اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mohammad96]

سلام
عیدتون مبارک
میشه اثبات این تساوی رو اینجا بنویسید؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg (z x t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: اعداد مختلط z و t
x: ضرب

Merrrrrr30

سلام،

با نشون دادن دو عدد مختلط به صورت ( (r1*( Cos(alpha) + i * Sin(alpha ، رابطه با استفاده از روابط مثلثاتی به راحتی اثبات میشه!

[saber57]

سلام
عیدتون مبارک
میشه اثبات این تساوی رو اینجا بنویسید؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg (z x t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: اعداد مختلط z و t
x: ضرب

Merrrrrr30

t=a+b.i
z=c+d.i

(z.t= ac+ad.i+bc.i+bd.i^2= ((a+b.i) (c+d.i

( z.t= ( ad+bc)i + ( ac-bd

(arg (t )= arctan (b/a

(arg( z )= arctan (d/c

((arg (z.t) = arctan( ( ad+bc)/(ac-bd

(1) arg (t) +arg (z)=s

((tan (s)=tan (arg (t) +arg (z

(( tan (s) =tan (arg (t) +arg (z ))=tan( arctan (b/a )+arctan (d/c

یادآوری:

(tan (x+y)= (tan (x )+ (tan y ))/ (1+tan x . tan y

tan (arctan( x ))=x
بنابراین :

((tan (s )= ((b/a )+ (d/c)) /( 1-(b/a). (d/c

(tan (s) =( bc + ad) /(ac - bd

یادآوری :

اگر ( y=tan (x آنگاه: (x =arctan (y
بنابراین:

(2) ((s=arctan ((bc+ad )/(ac-bd

از روابط 1 و 2 نتیجه میشود که این مساوی برقراره:

(arg( z.t )= arg( z )+arg (t

[saber57]

سلام،
به نظر من با این معادلات موجود حاکم بر سوال، آب ظرف هیچوقت تمام نخواهد شد :

حجم آب خروجی از لوله V2 ، برابر تغییرات حجم آب در منبع V1 می باشد. یعنی در زمان کوچک Delta_t ، با فرض A بعنوان سطح مقطع و x فاصله طی شده توسط یک ذره آب در درون لوله و v بعنوان سرعت حرکت آب در لوله، داریم:

Delta_V1 = V2

V2 = A2 * Delta_x = A2 * v * Delta_t

Delta_V1 = V2 = A2 * v * Delta_t
A1 * Delta_h = A2 * (2 * g * h) * Delta_t

البته در سه معادله آخر، تساوی حکم علامت تقریب رو داره، که با میل کردن مقدار Delta_t به سمت صفر، معادله آخر به صورت دیفرانسیلی زیر درمیاد:

A1 * d_h = (A2 * 2 * g) * h * d_t

or d_t = (A1 / (A2 * 2 *g) ) * d_h / h

حالا با انتگرال گیری از طرفین معادله اخیر از لحظه t=0 تا لحظه t=t خواهیم داشت:

t = (A1 / (A2 * 2 *g) ) * [ Ln(h) - Ln(0) ] that equals infinity for t

که با توجه به عبارت (Ln(0 مقدار زمان لازم، بینهایت خواهد شد .

شما باید نرخ خالی شدن حجم رو در نظر بگیرین .Q یا دبی حجمی مقدار حجم آب عبوری در واحد زمان هست .یعنی یک مقدار حجم مشخص عبوری سیال در مدت زمان واحد که از سطح معینی عبور کند .یعنی :

Q=V/t حالا ببینیم با سرعت رابطش چیه؟
سطح لوله ثابت و A هست فرض کنیم حجم مشخص V1 فاصله x رو در مدت زمان t درلوله طی کنه .بنابراین :

q=V1/t=(A.x)/t=A . (x/t)=A.v

v (کوچک) سرعت سیال در لوله هست . نکته قابل توجه اینه که حجم عبوری در واحد زمان یا دبی حجمی ثابت هست و دبی خارج شونده از ظرف همون دبی وارد شونده به لوله هست . فقط سرعتها بدلیل تغییر سطح مقطع تغییر میکنه یعنی ظرف بدلیل داشتن سطح بالاتر سرعت یا تغییر ارتفاع کمتری نسبت به سرعت سیال در لوله داره که این سرعت به نسبت سطح مقطع اونهاست .بعبارت دیگر:

Q1=Q2=v1.A1=v2.A2

اندیس 1و2 بترتیب مربوط به مخزن و لوله هستد .

نکته : فرض شما در صورتی درست هست که شیر آبی بالای مخزن قرار بدیم که دبی واد کننده لوله آب به مخزن برابر سرعت خروجش باشه .

[shahr3ad]

مرسی مرسی آقای صابر
بازم مثل همیشه اشکال تو روابط مثلثاتی بود

[mohammad96]

شما باید نرخ خالی شدن حجم رو در نظر بگیرین .Q یا دبی حجمی مقدار حجم آب عبوری در واحد زمان هست .یعنی یک مقدار حجم مشخص عبوری سیال در مدت زمان واحد که از سطح معینی عبور کند .یعنی :

Q=V/t حالا ببینیم با سرعت رابطش چیه؟
سطح لوله ثابت و A هست فرض کنیم حجم مشخص V1 فاصله x رو در مدت زمان t درلوله طی کنه .بنابراین :

q=V1/t=(A.x)/t=A . (x/t)=A.v

v (کوچک) سرعت سیال در لوله هست . نکته قابل توجه اینه که حجم عبوری در واحد زمان یا دبی حجمی ثابت هست و دبی خارج شونده از ظرف همون دبی وارد شونده به لوله هست . فقط سرعتها بدلیل تغییر سطح مقطع تغییر میکنه یعنی ظرف بدلیل داشتن سطح بالاتر سرعت یا تغییر ارتفاع کمتری نسبت به سرعت سیال در لوله داره که این سرعت به نسبت سطح مقطع اونهاست .بعبارت دیگر:

Q1=Q2=v1.A1=v2.A2

اندیس 1و2 بترتیب مربوط به مخزن و لوله هستد .

