اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ask_bl]

ببخشید ،متوجه شدم

[ask_bl]

لطفا این سوالها رو برایم تایپ کنید:



اون انتکرال آخری رو اشتباه دادم کلش به توان 2 اینجوری

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سلام ،مطمانا راههای بهتر دیگه ای هم هست! اگر پیدا کردین بذارید استفاده کنیم

[davy jones]

منظورم اینه که اگر از اون راه بری به حجم واقعی میرسی یا کمی تقریب هم داره؟!
آخه من یه فرمول برای محاسبه ی حجم کره پیدا کرده بودم که جوابش کمی با این فرق داره.

اگه عدد پی رو تقریب نزنی و همون جوری که هست به کار ببری حجم کره دقیقا بدست میاد ولی خب بعضیها عدد پی رو با تقریب 3.14 میگیرن که این کار باعت ایجاد خطا میشه. عدد پی در حقیقت یه عدد گنگ ( اصم ) هستش بدان معنا که گویا نیست و ارقام اعشار آن نامتناهی هست و الگوریتم تکرار شونده ای هم در ارقام اعشار پیدا نمیشود.
طبق تعریف ریاضی عدد پی حاصل نسبت محیط هر دایره به قطر آن است.

حالا اون فرمول خودت رو بنویس ببینم چیه. خدا رو چه دیدی شاید اسمت رفت توی کتابهای ریاضی. شاید هم تن چند تا از ریاضیدانها رو تو گور ویبره دادی

موفق باشین.
88/4/8

[davy jones]

سلام ،مطمانا راههای بهتر دیگه ای هم هست! اگر پیدا کردین بذارید استفاده کنیم

فکر کنم توی ضرایب اشتباه کرده باشی. اینو ببین:


موفق باشین.
88/4/8

[davy jones]

اینم جواب دومیش:


موفق باشین.
88/4/8

[davy jones]

ببخشید ولی من اون فرموله رو یکی دو ماه پیش بدست آورده بودم و تو دفتر هندسه ام نوشته بودم و الان هم دفترمو انداختم دور و .... ولی امروز تونستم فرمول محاسبه ی محیط دایره رو اثبات کنم!

خوب بنویس ببینیم چیه؟
از راه انتگرال خطی رفتی؟

موفق باشین.
88/4/9

[davy jones]

یه سوال جالب:
100 عدد کارت مقوایی داریم که یک روی همه ی آنها کاملا سفید و طرف دیگر همه ی آنها کاملا سیاه است.

در ابتدا کارتها را کنار یکدیگر طوری میچینیم که طرف سفید همه ی آنها قابل مشاهده باشد.

کارتهای چیده شده را به ترتیب از راست به چپ شماره گذاری میکنیم ( از 1 تا 100).

به سراغ کارت شماره ی 1 میرویم و آن کارت و کارتهایی که مضارب عدد 1 هستند را برمیگردانیم تا طرف دیگر آنها قابل مشاهده باشد.(در اینجا یعنی همه ی کارتها چون همه ی اعداد مضرب 1 هستند)

همین کار را با کارت شماره ی 2 انجام میدهیم. یعنی کارت شماره 2 و کارتهایی که شماره ی آنها مضرب عدد 2 است را بر میگردانیم.( تا اینجا یعنی همه ی کارتهای زوج طرف سفیدشان رو به بالاست و همه ی کارتهای فرد طرف مشکی)

این الگوریتم را برای اعداد دیگر هم به ترتیب انجام میدهیم و به سراغ هر کارتی که میرویم، آن کارت و کارتهایی که شماره ی آنها مضارب عدد مورد نظر ماست را برمیگردانیم تا طرف دیگر کارت رو به بالا باشد. بدیهی است که از کارت شماره ی 51 به بعد فقط همان کارت عوض میشود چون دیگر مضربی در بین اعداد 1 تا 100 ندارد.

حال سوال اصلی اینجاست که در پایان کدام کارتها طرف سیاهشان قابل رویت است؟( در ابتدا طرف سفید همه ی کارتها رو به بالا بوده است.)

جوابشو احتمالا فردا یا پس فردا براتون میذارم به شرطی که روش فکر کرده باشین و در موردش نظر بدین.

