة قلابي پاپ در بري که در ادبيات انگليسي
آمده است مقايسه کنيم, که دوبار کاتوليک و دوبار پروتستان مي شد. مي گويند نمايندة پاپ در جواب اتهام
رنگ عوض کردن گفته است:«نه, اين طور نيست, زيرا گرچه مذهب خود را تغيير مي دادم ولي يقينًا به
اصل خود پاي بند بوده ام, اصلي که حکم مي کند من بايد تا پايان عمر اسقف در بري باقي بمانم.»
لاپلاس براي جبران خطاهايش, همواره در کمک و تشويق دانشمندان جوانتر دست و دل باز بود. او گاه و
بيگاه به مرداني مانند گيلوساک شيميدان, هامبولد جهانگرد و طبيعي دان, پواسون فيزيک دان, و خصوصًا,
کوش جوان, که يکي از بزرگترين سازندگان رياضيات قرن نوزدهم شد, در پيشبرد کارشان کمک مي کرد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لاگرانژ

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ژوزف لوئی لاگرانژ (1736-1813) از هندسه بيزار بود ولي کشفيات برجسته اي در حساب تغييرات و
مکانيک تحليلي دارد. وي همچنين در تدوين نظرية اعداد و جبر سهم داشت, و به آن جريان فکري که بعدًا
توسط گاوس و آبل تقويت گرديد, کمک کرد. زندگي رياضي وي را مي توان گسترش طبيعي کارهاي هم
عصر مسن تر و مهمتر وي يعني اويلر دانست, که در بسياري جهات کارهاي او را به پيش راند و آنها را
پالايش کرد.
لاگرانژ در تورينو از نياکان مختلط فرانسوي‐ ايتاليايي به دنيا آمد. در دوران کودکي به هنر و ادبيات بيش از
علوم علاقه داشت. اما هنوز در مدرسه بود که علاقة وي به رياضي, با خواندن مقاله اي از ادموند هالي در
مورد کاربردهاي جبر در نورشناسي, شعله ور گرديد. وي آنگاه يک دوره مطالعات مستقل را آغاز کرد, و
آنچنان بسرعت پيشرفت کرد که در سن ۱۹ سالگي در مدرسة سلطنتي نظام شهر تورينو به سمت استادي
منصوب گرديد.
آثار لاگرانژ در حساب تغييرات از اولين و مهمترين کارهاي اوست. در سال ۱۷۵۵ وي روش ضرايب خود را
براي حل مسئله هم پيراموني به اطلاع اويلر رساند. اين مسائل وي در روش ضرايب خود را براي حل مسئلة
هم پيراموني به اطلاع اويلر رساند. اين مسائل سالها در ذهن اويلر را ببعث مشغول کرده بود, چراکه از حد
روشهاي نيمه هندسي او فراتر بودند. اويلر بلافاصله پاسخ بسياري از سؤالاتي را که در انديشه اش بود
دريافت, ولي به لاگرانژ با مهرباني و گذشت قابل ستايش پاسخ گفت, و از انتشار کارخهاي خود صرفنظر کرد,
چنانکه در نامه به لاگرانژ مي نويسد:«از انتشار آنها خودداري کردم تا شما را از هيچ بخشي از افتخاراتي که
به مشا تعلق دارد محرم نکرده باشم» ادامه داد, و هم او و هم اويلر آن را در مورد بسياري از انواع جديد مسائل, بخصوص در مکانيک, به کار بردند.
در سال ۱۷۶۶ هنگامي که اويلر برلين را به قصد سن پترزبورگ ترک مي کرد, به فردريک کبير پيشنهاد کرد
که از لاگرانژ براي جانشيني وي دعوت به عمل آيد. لاگرانژ اين دعوت را پذيرفت و تا هنگام مرگ فردريک
در سال ۱۷۸۶ به مدت ۲۰ سال در برلين به سر مي برد. در اين مدت وي به طور گسترده در جبر و نظرية
اعداد کار مي کرد, و شاهکار خود, رسالة مکانيک تحليلي ( ۱۷۸۸ ) را, تحرير کرد, و در آن مکانيک عمومي را
يکپارچه کرد, و همچنانکه هميلتن از معادلات حرکت لاگرانژ, مختصات تعميم يافته, و مفهوم انرژي پتانسيل
نام برد.
بعد از مرگ فردريک, فضاي دربار پروس براي دانشمندان نسبتًا مطبوع شد, از اين رو لاگرانژ دعوت لويي
شانزدهم را براي عزيمت به پاريس پذيرفت, و در آنجا به وي آپارتماني در اوور واگذار کردند. لاگرانژ با وجود
آنهمه نبوغ عظيم, متواضع و بي تعصب بود. و گرچه همنشين اشراف و در واقع خود نيز يکي از آنها بود, در
طول ناآراميهاي انقلاب فرانسه مورد احترام و توجه همة احزاب بود. مهم ترين کار وي در اين دوران نقش
هدايت کننده و پيشتازش در ايجاد دستگاه متريک در مورد اوزان و مقادير است.
در رياضيات, وي سعي کرد تا پايه اي قابل قبول براي فرايندهاي اساسي آناليز عرضه کند, ولي اين تلاشها
عمدتًا بي ثمر ماند. در اواخر عمر, حس کرد که رياضيات به بن بست رسيده است و فيزيک, شيمي, زيست
شناسي, و ديگر علوم تواناترين مغزهاي آينده را به خود جلب خواهند کرد. اين بدبيني ممکن بود که از بين
رود, اگر وي مي توانست ورود گاوس و آيندگانش را به صحنه پيش بيني کند, کساني که قرن نوزدهم را به
غني ترين مرحلة تاريخ طولاني رياضيات تبديل کردند.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

پـــــــوانــــکـــــاره

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ژول هاری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بيستم در سطح جهاني به عنوان بزرگترين رياضيدان نسل
خود شناخته شد. در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهي خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادي
دانشگاه سوربن منصوب شد. بقية عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتي را تدريس کرد.
در سخنرانيهايش‐ که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد‐ با ابتکار و تسلط فني فراوان, در
واقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف
توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ کتاب فني دربارة فيزيک رياضي و
مکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا ۵۰۰ مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي
متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش
«يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين
قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش
تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده
شد. عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و
لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به
تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن
يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند.
توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه
شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي
گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که
چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر
چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي
1880 و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز)
به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين
مکانيک سماوي‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل
غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال
تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, و
شکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفا
کردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدن
منقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که
جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب
زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظة
خاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي
وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم
مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً
متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که در
رياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکر
شده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به
مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن را
آغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتة
ديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد. در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه
اي است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه
تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که
مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت
بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي
ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نام
بيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره
معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين
نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان
مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارة
ديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين
بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي
اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظرية
الکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره
احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت
دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص در
اشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري از
مردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم
۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرين انديشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, )
و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است. در
مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خود
را تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که
, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد
تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده
اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان
درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد,
(بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, و
احتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد.


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مونژ

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

گاسپار مونژ در سال 1746 در شهر کوچک بون واقع در فرانسه متولد شد. مونژ که فرزند کاسب دوره گردی بود در 16 سالگی به تیزکردن چاقو و قیچی و غیره می پرداخت وی با وسایلی که به دست خود ساخته بود نقشه بزرگی از وطن خود تهیه کرد که مورد توجه و تحسین فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداری نصب کردند.

معلمین او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است که شاگرد ما باشد و او را برای تدریس فیزیک به مدرسه کشیشان شهر لیون فرستادند وی دستیار شارل بوسو، استاد ریاضیات، شد در سال 1768 مونژ جانشین او شد اگر چه مقام استادی نداشت سال بعد به عنوان مدرس فیزیک تجربی در مدرسه جای آبه نوله را گرفت در این سمتهای دو گانه که قسمتی از آن اختصاص به هدفهای علمی داشت مونژ نشان داد که ریاضیدان و فیزیکدانی توانا، طراحی با استعداد، آزمایگشری ماهر و معلمی در تراز اول است. مونژ به مطلعه بعضی از شاخه های هندسه دوباره جان بخشید و کار وی نقطه شروع شکوفایی فوق العاده آن رشته در سده 19 بود علاوه بر این پژوهشهای وی به رشته های دیگر تحلیل ریاضی کشیده شد خصوصاٌ به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل فیزیک، شیمی و فناوری. مونژ که معلمی نامدار و رئیس مدرسه ای بی نظیر بود، مسئولیتهای مهم اداری و سیاسی را در طول انقلاب و دوره امپراطوری بر عهده گرفت بنابراین وی یکی از مبتکرترین ریاضیدانان عصر خود بود مونژ خیلی زود کارهای شخصی خود را آغاز کرد پژوهشهای وره جوانی او(1766 – 1772) بسیار متنوع اما جلوه دهنده خصوصیاتی بودند که نشانه استعداد کامل وی بود: از جمله حس تند و تیز درک واقعیت هندسی، علاقه به مسائل علمی، توانایی عظیم تحلیلی و توجه به جنبه های متعدد تحلیلی هندسی. در جریان سالهای 1777 تا 1780 مونژ عمدتاٌ به فیزیک و شیمی علاقه مند بود و مقدمات تهیه آزمایشگاه شیمی مجهزی را برای مدرسه مهندسی فراهم آورد انتخاب شدنش به عضویت فرهنگستان علوم به عنوان هندسه دان دستیار در سال 1780 زندگی مونژ را دگرگون ساخت زیرا وی را مجبور کرد که بر اساس منظمی در پاریس اقامت کند در پاریس در طرحهای فرهنگستان شرکت کرد و مقاله هایی در باره فیزیک و شیمی و ریاضیات تنظیم و عرضه نمود فهرستی از مطالبی که به فرهنگستان تقدیم کرد گواه بر تنوع آنها است: ترکیب اسید نیتریک، ا=تولید سطوح منحنی، معادلات تفاضلی متناهی و معادلات دیفرانسیل جزئی، انعکاس مضاعف و ساختار اسپات اسبند، ترکیب آهن، فولاد و چدن و تاثیر جرقه های برقی و بر گاز بیو کسید کربن، پدیده موئینگی و علل بعضی از پدیده های هواشناختی و بررسی در نور شناسی فیزولوژیک.

وقتی انقلاب در 1789 آغاز شد مونژ در زمره شناخته شده ترین دانشمندان فرانسوی بود او که عضو بسیار فعال فرهنگستان علوم بود شهرتی در ریاضیات و فیزیک و شیمی کسب کرده بود به عنوان ممتحن دانشجویان افسری نیروی دریایی، شاخه ای از مدارس نظامی فرانسه را رهبری می کرد که در آن زمان عملاٌ تنها مؤسسات نظامی بودند که تعلیمات علمی شایسته ای به دانشجویان خود می دادند و این مقام وی را، در هر بندری که از آن دیدار می کرد با دیوانسالارانی در تماس می گذاشت که اندکی بعد تحت مدیریت او قرار می گرفتند این مقام همچنین وی را قادر ساخت که معدنهای آهن، کارخانه ذوب آهن و کارخانه های دیگر را ببیند و بدین ترتیب در کار فلز پردازی و مسائل فناوری خبره و صاحب نظر شود علاوه بر این اصلاح مهمی که در 1776 در روش تعلیم در مدارس نیروی دریایی انجام داده بود وی را برای تلاشهایی آماده ساخت کهدر زمان انقلاب برای تازه کردن روشهای علمی و فنی بر عهده گرفت در سال 1794 مسئولیت تاسیس مدرسه مرکزی کارهای عامه(که بعداٌ به مدرسه پلی تکنیک تبدیل شد) به وی محول گردید مونژ مه در سال 1794 به عنوان معلم هندسه ترسیمی منصوب شد بر عمل تربیت سرکارگران آینده نظارت کرد و هندسه ترسیمی را در دوره های انقلابی که برای تکمیل تربیت دانشجویان آینده طراحی شده بودند تدریس نمود و یکی از فعالترین عضوهای شورای مدیریت بود. این مدرسه پس از دو ماه تاخیر که بر اثر مشکلات سیاسی پیش آمد در سال 1795 به نجومی منظم شروع به کار کرد. هر چند وظایفی که به عنوان سناتور به عهده مونژ محول شد موجب گردید که او چند بار از درسهایش در مدرسه پلی تکنیک دور شود از علاقه شدیدش به مدرسه هیچ کاسته نشد مراقبت دقیق در پیشرفت دانشجویان داشت و کارهای پژوهشی انان را دنبال می کرد و دقت خاصی به برنامه تعلیمات مبذول داشت بیشتر آنچه مونژ در این دوره منتشر کرد برای دانشجویان مدرسه پلی تکنیک نوشته شده بود موفقیت گسترده کتاب او بنام«هندسه ترسیمی) (1799) باعث اشاعه سریع این شاخه جدید هندسه هم در فرانسه و هم در خارج از آن شد. این اثر چند بار چاپ شد.

کار عملی مونژ ریاضیات(شاخه های گوناگون هندسه و تحلیل ریاضی) فیزیک، مکانیک و نظریه ماشینها را در می گرفت اگر چه اطلاع از جزئیات خدمات مونژ به فیزیک بسیار ناچیز است زیرا وی هرگز اثر عمده ای در این زمینه منتشر نساخت خدمات اصلی وی متمرکز بودند بر نظریه گرما، صوت، برق ساکن، نور شناسی(نظریه سرابها) مهمترین پژوهش مونژ در شیمی مربوط بود به ترکیب آب. خیلی زود، در سال 1781 وی ترکیب اکسیژن با ئیدروژن را در لوله اکسیژن سنج تحقق بخشید و در سال 1783 – همزمان با لاووازیه و بی ارتباط با او – آب را ترکیب کرد. با این که اسباب مونژ بسیار ساده تر بود نتایج اندازه گیریهایش دقیقتر بودند. در قلمرو تجربی در سال 1784 مونژ با همکاری کلوله برای نخسین بار موفق شد که گازی را مایع سازد و آن انیدرید سولفور(بیوکسیدگوگرد) بود.

