بینهایت در رياضي به چه معناست ؟
بینهایت مفهومی است که در رشتههای مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) بهکار میرود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است.
در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بیکران است. [img]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[/img] یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد میکند.
در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام بهکار میرود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با | x | نشان میدهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد میکند.
در نظریه مجموعهها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نمایش میدهند و میخوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری بهنام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان میدهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعههای N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف میخوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر میباشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.
مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جایهای مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، میگوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل میشود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل میشود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمیشود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.
به عنوان مثالی دیگر، دو منبع گرمایی، مثلاً دو اتو با درجه حرارتهای متفاوت را در نظر بگیرید. فاصلهای که در آن، دیگر اصلاً گرمای اتو را احساس نکنیم، برای این دو اتو متفاوت است، به عبارت دیگر، بینهایت برای این دو اتو تفاوت دارد.
اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. علامت بینهایت در ریاضیات، است. در ریاضیات میگوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر میگیریم و میگوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگتر است.
این مفهوم، دقیقا همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته میشود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی میگوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگتر است.
یکی از مهمترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال میدانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی مینامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت میشود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.
Cos x + i Sin x )n = Cos nx + i Sin nx )
سده هجدهم برای اولین بار شاهد عمومی شدن ریاضیات در بریتانیا بود. روزهای یکشنبه برای فقرا مدرسه هایی تاسیس شد، زیرا تنها در این روزها بود که امکان تخصیص مدارس برای آنها وجود داشت. هرچند این موضوع خشم کلسیاها را برانگیخت اما بتدریج کتابخانه های سیار تاسیس شد و چاپ از انحصار لندن بیرون آمد و امکانات آن در سراسر کشور مهیا شد.
کتابهای درسی مقدماتی منتشر شد و نشریات ریاضی برای عامه بوجود آمدند. دیگر ریاضیات یک دانش اشرافی نبود، حتی آثار کلاسیک از قبیل کتاب اصول نیوتن به زبان انگلیسی منتشر شد و دموکراسی علاوه بر سیاست در سایر زمینه ها از جمله علم نمود پیدا کرد.
نگاهی به فهرست بلند ریاضیدانان انگلیسی در این دوران نشان از اهمیت و نقش انگلستان در پیشبرد ریاضیات در این قرن است. یکی از این ریاضیدانان که کمتر آشنای عموم است آبراهم دو موار (A. De Movier) است که با وجود آنکه اصلا" متولد فرانسه بود اما در نوجوانی به لندن آمد و در آنجا مشغول زندگی شد و باید انصافا" آنرا یک ریاضی دان انگلیسی به حساب آورد.
برای مثال به رباتی هوشمند بیاندیشید که بتواند اعضای بدن خود را به حرکت درآورد، او نسبت به این حرکت خود آگاه بوده و با سعی و خطا، دامنه حرکت خود را گسترش می دهد، و با هر حرکت موفقیت آمیز یا اشتباه ، دامنه تجربیات خود را وسعت بخشیده و سر انجام راه رفته و یا حتی می دود و یا به روشی برای جابجا شدن، دست می یابد، که سازندگانش، برای او، متصور نبوده اند.
هر چند مثال ما در تولید ماشینهای هوشمند، کمی آرمانی است، ولی به هیچ عنوان دور از دسترس نیست. دانشمندان، عموما برای تولید چنین ماشینهایی، از تنها مدلی که در طبیعت وجود دارد، یعنی توانایی یادگیری در موجودات زنده بخصوص انسان، بهره می برند.
آنها بدنبال ساخت ماشینی مقلد هستند، که بتواند با شبیه سازی رفتارهای میلیونها سلول مغز انسان، همچون یک موجود متفکر به اندیشیدن بپردازد.
مباحث هوش مصنوعی قبل از بوجود آمدن علوم الکترونیک، توسط فلاسفه و ریاضی دانانی نظیر بول (Boole) که اقدام به ارائه قوانین و تئوری هایی در باب منطق نمودند، مطرح شده بود. در سال 1943، با اختراع کامپیوترهای الکترونیکی، هوش مصنوعی، دانشمندان را به چالشی بزرگ فراخواند. بنظر می رسید، تکنولوژی در نهایت قادر به شبیه سازی رفتارهای هوشمندانه خواهد بود.
با وجود مخالفت گروهی از متفکرین با هوش مصنوعی که با دیده تردید به کارآمدی آن می نگریستند تنها پس از چهار دهه، شاهد تولد ماشینهای شطرنج باز و دیگر سیستمهای هوشمند در صنایع گوناگون هستیم.
هوش مصنوعی که همواره هدف نهایی علوم کامپیوتر بوده است، اکنون در خدمت توسعه علوم کامپیوتر نیز می باشد. زبانهای برنامه نویسی پیشرفته، که توسعه ابزارهای هوشمند را ممکن می سازند، پایگاههای داده ای پیشرفته، موتورهای جستجو، و بسیاری نرم افزار ها و ماشینها از نتایج تحقیقات هوش مصنوعی بهره می برند. (ادامه دارد ...)