تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[mir@]

کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.

مي دانيم كه مجموع مربعات n عدد اول عبارتست از n(n+1)(2n+1)/6
بنابراين در نظر مي گيريم n(n+1)(2n+1)/6=z^2

پس از ساده سازي خواهيم داشت c(4n+3)^2 = 48z^2 + 1 كه با درنظر گرفتن y=4n+3 خواهيم داشت:
y^2 - 48z^2 = 1

اين معادله يك معادله Pell است كه n=48 . ر.ك. لينك زير:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pell's_equation

لذا با حل معادله ديده مي‌شود كه y=4n+3=1351=4*337+3

در نتيجه كوچكترين n طبيعي پس از 1 برابر خواهد بود با 337

[mir@]

سطح C

معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy

پر واضحه كه چنين خطي وجود نداره (مگر در حالت تباه شده )

[mofidy1]

با سلام

سطح A

ثابت کنید خطوطی که وسطهای اضلاع هر مثلث را به وسطهای ارتفاعهای متناظر وصل می کنند، یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند(همرسند).

=================================

سطح B

فرض کنید n عددی طبیعی و x عددی حقیقی باشد. اگر [x] جزء صحیح x باشد عبارت زیر را ثایت کنید:

=================================

سطح C

معادله ی همه خطوطی در فضا را بیابید که در این خاصیت صدق کنند: اگر (x,y,z) روی خط باشد آنگاه z=xy

=================================

سطح ِD

کوچکترین عدد طبیعی n را بیابید به طوری که میانگین مجموع مربعات اعداد 1 تا n، مربع کامل باشد.

موفق باشید.

13 آبان 1386

با سلام

سطح A

از آقا امیر که در در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این مساله ی سنگین هندسه را حل کردند بی نهایت سپاسگزارم. هدف بنده نیز استفاده از قضیه ی مهم «سوا» بود که در حل بسیاری از مسائل خوب هندسه، کمک بسیار خوبی است و هر دانش آموز یا دانشجوی علاقمند به هندسه باید آنرا بشناسد و بتواند از آن استفاده کند.

سطح B

از yugioh به علت مشارکت در حل مساله تشکر می کنم. از استقراء استفاده می کنیم. ابتدا فرض کنید x عددی در بازه ی زیر باشد و حکم را ثابت کنید:

حال فرض کنید k عددی طبیعی و x عددی حقیقی در بازه ی زیر باشد و فرض کنید حکم در این بازه درست است:

حال با توجه به فرض بالا حکم را در بازه زیر ثابت کنید:

با این روش حکم برای هر عدد مثبت x ثابت می شود. با جایگذاری x-1/n به جای x و به روشی مشابه حکم برای مقادیر منفی x نیز ثابت می شود.

سطح C

با نوشتن معادلات پارامتری خطوط و جایگذاری در فرمول رویه نتیجه خواهد شد که تنها خطوط راستی که در رویه z=xy واقع اند به شکل z=ax، y=a یا به شکل z=ay، x=a هستند که a عددی ثابت و دلخواه است.

سطح D

از پاکر و yugioh که در حل این مساله مشارکت کردند، متشکرم. n=1 جواب بدیهی است اما جواب نابدیهی آن به وسیله معادله ی دیوفانتی پل ( Pell ) به دست می آید که آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این کار را کرده اند که از ایشان تشکر می کنم. حل معادله ی پل روشهای خاص خودش را دارد که در اینجا نمی توان به آنها پرداخت.

موفق باشید.

3 آذر 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

نامساوی زیر را برای هر عدد حقیقی a و b اثبات کنید:

=================================

سطح B

فرض کنید P نقطه ای روی نمودار f(x)=ax^3+bx باشد. اگر مماسی از نقطه ی P بر نمودار تابع رسم کنیم تا بار دیگر نمودار را در نقطه ی Q قطع کند، ثابت کنید طول نقطه ی Q برابر است با 2c- که c طول نقطه ی P است.

=================================

سطح C

انتگرال زیر را محاسبه کنید:

=================================

سطح ِD

حد زیر را محاسبه کنید:

موفق باشید.

4 آذر 1386

[sherlockholmz]

حد زیر را محاسبه کنید:

چگونه مي توان محاسبات Mathtype را وارد اينجا كرد؟حاصل حدفوق exp( pi/6 بدست آوردم،ولي نمي توانم محاسبات را كپي كنم.ممنون مي شوم روش آنرا بيان كنيد.

[miladweb]

=================================

سطح C

انتگرال زیر را محاسبه کنید:

=================================

ببخشید یکم بد خطم تازه واره p30world شدم تازه کارم ممنون از سوال جالبتون من عاشق انتگرالم

[sherlockholmz]

با سلام

=================================

سطح ِD

حد زیر را محاسبه کنید:

4 آذر 1386

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ASHOOF%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG]

آقا هركاري كردم نشد.كپي كردم،بصورت عكس ذخيره كردم،تو word آوردم،در notepad نوشتمو...نشد كه نشد/
كجا اشتباه مي كنم؟

[sherlockholmz]

حد زیر را محاسبه کنید:

4 آذر 1386

[sherlockholmz]

حد زیر را محاسبه کنید:

4 آذر 1386

"كس نخارد پشت من جز ناخن انگشت من" بالاخره يافتم!!

[sherlockholmz]

فرض کنید P نقطه ای روی نمودار f(x)=ax^3+bx باشد. اگر مماسی از نقطه ی P بر نمودار تابع رسم کنیم تا بار دیگر نمودار را در نقطه ی Q قطع کند، ثابت کنید طول نقطه ی Q برابر است با 2c- که c طول نقطه ی P است.



4 آذر 1386