اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ali1234]

با سلام
با تشكر از 136784 . فقط يه اشكال جزئي داشت : x=p/4,
s=p^2/16
اما يه سوال:
نشان دهيد تمام مثلث هاي قائم الزاويه داراي زاويه حاده يكسان؛ متشابه اند.

[mofidy1]

سلام
اگر x,y,z اعداد حقيقي ومثبت باشند چنانكه x+y+z=1 آنگاه ثابت كنيد كه:

با سلام

دوستانی که علاقمند به حل این مساله هستند به لینک زیر مراجعه کنند. اگر فیلتر شده بود اطلاع دهید. ضمنا برای مطالعه مباحث لینک زیر احتیاج به معلوماتی در زمینه « نامساوی ینسن» دارید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

[mofidy1]

سلام
لطفا کمی درباره چگونگی اثبات رابطه های محیط ومساحت دایره توضیح دهید.
متشکرم.

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را r و g را تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «r^2 منهای x^2» بگیرید که r شعاع دایره y^2+x^2=r^2 است. در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

[ali_hp]

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را یک، g تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «یک منهای x^2». در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

سلام
ممنونم اقاي مفيدي.عكس اين پست براي من ----- شده است.

[mofidy1]

سلام
ممنونم اقاي مفيدي.عكس اين پست براي من ----- شده است.

با سلام

علی آقا عکس را جای دیگری آپلود کردم. اگر باز هم مشکلی پیش آمد اطلاع دهید. راستی آیا توضیحات بالا برایتان مفید بود؟

[abay]

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را یک، g تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «یک منهای x^2». در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

سلام
اين سواليكه توسط جناب ali_hpپرسيده شده سواليكه منم قبلا" از اشخاص مختلف (دبير رياضيمان ودوستان واستادان دانشگاه و.......)پرسيدم وبه نتايج زياد جالبي نرسيدم حالا هم كه شما به اين سوال جواب داديدنمي دانم كه ali_hpجواب سوالشان را پيدا كرده اند يا نه ولي من كه نه و من اين روشهايي را كه شما ارايه كرده ايد وحداقل دو يا سه روش ديگر بامباحث ديگري از رياضيات(ماننداثبات به وسيله ي اعداد مختلط و....)را بلد بودم در واقع اين مبحث ها را مي توان گفت كه دستاورد هاي جديد رياضي بود كه در اواخر قرن 18و 19توسط نيوتن ولايبنيتز ارايه شد در حاليكه دايره و عوامل مربوط به آن به زمانهاي خيلي قبل و حتي پيش از ميلاد مسيح مي رسد كه توسط دانشمندان يوناني ارايه شد ومن ميخواستم بدانم رابطه هايي كه اينها براي مساحت ومحيط دايره بدست آورند چگونه به اينها رسيدند خب مسلما" آن زمان مباحثي مانند انتگرال وجود نداشت ويا حداقل كامل نبودند ومن تا آنجا كه اطلاعاتي بدست آورده ام براي بدست آوردن مساحت دايره سطح محصور به دايره را به nقطعه همشكل با مساحتهاي مساوي تقسيم ميكرده اند وبا بدست آوردن مساحتهاي اين قطعه ها مساحت دايره را تقريبا" با اين مساحتها برابر مي دانسته اند.حالا اگه آقاي مفيدي وبقيه ي دوستان اطلا عات بيشتر ي داريد كه مسلما" همينطور است در اختيار ما قرار دهيد.

[ali_hp]

با سلام

علی آقا عکس را جای دیگری آپلود کردم. اگر باز هم مشکلی پیش آمد اطلاع دهید. راستی آیا توضیحات بالا برایتان مفید بود؟

سلام
من فكر مي كنم تعريف راديان مبتني بر اين است:
عدد ثابت K وجود دارد كه براي هر R مثبت محيط دايره اي به شعاع R مي شود KR .
با اين حساب ايا مي توان براي ثابت كردن فرمول مربوط به محيط دايره از توابع مثلثاتي كه متغير انها بر اساس راديان تعريف شده است استفاده كرد؟
در باره رابطه دوم:
من با يك تغيير متغير مثلثاتي مقدار انتگرال ودر نتيجه مساحت دايره را محاسبه كردم.فقط مشكلي كه دارم اين است
روشي كه من براي بدست اوردن مشتق sin وcos بلدم همان روش كتاب حسابان است كه ابتدا در كتاب حسابان قضيه هم ارزي را ثابت كرده اند ودر اثبات ارايه شده براي ان از اينكه مساحت دايره مي شود پي اردو استفاده شده است و بعد با استفاده از قضيه هم ارزي مشتق توابع مختلف مثلثاتي را بدست اورده است.

[mofidy1]

با سلام

علی آقا بنده سر فرصت روشی بسیار ساده برای اثبات فرمول مساحت دایره بدون استفاده از مشتق و انتگرال ارائه خواهم کرد. حداکثر چیزی که بنده در این روش از آن استفاده می کنم همان قضیه هم ارزی است.

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

در مثلث دلخواه زیر، M وسط BC و I وسط AM است. BI را ادامه دهید تا AC را در D قطع کند. ثابت کنید مساحت مثلث ABC ، دوازده برابر مساحت مثلث AID است.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 21 مرداد 1385

با سلام

از دوست خوبمان 136784 برای حل این مساله تشکر می کنیم. ایشان با اینکه مدت کوتاهی است با اتاق ریاضیات همکاری دارند اما در این مدت بسیار فعال بوده اند. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. بنده راه حل دیگری را ارائه میکنم.

به شکل زیر توجه کنید.

چون میانه، مثلث را به دو قسمت هم مساحت تقسیم می کند بنابر این مساحت مثلث ABC چهار برابر AIC است. چون دو مثلث AIC و َAID دارای ارتفاع مشترک CH هستند کافیست ثابت کنیم AC سه برابر AD است. از I خطی موازی BC رسم می کنیم تا AC را در 'I قطع کند. چون I وسط AM است پس MC دو برابر I'I و لذا BC چهار برابر I'I است. از تشابه دو مثلث DI'I و DBC داریم:

از D خطی موازی AM رسم می کنیم تا BC را در "D قطع کند. از تشابه دو مثلث AMC و D"DC داریم:

اما دو مثلث BD"D و BIM نیز متشابهند، لذا

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 27 مرداد 1385

[ali_hp]

با سلام

علی آقا بنده سر فرصت روشی بسیار ساده برای اثبات فرمول مساحت دایره بدون استفاده از مشتق و انتگرال ارائه خواهم کرد. حداکثر چیزی که بنده در این روش از آن استفاده می کنم همان قضیه هم ارزی است.

موفق باشید.

سلام
من مي توانم با فرض درست گرفتن قضيه هم ارزي فرمول مربوط به مساحت دايره را ثابت كنم اما همانطور كه در پست 225 گفتم قضيه هم ارزي را هم فقط با استفاده از فرمول مساحت دايره توانسته ام ثابت كنم .
يك سوال ديگرهم در پست 225 پرسيده بودم(در باره استفاده از روابط مثلثاتي براي اثبات فرمول مربوط به محيط دايره).
متشكرم.