اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

سلام
من مي توانم با فرض درست گرفتن قضيه هم ارزي فرمول مربوط به مساحت دايره را ثابت كنم اما همانطور كه در پست 225 گفتم قضيه هم ارزي را هم فقط با استفاده از فرمول مساحت دايره توانسته ام ثابت كنم .
يك سوال ديگرهم در پست 225 پرسيده بودم(در باره استفاده از روابط مثلثاتي براي اثبات فرمول مربوط به محيط دايره).
متشكرم.

با سلام

علی آقا به نکته زیبایی اشاره کرده اید. در واقع این دو قضیه هم ارز هستند. یعنی اگر فرمول مساحت یک قطاع دایره را قبول کنیم میتوان به وسیله آن قضیه هم ارزی را ثابت کرد و بالعکس. به همین دلیل و البته دلایل دیگر، ارائه این برهان را در درس حسابان مناسب نمی دانم. قبلا هم مفصلا در باره برهان دیگر برای این قضیه با جنابعالی صحبت کرده ایم.

سوال دوم شما را کاملا متوجه نشدم. معمولا در معالات یا اتحادهای ریاضی به واحد سنجش دو طرف کاری نداریم و منظور ما این است که به طور مطلق دو طرف برابرند یا می خواهیم برابر باشند. به طور مثال 1=1 اما 1 کیلو با 1 گرم برابر نیست.

موفق باشید.

[ali_hp]

با سلام

علی آقا به نکته زیبایی اشاره کرده اید. در واقع این دو قضیه هم ارز هستند. یعنی اگر فرمول مساحت یک قطاع دایره را قبول کنیم میتوان به وسیله آن قضیه هم ارزی را ثابت کرد و بالعکس. به همین دلیل و البته دلایل دیگر، ارائه این برهان را در درس حسابان مناسب نمی دانم. قبلا هم مفصلا در باره برهان دیگر برای این قضیه با جنابعالی صحبت کرده ایم.

سوال دوم شما را کاملا متوجه نشدم. معمولا در معالات یا اتحادهای ریاضی به واحد سنجش دو طرف کاری نداریم و منظور ما این است که به طور مطلق دو طرف برابرند یا می خواهیم برابر باشند. به طور مثال 1=1 اما 1 کیلو با 1 گرم برابر نیست.

موفق باشید.

سلام
فرمول مربوط به محيط دايره در حقيقت مي گو يد نسبت محيط يك دايره به شعاع ان مقداري ثابت است.
حالا فرض كنيد راديان و درجه هر دو واحدهايي براي سنجش زاويه هستند(منظور من همان واحدهاي شناخته شده است) حالا يك زاويه 360 درجه در نظر بگيريد و فرض كنيد زاويه هاي 360 درجه برابر x راديان باشند.
يك دايره دلخواه به مركز راس زاويه رسم مي كنيم دقت كنيد كه كمان رو برو به زاويه 360 درجه برابر با محيط دايره است از طرفي بنابر تعريف راديان مقدار يك زاويه برحسب راديان برابر است با طول كمان روبرو به ان تقسيم بر شعاع دايره.پس با توجه به تعريف راديان:
دايره ما دلخواه بود ولي نسبت محيط ان(كه كمان روبرو به زاويه 360درجه است) به شعاعش مي شود مقدار زاويه
360 درجه بر حسب راديان كه به وضوح عددي ثابت است.
نظرتان در رابطه با اين اثبات چيست؟

[mofidy1]

با سلام

علی آقا برهان شما تقریبا همان برهانی است که در کتاب ریاضی 1 دبیرستان بعد از معرفی مفهوم رادیان برای دانش آموزان تشریح می شود. اجازه دهید سوال دیگری مطرح کنم که البته خیلی به این بحث ما ارتباطی ندارد. فکر می کنید بشر چگونه به این مطلب پی برد که اگر محیط هر دایره را بر قطر آن تقسیم کنیم همواره به یک عدد منحصر به فرد می رسیم (که ما آن را «عدد پی» می خوانیم) ؟ آیا فقط به طور شهودی این مطلب را پذیرفت یا استدلالی درستی هم برای آن داشت؟

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

در پست 164 آقای منبتی مساله ی زیبایی را مطرح کردند که وقتی به حل آن مشغول شدم زیبایی آن برایم دو چندان شد. متن مساله بسیار ساده و به ظاهر پیش پا افتاده است، اما فکر نمی کنم از روشهای ساده و معمولی قابل حل باشد. اگر دوستان راه حلی برای آن هر چند طولانی پیدا کردند در اینجا مطرح فرمایند. متشکرم.

مساله:

ثابت کنید تابعی با شرایط زیر وجود ندارد:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 28 مرداد 1385

[ali_hp]

با سلام

علی آقا برهان شما تقریبا همان برهانی است که در کتاب ریاضی 1 دبیرستان بعد از معرفی مفهوم رادیان برای دانش آموزان تشریح می شود. اجازه دهید سوال دیگری مطرح کنم که البته خیلی به این بحث ما ارتباطی ندارد. فکر می کنید بشر چگونه به این مطلب پی برد که اگر محیط هر دایره را بر قطر آن تقسیم کنیم همواره به یک عدد منحصر به فرد می رسیم (که ما آن را «عدد پی» می خوانیم) ؟ آیا فقط به طور شهودی این مطلب را پذیرفت یا استدلالی درستی هم برای آن داشت؟

موفق باشید.

