اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**darklord_8** · 01-12-2009, 16:03

به سوال که فکر کردم خودمم گيج شدم يه خورده

خب منم به همین خاطر مطرح کردم. در اصل این سوال رو استاد ریاضی 1 مطرح کرد گفت "خودمم نمیدونم چرا اینطوریه"

هرکی بگه یه نمره میگیره!
توضیحات شما هم درسته ولی طبق فرضی که استاد گفت درسته که پیوستگی لازمه ولی اینجا اگه ازش چشم پوشی کنیم (ما پیوستگی رو برای ضوابطی بررسی میکنیم که از پیوستگیش مطمءن نیستیم. ولی اینجا تو نمودار پیوستگی واضحه)
حالا میمونه اینکه این اپسیلون چقدره که باعث میشه شیب بینهایت بشه؟ به نظر من تا وقتی ما به صفر نرسیدیم نباید به ما بینهایت بده{مگر دقیقا تو صفر} . غیر از این باید یه عدد خیلی ریز نزدیک به صفر بده.
همین باعث این شده که خودمم گیج بشم

**bn_ha** · 02-12-2009, 01:21

آقا تو روخدا این سول رو تا امروز ظهر برام حل کنید ممنون
$\int_{a}^{c}f(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$
اثبات کنید عددی مانند c بین a و b وجود دارد که در رابطه ی بالا صدق کند. k بین 1 و 0 است.

**bn_ha** · 02-12-2009, 12:20

کسی نیست جواب بده؟
ممنون

**mahdishojaee** · 02-12-2009, 12:20

سلام . کسی میتونه لطفا این معادله ی دیفرانسیل رو حل کنه ؟
y'=(x+y)/xy
خودم فکر می کنم باید براش فاکتور انتگرال ساز پیدا کرد و از اون راه هم نتونستم حل کنم.

**mahsa1469** · 02-12-2009, 15:28

چند تا سوال داشتم تا شب جوابشون رو می خوام:
اولیش انتگرال زیره:
$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{5+e^{x}}}dx$

دومیش هم اینه که عبارت زیر را ثابت کنید:

$e^{x}\geq x+1$

اگه اشتباه نکنم به ازای هر xبود و با استفاده از اون دو عبارت زیر را ثابت کنید

برای $0\leq x<1$

$e^{x}\leq \frac{1}{x-1}$

و
$ln(\frac{x+1}{x})\leq \frac{1}{x}\leq ln(\frac{x}{x-1})$

و آخریش هم حد زیره::

$\lim_{x\to 0^{+}}(1-xlnx)^{\frac{1}{x}}$

سوالا از ریاضی 1 و مباحث میان ترمه

**bn_ha** · 02-12-2009, 18:43

$x\geq 0\Rightarrow f(x)\geq f(0)$

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چند تا سوال داشتم تا شب جوابشون رو می خوام:
اولیش انتگرال زیره:
$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{5+e^{x}}}dx$

دومیش هم اینه که عبارت زیر را ثابت کنید:

$e^{x}\geq x+1$

اگه اشتباه نکنم به ازای هر xبود و با استفاده از اون دو عبارت زیر را ثابت کنید

برای $0\leq x<1$

$e^{x}\leq \frac{1}{x-1}$

و
$ln(\frac{x+1}{x})\leq \frac{1}{x}\leq ln(\frac{x}{x-1})$

و آخریش هم حد زیره::

$\lim_{x\to 0^{+}}(1-xlnx)^{\frac{1}{x}}$

سوالا از ریاضی 1 و مباحث میان ترمه

سلام
اینجا مثل اینکه کسی به کسی جواب نمی ده
$\int \frac{e^{3x}}{\sqrt{5+e^{x}}}dx=\int \frac{e^{2x}\times e^{x}dx }{\sqrt{5+e^{x}}}=\int \frac{(u-5)^{2}du}{\sqrt{u}}$
در اینجا از تغییر متغیر $5+e^{x}=u$ استفاده کردم.که $e^{x}dx=du$ بقیه اش هم که پرانتز رو باز می کنیم و بر مخرج تقسیم کرده و خیلی راحت حله

2)تابع جدیدی رو تعریف می کنیم:
$f(x)=e^{x}-x-1$
$f{}'(x)=e^{x}-1$
این تابع به ازای x های بزرگتر مساوی صفر صعودی و در نتیجه:
$x\geq 0\Rightarrow f(x)\geq f(0)$
که همون حکم مسئله هست
و به ازای x های کمتر از صفر نزولی پس:
$x< 0\Rightarrow f(x)> f(0)$

برای دومی تابع را به صورت زیر تعریف می کنیم و مثل بالا انجام می دیم
$e^{x}(x-1)-1$
آیا فرض
$0\leq x<1$
برای دومی هم هست یا نه؟

**eh_mn** · 03-12-2009, 00:27

نوشته شده توسط bn_ha [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آقا تو روخدا این سول رو تا امروز ظهر برام حل کنید ممنون
$\int_{a}^{c}f(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$
اثبات کنید عددی مانند c بین a و b وجود دارد که در رابطه ی بالا صدق کند. k بین 1 و 0 است.

قرار دهيد

$g(x)=\int_a^xf(t)dt$

بنا به قضيه‌اي g تابعي پيوسته است. از طرفي چون k بين صفر و يك است پس

$g(a)=0<\underbrace{k\int_a^bf(x)dx}\limits_{t}<\int_a^bf(x)dx=g(b)$

از پيوستگي g (اين كه g در خاصيت مقدار مياني صدق مي‌كند) و اين نامساوي چطور مي‌توان حكم را نتيجه گرفت؟

**bn_ha** · 03-12-2009, 14:22

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قرار دهيد

$g(x)=\int_a^xf(t)dt$

بنا به قضيه‌اي g تابعي پيوسته است. از طرفي چون k بين صفر و يك است پس

$g(a)=0<\underbrace{k\int_a^bf(x)dx}\limits_{t}<\int_a^bf(x)dx=g(b)$

از پيوستگي g (اين كه g در خاصيت مقدار مياني صدق مي‌كند) و اين نامساوي چطور مي‌توان حكم را نتيجه گرفت؟

خوب اگه مي دونستم كه نمي پرسيدم

**eh_mn** · 03-12-2009, 20:36

نوشته شده توسط bn_ha [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب اگه مي دونستم كه نمي پرسيدم

خاصيت مقدار مياني براي تابع g ميگه كه اگر $g(a)<t<g(b)$ آنگاه c بين a و b وجود داره كه g(c)=t. با توجه به انتخاب t ، اين يعني همون حكم مسأله.

اگه واضح نيست بفرماييد تا بيشتر در موردش صحبت كنيم.

**bnmnb** · 04-12-2009, 01:45

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خاصيت مقدار مياني براي تابع g ميگه كه اگر $g(a)<t<g(b)$ آنگاه c بين a و b وجود داره كه g(c)=t. با توجه به انتخاب t ، اين يعني همون حكم مسأله.

اگه واضح نيست بفرماييد تا بيشتر در موردش صحبت كنيم.

واقعا ممنونم.

كاملا فهميدم

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از bn_ha بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن