اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[elahehamini]

سلام خسته نباشید.مبحث توابع چند متغیره ریاضی عمومی 2 ،سوال داشتم.
در خصوص پیوستگی تابع زیر بحث کنید.

[elahehamini]

سلام خسته نباشید.مبحث توابع چند متغیره ریاضی عمومی 2 ،سوال داشتم.
سوال های 3 و 4 رو لطفا بهم جوابشو بگید.اگه می تونید ممنون ی شم همین امروز جواب بدید اخه فردا امتحان دارمممم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[davy jones]

سلام
یکسری نمونه سوال هست در رابطه با درس ریاضی مهندسی خواستم ببینم اینجا میشه مطرح کرد که بتونم جواب کاملش رو بگیرم
من خودم سر در نمیارم از این درس و میخوام روی این چندین سوال وقت بزارم و کار کنم اگر کسی از دوستان هست که میتونه در این زمینه کمک بده ممنون میشم
بازم ممنون

سلام حامد جان! از این ورا؟
طبق معمول همیشه شما سوالاتت رو بذار. منتها کیه که جواب بده؟
====================

با سلام .

ببخشید اساتید می خواستم بدون این تصاویر چه ربطی به گرادیان داره ؟ گرادیان حالا همون تعریف ریاضی اش رو فقط در حد همون فرمولش میدونم . ولی این تصاویر چه ربطی بهش داره ؟ اون فلش ها چی هست ؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
والا گراديان يك ميدان برداريه ، و ميدان بر داري هم شهودا يعني اينكه ما بر نقطه از فضا يك بردار نسبت بديم ، حالا تو اين تصوير ها هم تعدادي از اين بردارها براي اينكه ما تجسمي از ميدانمون در نقاط مختلف فضا داشته باشيم رسم شده .اين بردارها بردارهاي گراديان در نقاط مختلف هستن...

سلام.

گرادیان از لحاظ تجسمی، میزان فرو رفتگی و خاصیت سیاه چاله بودن یک نقطه از فضا رو نشون میدن.
در شکل اول سمت راست نشون داده میشه که هر برداری که از یک مقطع دلخواه به اون مقطع وارد شده، با همون مقدار و شدت، ازش خارج شده. پس گرادیان در چنین فضایی صفره.

اما در شکل سمت چپ، گرادیان در اون نقطه ی مرکزی مقدار بسیار بزرگی داره. چرا که داره بردارها رو در فضای اطرافش به سمت خودش میکشه.

در شکل دوم هم منظور از شکل اینه که مقدار گرادیان از لحاظ جبری به جهت بردارها در همسایگی یک فضای کوچک در نقطه ی مورد نظر ما بستگی داره. مثلا در قسمت آبی رنگ، چون جهت بردارها به سمت بیرون هستش، گرادیان منفی و در قسمت قرمز رنگ، مقدار گرادیان مثبته.

در مقابل مفهوم گرادیان، مفهوم کِرل وجود داره. کرل از لحاظ شهودی خاصیت گردابی و چرخش بردارها حول یک نقطه و یا یک همسایگی رو نشون میده. به طور مثال در تصویر اول سمت راست پستتون، مقدار کرل در همه ی نقاط و به ازای همه ی همسایگی ها صفره چون مقدار چرخش بردارها در جهت ساعتگرد در یک حلقه ی بسته ی فرضی (که لزوما میتونه دایره هم نباشه و فقط مهمه که حلقه ای بسته باشه)، برابر با مقدار چرخش در جهت پاد ساعتگرد در همان حلقه است.

=====================

سلام خسته نباشید.مبحث توابع چند متغیره ریاضی عمومی 2 ،سوال داشتم.
سوال های 3 و 4 رو لطفا بهم جوابشو بگید.اگه می تونید ممنون ی شم همین امروز جواب بدید اخه فردا امتحان دارمممم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. نمیدونم چرا در سوال قبلیتون هم نمیتونستم فرمول مد نظرتون رو ببینم و از توضیحات سایرین فهمیدم که باید سوالتون چی باشه.
نمیدونم چرا ولی عکسها و لینکهایی که شما میذارین برای من کار نمیکنه. لینک پی دی اف ای هم که تو مدیافایر گذاشتین الان باز هم برای من کار نمیکنه.
دوره زمونه ای شده!