نکته : فرض شما در صورتی درست هست که شیر آبی بالای مخزن قرار بدیم که دبی واد کننده لوله آب به مخزن برابر سرعت خروجش باشه .

سلام، خوشحالم از علاقه مشترکمون به موضوع:

معادله اول شما (در پست قبلی) ، همان معادله دوم در پست قبلی بنده است. دیگه اینکه گفته بودید :" نکته قابل توجه اینه که حجم عبوری در واحد زمان یا دبی حجمی ثابت هست "! اتفاقا نکته در همین جاست، سرعت جریان در لوله تابعی از ارتفاع آب موجود در مخزن می باشد: v=2gh ، و باتوجه به ضابطه اون، مقدارش متغییر است.

با سپاس!

[saber57]

سلام، خوشحالم از علاقه مشترکمون به موضوع:

معادله اول شما (در پست قبلی) ، همان معادله دوم در پست قبلی بنده است. دیگه اینکه گفته بودید :" نکته قابل توجه اینه که حجم عبوری در واحد زمان یا دبی حجمی ثابت هست "! اتفاقا نکته در همین جاست، سرعت جریان در لوله تابعی از ارتفاع آب موجود در مخزن می باشد: v=2gh ، و باتوجه به ضابطه اون، مقدارش متغییر است.

با سپاس!

درسته به همون نسبتی که ارتفاع پایین میاد و سرعت کم میشه به همون نسبت هم حجم کم میشه و همونطور که در رابطه ساده شده دبی حجمی گفتم در صورت و مخرج فاکتور h ساده میشه و فقط زمان تخلیه تابعی از شتاب حرکت آب یا همون شتاب ثقل(جاذبه) خواهد بود .دبی حجمی هم به این دلیل ثابت هست که آب تحت هیچ نیروی خارجی غیر از نیروی وزن خودش قرار نگرفته و یا شرایط فرض مساله مثل باز و بست شیر آب خروجی رو در طی زمان تخلیه نداشتیم.

[mohammad96]

درسته به همون نسبتی که ارتفاع پایین میاد و سرعت کم میشه به همون نسبت هم حجم کم میشه و همونطور که در رابطه ساده شده دبی حجمی گفتم در صورت و مخرج فاکتور h ساده میشه و فقط زمان تخلیه تابعی از شتاب حرکت آب یا همون شتاب ثقل(جاذبه) خواهد بود .دبی حجمی هم به این دلیل ثابت هست که آب تحت هیچ نیروی خارجی غیر از نیروی وزن خودش قرار نگرفته و یا شرایط فرض مساله مثل باز و بست شیر آب خروجی رو در طی زمان تخلیه نداشتیم.

اما درباره روشی که شما اتخاذ کردید:

ًQ = V/t ، با توجه به اینکه شما t رو کل زمان موردنیاز برای خالی شدن مخزن درنظر گرفتید و V هم بالطبع حجم اولیه آب در منبع می شود، دبی حجمی بدست آمده، دبی متوسط جریان در لوله خواهد بود و در نتیجه تساوی بعدی، یعنی v. A = ، با توجه به متغییر بودن سرعت، تنها در شرایطی درست است که v بعنوان سرعت متوسط درنظر گرفته شود که با نظر به جانشانی های بعدی انجام شده، این نکته نادیده انگاشته شده است ( یعنی مقدار لحظه ای آن قرارداده شده!). نکته بعد یکسان فرض کردن h در دو فرمول مربوط به حجم اولیه و مقدار سرعت آب در لوله می باشد؛ در صورتیکه در اولی ارتفاع اولیه آب در منبع است (که مقدار ثابتیست) و در دومی، ارتفاع متغییر آب در منبع در حین خالی شدن آن می باشد.
آخر هم گفته اید که "دبی حجمی هم به این دلیل ثابت هست که آب تحت هیچ نیروی خارجی غیر از نیروی وزن خودش قرار نگرفته"!! . فشار وارد بر آب درون لوله ( با توجه به شکل مساله) ناشی از وزن ستون مایع بالای آن است و با کم شدن ارتفاع این ستون، مقدار آن متغییر و کاهشی است.

ممنون!

[k1kz]

سلام
کسی میدونه چطور میشه بسط تیلور تابع رو حول نقطه x=0 حساب کرد؟
میدانیم بسط تیلور تابع ( Log(x+1 حول نقطه x=0 میشه:

ولی وقتی توان m داشته باشه مساله کمی پیچیده میشه من چند جمله اول رو با کامپیوتر حساب کردم.ببینید:

در هر جمله یک چند جمله ای برحسب m ظاهرشده ولی این چند جمله ایها باید یه فرمول کلی داشته باشه.کسی اگه میدونه لطفا راهنمایی کنه.
ممنون

>

[k1kz]

البته قطعا یه فرمول کلی به شکل انتگرال کوشی میشه نوشت ,
ولی فکر کنم خیلی ساده تر از حرفها باشه


>

[mahsa1469]

سلام
من یه روش کلی برای حل معادله هی درجه سوم می خوام
راستی شما می دونید ماتریس و رنگ چیه؟