سراجام بین سالهای 1786 و 1788 مونژ با برتوله و اندر مونه در اصول فلز پردازی و ترکیب آهن و چدن و فولاد به پژوهش پرداخت. مونژ مردی شجاع و از دوستان ناپلئون بود و در سال 1798 به اتفاق او به کشور مصر رفت در این سفر ناپلئون نتوانست او را از شرکت در حمله به اسکندریه منصرف سازد.

بعد از آنکه ناپلئون روانه سنت هلن گردید مخترع هندسه ترسیمی و ایجاد کننده اصلی مدرسه پلی تکنیک هم تمام عناوین خود را از دست داد و از آکادمی رانده شد. مونژ در 28 سال 1818 در 72 سالگی در پاریش درگذشت مخترع هندسه ترسیمی میراثی عظیم از خود به جا گذاشت زیرا ساختن ماشینهای مدرن و عمارات عظیم بدون کمک آن ممکن نیست.

دکارت

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.
دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:
روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.
این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.
تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.
< سرانجام، رنه دکارت در 11 فوریه سال 1650 در همان جا درگذشت و پس از مدتی، جسدش به فرانسه انتقال یافت.

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.
در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

دکتر محسن هشترودی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدمه
شرح حال بزرگ مردی که نگاه تیز بین او فراسوی هر پرده مات و کدری را در می‌یافت و وقتی به دنیا می‌نگریست به قدری آن را خوب می‌شناخت که درک نوع نگاه او به دنیا به بررسی بسیار نیاز دارد. در سال هزار و دویست و هشتاد و شش خورشیدی در شهر تبریز در خانواده‌ای فرهیخته کودکی به دنیا آمد که او را محسن نام نهادند، پدرش همچون اکثر آذریها مردی بود کوشا و با همت که چهارده سال در نجف اشرف تحصیل کرده بود. یک روحانی وارسته و پرهیزگار که چون از نجف به تبریز برگشت اشراف و اعیان شهر برای او هدیه‌های بسیار فرستادند و او که انسانی وارسته بود تمام هدیه‌ها را پس فرستاد حتی هدیه صولت السلطنه را. و با این شیوه به آنان فهماند که وابستگی به یک طبقه و دلسوزی برای طبقه دیگر باهم منافات دارد، این بود که در کنار ستارخان سردار ملی به مبارزه پرداخت و در دور اول و دوم به نمایندگی مردم تبریز به مجلس شورا رفت. او مرد پارسا و سخت کوشی بود که از مال دنیا چیزی نیندوخت و همواره سعی می‌کرد چهار فرزند پسرش را پارسا و سخت کوش و دانش دوست بار آورد و در این امر نیز موفق شد به گونه‌ای که هر چهار فرزندش به نحوی در زمینه کاری خود موفق بودند.
تحصیلات
چهل روز که از حضور محسن در خانواده آنان گذشت خانواده هشترودی به تهران نقل مکان کرد. محسن هشترودی تحصیلات ابتدایی خود را در مدارس سیروس و اقدسیه گذراند. وی مرد بسیار سخت کوشی بود و از کلاس هفتم بدون معلم به فراگیری زبان فرانسه همت گماشت و در آن خصوص چنان پیشرفت کرد که خیلی زود شروع به خواندن کتابهای فرانسوی نمود. محسن از کلاس هشتم به مدرسه دارالفنون رفت و چون سطح مدرسه دارالفنون از بقیه مدارس بالاتر بود، بطور معمول هر دانش آموز تازه واردی را در کلاسهای مختلف می‌سنجیدند. به همین دلیل معلم هندسه از او خواست قضیه‌ای را ثابت کند آن روز هیچ کس نمی‌دانست که روزی همین دانش آموز یکی از ریاضیدانهای بزرگ دنیا خواهد شد.

محسن در آنروز معلم هندسه را مات و مبهوت نمود و معلم در شگفت شد که او چگونه این قضیه را بدون استفاده از راههای مطرح شده در کتاب ثابت نموده است؟ از او پرسید این راه را از کجا آموخته ای؟ و دور ازذهن نبود که محسن هشترودی با این همه کلنجار رفتن با کتابها این راه را خودش ابداع کرده باشد. دیری نپایید که از پرتو آوازه نام او در مدرسه نام دیگر شاگردان برجسته مدرسه کم رنگ شد و محسن هشترودی کانون توجه معلمان و شاگردان مدرسه شد. پروفسور هشترودی دوران دبیرستان را که به پایان رساند. تحصیل در رشته پزشکی را آغاز نمود، پس از مدتی تحصیل در این رشته آن را رها کرد و به فرانسه رفت تا در رشته مهندسی مکانیک تحصیل نماید، اما این رشته نیز با ذوق او موافق نبود. این بود که به تهران برگشت و در دارلمعلمین عالی به تحصیل در رشته ریاضی مشغول شد.

ریاضی با روح ذوق پروفسور هشترودی موافق بود و او باعشق تمام به تحصیل پرداخت. پس ازدریافت درجه لیسانس به فرانسه رفت و در دانشکده علوم پاریس مشغول به تحصیل در رشته ریاضی شد و سپس به دانشگاه سوربن رفت و در آن دانشگاه تحصیلات خود را در دوره دکتری ریاضی به پایان رساند. پروفسور هشترودی در سال هزار و سیصد و پانزده خورشیدی در سن بیست و نه سالگی به ایران بازگشت و با سمت دانشیاری در دانشکده علوم و دانشسرای عالی مشغول به تدریس شد و پس از پنج سال به درجه استادی رسید.
دکتر هشترودی و اطرافیان
وی نیز چون همه انسانها از محیط و افراد پیرامون خود تأثیر پذیرفته بود، اما چند فرد به گفته خود او بیش از همه بر وی تأثیر گذاشتند. در درجه اول برادر بزرگترش محمد ضیا هشترودی که دکتر هشترودی بنیان تعلیم خود را از او می‌دانست. محمد ضیا مردی خود ساخته بود تا کلاس یازده در دارالفنون خواند و چون معلومات او بیش از حد کلاس و گاهی بیش از سواد معلمان بود مرتب بر معلمان خرده می‌گرفت. سرانجام او را از مدرسه اخراج کردند، وی در شهرهای مختلف به معلمی پرداخت و تا پایان عمر معلم بود. زبان فرانسه را بسیار خوب فرا گرفته بود به گونه‌ای که فرانسویان تحصیل کرده را شگفت زده می‌کرد. زبان عربی را نیز خوب می‌دانست و مطبوعات عربی و ادبیات آن زمان را مطالعه می‌کرد، ریاضیات را در حد عالی می‌دانست و این همه را خود آموخته بود.

به ادبیات فارسی عشق می‌ورزید و خط خوبی داشت. شبانه روز مطالعه می‌کرد و این عادت تا پایان عمر با او بود. می‌بینیم که خطوط اصلی سیمای فرهنگی دکتر محسن هشترودی نیزهمین موارد بود. از برادر که بگذریم استادانی که بر دکتر هشترودی تأثیر فراوان گذاشته‌اند غلامحسین رهنما عبدالعظیم قریب دکتر سیاسی والی کارتان فرانسوی بنیانگذار ریاضیات جدید را می‌توان نام برد.
خصوصیات فردی و فعالیتهای غیر ریاضی
پروفسور هشترودی نیز همچون پدرش انسانی وارسته بود وارسته و آزاد از بسیاری قید وب ندهای دست و پا گیر ، قید و بندهایی که درصد بسیار زیادی از توان افراد را به خود اختصاص می‌دهد و همین امر یکی از رموز موفقیت او بود. بیشتر پول و وقتش را صرف مطالعه می‌کرد و مطالعه او هیچگاه به یک زمینه خاص محدود نمی‌شد. علاوه بر ریاضی در ادبیات و بسیاری زمینه‌های دیگرنیز مطالعه داشت. هر شبانه روز سه تا چهار ساعت می‌خوابید و بقیه وقتش را صرف مطالعه و کارهای اجتمای و فرهنگی می‌کرد. استاد هشترودی پا به پای تدریس در دانشگاه در سال هزار و سیصد و بیست و یک خورشیدی رئیس فرهنگ تهران ، در سال هزار و سیصد و سی خورشیدی رئیس دانشکده علوم تهران شد.

روش خاص پروفسور هشترودی در هنگام کار بر روی یک موضوع توجه عمیق و تمرکز کامل بر روی آن بود او وقتی به یک موضوع خاص می پرداخت تمام ذهن و حواسش را برروی آن متمرکز می کرد به گونه ای که درهنگام کار وقتی او را صدا می‌زدند متوجه نمی‌شد و بعد از چند بار صدا زدن برای چند لحظه‌ای به طرف صدا خیره می‌شد. درست شبیه فردی که از خوابی عمیق برخاسته باشد. از دیگر ویژگیهای او در هنگام کار دست کشیدن از بقیه کارها و اختصاص دادن تمام توان خود به یک کار واحد بود. نقل است از همسر وی رباب هشترودی که وقتی کاری را شروع می‌کرد تا به نتیجه دلخواه دست نیافته بود از خواب و خوراک خبری نبود و گاهی اوقات حتی چند وعده پشت سر هم غذا نمی‌خورد. از دیگر ویژگیهای برجسته وی نگاه تیز بین او بوده است، نگاه وی چنان تیز و متمرکز بود که همگان را به حیرت وا می‌داشت.

از دیگر صفات و ویژگیهای پروفسور هشترودی حافظه بسیار قوی او بود، حافظه یک دارایی خدادادی است اما استفاده بهینه از آن به خود شخص بر می‌گردد. پروفسور هشترودی هیچگاه از حافظه‌اش برای مسایل پیش پا افتاده استفاده نمی‌کرد، تنها موضوعاتی را به خاطر می‌سپرد که ارزش به خاطر سپاری را داشته باشند. این ویژگی در اکثر دانشمندان وجود دارد، یعنی توجه به آنچه ارزش توجه کردن داشته باشد و بی‌توجهی نسبت به سایر امور ، از این روست که مرم عادی بعضی وقتها دانشمندان را به حواس پرتی متهم می‌کنند.

نظم ویژگی دیگری است که نزد پروفسور جایگاه خاص خودش را داشت به ویژه نظم وی برای حضور در کلاسهای درس. از آنجایی که او به تدریس عشق می‌رزید نظم وی برای حضور در کلاسها چنان بود که هیچگاه دیده نشد که پروفسور دیر به کلاس درس برود و در این امر بی نظمی کند، اما در پایان دادن به کلاس درس قایل به نظم نبود. کلاسهای او گاهی اوقات سه تا چهار ساعت بیش از زمان قانونی طول می‌کشید. وی در ارج گذاشتن به دبیران و آموزگاران نیز چنان بود که این موضوع را می‌توان جزو ویژگیهای او دانست و در همین راستا توجه او به انسان و همه مردم مثال زدنی است او به انسان و استقلال آن مهر می‌ورزید چنان که معتقد بود:

اگر قرار باشد سر رشته دانش و فن در دست زورمندانی باشد که آن را ضد انسانها بکار گیرند چه بهتر که تمدنی در کار نباشد و بر همان حالت انسانهای نخستین زندگی کنیم. یک دانشمند هنگامی می‌تواند بر مراد دل خود زندگی کند که استقلال داشته باشد. نازک دلی ، داشتن احساس پاک و لطیف و حساسیت او نسبت به ظلم و ستم از دیگر ویژگیهای او بودند. پروفسور هشترودی چنانچه نشانی از ستم می‌یافت بی درنگ واکنش نشان می‌داد، حتی اگر در کوچه و خیابان مادری کودکش را تنبیه می‌کرد با بانگ و فریاد آن مادر را از این عمل زشت باز می‌داشت. نقل است روزی در حین تدریس پروفسور هشترودی متوجه کفشهای پاره پاره دانشجویی شد و نتوانست به درس دادن ادامه دهد، کلاس را ترک کرد بعد آن دانشجو را خواست و چون از تهیدستی بی حد او خبر دار شد از حقوق خود برای او مستمری در نظر گرفت.

پروفسور هشترودی مطرح کننده یوفوها و کسی که به شوروی سابق کمک کرد زمانی که سفینه یوری گاگارین داشت از مسیر منحرف می‌شد. سفینه با محاسبات پروفسور به مسیر خود باز گشت. این دانشمند بزرگ بیش از صد مدال جهانی دارد. بطور خلاصه می‌توان ویژگیهای پروفسور هشترودی که از عوامل اصلی موفقیت او بودن را چنین فهرست نمود:


* وارستگی و ساده زیستی که از پدر خود به ارث برده بود.
* سخت کوشی و تلاش مستمر.
* توجه به ذوق و استعداد خود در انتخاب رشته تحصیلی.
* توجه و تمرکز عمیق بر روی موضوع مورد نظرخود و بی توجهی نسبت به موضوعات باز دارنده.
* حافظه قوی و استفاده بهینه از آن.
* نظم در کارهایی که می‌پذیرفت.
* ارج گذاشتن به انسان در کل و توجه خاص به معلمان و جوانان ، نازک دلی و احساسی پاک و لطیف داشتن.

پیشرفت علمی از دیدگاه پروفسور هشترودی
پروفسور هشترودی همواره بر این اعتقاد بود که با شکوفا کردن استعدادها و جهت دهی صحیح به آنها می‌توان از لحاظ علمی جایگاه شایسته‌ای در دنیا بدست آورد. او همواره در تلاش بود تا مسئولین را متقاعد کند که پژوهشگاه بزرگی در ایران تأسیس کنند تا تمامی استعدادها در آن گرد آیند و در جهت شکوفا نمودن جامعه تلاش نمایند. امکانات پژوهشی در آن جمع آید، جوانان علاقه‌مند و مستعد در شهرها و روستاها بی هیچ تبعیضی شناسایی شوند و این امکانات را در اختیار آنان بگذارند تا استعدادها به موقع شکوفا شود و پژمرده نگردد. بر سر هر کوچه باید کتابخانه‌ای باشد و فراخور محل کتابهای مقدماتی همه علوم و هنرها را در آن گرد آورند. جوانان را باید به کتابخانه و مراکز فرهنگی کشاند، تنها از این راه است که دانشمندان و هنرمندان بسیاری از جامعه سر بر می‌آورند و ایران جایگاه شایسته و دیرین خود را در دنیای علم بدست خواهد آورد.