منظور من از اوردن چنین چیزی به عنوان اثبات این بود که اگربرای اثبات فرمول محیط دایره مجاز به استفاده از مفهوم رادیان باشیم (در روشی که شما برای محاسبه محیط دایره پیشنهاد کرده اید از این مفهوم استفاده می شود)
خوب می توان اثبات پست 230 را ارایه کرد که بسیار ساده تر است.
من فکر می کنم روشی که شما برای اثبات فرمول محیط دایره پیشنهاد کرده اید یک دور است یعنی در مراحل قبلی ان بارها از اینکه نسبت محیط یک دایره به شعاعش مقداری ثابت است استفاده شده است .
در حقیقت لازمه انکه در مراحل مختلف اثبات شما عبارات معنی دار باشند این است که نسبت محیط یک دایره به شعاعش مقداری ثابت باشد.
در باره سوالی که پر سیدید من اطلاعی ندارم ولی ممکن است از اینکه همه دایره ها متشابه ومتجانس هستند به شکلی نه چندان دقیق این نتیجه را گرفته باشند.
اگر ممکن است بگویید چه تعریفی برای طول یک منحنی وجود دارد؟
متشکرم.

[mofidy1]

با سلام

اشکالی را که وارد کرده اید تقریبا قبول دارم. هدف بنده از فرمولها ارائه روشی برای محاسبه طول قوس منحنی های کلی تر بود.

«یک خط و یک منحنی ساده را همنهشت گوییم اگر بتوان فقط با تغییر دلخواه انحنای خط، این دو را روی یکدیگر منطبق کرد. در این صورت گوییم این دو هم طول هستند.»

موفق باشید.

[ali_hp]

با سلام

اشکالی را که وارد کرده اید تقریبا قبول دارم. هدف بنده از فرمولها ارائه روشی برای محاسبه طول قوس منحنی های کلی تر بود.

«یک خط و یک منحنی ساده را همنهشت گوییم اگر بتوان فقط با تغییر دلخواه انحنای خط، این دو را روی یکدیگر منطبق کرد. در این صورت گوییم این دو هم طول هستند.»

موفق باشید.

سلام
منظور از تغيير در انحناي خط چيست ؟ اصلا انحنا چيست؟
اگر مفهوم انحنا مفهوم مقدماتي نيست و پيش نياز هاي زيادي دارد لطفا يك منبع مناسب در اين باره معرفي كنيد.
متشكرم.

[mofidy1]

سلام
منظور از تغيير در انحناي خط چيست ؟ اصلا انحنا چيست؟
اگر مفهوم انحنا مفهوم مقدماتي نيست و پيش نياز هاي زيادي دارد لطفا يك منبع مناسب در اين باره معرفي كنيد.
متشكرم.

با سلام

بله علی آقا اگر بخواهید تعریف دقیق انحنا را در اینجا عرض کنم، احتیاج به مقدمات نسبتا پیشرفته ای دارد (به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی «لوئیس لیتهلد Louis Leithold» ترجمه دکتر مهدی بهزاد و ... ، جلد دوم صفحه 480 مراجعه کنید). اما انحنای خط به طور شهودی کاملا قابل فهم است و به طور خودمانی همان کج و کولگی یک منحنی است. اگر بتوانید به یک خط یا پاره خط بدون اینکه آن را بفشارید یا از دو طرف بکشید، طوری انحنا دهید که بتوان روی منحنی مورد نظر گذاشت تا آنرا کاملا بپوشاند آنگاه گوییم این دو «هم طول» هستند. با هر واحدی طول خط اولی را بسنجید با همان هم منحنی مورد نظر را خواهیم سنجید.

موفق باشید.

[ali_hp]

با سلام

دو مساله جالب:

1) دوستان به نظر شما ((sin(cos(x بزرگتراست یا ((cos(sin(x ؟

2) ریشه سوم 60 بزرگتر است یا 2 به اضافه ریشه سوم 7 ؟ (بدون استفاده از ماشین حساب!)


موفق باشید.

سلام
1)دومی بزرگتر است.

دقت کنید که:


اما برای هر عدد حقیقی A که:

خواهیم داشت :

وباتوجه به اینکه :

نتیجه می شود:

پس خواهیم داشت:

[ali_hp]

با سلام

بله علی آقا اگر بخواهید تعریف دقیق انحنا را در اینجا عرض کنم، احتیاج به مقدمات نسبتا پیشرفته ای دارد (به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی «لوئیس لیتهلد Louis Leithold» ترجمه دکتر مهدی بهزاد و ... ، جلد دوم صفحه 480 مراجعه کنید). اما انحنای خط به طور شهودی کاملا قابل فهم است و به طور خودمانی همان کج و کولگی یک منحنی است. اگر بتوانید به یک خط یا پاره خط بدون اینکه آن را بفشارید یا از دو طرف بکشید، طوری انحنا دهید که بتوان روی منحنی مورد نظر گذاشت تا آنرا کاملا بپوشاند آنگاه گوییم این دو «هم طول» هستند. با هر واحدی طول خط اولی را بسنجید با همان هم منحنی مورد نظر را خواهیم سنجید.

موفق باشید.

سلام
ممنونم اقای مفیدی.
در پست 231 سوال جالبی را مطرح کرده اید که فکر می کنم با سوالی که دوست عزیز 136784 در پست 224 پرسیده اند نیز در ارتباط باشد.اگر ممکن است خودتان به این سوال جواب دهید.
متشکرم.