احتمال

[javad2015]

به این سوال چه جوابی میدید؟
اگر 5 تاس را همزمان پرتاب کنیم احتمال اینکه 3 عدد از تاس ها عدد یکسان داشته باشند و دو تاس دیگر اعداد متفاوتی نسبت به هم و نسبت به سه تاس یکسان داشته باشند را حساب کنید؟

[samira_love_saman]

به این سوال چه جوابی میدید؟
اگر 5 تاس را همزمان پرتاب کنیم احتمال اینکه 3 عدد از تاس ها عدد یکسان داشته باشند و دو تاس دیگر اعداد متفاوتی نسبت به هم و نسبت به سه تاس یکسان داشته باشند را حساب کنید؟

چقد بده که ریاضیم خوب نیستو نمیتونم به دوستام کمک کنم

[L͠øneWolf]

می شه انتخاب سه از پنج. اون سه تا حالات یکی بودنش می شه شش×یک×یک تا. اون دو تا هم حالت یکی نبودنش می شه پنج×چهار تا. تعداد حالات کل هم می شه 6^5 تا

جوابش می شه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[javad2015]

من این جوری استدلال میکنم:
ابتدا یک حالت را در نظر میگیریم.
برای اون سه تا یکسان 6 حالت داریم.برای تاس چهارم 5 انتخاب و برای تاس پنجم 4 انتخاب.
حالا جایگشت 5 شی یکسان که سه تاش هم نوع هست رو حساب میکنیم میشه 3!/5! که میشه 20
تعداد حالت انتخابی میشه 6*5*4*20
اون جوری که شما حساب کردی حالات انتخابی میشه
10*6*5*4
تعداد حالات کل هم که میشه 6 به توان 5
حالا کدوم استدلال درسته؟
خوشحال میشم اگه استدلالم غلطه اشکالش رو متوجه بشم.

[L͠øneWolf]

حالا کدوم استدلال درسته؟

استدلال من!

شما با انتخاب جایگشت داری اشیاء رو دوباره می شمری. مثلا اگر اعداد تاس ها 11123 باشه، شما با جایگشت یک بار 11123 و یک بار 11132 رو می شمری. در حالی که هنگام محاسبه تعداد حالات یک بار دیگه هم 11132 رو به حساب آوردی. بنابراین به جای جایگشت باید از فرمول ترکیب استفاده کنی که همون راه حلیه که نوشتم.

و اما راه حل من: ما قراره سه شی از پنج شیء رو انتخاب کنیم که ترتیب هم مهم نیست. مثلا اگر سه شی اول رو انتخاب کردیم، این انتخاب تنها یک حالت در نظر گرفته می شه. بعد از انتخاب سه شیء هم تعداد حالات هر کدوم رو محاسبه می کنیم که می شه 6×5×4

[javad2015]

راه حلش رو فهمیدم.
ابتدا باید یک عدد از 6 عدد رو انتخاب کنیم که میشه 6 حالت.بعدش 2 عدد از 5 عدد که میشه 10 حالت و بعدش جایگشت پنج شی که سه تاشون یکی هست.که میشه 20 حالت.
جواب میشه 6*10*20.
با جوابی که شما به دست اوردین برابری میکنه.ولی روش شما هم مثل روش اول من اشتباه هست و به صورت تصادفی جوابشون یکی شده.کافیه تعداد تاس ها رو تغییر بدید مثلاً به جای 5 تا و 3 یکسان بزارین 6 تا و 4 یکسان.اون وقت دیگه برابری نمیکنه.
کل حالات اینا هستند:
11123
11124
11125
11126
11134
11135
11136
11145
11146
11156
حالا دقیقاً همین حالت برای اعداد 2 و 3 و 4 و 5 و 6 هم تکرار میشه یعنی
22213
22214
....
همین طور که میبینید برای هر کدوم 10 حالت وجود داره.پس 6*10
حالا هر کدومشون هم جایگشت مخصوص خودشون رو دارن پس باید ضرب در تعداد جایگشتاشون بشن.که میشه3!/5! یا همون20

[javad2015]

پست بالا ویرایش شد

[L͠øneWolf]

واقعیتش روش من درسته. روش اصولیش اینه که اول تعداد حالات OOOXX رو بشمری که می شه C(5, 3). بعد حالات OOO که می شه 6 و بعد XX که می شه 20.

اگر روش دیگه ای جوابی غیر از این بده مطلقا غلطه. اگر چه، چون روش خودت رو اصلاح کردی (به جای کل حالات نصف حالات رو شمردی) به نظر نمی رسه جواب غلط باشه.

[javad2015]

من اشتباه کردم ظاهراً روش شما هم درسته.احتمالاً تو ضرب اشتباه کردم.
مثلاً اگه 6 تاس و 4 یکسان بود.حالات اینا هستن:
111123
111124
111125
111126
111134
111135
111136
111145
111146
111156
و برای اعداد 2و3و4و5و6 هم به همین ترتیب ده حالت وجود داره.پس 6*10
حالا جایگشت 6 شی که 4 تاش یکسان هست.میشه4!/6!که میشه 30
کل حالات میشه 10*6*30.

با روش شما میشه 6*5*4
ترکیب 4 از 6 که میشه 15.پس کل حالات 4*5*6*15
که جوابش همون میشه.