علاوه بر آنچه بیان شد مشخص است که همواره در کنار یک مرد یا زن موفق انسان دیگری نیز وجود دارد که با ایجاد یک فضای مساعد زمینه را برای پیشرفت دیگری آماده می‌کند. این مسئله به نوع نگاه فرد دوم به جامعه و مردم بر می‌گردد، چه بسا استعدادها و نیروهایی که بخاطر خود خواهی‌ها ممکن است به هدر رود و هیچگاه درخدمت جامعه قرار نگیرد، زیرا توجه به کل جامعه و بکار گیری تمام توان خود برای آیندگان نیازمند از خود گذشتگی و ایثار است. رباب هشترودی همسر پروفسور هشترودی نیز از این امر بر کنار نیست، چون پروفسور هشترودی را با لذت تحمل نمود، نقل است هشترودی در هنگام ازدواج هیچ ثروتی جز کتاب نداشت و زندگی ساده او همینطور ادامه یافت.

پس از مدتی حدود شش هزار تومان پول بدست آورد و آن مبلغ را به همسرش داد و به او گفت چون زمان عروسی هیج برایت نخریدم اکنون که گشایشی دست داده برو و انگشتری یا چیز دیگر برای خود تهیه کن. اما همسر فداکار او پول را نگه داشت و با فروختن فرش و یکسری اسباب دیگر خانه‌ای با آن پول خریداری نمود. خانم رباب هشترودی در مورد لذت زندگی با چنین مرد سخت کوشی می‌گوید زن و مرد اگر سلیقه‌شان در یک راستا باشد، برای هم نشینی و هم صحبتی باهم چه رنجها که بر خود هموار خواهند کرد. ادب و دانشی که هشترودی کسب می‌کرد نه تنها جان خود را تازه می‌کرد بلکه به اطرافیان خود نیز گرمی می‌بخشید و پرتو آن دم به دم بر تن آدمی احساس می‌شد. معلومات او در گفتار و کردار او بازتاب داشت، چون لب به سخن می‌گشود چنان لطافت و ظرافتی از آن می‌تراوید که آدمی را بسوی خود می‌کشاند.
مقالات و تألیفات پروفسور
حاصل زندگی پر بار پروفسور هشترودی را نمی‌توان به سادگی با معیارهای کمی قیاس کرد، وی طی سالهای استادی خود شاگردان برجسته‌ای تربیت نمود که هر کدام راه او را پیش گرفتند و مایه سر بلندی ملت ایران شدند. آیا تعلیم انسان آن هم انسانهای برجسته و بزرگی که پرتو وجود هر کدام از آنها به تنهایی روشنی بخش قسمت وسیعی ازجامعه است را می توان به آسانی سنجید و با معیارهای موجود ارزیابی کرد؟ حاصل شصت و نه سال زندگی پر ثمر علاوه بر کارهای فرهنگی ، علمی و مدیریتهای فرهنگی مقاله‌ها و کتابهای بسیاری است که مشهورترین آنها به قرار زیر می‌باشد:


* نظریه اعداد
* دانش و هنر
* تمرینهای ریاضیات مقدماتی
* سایه‌ها
* سیر اندیشه بشر
* LES CONNEXION SNORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
* SUR LESS ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN

وداع با دنیا
سر انجام پروفسور هشترودی در روز سیزدهم شهریور سال هزار و سیصد و پنجاه و پنج خورشیدی چشمان تیز بین و کنجکاو خود را بر این جهان پر فسون بست و این چنین خلأی دردناک و سنگین در میان جامعه علمی ایجاد شد. او در حالی این جهان را بدرود گفت که همچنان به کار با جوانان عشق می‌ورزید و آرزو می‌کرد ای کاش سنت جاری اجازه می‌داد تا جسدش در دانشگاه دفن شود تا باز خاک نشین قدم جوانان باشد.

خواجه نصیرالدین طوسی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدمه
محمد بن حسن جهرودی طوسی مشهور به خواجه نصیرالدین طوسی در تاریخ 15 جمادی الاول 598 هجری قمری در طوس ولادت یافته است. او به تحصیل دانش علاقه زیادی داشت و از دوران کودکی جوانی در علوم ریاضی و نجوم و حکمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گردید. طوسی یکی از سرشناس‌ترین و با نفوذترین چهره‌های تاریخ فکری اسلامی است. علوم دینی و علوم عملی را زیر نظر پدرش و منطق و حکمت طبیعی را نزد خالویش بابا افضل ایوبی کاشانی آموخت. تحصیلاتش را در نیشابور به اتمام رسانید و در آنجا به عنوان دانشمندی برجسته شهرت یافت. خواجه نصیرالدین طوسی را دسته‌ای از دانشوران خاتم فلاسفه‌ای و گروهی او را عقل حادی عشر (یازدهم) نام نهاده‌اند.
خواجه نصیرالدین طوسی از نگاه علامه حلی
علامه حلی که یکی از شاگردان خواجه نصیرالدین طوسی می‌باشد، درباره استادش چنین می‌نویسد: خواجه نصیرالدین طوسی افضل عصر ما بود و از علوم عقیله و نقلیه مصنفات بسیار داشت، او اشراف کسانی است که ما آنها را درک کرده‌ایم، خدا نورانی کند ضریح او را. در خدمت او الهیات ، شفای ابن سینا و تذکره‌ای در هیأت را که از تألیفات خود آن بزرگوار است قرائت کردم. پس او را اجل مختوم دریافت و خدای روح او را مقدس کناد.
ایجاد رصد خانه مراغه
وقتی که هولاکو به فرمانروایی اسماعیلیان در سال 635 هجری قمری پایان داد طوسی را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد که رصدخانه بزرگی در مراغه ایجاد کند، که شروع آن از سال 638 هجری قمری بود. برای کمک به رصدخانه علاوه بر کمکهای مالی دولت اوقاف سراسر کشور نیز در اختیار خواجه گذاره شده بود که از عشر (یک دهم) آن جهت امر رصدخانه و خرید وسایل و اسباب و آلات و کتب استفاده می‌نمود. در نزدیکی رصدخانه کتابخانه بزرگی ساخته شده بود که حدود 400000 جلد کتب نفیس جهت استفاده دانشمندان و فضلا قرارداده بود که از بغداد و شام و بیروت و الجزیره بدست آورده بودند. در جوار رصدخانه یک سرای عالی برای خواجه و جماعت منجمین ساخته بودند و مدرسه علمیه‌ای جهت استفاده طلاب دانشجو. این کارها مدت 13 سال به طول انجامید تا اینکه ایلخان هولاکوی مغول در سال 663 هجری قمری در گذشت. لیکن خواجه تا آخرین دقایق عمر خود اجازه نداد که خللی در کار آنجا رخ دهد و کوشش بسیار نمود که آن رصدخانه و کتابخانه از بین نرود.
تألیفات
خواجه نصیرالدین طوسی زمانی پیش از سال 611 هجری قمری در مقال پیشروی مغولان به یکی از قلعه‌های ناصرالدین محتشم فرمانروای اسماعیلی پناه برد، اینکار به وی امکان داد که برخی از آثار مهم اخلاقی ، منطقی ، فلسفی و ریاضی خود از جمله مشهورترین کتابش اخلاق ناصری را به رشته تحریر درآورد. قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌های طوسی به زبان عربی نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سینا قابل قیاس است، جز آنکه ابن سینا پزشک بهتری بود و طوسی ریاضیدان برتری. از 5 کتابی که در زمینه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است.

در ریاضیات تحریرهایی بر آثار آوتولوکوس ، آرستارخوس ، اقلیدس ، آپولونیوس ، ارشمیدس ، هوپسیکلس ، تئودوسیوس منلائوس و بطلمیوس نوشت. از جمله مهمترین آثار اصیل اصیل وی در حساب ، هندسه و مثلثات ، جوامع الحساب بالتخت و التراب ، رساله الشافیه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته‌های رگیومونتانوس اثر گذارده است. معروفترین آثار نجومی وی زیج ایلخانی که در سال 650هجری قمری نوشته شده می‌باشد و همچنین تذکره فی علم الهیئه است، کتاب تنسوق نامه و کتابهایی در زمینه اختر بینی نیز نوشته است. احتمالاٌ برجسته ترین کار طوسی در ریاضیات در زمینه مثلثات بوده است.

در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع ، وی نخستین کسی بود که مثلثات را بدون توسل به قضیه منلائوس یا نجوم توسعه بخشید و هم او بود که برای نخستین بار قضیه جیوب را که رویداد برجسته‌ای در تاریخ ریاضیات است به روشنی بیان کرد. در نجوم تذکره فی علم الهیئه وی شاید کاملترین نقد بر نجوم بطلمیوسی در قرون وسطی و معرف تنها الگوی ریاضی جدید حرکت سیارات است که در نجوم قرون وسطی نوشته شده است. این کتاب به احتمال زیاد از راه نوشته‌های منجمان بیزانسی به کوپرنیک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسی متضمن تمام تازه‌های نجوم کوپرنیکی است، به استثنای فرضیه خورشید مرکزی آن.

خواجه نصیرالدین با اینکه سر و کارش بیشتر در سیاست و اجتماع بوده ، روشنترین راه را که برای رسیدن به جهان جاودانی نشان می‌دهد دیانت است. اگر چه در تمام نوشته‌های خود دم از استقلال و معرفت می‌زند اما آشکارا می‌گوید دانش تنها از ایمان و دین حاصل می‌شود و حقیقت دانش را دین می‌داند که تسلی بخش جانها و روان بخش کالبدهای افسرده است. طوسی بیشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وی یک مؤسسه علمی در تاریخ علم به شمار می‌رود. کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقایسه با مشابهش یعنی کتاب بیرونی (کتاب الجماهر فی معرفت الجوهر) در درجه دوم اهمیت قرار دارد، طوسی یکی از پیشروترین فلسفه اسلامی است که تعلیمات مشایی ابن سینا را پس از آنکه در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احیاء کرد. او مظهر نخستین مرحله ترکیب تدریجی مکتبهای مشایی و اشراقی است، اخلاق ناصری وی رایجترین کتاب اخلاقی بین مسلمانان هند و ایران بوده است.

تجرید العقاید او در کلام مبنای الهیات اصولی شیعه دوازده امامی است. طوسی احتمالا‌ بیش از هر فرد دیگر مایه احیای علوم اسلامی بوده است. گروهی خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربی و اسلامی می‌پندارند و می‌گویند بدست او وحدت عربی در آن زمان پاشیده شد. در حقیقت خواجه در این باب گناهی نداشت و اگر لیاقت خواجه پس از آن همه خونریزی به داد مسلمانان نرسیده بود جهان اسلامی امروز چه وضعیتی داشت؟
وداع با دنیا
در سال 672 هجری قمری خواجه نصیرالدین طوسی با جمعی از شاگردان خود به بغداد رفت که بقایای کتابهای تاراج رفته را جمع آوری و به مراغه بازگرداند. اما اجل مهلتش نداد و در تاریخ 18 ذی الحجه سال 672 هجری قمری در کاظمین نزدیک بغداد دار فانی را وداع گفت. خواجه نصیرالدین طوسی ستاره درخشانی بود که در افق تاریک مقول درخشید و در هر شهری که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاریک وجود چنین دانشمندی مایه اعجاب و اعجاز بود.

با سلا م و عرض خسته نباشید .
ممنون از همه ی دوستانی که منو تو آپتودیت کردن این تاپیک یاری میکنند . فقط فراموش نکنید که منبع مقالات رو هم ذکر کنید.
بعد از این به مدت دو ماه به خاطر امتحانات و اینکه متن زندگی نامه ها به صورت انگلیسی هستش نمیتونم
زندگی نامه ی دانشمندان رو قرار بدم و فقط عکس اونا رو قرار میدم و بعد از امتحانات زندگی نامه شون رو ترجمه میکنم و قرار میدم
George Pólya
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

«نــــیــــــوتــــــــن»