موفق باشین.
88/4/9

[davy jones]

من نمی دونم انتگرال خطی چیه ولی از یه راه دیگه رفتم که البته خیلی دقیق نیست:
(اعداد تقریبیه)

از راه فیثاغورس اعداد قرمز رو بدست آوردم و با هم جمع کردم:
(25/5*4)+(28*2)=158
و چون در این محاسبات شعاع 100 در نظر گرفتع شده بود 158 رو بر 100 تقصیم کردم(جواب=1/58).
چون منحنی یک چهارم محیط دایره است پس 4 ضرب در 1/58 ضرب در r برابر با محیط دایره میشود(البته تقریبی):
1/58r*4 = 6/32r

محیط دایره =2Pr
~6/28r =

جالبه بدونی که ریاضیدانان یونان باستان هم اولین بار از همین روش استفاده کردن. یعنی تعداد زیادی دایره با شعاعهای متفاوت میکشیدن و محیط اونها رو دستی محاسبه میکردن و بعد حاصل رو به طول قطر همون دایره تقسیم میکردن. البته اون موقع هر کسی با یک تقریبی عدد پی رو محاسبه میکرده.

موفق باشین.
88/4/9

[mahsa1469]

یه سوال جالب:
100 عدد کارت مقوایی داریم که یک روی همه ی آنها کاملا سفید و طرف دیگر همه ی آنها کاملا سیاه است.

در ابتدا کارتها را کنار یکدیگر طوری میچینیم که طرف سفید همه ی آنها قابل مشاهده باشد.

کارتهای چیده شده را به ترتیب از راست به چپ شماره گذاری میکنیم ( از 1 تا 100).

به سراغ کارت شماره ی 1 میرویم و آن کارت و کارتهایی که مضارب عدد 1 هستند را برمیگردانیم تا طرف دیگر آنها قابل مشاهده باشد.(در اینجا یعنی همه ی کارتها چون همه ی اعداد مضرب 1 هستند)

همین کار را با کارت شماره ی 2 انجام میدهیم. یعنی کارت شماره 2 و کارتهایی که شماره ی آنها مضرب عدد 2 است را بر میگردانیم.( تا اینجا یعنی همه ی کارتهای زوج طرف سفیدشان رو به بالاست و همه ی کارتهای فرد طرف مشکی)

این الگوریتم را برای اعداد دیگر هم به ترتیب انجام میدهیم و به سراغ هر کارتی که میرویم، آن کارت و کارتهایی که شماره ی آنها مضارب عدد مورد نظر ماست را برمیگردانیم تا طرف دیگر کارت رو به بالا باشد. بدیهی است که از کارت شماره ی 51 به بعد فقط همان کارت عوض میشود چون دیگر مضربی در بین اعداد 1 تا 100 ندارد.

حال سوال اصلی اینجاست که در پایان کدام کارتها طرف سیاهشان قابل رویت است؟( در ابتدا طرف سفید همه ی کارتها رو به بالا بوده است.)

جوابشو احتمالا فردا یا پس فردا براتون میذارم به شرطی که روش فکر کرده باشین و در موردش نظر بدین.

موفق باشین.
88/4/9

سلام
وقتی که مضارب 1 رو برمی گردونیم تمام کارت ها مشکی می شن پس باید اونها رو حداقل دو بار (از 1 به بعد)برگردونیم تا دوباره مشکی بشه اگه اونها رو به تعداد زوج بار برگردونیم مشکی برامون می مونه و اگه به تعداد فرد یعنی مضرب فرد تا عدد (به غیر از 1)باشه سفید می شه در ضمن می شه گفت اولین عدد هم 1 هستش
یه رابطه بین بقیه پیدا می کنم بعد جوابش رو می ذارم البته این رو هم بگم اولش فکر کردم باید اعداد مربع کامل باشند اما 36 این رو نقض کرد

[mahsa1469]

فقط اعدادی در آخر سیاه باقی می مونه که تعداد ضریبهایشان فرد باشه (مثل:1.4.9).
پس اعداد اول که حذف میشن...ودر بین اعداد غیر اول هم اعدادی که مربع کامل هستند حذف نمیشن(چون تعداد ضریب هاشون یک عدد فرده).
پس جواب میشه:
1-4-9-16-25-36-49-64-81-100

نه...مضرب های عدد 36:
1-2-3-4-6-9-12-18-36
که میشه 9 تا ...

آره حق با شماست خودم متوجه شدم پس جواب می شه همون اعداد مربع کامل