یه سری سوال از ریاضی 2

[mehran.abay]

سلام به دوستان
یه چنتا سوال هست که هر کاری می کنم نمیشه حل کرد.
کسی میتونه یه کمکی بکنه .

[javad2015]

سوال اول:
اولاً برای اعداد خیلی کوچیک و نزدیک صفر داریم:

حالا اثبات:

و برای توابع مثلثاتی مقدار خیلی کوچک داریم:

پس:

برای مشتق نسبت به y هم همین جوری حساب میشه

[javad2015]

برای حل سوال دوم قسمت دوم:
توابع n و توابع t رو تعریف میکنیم.
اگر:

برای سوال سوم هم دقیقاً مثل بالا عمل میکنیم.
سوال چهارم هم که یک راهش از مشتق گیری ضمنی هست.

[javad2015]

سوال دوم قسمت اول مطمینید که صورت سوال رو درست نوشتید؟
من احساس میکنم که اون عبارت اخری اظافه.
سوال اخر برای روش دوم هم میشه به جای x و y و z عبارات برابرشون رو گذاشت و طبق قوانین توابع تک متغیره مشتق گرفت