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اکثرا افراد با نام و شهرت جهاني آيزک نيوتن (1642-1727) آشنا هستند, زيرا او به عنوان کاشف قانون
گرانش, دو قرن و نيم پس از مرگش, هنوز شهرت جهاني دارد. اما مطلبي که کمتر بدان توجه مي شود,
حوزه بسيار وسيع دستاوردهاي فراوان اوست که در واقع علوم فيزيکي نوين را پديد آورده است و در نتيجه
تأثير او در تعيين جهت زندگي متمدن عميقتر از ترقي و سقوط ملتها بوده است. کساني که حق قضاوت
دارند متفقًا , او را يکي از معدود انديشمندان بشريت مي دانند.
نيوتن در يک خانوادة کشاورز در ده وولستورپ انگلستان متولد شد. دربارة سالهاي اول زندگيش اطلاع
زيادي در دست نيست, و زندگي دانشگاهي او در دورة ليسانس در کمبريج بظاهر چندان ممتاز نبوده است.
در سال ۱۶۶۵ ميلادي شيوع طاعون باعث تعطيلي دانشگاهها شد, و نيوتن به خانه اش در ده مراجعت نمود
و تا سال ۱۶۶۷ ميلادي در آنجا ماند. در طول اين دو سال تنهايي روستايي‐ در سن بين بيست و دو تا
بيست و چهار سالگي نبوغ خلاقش به صورت دريايي از اکتشافات بي همتا در تاريخ فکر بشر نمودار شد:
سري دو جمله اي براي توانهاي منفي و کسري, حساب ديفرانسيل و انتگرال, گرانش عمومي به عنوان کليد
توضيح سازوکار (مکانيسم) منظومة شمسي, و تجزية نور خورشيد به بيناب قابل رؤيت به وسيلة منشور, با
اشره به نقش آن در درک رنگهاي رنگين کمان و به طور کلي ماهيت نور. در سالهاي پيريش خاطرات دوران
جواني معجزه آساي خود را چنين بيان کرده است: آن زمانها بهترين دوران عمر من در کشفيات بود و بيش
از هر زمان ديگر, به رياضيات و فلسفه [ يعني علوم] توجه داشتم.
نيوتن همواره شخصي درونگرا و راز نگهدار بود, و اغلب اکتشافات شگفت آورش را نزد خود حفظ مي کرد. او
تمايلي به انتشار کارهاي خود نداشت و اغلب کارهاي برجسته خود را, به اصرار و پافشاري دوستانش, جمع
آوري مي کرد. با اين حال, شايستگي بي نظير او بر استادش آيزک بارو چنان آشکار بود که بارو در سال
۱۶۶۹ به نفع دانشجوي خود از استادي استعفا داد (اتفاقي که در محيط دانشگاهي بي سابقه بود!) و نيوتن
۲۷ سال پس از آن در کمبريج ماند. کشفيات رياضي او هرگز به طور منظم و منسجم منتشر نشد, و به طور
محدود و تا حدي بتصادف, از طريق گفتگوها, و نامه هايي که در پاسخ سؤالات ديگران مي نوشت, معلوم
گشت. او ظاهرًا اطلاعات رياضي خود را عمدتًا بعنوان وسيلة مناسبي جهت مطالعة مسائل علمي درنظر مي
گرفت, و توجه نسبتًا کمي به خود آنها داشت. در همين زمان لايب نيتش نيز مستقلا در آلمان حساب
ديفرانسيل و انتگرال کشف کرد, و براثر مکاتبات پيگير خود با برنولي ها, و کارهاي بعدي اويلر, رهبري آناليز
نوين به اروپا منتقل شد, و حدود ۲۰۰ سال در آنجا باقي ماند.
دربارة زندگي نيوتن در سالهاي اول استادي اش در کمبريج اطلاعات زيادي در دست نيست, ولي يقين است
که نورشناسي و ساختن تلسکوپ جزو کارهاي مورد علاقه اش بوده است. او براي تراشيدن عدسي, روشهاي
زيادي را, به کمک وسايل ساخت خودش, تجربه کرد و در حدود سال ۱۶۷۰ اوليت تلسکوپ بازتابي را
ساخت که صورت اولية وسايل عظيمي است که امروزه درمون پالومار و سراسر جهان به کار مي رود. تناسب,
و سادگي تجزية منشوري او در مورد پرتو خورشيد, (که از کارهاي اولية اوست), همواره اين کار را در رديف
يکي از کارهاي کلاسيک ابدي در علوم تجربي, مشخص کرده است. ولي اين تنها آغاز کار بود, زيرا او
همچنان در جهت درک عميق خواص شگفت انگيز نور پيش رفت. نيوتن بعضي از اکتشافات خود را منتشر
کرد, ولي برخورد دانشمندان بزرگ آنزمان با اين انتشارات چنان نابخردانه بود که او را به کناره گيري
واداشت و مصمم کرد که از آن به بعد تنها براي ارضاي ميل خود کار کند. بيست سال بعد نزد لايب نيتس
چنين درد دل کرد:«در مورد پديدة رنگها ... من تصور مي کنم مطمئن ترين توضيحات را يافته ام, ولي از
ترس انکار و جاروجنجال اشخاص نادان از انتشار آنها خودداري مي کنم».
در اواخر دهة ۱۶۷۰ نيوتن به يکي از حالات بي ميلي دوره اي اش نسبت به علوم دچار شد, و توان خود را به
مسيرهاي ديگري متوجه ساخت. طي اين مدت هيچ مطلبي راجع به ديناميک و ثقل منتشر نکرد, و
اکتشافات فراوان او در اين زمينه ها دست نخورده در کشوي ميزش ماند. ولي سرانجام, پس از آنکه در اثر
دعاوي و انتقادهاي رابرت هوک برانگيخته و خشمگين گشت, و توسط ادموند هالي (کاشف ستارة دنباله دار
هالي) سياستمدارانه تسکين داده شد, مجددًا به اين مسائل روي آورد و نوشتن کتاب برجسته اش تحت
را آغاز نمود. نيوتن در تلاشهاي علمي اش تقريبا شبيه يه يک کوه آتشفشان, با (Principia) عنوان اصول
دورانهاي خاموشي طولاني, بود که گاه گاهي با فعاليتهاي تقريبا فوق بشري فروزان مي گشت. وقتي کتاب
اصول که طي ۱۸ ماه تمرکز کامل و باورنکردني فکري نوشته شده بود, در سال ۱۹۸۷ منتشر شد بلافاصله
به عنوان يکي از برجسته ترين دستاوردهاي فکر بشر شناخته شد. نيوتن در اين کتاب اصولي اساسي
مکانيک نظري و ديناميک سيالات را طرح کرد. اولين بيان رياضي حرکت موج را ارائه کرد, قوانين کپلر را از
قانون عکس مجذور فاصله گرانش بدست آورد, و چگونگي مدار ستاره هاي دنباله دار را توضيح داد, جرم
زمين, خورشيد, و سيارات قمردار را محاسبه کرد, پخ شدگي شکل زمين را بيان کرد, و از آن براي توضيح
تقويم اعتدالين استفاده کرد, و نظرية جزر و مد را پايه گذاري کرد. اينها تنها شمه اي از کار پرشکوه اوست.
مطالعة کتاب اصول همواره مشکل بوده است, زيرا سبک و شيوة آن داراي کيفيت ناآشنا و دور از دسترس
است, که شايد براي چنين محتواي پراهميتي مناسب باشد. همچنين, رياضيات فشردة به کار رفته در آن
تقريبًا متشکل از تمامي هندسة کلاسيک است, که در آن زمان چندان پرورده نشده بود و حالا هم کمتر
بدان مي پردازند. نيوتن در ديناميک و مکانيک سماوي به موفقتي دست يافت که کپرنيک, کپلر, و گاليله راه
آن را هموار کرده بودند. اين پيروزي چنان کامل بود که در طول دو قرن بعد از آن, کار بزرگترين دانشمندان
اين رشته ها چندان از پانويسهايي براياين کار عظيم نيوتن تجاوز نکرد.
در اينجا خوب است يادآوري کنيم که منشأ علم بينابنمايي, که نقش کم نظيري در گسترش دانش نجوم به
جهان ماوراي منظومة شمسي داشته است, در تجزية بينابي نور خورشيد توسط نيوتن نهفته بود.
پس از اوجگيري پرقدرت نبوغ وي که منجر به آفرينش کتاب اصول شد, نيوتن دوباره از علوم روي برگرداند.
در سال ۱۶۹۶ کمبريج را به قصد لندن ترک کرد تا سرپرست (وبعدها کارفرماي) ضرابخانه گردد, و در بقية
عمر طولاني خود کمي وارد اجتماع شد و حتي شروع به برخورداري از موقعيت استثنايي خود در رأس
دانشمندان مشهور کرد. اين تغيير و تحول در علائق و محيط اطرافش, چيزي از قدرت نبوغ سرشار او
نکاست. به عنوان مثال, آخر وقت يکي از بعدازظهرهاي روزي سخت و خسته کننده, در ضرابخانه مطلع شد
که برنولي زيرکترين رياضيدان جهان را براي حل مسئلة منحني کوتاهترين زمان به مبارزه طلبيده است و
قبل از آن که به بستر برود آن را حل کرد.
انتشار کتاب او تحت عنوان نورشناسي در سال ۱۷۰۴ يکي از با ارزشترين کارها در زمنية علوم بود. در اين
کتاب او کارهاي قبلي خود را در مورد نور و رنگ جمع آوري کرد و توسعه داد. وي به عنوان پيوست, سؤالات
مشهور خود , يا انديشه هايي در زمينه هايي از علوم را, که بعدها مجال پرداختن به آنها را نيافت[ اضافه
کرد. قسمتي از اين سؤالات به يک عمر مطالعات وي در علم شيمي (يا به اصطلاح آن زمان کيمياگري)
مربوط بود. او نتايج مقدماتي اما بي نهايت دقيقي را, برمبناي تجربه, براي تشريح ماهيت احتمالي ماده به
دست آورد, و با آنکه بررسي انديشه هايش راجع به اتم( و حتي هسته) مستلزم آزمايشهاي دقيقتر اواخر قرن
نوزدهم و اوايل قرن بيستم بود, معلوم شد که ايده هاي اصليش کاملا درست بوده است. بنابراين, در رشته از
علوم نيز توانايي و دقت شگفت انگييز مشهود علمي او نه تنها از معاصرانش بلکه از چندين نسل بعد از وي
بمراتب جلوتر بود. علاوه بر اين دو مطلب حيرت انگيز از سؤالات ۱و ۳۰ را به ترتيب نقل مي کنيم:«آیا
اجسام از راه دور بر نور اثر نم يکنند, و با تأثيرشان پرتوهاي نور را خميده نمي کنند؟» «آيا اجسام مادي و
نور قابل تبديل به يکديگر نيستند؟» از کلمات فوق چنين به نظر مي رسد که نيوتن در اينجا خمش گرانشي
نور و هم ارزي جرم و انرژي را بيان مي کند‐ که نتايج اصلي نظريه نسبيت هستند. در موارد ديگر نيز به نظر
مي رسد که به طور شهودي اسرارآميز, مطالبي بيش از آنچه مي توانست و يا مي خواست بيان کند, مي
دانست, همان طور که از اين جملة مرموز او به دوستش برمي آيد:«اين براي من به کمک منبعي که از آن
نتيجه گيري کرده ام روشن است, ولي تعهدي نمي کنم آن را براي ديگران اثبات کنم». ماهيت اين منبع
هر چه بوده باشد, بدون شک به قدرت تمرکز خارق العادة وي مربوط بوده است. وقتي که از او سؤال شد که
اکتشافات خود را چگونه انجام داده ايد, پاسخ داد که « مطلب را به طور دايم درنظر مي گيرم و منتظر مي
شوم که نخستين پرتوها اندک اندک تبديل به روشنايي کامل گردند». اين موضوع به نظر ساده مي رسد,
ولي هر شخص با سابقه در علوم يا رياضيات مي داند که نگاه داشتن مداوم مسئله اي براي بيش از چند ثانيه
يا چند دقيقه در ذهن, چقدر مشکل است. توجه شخص سست مي شود, مسئله بارها از نظر دور مي شود و
بارها بايد با تلاش آنرا برگرداند. به قرار گفته هاي شاهدان, ظاهرًا نيوتن قادر بود تقريبًا بدون تلاش, حواس
خود را براي ساعتها, روزها, و بلکه هفته ها روي مسئله اي متمرکز کند, و حتي احتياجات گهگاه او غذا و
خواب بندرت رشتة فکر او را در مورد مطلبي که با آن درگير بود, قطع مي کرد.
اغلب, نيوتن را يک خردگراي تمام عيار و تجسمي از عصر خودگرايي توصيف مي کنند. شايد دقيق تر آن
باشد که راجع به او از ديد قرون وسطي بينديشيم: شخصي مقدس, گوشه مشين و داراي قوه شهودي که
علوم و رياضيات را ابزار کشف معماي جهاني مي دانست.


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ابول!!! اگه ميشه هم pdf اش كنن كه خيلي عالي تر ميشه!!

ببخشید که کمی دیر شد
اینم PDF زندگینامه ها

نقل قول:

---

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

تئوریسین فرکتالها


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مندلبورت در کالج نیوتن کمبریج
بنوت مندلبورت (Benoit Mandelbrot) در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند :
“جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خوآموز خوب می دانستند.”
عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نمونه یک تصویر فرکتال
او در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون (Advanced Study in Princeton) مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که در IBM چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا” توسط Gaston Maurice Julia در سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات Julia او توانست تئوری زیبای Fractal ها را ارائه کند.
تئوری فرکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشند. آشنایی با فرکتالها به هنرمندان اجازه می دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.


منبع:

کد:

---

http://www.senmerv.com/archives/000063.php

---

لایب نیتز


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Gottfried Wilhelm von Leibniz

لایبنیتز فیلسوف، ریاضی و فیزیک دان آلمانی (1646-1716) اولین کسی بود که بیان کرد ذات ماده انرژی می باشد.او کل جهان را به یک مخلوق حساب شده تعبیر کرده بود و معتقد بود کل جهان همانند یک ساعت می باشد که سازنده آن خدا می باشد.
او معتقد بود که تمامی شاخه های علوم (انسانی ، تجربی، تئوری و …) از نظام واحدی پیروی می کنند و اصول مشترکی بر آنها حاکم می باشد. نگاه او به هستی بر این اساس بود که یک روح و خرد واحد در راس همه امور بر جهان حاکم می باشد که بر تمام ذرات جهان احاطه دارد.
با نظر نیوتن مخالف هستم
نیوتن معتقد بود که ماده مقداری از خلاء - فضا - را پر کرده است و از نظر او میزان خلاء در هستی به مراتب بیش از ماده بود اما لایب نیتز با این موضوع مخالف بود و اعتقاد داشت که ” هرچه مقدار ماده بیشتر باشد فرصت بیشتری برای خداوند فراهم است که حکمت و قدرت خود را اعمال کند”. او حتی می گوید من قبل از انتشار نیوتن معتقد شدم که جاذبه متناسب است با عکس مربع مسافت، و من بر این نظریه همه به دلیل انی و هم لمی دست یافتم و در شگفتم که چرا نیوتون به دلیل لمی من دست نیافته است”
اصول دکارت از یقین کامل برخوردار نیست
او در ارتباط با فلسفه دکارت می گوید : “اگر دکارت اصول خود را مانند اصول هندسه اقلیدس صرفا” بر اساس استدلال عقلی بنا می کرد، تفکر او موفقیت کامل داشت. اما اشکال کار او این است که این اصول را مانند علمای هندسه بر اساس عقل محض اثبات برهانی نکرده است. بنابر این اصول او از یقین کامل برخوردار نیست.”
حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید
او در ارتباط با یکی از اصول فلسفی خود می گوید “تمامی طبقات مختلف اشیاء که مجموع آنها کل جهان را تشکیل می دهد، در علم خداوند شبیه به نقاط روی یک منحنی در صفحه مختصات می باشد … بنابراین انسان با حیوان، حیوان با نبات، نبات با سنگواره و … همه در مجموع روی این منحنی حلقه های به هم پیوسته یک زنجیر را تشکیل می دهند.”
وی در تشریح بیشتر این مطلب که آنرا قانون اتصال می نامد می گوید : ” … در طبیعت طفره وجود ندارد. این همان قانونی است که من آنرا اتصال نامیده ام. قانون اتصال حاکی از آن است که ما همیشه از کوچک به بزرگ و یا برعکس حرکت می کنیم و در این حرکت همیشه حدود واسطه ای وجود دارد. حرکت از سکون مطلق آغاز نمی شود و به سکون مطلق هم نمی گراید. (ادامه دارد …)
برگرفته از کتاب فلسفه لایب نیت