موفق باشین.
91/2/12

[Kesel]

شاید با این بتونین حلش کنین:
* ضرب ریشه های معادله برابر 1 میشه
* جمع ریشه های معادله برابر -1 میشه
* هر چهار ریشه هم مختلط هستند
* چون ضرائب حقیقی اند، ریشه ها دوبدو با هم مزدوج اند

ممنون
چه جوری این نتیجه ها رو گرفتین ؟
از کجا فهمیدین ضرب ریشه ها یکه؟یا جمعشون -1 ؟ یا این که این معادله ریشه ی حقیقی نداره؟
جوابا رو دوستمون skyzare لطف کردن با متلب به دست آوردن:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[davy jones]

ممنون
چه جوری این نتیجه ها رو گرفتین ؟
از کجا فهمیدین ضرب ریشه ها یکه؟یا جمعشون -1 ؟ یا این که این معادله ریشه ی حقیقی نداره؟
جوابا رو دوستمون skyzare لطف کردن با متلب به دست آوردن:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سلام.

در هر عبارت چندجمله ای در حالت کلی مانند زیر:

همواره حاصلضرب ریشه ها برابر با هستش و حاصلجمع ریشه ها برابر با خواهد بود.

======================
سوال 3 در پی دی اف:

واضحه که چنین تابعی پیوسته نیست. چرا که به ازای برابر بودن x و y، مقدار تابع برابر با صفره ولی در خارج از این شرط، به وضوح تابع پرش میکنه به مقادیر دیگه. پس پیوسته نیست.


----------

در سوال 4 هم کافیه که به ازای دسته معادلات y=mx که در تابع جایگذاری میکنید، ثابت کنید که حد چپ و راست تابع با هم برابر و مساوی با مقدار تابع در نقطه ی مبدا هستش. اثبات پیوستگی شرط لازم اثبات مشتق پذیریه. بعد که این کار رو انجام دادین (که خیلی راحت و در 2 خط تموم میشه) باید نشون بدین که مشتقهای پاره ای تابع هم از چپ و راست پیوسته اند که این کار هم به جهت اینکه در حقیقت با یک متغیر دارین کار میکنین، ساده است. منتها راه حل و مقدار نوشتنتون طولانی میشه. بنده هم به همین علت دیگه راه حل رو ننوشتم و فقط دارم راهنمایی میکنم. وقتی که نشون دادین مشتق پاره ای تابع بر حسب x و y هر کدوم از چپ و راست خودشون با هم برابرن، ثابت میشه که تابع در مبدا مشتق پذیره.



موفق باشین.
91/2/12

[Kesel]

مرسی
بعد از کجا می شه فهمید که هر چهار تا مختلطن . مثلا دو تا حقیقی و دو تا مختلط نیستن؟

[davy jones]

مرسی
بعد از کجا می شه فهمید که هر چهار تا مختلطن . مثلا دو تا حقیقی و دو تا مختلط نیستن؟

از روی ظاهرش نمیشه فهمید. اما در اینجا وقتی معادله ی ما قسمت چاق اتحاد چق و لاغر هست، میتونیم بفهمیم که دیگه بیشتر از این تجزیه نمیشده چون اگه تجزیه بردار بود، این اتحاد رو ادامه میدادند. همیشه به خاطر داشته باشین که قسمت چاق اتحاد چاق و لاغر، همواره دارای ریشه های مختلط هستش.


موفق باشین.
91/2/12

[skyzare]

سلام
سوم: اين عبارت جمله چاق در تعميم اتحاد چاق و لاغر هست!

جواب شما کاملا درسته . همونطور که گفتین راه اول و سوم یکی بود که هر دو تا قابل ارائه هستن و قبلا دیده بودم.چون توان چهار بود من خودم به ذهنم تعمیم چاق و لاغر نرسیده بود. بازم ممنون

با سلام .

این تعمیم اتحاد چاق و لاغر چیه ؟

این چاق ولاغر :

[*M!L4D*]

با سلام .

این تعمیم اتحاد چاق و لاغر چیه ؟

این چاق ولاغر :

فک کنم منظور دوستان این باشه :



واسه ب علاوه هم فقط اون منهای جمله لاغر میشه + و علامت های جمله ی چاق هم یکی درمیون عوض میشن .. !

ضمن اینکه اون اتحادی هم ک نوشتین جمله ی چاقش مشکل داره . ab باید باشه نه 2ab !

[*M!L4D*]

سلام.

در هر عبارت چندجمله ای در حالت کلی مانند زیر:

[CENTER]

[RIGHT]
همواره حاصلضرب ریشه ها برابر با هستش و حاصلجمع ریشه ها برابر با خواهد بود.

سلام
حمید جان فک کنم در مورد حاصل ضرب ریشه ها ب زوج یا فرد بودن n بستگی داشته باشه . اگه n فرد باشه میشه قرینه ی چیزی ک شما گفتین و اگه n زوج باشه همونه . اینطور نیست ؟

چه جوری این نتیجه ها رو گرفتین ؟
از کجا فهمیدین ضرب ریشه ها یکه؟یا جمعشون -1 ؟ یا این که این معادله ریشه ی حقیقی نداره؟

در واقع این معادله ریشه های مختلطی داره ک حاصلضربشون حقیقیه !!