منبع:

کد:

---

http://www.senmerv.com/archives/000036.php

---

کتاب اصول اقلیدس


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تابلو اقلیدس اثر رافائل نقاش ایتالیایی


در رابطه با زندگی اقلیدس (Euclid) اطلاعات بسیار کمی در دسترس می باشد، مشخص است که وی استاد ریاضیات در دانشگاه اسکندریه بوده و بنظر می رسد که او تعلیمات ریاضی خود را در مدرسه افلاطونی در آتن گذرانده باشد.
از اقلیدس اقلا” ده کتاب بر جای مانده است که کتاب اصول آن از همه بیشتر مورد توجه قرار گرفته شده است. جالب است بدانید که نسخه های بسیاری از کتاب اصول اقلیدس که به زبان انگلیسی وجود دارد ترجمه متن عربی این کتاب است و نه متن یونانی، که در سال 1120 توسط محققین انگلیسی از روی یکی از ترجمه های قدیمی عربی کتاب اصول او تهیه شده است.
کتاب اصول اقلیدس منحصر به هندسه نمی باشد بلکه در مجموع ملاحظاتی است که شامل نظریه اعداد، جبر و هندسه می شود. اگرچه اقلیدس در این کتاب به ارائه تعداد زیادی تعاریف و قضایا پرداخته اما بیشتر متن این کتاب جمع آوری کارهای پیشینیان وی بوده است و ارزش کتاب به گزینش ماهرانه و ارائه یک روال منظقی به دانسته های گذشتگان او می باشد.
کتاب اصول اقلیدس شامل 13 مقاله و در مجموع 465 قضیه می باشد. مقاله اول کتاب راجع به اصول موضوع و متعارف هندسه بوده که در آن به خواص خط، مثلث، متوازی الاضلاع، مربع و … پرداخته می شود.
مقاله دوم شامل 14 قضیه می باشد که راجع به روابط میان اجزای اشکال هندسی می باشد که برخی از آنها همان اتحادهای جبری هستند که همه ما با آنها آشنایی داریم. مقاله سوم که شامل 39 قضیه است پیرامون خواص دایره به بحث می پردازد و قضایایی راجع به وترها، مماسها و … که اغلب در هندسه دبیرستان با آنها آشنا شده ایم را مطرح می کند. مقاله چهارم طی 16 قضیه بیان می کند که چگونه می توان از خط کش و پرگار در ترسیمات هندسی کمک گرفت.
شاید یکی از زیباترین قسمتهای این کتاب مقاله پنجم آن باشد که بصورت کاملا” ماهرانه به بررسی مسئله تناسب می پردازد، مجموع مطالب این مقاله کمک بسیاری به کشف اعداد ناگویا (گنگ) نموده است. در مقاله ششم اقلیدس به تعریف و ارائه خواص مثلث های متشابه می پردازد و از آنجا به حل هندسی معادلات درجه دوم نیز می رسد.
مجموع مقالات هفت، هشت و نه شامل قضایایی پیرامون نظریه اعداد می باشند. قضایی نظیر چگونگی یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان چند عدد یا تناسبهای مربوط به سلسه اعداد و تصاعد های هندسی و … . از زیباترین قضایای مقاله نهم می توان به این مورد اشاره کرد که : “هر عدد صحیح بزرگتر از یک را می توان به یک صورت و فقط یک صورت به شکل حاصلضرب اعداد اول نمایش داد.”
مقاله نهم به بررسی اعداد گنگ می پردازد، بسیاری از محققین و دانشمندان این مقاله را با ارزش ترین مقاله در کتاب اصول اقلیدس می دانند. مجموعه مقالات ده، یازده و دوازده به بررسی هندسه فضایی اختصاص دارد. تعاریفی مانند نقطه، خط و صفحه در فضا و قضایای مربوطه.


منبع:

کد:

---

http://www.senmerv.com/archives/000021.php

---

بر نهارد ریمان

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

گیورک فریدریش بر نهارد ریمان (1826-1866 میلادی) مقارن ولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات ریمان یی از برجسته ترین شاگردان گوس شمرده می شود بعدا به برلن رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت.
ریمان در سال 1854 رساله ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است، بی پایان
رفتن آن ضرور نیست.
ان رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود. وی ریاضیات را از قیذ نتها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی نهایت کوچکها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. آزاد ساخت وبنیاد هندسه را نیز بر بی نهات کوچکها گذاشت
و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. پژوهشهای ریمان را هلم هتز و لی و بل ترامی بلیایی و لباچفسکی هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند انما به طور منجز هم سازگار آن را ثابت نکردند. هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لباچفسکی فرق بارز دغاد، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند، اما ریمان وازی را انکاررد. با این که آنها مجموع زاویه های مثلث را کوچکتر از دو قائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن.
هندسه نااقلیدسی لیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی(یپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضی (الیپتیک) نامیده اند.

منبع:

کد:

---

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d8%b1%db%8c%d9%85%d8%a7%d9%86&SSOReturnPage=Check&Rand=0

---

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

او باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند. او در سن ۶۴ سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفكر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مكاتباتی كه با پاسكال داشت، اساس علم احتمالات را پی ریزی كرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است كه او را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرن 17 می‌دانند.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مجسمه فرما در شهر زادگاهش

یه نام فرما در نظریه اعداد دو قضیه زیبای مشهور وجود دارد؛ قضیه كوچك و قضیه بزرگ. این دومی، جنجالی‌ترین قضیه تاریخ ریاضیات است كه بدون اثبات، در حاشیة یكی از دست نوشته هایش پیدا شد. فرما نوشته است: راه اثبات حیرت انگیزی برای این قضیه دارم، حیف كه جا نیست! اما متأسفانه هرگز در میان نوشته‌هایش به اثبات قضیه اشاره نكرد. تاریخ همواره در شك ماند كه آیا او واقعا اثبات قضیه را می دانست؟ این اثبات، 300 سال ریاضی‌دان‌های بزرگ جهان را به خود مشغول كرد. در سال 1908 جایزه 10هزار ماركی برای حل آن تعیین شد. فقط در یك شهر آلمانی، طی 3 سال، هزاران راه‌حل طرح شد كه بعد از بررسی رد می‌شدند. بعد از جنگ جهانی اول، مبلغ جایزه كه به علت تورم، جذابیت خود را از دست داده بود، توسط جامعه ریاضی‌دانان بیشتر شد. سعی در اثبات قضیه، باعث حل مسایل دیگری می‌شد و شاخه‌های جدیدی در ریاضیات به‌وجود می‌آمد. اما همچنان راه اثبات قضیه به‌دست نمی‌آمد. تا آن كه در سال 1994، قضیه در پرینستون توسط گروهی از ریاضی‌دانان و با استفاده از ریاضیات پیچیده و مدرن اثبات شد و در 1999 راه حل كامل‌تر شد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
وصیت نامه فرما نوشته شده در ۴ مارچ ۱۶۶۰

منبع:

کد:

---

http://shalamshoorba.blogfa.com/post-552.aspx

---

اولين ها در رياضي



اولين زن رياضي دان كه در تاريخ رياضي از او نام برده شده : هيپاتيا


اولين فرد شناخته شده اي كه كشفيات رياضي به او نسبت داده شده : تالس


اولين فردي كه يك كتاب منسجم در هندسه منتشر كرد : بقراط خيوسي


اولين كسي كه تلاش جدي در فلسفه ي رياضي به عمل آورد : افلاطون


اولين كسي كه در مسئله ي تضعيف مكعب به پيشرفت دست يافت : بقراط خيوسي


اولين ارائه دهنده ي برهان براي حل مسئله ي تثليث زاويه به كمك مقاطع مخروطي : پاپوس


اولين فرد يوناني كه ارتباطش با مسئله ي تربيع معلوم است : آناكساگوراس

اولين چاپ اصول اقليدس : سال 1482


اولين فردي كه ترجمه ي انگليسي كاملي از اصول اقليدس ارائه داد : بيلينگزلي


اولين كسي كه كوشش كرد اصول رياضي را تدوين كند : بقراط


اولين كسي كه معادلات درجه دوم را به روش هندسي حل كرد : ديوفانتوس
( برای همین معادلات به این نام شناخته می شد . )


اولين كسي كه ترجمه ي عربي واقعا رضايت بخش از اصول اقليدس ارائه كرد : ثابت ابن قره


اولين كسي كه كتابي در حساب به زبان عربي تاليف كرد : خوارزمي


اولين نويسنده ي عربي نويس كه با قضيه ي دو جمله اي در شكل مثلث پاسكال كار كرد : كاشاني


اولين كسي كه علامت هاي + و – را به كار برد : يوهان ويدمان

پیروز باشید

دکارت و ریاضیات عام


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
رنه دکارت (1596-1650)


quadrivium یا همانکه از قدیم اربعه نامیده می شد عبارت بود از علوم حساب، هندسه، نجوم و موسیقی. در قرن هفدهم اغلب دانشمندان به این علوم و چند علم دیگر چون مکانیک، فیزیک نور و … آشنا بودند از جمله این شخص می توان به رنه دکارت (René Descartes) اشاره کرد. اما او به این علوم از زاویه دیگری نگاه میکرد.
دکارت سعی داشت روشی پیدا کند جامع که بتواند از آن برای استدلال در هر علمی استفاده کند. او قبلا” طی مطالبی سعی در یکی کردن جبر و هندسه نیز کرده بود. او در یادداشت های خود در سال 1619 می نویسد : “اگر امکان این باشد که به ارتباط میان علوم پی ببریم در آنصورت نگهداری آنها در حافظه انسان به سادگی یادگیری رشته اعداد خواهد بود”.
دکارت اعتقاد به همگرایی و وحدت داشت مثالی که اغلب بیان می کرد این بود که : “ساخته های دست بشری اگر توسط یکنفر تهیه شده باشد به مراتب کیفیت بهتری دارد تا چند نفر”. او همچنین معتقد بود که : “گاهی برای بازسازی برخی از ساخته های بشر که بدون نظم و به مرور زمان درست شده اند نباید وقت صرف کرد بلکه باید آنرا از نو بسازیم”. ( توجه شما را به جمله اخیر دکارت که ما را به یاد روش معماری دوباره سازمان یا Reengineering می اندازد، جلب می کنیم.)
دکارت معتقد بود که به این علم دست پیدا کرده است و توانسته با یافتن چند قاعده کلی از راز بسیاری از علوم از جمله ریاضی و هندسه پرده بردارد. اما سعی نکرد خیلی زود این موارد را مطرح کند در یکی از یادداشتهایش می نویسد : “باید به سن پختگی برسم - منظور او حدود 23 سال بود - تا آماده ارائه این نظریات شوم”. پس از آن وی از سال 1619 تا 1928 با مطالعه و تحقیق خود را آماده بیان اصولی که بقول خود به آنها یقیین داشت نمود.
او در جایی دیگر می گوید : “بعد از تحقیق بسیار دریافتم که در علم ریاضیات شما با مسائل مربوط به ترتیب و مقدار درگیر هستید و برای شما هیچ فرقی ندارد که این مقدار مربوط به ستارگان باشد یا هر شکل دیگری. بنا براین باید علمی وجود داشته باشد که هر پرسشی مربوط به ترتیب و مقدار را پاسخ گوید بدون توجه به آنکه راجع به ترتیب یا مقدار چه صحبت می کند. من این علم را ریاضیات عام (Universal Mathematic) می نامم …”


منبع:

کد:

---

http://www.senmerv.com/archives/000005.php

---

از سرزمین فرانسه،بارها و بارها در طول تاریخ دانشمندان و متفکرین متعددی برخاسته اند و باعث تغییر نگرش مردم و پیشرفت زندگی انسان ها شده اند.متن زیر مطلبی برگرفته از وبلاگ societymath85.blogfa است که گوشه ای از تحقیقات پوانکاره را بیان می کند.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ژول هاری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بيستم در سطح جهاني به عنوان بزرگترين رياضيدان نسل
خود شناخته شد. در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهي خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادي
دانشگاه سوربن منصوب شد. بقية عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتي را تدريس کرد.
در سخنرانيهايش‐ که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد‐ با ابتکار و تسلط فني فراوان, درواقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ کتاب فني دربارة فيزيک رياضي و مکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا ۵۰۰ مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش «يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده شد.
عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند. توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي
گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي 1880 و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز) به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين
مکانيک سماوي‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, و شکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفا کردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدن منقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب
زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظة خاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که در رياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکر شده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن را
آغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتة ديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد.
در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه اي است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نام بيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارة ديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظرية
الکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص در اشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري از مردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم
۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرين انديشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, ) و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است.
در مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خود را تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد, (بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, و احتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد

مختصری از زندگی شلینگ:

توماس شلینگ در سال 1921 در آمریکا به دنیا آمده و در دانشگاه های هاروارد (دکترا) و برکلی (لیسانس) در رشته اقتصاد تحصیل کرده است. فعالیت دانشگاهی او از سال 1953با پیوستن به دانشگاه ییل اغاز شد و در ادامه با فعالیت در دانشگاه هاروارد یه عنوان استاد تمام تداوم پیدا کرد. این دوره تا سال 1990 به طول انجامید. او هم اکنون استاد سیاست گذاری عمومی در دانشگاه مری لند آمریکا است. شلینگ سال های زیادی را در مخزن فکری معروف رند (RAND) سپری کرده است که در دوره بعد از جنگ جهانی دوم میزبان حلقه ای از متخصصان معروف نظریه بازی بوده و سهم به سزایی در توسعه کاربردهای این رشته ایفا کرده است. شلینگ علاوه برتدریس حدود 30 سال در دانشکده اقتصاد هاروارد بمدت 21 سال نیزدر مدرسه سیاست کندی هاروارد به اموزش اشتغال داشته است. او در سال 2005 پس از 54 سال فعالیت علمی جایزه نوبل اقتصاد را به طور مشترک با رابرت آومن به دلیل نقش وی در توسعه درک ما از منازعات و هم کاری ها در قالب مدل های بازی دریافت نمود.

مقدمه: نظریه بازی چیست؟
نظریه بازی ها در سال ۱۹۲۸ توسط فون نیومن مطرح شد و در سال ۱۹۴۴ با انتشار کتابی توسط او و مورگنشترن جایگاه وسیعی در علوم اقتصادی پیدا کرد. نظریه بازیها یکی از موضوعات مهم ریاضی است که در علم اقتصاد کاربرد فراوانی دارد. اساس این موضوع بر کنش و واکنش رقبا و یا بازیکنان استوار است. این نظریه از توپولوژی برای اثبات اصول خود استفاده کرده و بر اساس قوانین احتمالات نقطه تعادل نش را دنبال می‌کند.
نظریه بازی ها (Game Theory) حوزه ای از ریاضیات کاربردی است که در بستر علم اقتصاد توسعه یافته و به مطالعه رفتار استراتژیک بین عوامل "عقلانی" می پردازد. رفتار استراتژیک زمانی بروز می کند که مطلوبیت هر عامل نه فقط به استراتژی انتخاب شده توسط خود وی بلکه به استراتژی انتخاب شده توسط بازی گران دیگر هم بستگی داشته باشد. زندگی روزمره ما حاوی مثال های بی شمار از چنین وضعیت های است که از جمله آن ها می توان به مذاکرات تجاری بین دو کشور، جنگ تبلیغاتی بین دو شرکت رقیب، رای دادن دو سهام دار، بازی بین استاد و دانشجو برای تعیین کیفیت درس، بازی دولت و شهروندان برای اعلام و پذیرش سیاست ها، پیشنهاد/رد ازدواج بین یک زن و مرد اشاره کرد.

اعتبار معرفی مفهوم نظریه بازی ها به کار مشترک فون نویمان (Von Neumman) و مرگن اشترن (Morgenstern)اقتصاددانان مجار-اتریشی مقیم آمریکا در سال 1944 با عنوان نظریه عمومی بازی ها و رفتار اقتصادی برمی گردد. افزون بر آن جان نش (John Nash)(برنده جایزه نوبل اقتصاد سال 1998) با ارائه مفهوم تعادل نش و اثبات وجود آن تحت برخی فروض نسبتا عمومی و دست یافتنی در دهه 50 میلادی این اطمینان را به وجود آورد که نظریه بازی ها قابلیت فراوان برای بررسی مسایل مختلف دارد. تعادل نش به ترکیبی از استراتژی های بازی گران اشاره دارد که در آن استراتژی منفرد هر بازی گر پاسخ بهینه وی به استراتژی بازی گران دیگر است و در نتیجه هیچ فردی انگیزه ای برای انحراف از این نقطه را ندارد (به زبان ریاضی تعادل نش یک نقطه ثابت تابع مجموعه ای بهترین پاسخ (Best Response Correspondence) همه بازی گران است). نقطه تعادل نش برای هر بازی لزوما واحد نیست و ممکن است با موضوع تعادل های چندگانه (Multiple Equilibria) مواجه شویم که شرایط پیچیده ای را به وجود می آورد و اتفاقا این شلینگ راه حل هایی برای خروج از این شرایط پیشنهاد می کند.

نظریه بازی ها به دو شاخه اصلی بازی های تعاونی (Cooperative Games) و بازی های رقابتی (Non-Cooperative Games) تقسیم می شود. فرض روی کرد اول این است که بازی گران منافع ناشی از پیوستن به ائتلاف های مختلف را بررسی می کنند و مکانیسمی برای اعمال تعهد بازی گران در پیوستن به این ائتلاف ها وجود دارد در حالی که روی کرد دوم فرض وجود مکانیسم اجبار به حفظ تعهد برداشته شده و بازی گران در صورتی استراتژی را انتخاب می کنند که تخطی از آن برایشان بهینه نباشد و لذا ائتلاف ها و تعهدها باید به خودی خود قابل اعمال (Self-enforcing) باشد. در ادبیات امروز نظریه بازی ها روی کرد دوم سهم کاملا غالب دارد.

یک بازی را با مجموعه ای از عناصر پایه ای می توان معرفی کرد. بازی درختی از ترکیب حرکت های مختلف بازی گران است که مطلوبیت ناشی از هر پیامد در آن برای هر بازی گر مشخص شده است. برای تعریف فضای بازی مشخص کردن عناصر زیر لازم و کافی است:

1) بازی گران: طرف های بازی که هر کدام حداقل دو استراتژی در اختیار دارند. معمولا تعداد بازی گران در مدل سازی بازی های معمول محدود (غیربی نهایت) فرض می شود.

2) استراتژی در اختیار هر بازی گر: زنجیره ای مرتب از اقداماتی است که بازی گر می تواند در قدم های مختلف بازی برگزیند (با تعریف دقیق تر هر استراتژی تابعی است از فضای حالت بازی به مجموعه اقدامات در اختیار هر بازی گر). استراتژی می تواند گسسته یا پیوسته باشد که در حالت دوم با بازی هایی با فضای استراتژی بی نهایت مواجه می شویم.

3) ترتیب بازی: این که در هر قدمی از بازی چه بازی گری حرکت می کند.

4) ساختار اطلاعاتی: در هر لحظه از بازی هر بازی گری قادر است چه اطلاعاتی را از حرکت ها و ترجیحات طرف مقابلش بداند.

5) خروجی های بازی: وقتی بازی به انتها می رسد چه نتایجی به بار می آید.

با دانستن این پنج عنصر می تواند یک بازی را به صورت کامل توصیف کرد که متناسب با نوع بازی یکی از دو نمایش استراتژیک (ماتریسی) و گسترده (درختی) انتخاب می شود.


توماس شلینگ و درک شهودی از نظریه بازی ها

شلینگ در مصاحبه ای در سال 90 می گوید که به نظر وی نظریه بازی ها مشغله فکری جذابی است ولی صرفا در سطح مباحث مقدماتی. او بعدا در مصاحبه دیگری در سال 2005 تصریح می کند که وقتی به بسیاری از مسایل موجود در روابط بین الملل می اندیشد چارچوب مدل سازی نظریه بازی یعنی مفاهیمی مثل بازی گران، استراتژی های در اختیار هر بازی گر، منافع و ماتریس بازی را ابزار بسیار مفیدی برای تحلیل مساله می یابد ولی این سطح از ابزارهای نظریه بازی در قیاس با مدل های ریاضی بسیار پیچیده تری که در این حوزه توسعه یافته اند – مثلا بازی های دیفرانسیلی یا اثبات های مبتنی بر نظریه ایندکس در توپولوژی دیفرانسیل – آن قدر ساده و پیش پا افتاده اند که وی حتی مطمئن نیست که نام آن ها را نظریه بازی بگذارد. این نظر شلینگ بسیار شبیه به نظری است که آرین رابینسون
(Ariel Rubinstein) در کتاب زبان و اقتصاد و در فصلی با عنوان "خطابه نظریه بازی ها" ارائه می کند.

کسانی که با کاربردهای عملی و سیاست گذاری (و نه تحقیقاتی) نظریه بازی ها آشنا هستند اتفاقا نظر این دو نفر را صائب می یابند. نکته جالب قضیه این است که آن بخش هایی از نظریه بازی که می تواند به طور گسترده در مسایل سیاست گذاری و تربیت مدیران و متخصصان روابط بین الملل به کار رود تا اندازه زیادی مدیون نظرات شلینگ است. البته اگر بخواهیم نقش شلینگ را در توسعه نظریه بازی ها بررسی کنیم باید متذکر شویم که در مقایسه با نقش افراد معروف و موثر در این حوزه مثل نش، هارشاینی، مایرسون، رابن اشتاین، زلتون، آومن و ... نوشته های شلینگ به نحو بارزی غیرفنی تر و غیرریاضی تر است.

در واقع می توان گفت که سهم بزرگ شلینگ در توسعه شهود کاربردی نظریه بازی ها بوده است تا توسعه مفاهیم ریاضی برای مدل کردن و بررسی دقیق تر بازی ها. از این حیث جای گاه وی در بین برندگان جایزه نوبل شاید به کسی مثل هایک نزدیک تر باشد تا به رابرت اومن که جایزه را به طور مشترک با شلینگ برنده شد و سهم عمده ای در توسعه مبانی ریاضی نظریه بازی (از جمله عقلانیت بیزی و تعادل هماهنگ شده) داشت. مایرسن (برنده جایزه نوبل اقتصاد در سال جاری ) در متنی که برای بزرگ داشت شلینگ نوشته به این نکته اشاره کرده که بر خلاف بسیاری از متخصصان حوزه نظریه بازی ها (از جمله خود وی) که به دنبال توسعه نظریه های عام ریاضی در حوزه نظریه بازی بودند روی کرد شلینگ بیشتر به سمت تمرکز بر روی یک مساله خاص و بیان ابعاد آن از طریق به کارگیری مفاهیم نظریه بازی بوده است. از قول خود شلینگ نقل می شود که خودش را یک کاربر و مصرف کننده نظریه بازی می داند حال آن که بقیه متخصصین این حوزه را افراد توسعه دهنده می داند.

از زاویه دیگر شلینگ را باید جزو پیشگامان تعامل علم اقتصاد و سایر حوزه های علوم انسانی دانست. همانند گری بکر و جیمز بوخانان که با توسعه متدولوژی علم اقتصاد به مباحث اجتماعی و سیاسی باعث شکل گیری حوزه هایی مثل حقوق و اقتصاد (Law and Economics) و انتخاب عمومی (Public Choice) شدند شلینگ هم مفاهیم نظریه بازی را به عرصه تحلیل های سیاست خارجی و مسایل بین الملل وارد کرد. علاوه بر آن بسیاری معتقدند که نوشته های شلینگ - از جمله کتاب معروف رفتارهای خرد و رفتارهای کلان- جزو اولین تلاش ها برای ایجاد یک چارچوب وحدت بخش برای علوم انسانی از طریق فراهم کردن پایه های خرد برای رفتار استراتژیک به شمار می آید.

مفهوم محوری که در اکثر کتاب ها و مقاله های شلینگ دیده می شود تاکید بر وجود دو عنصر "تضاد" و "همسویی" منافع به طور همزمان در یک بازی است. در دنیای واقع هر چند که معمولا در طرف بازی رقیب هم به شمار می آیند (مثلا دو کشوری که بر سر یک پیمان تجاری مذاکره می کنند) ولی از طرف دیگر این دو طرف منافع مشترکی از دست یافتن به تفاهم (و یا به طور معادل تحمل هزینه زیاد در اثر دست نیافتن به تفاهم) هم دارند. در مثال مذاکرات تجاری هر دو کشور علاقه مند هستند تا یک قرارداد نهایی امضاء شود تا از مزایای تجاری آن بهره مند شوند. چنین نگاهی به مساله افق جدیدی را پیش روی حل بازی قرار می دهد. اولا بازی در این شرایط یک بازی با جمع ثابت (و صفر) نیست بلکه بازی است که متناسب با رفتار طرفین می تواند منافع مثبت برای هر دو طرف داشته باشد. ثانیا بازی گران می دانند که برای رسیدن به نقطه مطلوب باید انگیزه های طرف مقابل را خود بشناسند و او را برای رسیدن به این نقطه یاری کنند.

به قول آوینش دیکسیت (Avenish Dixit) در مقاله ای که برای تشریح نقش شلینگ در تئوری بازی ها نوشته است تفاوت شلینگ با بقیه متخصصان نظریه بازی این است که بقیه عمدتا ناظر بازی هستند و سعی می کنند تعادل های موجود در بازی را تحت یک ساختار مشخص تحلیل کنند (من معمولا از اصطلاح ساخته خودم "اقتصاددان خون سرد" برای تشریح این موضوع استفاده می کنم) حال آن که شلینگ بیشتر به این می اندیشد که چه بازی های جایگزینی می توان تعبیه کرد که تعادلش در جایی قرار بگیرد که ما می خواهیم. به عبارت دیگر شلینگ ابتدا از تعادل مطلوب شروع کرده و سپس به طراحی بازی می رسد. باید توجه داشت که این روی کرد همان نقطه تمرکز بحث طراحی مکانیسم در ادبیات متاخر اقتصاد است که جایزه نوبل سال 2007 هم به سه نفر از پیشگامان آن (از جمله مایرسان که در پاراگرف های قبلی ذکری از او به میان آمد) اعطا شد.

در ادامه چهار محور از فعالیت های فکری مهم شلینگ را به طور اجمالی توضیح می دهیم:

1) بازی ترسوها (Chicken Game) و نقطه کانونی (Focal Point)

در بین کارهای متعدد شلینگ مفهوم نقطه کانونی (Focal Point) که گاهی هم به افتخار وی نقطه شلینگ نامیده می شود بیش ترین تاثیر و ارجاع را داشته است. مفهوم پیشنهادی او درک ما را از تعادل های ممکن در کلاس بزرگی از بازی ها که بازی هماهنگی (Coordination Games) نامیده می شوند ارتقاء داده است. خصوصیات این بازی ها این است که در آن ها ترکیبی از استراتژی های بازی گران وجود دارد که برای هر دو آن ها مطلوب است ولی چون هر بازی گری فاقد اطلاع از استراتژی انتخاب شده توسط بازی گر دیگر است نمی داند که باید چه استراتژی را انتخاب کند تا بازی در یکی از این نقاط جذاب پایان یابد. مثال های این بازی در دنیای واقعی فراوان است که در ادامه به برخی از آن ها اشاره می شود.

به زبان ساده نقطه کانونی هر ویژگی در بازی است که باعث می شود توجه مشترک بازی گران به آن جلب شود (ایجاد عدم تقارن برای نقطه محوری در مقابل سایر ترکیبات استراتژی ها) و لذا نقطه کانونی شکل گیرد. این مفهوم درک ما را از بسیاری از زیرساخت های فرهنگی و سیاسی که نقش هماهنگ کننده انتظارات افراد و در نتیجه تحقق یکی از چندین تعادل ممکن بازی می شوند را بسیار غنی تر می کند.

مثالی که شلینگ در کتاب "استراتژی و تضادها" ذکر می کند این است که فرض کنید شما و همسرتان در یک فروشگاه بزرگ هم دیگر را گم کرده اید. این جا یک بازی هماهنگی بین دو نفر شکل می گیرد که در آن استراتژی هر بازی گر محلی است که باید در آن جا منتظر همسرش باشد. در این حالت مجموعه استراتژی های در اختیار هر فرد بسیار بزرگ و شامل تمامی نقاط موجود در فروشگاه است. اگر فرد به درب شماره یک برود حال آن که همسرش در مقابل صندوق منتظر او باشد هر دو مطلوبیت پایینی به دست می آورد در حالی که اگر هر دو تصمیم بگیرند تا مقابل تابلوی خاصی منتظر باشند (هماهنگی) هم دیگر را یافته و در نتیجه مطلوبیت هر دو بسیار بالا خواهد بود. طبیعی است که اگر قبل از بازی چنین هماهنگی صورت می گرفت هر نقطه ای از فروشگاه می توانست یک محل ملاقات باشد ولی در غیاب چنین هماهنگی هر بازی گر باید با خودش فکر کند که همسرش در چنین شرایطی ممکن است کجا برود و ضمنا به این فکر کند که همسرش فکر می کند که خود او ممکن است کجا برود و الخ آخر تا بی نهایت. اگر افراد هیچ نکته ای برای "غیرمتقارن" کردن نقاط بالقوه قرار نداشته باشند احتمالا شانس کمی برای یافتن هم دارند ولی معمولا تجارب گذشته یا عرف و مسایلی از آن دست به کمک ما می آید. مثلا افراد از تجربه گذشته می دانند که بهتر است موقع گم شدن در مقابل درب خروج منتظر همسر خود باشند و نه مثلا مقابل انبار فروشگاه. همین موضوع کمک می کند تا به احتمال بسیار بالاتری دو نفر همدیگر را در این نقطه ملاقات کنند و هماهنگی بین آن ها شکل بگیرد.

بحث نقطه کانونی بارها توسط متخصصان اقتصاد تجربی و روان شناسان آزمون شده و عمده این آزمون ها نشان داده است که بازی گران با یافتن نقاطی که تقارن بین استراتژی های مختلف را بر هم می زند به نحوی نقطه کانونی بازی را می یابند.

شلینگ این مفهوم را به نحو جالبی در تحلیل منازعات بین الملل به کار گرفت. برای تشریح روی کرد او از مدل ساده بازی ترسوها (Chicken Game) استفاده می کنیم.

بازی ترسوها در زندگی روزمره بسیار شناخته شده است. توصیف کلی بازی این است که راهی وجود دارد که فقط یک بازی گر می توان از آن عبور کند و اگر هر دو بازی گر با هم سعی کنند وارد آن شوند (انتخاب هم زمان استراتژی شهامت (Dare) ) وضعیت هر دو آن ها بدتر از حالتی است که یکی منتظر شود
(Chicken Out) تا اول آن دیگری عبور کند. در عمل این راه می تواند بازار یک محصول، جنگ بر سر یک منطقه تحت اختلاف بین دو کشور، ، ... باشد.

ماتریس پیامدهای بازی را به شرح زیر می توان نشان داد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بازی سه استراتژی نش دارد: دو استراتژی نش خالص که در هر کدام یکی از بازی گران تصمیم می گیرد تا وارد شود (شهامت) و دیگری بیرون بماند (جا زدن) و یک استراتژی مختلط که در آن هر دو بازی گر به احتمال 11/5 استراتژی اول و به احتمال 11/6 استراتژی دوم را انتخاب می کنند. تا به این جا مدل های نظریه بازی صرفا به ما می گویند که سه راه حل در این بازی وجود دارد ولی مفاهیم گزینش تعادل (Equilibrium Selection)هنوز نمی تواند بگوید که کدام یک از این سه تعادل در عمل اتفاق می افتد و در نتیجه برای فهم آن باید به نتایج تجربی مراجعه کرد. در واقع مساله تعادل های چندگانه در یک بازی جزو چالش های مهم پیش روی اقتصاددان ها برای گسترش کاربردهای نظریه بازی به دنیای واقع است. تعادل نش به خوبی تشریح می کند که چه نقاطی از بازی خارج از تعادل (Off Equilibrium) هستند ولی در مورد این که کدام یک از تعادل ها محقق خواهد شد ساکت است و لذا در این شرایط قدرت پیش بینی مدل بازی کاهش می یابد.

شلینگ در این مساله از یک مشاهده تجربی شروع می کند. دو نفر را تصور کنید که باید از یک در باریک رد شوند. در عمل احتمال این که هر دو نفر با هم به سمت در حرکت کنند و در نتیجه با هم برخورد کنند بسیار ضعیف است. در دنیای واقع نهادهایی مثل ارزش های اجتماعی کمک می کند تا صرفا یکی از این استراتژی ها محقق شود. مثلا افراد بنا به عادت می دانند که معمولا خانم ها یا افراد مسن تر یا ارشد تر اولویت بیشتری در عبور از در دارند و لذا همین اطلاع کوچک کمک می کند تا دو نفر استراتژی خود را با هم هماهنگ کرده و لذا بهترین نتیجه بازی به دست آید. شلینگ بر اساس مشاهداتی از این جنس از دنیای واقعی به این نتیجه رسید که عواملی وجود دارند که "تقارن" موجود در بازی را به هم زده و شانس تحقق یک تعادل را بیشتر از تعادل دیگر می کنند. همین عدم تقارن باعث می شود تا بازی گران به طور مشترک باور کنند که احتمال تحقق یک تعادل بیشتر است و همین باعث می شود که در عمل این تعادل با احتمال بالایی ظاهر شود. در عرصه منازعه به نفع هر دو طرف است که استراتژی جنگ-جنگ (شهامت – شهامت در ماتریس فوق) انتخاب نشود چرا که این شرایط برای هر دو بسیار پرهزینه و بی فایده است. برای این کار یکی از دو بازی گر باید باور کنند که طرف دیگر ابزار جنگ را انتخاب خواهد کرد و لذا به نفع او است که کنار بیاید. نکته جالب این است که هر قدر منافع ناشی از جنگ نکردن (کنار آمدن) برای این طرف بالاتر باشد شانس بیش تری وجود دارد که بازی در نقطه شهامت-جا زدن (یعنی در واقع عدم وقوع یک درگیری جدی) شکل بگیرد. پیشنهاد سیاستی که شلینگ ارائه می کند بسیار جالب است: به جای این که صرفا انرژی خود را روی بهبود توان نظامی خود متمرکز کنید کاری کنید که منافع حریف از جنگ نکردن بالا برود. در این صورت شانس این که مساله در وضعیت جنگی منجر شود کاهش می یابد.

2) تهدید معتبر و بازدارندگی

مساله تهدید طرف مقابل به استفاده از یک استراتژی مشخص در صورت انتخاب استراتژی خاصی توسط طرف مقابل از قدیم در ادبیات نظامی و روابط بین الملل شناخته شده بود و گاه از آن به مساله بازدارندگی (Deterrence) اسم برده می شود. این لغت در ادبیات حقوقی به کار می رود و منظور از آن تعبیه هزینه هایی است که مجرمین را تهدید می کند که در صورت ارتکاب یک جرم خاص با مجازات مواجه خواهند شد. به این ترتیب جامعه سعی می کند تا با تهدید مجرمین بالقوه به اتخاذ استراتژی تنبیه آن را از همان قدم اول از ارتکاب جرم باز دارد.

شلینگ با معرفی مفهوم تهدید معتبر (Credibl Threat) و غیرمعتبر
(Incredible Threat) درک از این ماجرا را بسیار تعمیق بخشید. عبارت تهدید غیرمعتبر به این حقیقت اشاره می کند که حتی اگر یکی از بازی گران طرف مقابل را به استفاده از یک استراتژی خاص تهدید کرده باشد ولی اگر شرایط جوری شود که او مجبور شود تهدید خود را عملی کند خود او اجرای تهدید را عقلانی نخواهد یافت. مثال هایش در زندگی روزمره فراوان است. مدیری را تصور کنید که کارمند بی انضباط ولی با تخصص بالای خود را تهدید کرده است که اگر یک بار دیگر دیر سر کار حاضر شود او را اخراج می کند. او در واقع قصد دارد تا با آشکار کردن این تهدید کارمند را در شرایطی قرار دهد که تاخیر برای او غیرعقلانی شود. ولی کارمند از طرف دیگر شرایط را برای خودش شبیه سازی می کند و فرض می کند که فردا دیر سرکار حاضر شده است. مدیر در این جا باید تهدید خود را عملی کند ولی اگر این کار را بکند و این نیروی خوب را از دست بدهد باید هزینه فراوانی برای یافتن نیروی جدید متحمل شود و لذا اخراج کارمند در آن لحظه "غیرعقلانی" است. به همین دلیل مدیر از اجرای تهدید قبلی خود خودداری می کند. کارمندی که این موضوع را می داند تهدید مدیر را جدی نمی گیرد و به دیر آمدن خود ادامه می دهد (در ادبیات خارج از نظریه بازی ها گاهی به این موضوع "قربانی عقلانیت خود شدن" هم گفته می شود و منظور آن است که چون تهدید کننده عقلانی است تهدید شونده می داند که تهدید وی عملی نمی خواهد شد.) تهدید هایی که معتبر نیستند در واقع ارزشی هم برای اعلام کردن ندارند چون طرف مقابل آن را جدی نمی گیرد و لذا تاثیری در تغییر نتیجه بازی ندارند. مثال دیگری برای این قضیه اتحادیه کارگری است که تهدید کرده اگر دست مزدها نیم درصد افزایش نیابد اعتصاب می کند. مدیران می دانند که زیانی که کارگران از اعتصاب کردن متحمل می شوند بیش از نیم درصد افزایش دست مزد است و لذا حتی اگر حقوق ها زیاد نشود آن ها دست به اعتصاب نخواهند زد.


نمونه جالب دیگری از تهدیدهای معتبر در مساله گروگان گیری رخ می دهد. دولت ها معمولا اعلام می کنند که حاضر نیستند به کسی باج بدهند ولی گروگان گیران می دانند که به محض این که یک نفر را گروگان بگیرند خانواده او به دولت فشار آورده و نهایتا دولت را وادار به قبول خواسته های گروگان گیران می کند. دانستن این موضوع که تهدید دولت معتبر نیست آن ها را به این نتیجه می رساند که بهتر است کار خود را ادامه دهند. حال فرض کنید که دولت راهی برای معتبر کردن تهدیدش بیابد. مثلا مجلس قانونی را تصویب کند که طی آن هر نوع مذاکره و مصالحه با گروگان گیران اکیدا ممنوع شود و دولت هم در یکی دو مورد حتی به قیمت کشته شدن گروگان حاضر نشود از این موضع عدول کند. در این صورت گروگان گیران تهدید دولت را جدی گرفته و از ابتدا علاقه ای به گروگان گیری نشان نمی دهند.

در ادبیات امروزی نظریه بازی ها از این مفهوم تحت عنوان تعادل کامل زیرشاخه (Subgame Perfect Equilibrium) که توسط زلتون (Selton) پیشنهاد شده است یاد می شود و منظور از ان این است که تعادل نش دارای این ویژگی باید در هر زیر بازی بازی اصلی نیز تعادل نش باشد. پیامد تعادل نش بودن در هر زیرشاخه این است که استراتژی هر بازی گر باید در آن بازی محدود نیز بهترین پاسخ
(Best Response Strategy) باشد و اعمال این شرط تمامی تهدیدهایی که خاصیت غیرمعتبر بودن دارند را حذف می کند. در نوشته های شلینگ ذکر مشخصی از این اصطلاح به میان نمی آید ولی شکی نیست که مفهوم شهودی آن توسط وی بسیار توسعه یافته و در مسایل مختلف به کار گرفته شده است.

شلینگ مفهوم تهدید معتبر را به عرصه بازی های چانه زنی (Bargaining Games) وارد کرده و فرایند چانه زنی را در واقعی زنجیره ای از تهدیدها (معتبر / غیرمعتبر) توسط بازی گران می داند. با این نوع نگاه او نشان می دهد که بر خلاف شهود اولیه در بسیاری اوقات محدود بودن فرد مذاکره کننده اتفاقا قدرت عمل بیشتری برای او به بار می آورد. مثلا فرض کنید که دو کشور الف و ب بر سر یک رژیم تجاری یا هر موضوع مورد اختلاف دیگری مذاکره می کنند. از مدل های رایج مذاکره می دانیم که در صورت حصول تفاهم مازاد (Surplus) شکل خواهد گرفت که بر اساس قدرت چانه زنی طرفین بین آن ها تقسیم می شود (مثلا فکر کنید که در صورت برقراری تجارت آزاد بین دو کشور هر دو از آن نفع خواهند برد ولی این نفع برای دو طرف یک سان نیست هر چند برای هر دو مثبت است). از طرف دیگر هیچ کشوری از عدم دست یابی به تفاهم نفع نمی برد و لذا هر دو طرف انگیزه دارند تا این تفاهم زودتر شکل گیرد (شلینگ مفهوم تنزیل زمانی در بازی چانه زنی را در کتابش بحث می کند ولی تصریح ریاضی آن و حل بازی چانه زنی به صورت روشن بعدها توسط رابن اشتاین صورت گرفت). در این شرایط هر طرفی سعی می کند که ضمن راضی نگاه داشتن طرف مقابل سهم خودش را بیشینه کند. فرض کنید که مذاکره کننده کشور الف تام الاختیار باشد. در این صورت کشور ب می داند که او منطقه مجاز گسترده ای دارد و لذا سعی می کند تا کشور الف را در پایین تر حد منطقه مجازش راضی کند. در سناریوی دیگری فرض کنید که او اختیار محدودی دارد و برای هر پیشنهاد جدیدی باید رضایت پارلمان کشورش را جلب کند. در این صورت کشور ب می داند که حداقل سطح رضایت کشور الف بالا است و چون تاخیر در تفاهم هم هزینه زا است نهایتا سهم بیشتری به کشور الف داده می شود تا مذاکرات به دور بعدی کشیده نشود. این دقیقا مثالی است که نشان می دهد که چه طور محدود کردن قدرت عمل یک طرف باعث افزایش منابع او در بازی شد. محدود کردن اختیارات مذاکره کننده الف در واقع ایجاد نوعی تعهد برای تهدید به ترک مذاکرات در صورت عدم تخصیص سهم مناسب به این کشور است.



به عنوان مثالی از معتبر کردن تهدید به این داستان توجه کنید: دو کشور الف و ب را که در یک مخاصمه هستند در نظر بگیرید (مثلا آمریکا و شوروی). آمریکا شوروی را تهدید کرده بود که در صورت تجاوز به خاک متحدین آمریکا در اروپای غربی وارد جنگ با این کشور خواهد شد. یا مثلا شوروی ممکن است آمریکا را تهدید کند که در صورت حمله آمریکا به این کشور با موشک های اتمی به آمریکا حمله می کند. هر دو این تهدیدها در واقع چندان معتبر نیستند. چرا که طرف مقابل می داند که اگر جنگی در بگیرد هزینه مداخله در جنگ یا حمله اتمی برای طرف مقابل بسیار بالا خواهد بود و او تهدید خودش را عملی نخواهد کرد.

حال اگر یکی از این کشورها بخواهد تا به وسیله تهدید خود طرف دیگر را از اقدامی باز دارد چه باید بکند؟ این جا است که بحث وسیله تعهد پیش می آید. سیستم های حمله خودکار نمونه ای عینی از این ابزارها هستند. منازعه هسته ای بین آمریکا/شوروی را در نظر بگیرید. هر چند که حمله اتمی شوروی به آمریکا عقلانی نیست (چرا که هزینه های آن برای خود شوروی هم بسیار بالا است) ولی اگر شوروی سیستم خودکار پرتاب موشک های هسته ای را فعال کند در این صورت آمریکا می داند که در صورت حمله دیگر کاری از رهبران شوروی برای غیرفعال کردن سیستم حمله اتمی ساخته نیست. دانستن این موضوع (تعهد شوروی به استفاده از سلاح هسته ای) باعث می شود تا انتخاب عقلانی برای آمریکا عدم حمله باشد. شهود مهمی که نظریه بازی ها به ما می دهد این است که وجود مکانیسم تعهد در واقع باعث می شود تا این تعهد هرگز عملی نشود. این دقیقا توصیف علمی مفهومی است که مردم عادی در مورد سلاح هسته ای به کار می برند: سلاح هسته ای برای شلیک کردن نیست بلکه برای بازدارندگی است. در دنیای موارد متعددی از این مکانیسم های تعهد اتفاق می افتد: سیاست مداران تهدید می کنند که . با اعلام عمومی آن در واقع سیاست مدار قدرت انجام ندادن تهدید را از خود سلب می کند یا فرمانده جنگ پل پشت سر سربازان خود را از بین می برد تا استراتژی فرار را حذف کرده و تعهد خود را به جنگ جدی نشان دهد (و از این طریق دشمن را به صلح تشویق کند).

3) مدل های افتراق (Segregation)

شلینگ کتاب دارد با عنوان "رفتار خرد و رفتار کلان"
(Microbehavior and Macrobehavior) که در سال 1978 منتشر شده است و به لحاظ ارجاع رتبه دوم را در بین نوشته های وی دارد. دغدغه او در این کتاب توضیح رابطه بین رفتار فرد و تعادل های مشاهده شده در سطح کلان است و خصوصا روی این زاویه متمرکز می شود که چه طور یک رفتار فردی خاص منجر به تحقق تعادلی در سیستم کلان می شود که ممکن است کاملا با نیت اولیه فرد متفاوت بوده و اساسا خروجی غیرمطلوبی باشد. شلینگ بدون این که به طور رسمی از نظریه بازی اسم بیاورد در مقاله های متعددی سعی می کند تا چارچوب تحلیلش را بر اساس تاثیرات متقابل رفتار افراد بنا یا به قول خودش اثرات بیرونی (Externality) تعامل انسانی کند و نتایجی را نشان دهد که شبیه به اثر پروانه (Butterfly Effect) در تئوری سیستم های پیچیده است. این مثال که از فصل پایانی کتاب انتخاب شده شاید برای فهم موضوع مفید باشد.

گروهی از افراد را تصور کنید که قصد مطالعه دارند. هر نفر برای مطالعه نیازمند
100 واحد نور است و لامپی که در اختیار دارد فقط 60 واحد نور تولید می کند. اگر افراد در یک دایره دور هم بنشینند هر کسی 60 واحد نور از لامپ خودش و 60 واحد هم از مجموع نور نفرات سمت چپ و راستش دریافت می کند و می تواند به مطالعه ادامه دهد. پس یک تعادل در این سیستم این است که همه لامپ هایشان را روشن نگه دارند. حال فرض کنید که یک نفر از اعضای گروه خسته شده و لامپ خودش را خاموش می کند. او هیچ نیتی برای تغییر رفتار گروه ندارد و فقط می خواهد دقایقی استراحت کند. ولی همین که لامپ او خاموش شود دو نفر سمت راست و چپ او دیگر نور کافی برای مطالعه ندارند و لذا دست از مطالعه کشیده و لامپ خود را خاموش می کنند. تعادل نهایی این سیستم این است که همه لامپ ها را خاموش می کنند. یعنی یک رفتار بسیار عادی یک عضو کوچک سیستم واکنش هایی را برانگیخت که منجر به رفتار بسیار دور از انتظار وی در سطح کلان شد. دقت کنید که وضعیت سیستم به سادگی هم برگشت پذیر نیست. اگر یک نفر لامپ خود را روشن کند هنوز هیچ کسی به تنهایی انگیزه ای ندارد تا لامپش را روشن کند چون برای مطالعه حداقل نیاز به سه لامپ روشن هست. (این مثال شباهت زیادی به بازی های رای دادن سهام داران دارد. اگر دو نفر سهام دار 30 درصدی با هم در رای گیری شرکت کنند جناج آن ها برنده می شود ولی اگر یکی از آن ها از رای گیری خارج شود نفر بعدی به تنهایی نمی تواند اکثریت را در مقابل 40 درصد دیگر سهام داران کسب کند و لذا پاسخ بهینه برای او ترک صحنه رای گیری است).

شلینگ با استفاده از چنین شهودی این سوال را پیش می کشد که چرا در جوامع انسانی نمونه های متعددی از شکل گیری خوشه هایی که افراد را بر اساس متغیرهای مختلفی (جنسیت، مذهب، طبقه اجتماعی، نژاد و ...) جدا می کند مشاهده می کنیم؟ دو مکانیسم مشخص به ذهن همه می رسد. اول این که محدودیت های قانونی یا عرفی باعث این جدایی ها می شود. مردان مجاز نیستند در قسمت مربوط به زنان بنشینند و یا سیاه پوستان در آمریکا حق نداشتند در مدارس سفیدپوستان تحصیل کنند. در نتیجه شبکه اجتماعی افراد حول افراد نزدیک تر به وی شکل گرفته و خوشه بندی قابل مشاهده خواهد بود. مکانیسم دوم به این مربوط است که تفاوت های افراد باعث ایجاد تفاوت در درآمد یا سلیقه یا متغیرهایی مثل آن شده و لذا خوشه ها را پدید می آورد.

شلینگ سعی می کند از این دو توضیح نسبتا آشکار فراتر رود و مکانیسم سومی را پیش نهاد کند که چندان بدیهی نیست. او کتاب "رفتارهای خرد و رفتارهای کلان" را به تشریح کامل این مکانیسم اختصاص داده است. همانند مثال خاموش کردن لامپ، توضیح شلینگ نشان می دهد که حتی یک تمایل بسیار ملایم توسط تعداد کوچکی از بازی گران می تواند باعث شکل گیری الگوی بسیار قوی از جدایی نژادی یا مالی در جوامع شهری شود. مدل او از این قرار است. فرض کنید افراد تمایل دارند تا حداقلی از همسایه های آنان شبیه به خودشان باشد. این افراد حتی اصرار ندارند که اکثریت همسایه هایشان مثل خودشان باشند و مثلا به این که فقط 30% آن ها مشابه باشند راضی هستند. فرض کنید که سیستم از یک وضعیت شروع می کند و یکی از افراد یک نژاد به هر دلیلی محل زندگی اش را به طور کاملا تصادفی تغییر می دهد. این تغییر محل زندگی باعث می شود تا چگالی افراد هم سان برای افراد دور و بر محل زندگی قبلی او و برای افراد غیرهم سان در محل زندگی جدید کم شود و برای برخی افراد زیر حد بحرانی قابل تحمل برسد.

خود همین زنجیره ای از جا به جایی های بعدی را ایجاد می کند که نهایتا ممکن است به شکل یک جدایی ملموس در سطح کلان به تعادل برسد. امروزه شبیه سازی از شکل های مختلف توضیح شلینگ و مدل های جدایی را در نرم افزارهای مختلف برنامه نویسی عامل محور (Agent Based) مشاهده می کنیم. در واقع شلینگ را باید یکی از کسانی دانست که ایده های اولیه ای برای توسعه شبیه سازی عامل محور ارائه دادند.

4) تغییر آب و هوا و گازهای گل خانه ای

پروفسور شلینگ مقالات متعددی در زمینه پیمان های مرتبط با کنترل انتشار گازهای گل خانه ای (برای کاهش اثرات گرمایش زمین) نوشته است و سخن رانی اش در ایران هم به این حوزه مرتبط است. چکیده نظرات او در دو مقاله ای که در سال های 1997 و 2002 در مجله روابط خارجی (Foreign Affairs) نوشته است به خوبی قابل دنبال کردن است.

مجددا مساله تعهد که شلینگ بسیار روی آن تاکید دارد در این جا نیز مطرح می شود. کشورهای مختلف باید متعهد شوند که به طور دسته جمعی اهداف کمی مشخصی را تا سال مشخصی محقق کنند و تحقق این اهداف دسته جمعی نیازمند این است که هر کشوری در سطح ملی اقدامات لازم را برای کاهش سطح انتشار گازهای گل خانه ای به عمل آورد. شلینگ معتقد است که پیمانی در این وسعت و با این شکل تاکنون در دنیا تجربه نشده است و لذا تعبیه مکانیسم های انگیزشی مناسب برای آوردن کشورهای مختلف پای این پیمان و جدی کردن تعهد آن ها در عمل لازم است. او مثال های قبلی برای تقسیم کمک های مالی آمریکا در طرح مارشال (بازسازی اروپا بعد از جنگ)، شکل گیری ناتو و سازمان تجارت جهانی (WTO) ذکر می کند ولی تفاوت آن تجارب با بحث گازهای گل خانه ای در ملموس و مرئی بودن اقدامات تعهدشده توسط طرفین بوده است. پیمان کیوتو از کشورها می خواهد تا سطح انتشار گازها را تا سال ... به مقدار معلومی برسانند و کشورها هم ممکن است چنین پیمانی را امضاء کنند ولی مکانیسم قوی برای اطمینان از این که این کشورها قدم های میانی برای عملی کردن تعهدات خود را در پایان دوره برنامه بر می دارند یا نه وجود ندارد. در واقع بسیاری از این تعهدات صوری بوده و کشورها در عمل قدمی برای عملی کردن آن برنداشته اند. شلینگ معتقد است که دست یافتن همه جهان به یک تفاهم کلی ممکن است سال ها طول بکشد ولی فرآیند دست یافتن به این فرآیند باید از همین الان شروع شود. یک مکانیسم جذاب که در نامه ای که به امضای 2000 اقتصاددان رسیده پیشنهاد شده بحث تجارت سهمیه آلودگی بین کشورها است. در این روش کشورهای دارای سطح بالای انتشار گازهای گل خانه ای (عمدتا کشورهای صنعتی) سهمیه کشورهای دارای سطح انتشار پایین (عمدتا کشورهای در حال توسعه) را از آن ها می خرند. شلینگ معتقد است این مکانیسمی چیزی شبیه رشوه دادن به کشورهای فقیر برای ایجاد انگیزه در آن ها برای پیوستن به پیمان کیوتو است. کشورها با دانستن این موضوع که سهمیه آلودگی موضوعی جذاب و قابل فروش است در دور بعدی مذاکرات سعی خواهند کرد تا سهمیه ها را بالاتر ببرند و این خود دست یابی به یک هدف عملی را مشکل می کند. این در حالی است که کشورهای در حال توسعه بیشترین ضرر از از بابت مساله گازهای گل خانه متحمل خواهند شد چرا که اقتصاد این کشورها به شدت به تولیدات بخش کشاورزی وابسته است و گرمایش زمین اثرات مخرب خود را عمدتا روی این بخش نشان می دهد.

شلینگ دست یابی به تفاهمی اعمال شونده در زمینه گازهای گل خانه ای را چیزی شبیه به مساله تهدیدات اتمی ولی با پیچیدگی های بالاتر می داند و معتقد است که دست یابی به چنین تفاهمی سال ها طول خواهد کشید و لذا باید تلاش برای آغاز مذاکرات هرچه سریع تر عملی شود.

منابع:

*
Dixit, Avinash K., "Thomas Schelling`s Contributions to Game Theory" . Scandinavian Journal of Economics, Vol. 108, No. 2, pp. 213-229

*
Colman, A. M. (2006). Thomas C. Schelling’s psychological decision theory: Introduction to a special issue. Journal of Economic Psychology, 27, 603-608.

*
Schelling, Thomas , What Makes Greenhouse Sense? Foreign Affairs, May/June 2002

*
Schelling, Thomas, Micromotives and Macrobehavior, 1978

*
Schelling, Thomas, Arms and Influence, 1966

*
Schelling, Thomas, The Strategy of Conflict, 1960

*
Myerson, Roger, Learning From Schellings’ Strategy of Conflict,

کد:

---

http://home.uchicago.edu/~rmyerson/research/stratofc.pdf

---

کد:

---

http://www.rastak.com/showtext.php?id=979

---

کد:

---

http://fa.wikipedia.org/

---

موفق باشید.

سلام
من جزييات بيشتري درباره زندگينامه گاوس ميخاستم، ميتونيد راهنماييم كنيد؟
ممنون