اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

سلام

شرط اول مسئله رو اجرا می کنیم . یعنی نماینده استکبار جهانی در کنار نماینده استعمارگر پیر بشینه . این دونفر رو یه بسته در نظر میگیریم که خودشون 2! ( 2 فاکتوریل ) جایگشت دارن . یعنی در کل میشه 2! * 9!
خب حالا ازینجا شرط دوم رو وارد می کنیم . فرض میکنیم نماینده ایران در کنار نماینده رژیم غاصب بشینه . این حالت رو که حساب کردیم از کل کم میکنیم . یک بار دیگه نماینده ایران و اسرائیل رو 1 بسته با 2! جایگشت در نظر میگیریم . پس تو این حالت میشه : 2! * 2! * 8! ( 2 فاکتوریل برای بسته ی اول و 2 فاکتوریل برای بسته ی دوم و 8! برای کل )
حالا تعداد حالات دومی رو از اول کم میکنیم
یعنی :

که میشه 564480 حالت

سلام.
یه راه حل مستقیم هم داره اینگونه مسائل. یعنی بدون استفاده از مفهوم متمم.

ابتدا میایم ایران و اسرائیل رو کلا از بین 10 تا کشور جدا میکنیم. پس میمونه 8 تا کشور.بعد انگلیس و آمریکا رو مث کاری که شما کردین در یک بسته در نظر میگیریم که خودشون بین خودشون 2 فاکتوریل هم جایگشت دارن. پس در حقیقت میمونه 7 تا کشور مستقل (6 کشور دیگه به انضمام بسته ی حاوی آمریکا و انگلیس) که 7 فاکتوریل جایگشت دارن. (تا اینجا پس شد ) حالا میخوایم ایران و اسرائیل رو بین اینها طوری قرار بدیم که کنار هم نباشن. این 7 کشور در بین خودشون تشکیل 6 جای خالی میدن. 2 جای خالی هم در اول و آخر صف وجود داره. پس شد 8 جای خالی. کافیه که 2 جای خالی رو از بین این 8 تا انتخاب کنیم و به 2 فاکتوریل حالت ایران و اسرائیل رو بذاریم در دو جای خالی انتخاب شده. اینطوری مطمئنا ایران و اسرائیل کنار هم نمیفتند و همه ی حالات ممکن هم شمرده شده. (پس تعداد حالات این قسمت هم میشه )

پس جواب نهایی برابره با حاصلضرب تعداد حالات به دست اومده. چرا که قسمت اول از قسمت دوم مستقل هستش. اگه دو تعداد حالات به دست اومده رو در هم ضرب کنین میبینین که جواب نهایی همون میشه که خودتون به دست آوردین.


نکته ی کلی در اینگونه مسائل اینه که در اجزائی که قراره جایگشت خطی داشته باشن (جایگشت دایره ای فرق میکنه) اون اجزائی که قرار نیست کنار هم باشن رو از اول جدا میکنیم و اجزائی که باید کنار هم باشن رو هم میریزیم تو یه صندوق در بسته. حالا اجزاء باقیمونده رو به انضمام صندوقهای به وجود اومده رو جایگشت میدیم (حواسمون باید باشه که داخل هر صندوق رو هم جایگشت بدیم) بعد میایم و تعداد جای خالی های موجود رو میشمریم (که همیشه یکی بیشتر از تعداد اجزاء قسمت قبله. مثلا اگه 3 عضو و 4 صندوق مونده باشن، 8 جای خالی درست میکنن) و به تعداد اجزائی که نباید کنار هم باشن، از بین اینها جای خالی انتخاب میکنیم و اونها رو در همون جاهای خالی ای که انتخاب کردیم، جایگشت میدیم. همه ی اعداد هم در هم ضرب میشن.

در جایگشت دایره ای (یا حلقه ی کلیدی یا هر اسمی شبیه به این) همه ی مراحل مشابه نکته ی بالاست به جز تعداد فضاهای خالی بین اجزا که همواره برابر تعداد اجزاء بدون شرط به علاوه ی صندوقهاست. (مانند قبل یکی بیشتر نیست و دقیقا برابر تعداد اونهاست)


موفق باشین.
91/10/18

[chekmate]

سلام تست 116 جبر خطي آزمون سال 85
فرض كنيد A يك ماتريس n*n باشد كه در اين صورت كدام گزينه درست است؟


1)

2)

3) n زوج است

4) n فرد است

در حل اين سوال گفته شده چون A در چند جمله اي صدق ميكند بنابراين اگر چند جمله اي مينيمال آن باشد آنگاه و از آنجا كه اول است بنابراين اين چند جمله اي چند جمله اي مينيمال A است حال اگر چند جمله اي مشخصه A از درجه n باشد در اين صورت چون از طرفي چون عبارت تجزيه ناپذير f عاملهاي P هستند پس فقط حالت اتفاق مي افتد و لذا بايد n زوج باشد

حالا سوال من اينه از كجا معلوم است كه تجزيه ناپذير است؟


با تشكر

f كه تجزيه ناپذير نيست، منظورش عوامل f هست.
چون چندجمله اي مشخصه و چند جمله اي مينيمال داراي عوامل تحويل ناپذير يكسان هستند، پس
عاملي غير از ندارد.
البته اون پاسخ رو بد بيان كرده، در حقيقت اينجور بايد مي نوشت: "از طرفي چون عوامل تجزيه ناپذير f، عاملهاي P هستند"

[kvhsade]

بله درسته در حقيقت چند جمله اي مشخصه و مينيمال يكي هستند مگر با چند گانگي متفاوت پس ميتونيم بگيم همان است ولي با چندگانگي متفاوت يعني بايد Kي موجود باشد كه وچون f از درجه است پس n=2k و به اين ترتيب n زوج خواهد بود

[Greedy]

سلام

شرط اول مسئله رو اجرا می کنیم . یعنی نماینده استکبار جهانی در کنار نماینده استعمارگر پیر بشینه . این دونفر رو یه بسته در نظر میگیریم که خودشون 2! ( 2 فاکتوریل ) جایگشت دارن . یعنی در کل میشه 2! * 9!
خب حالا ازینجا شرط دوم رو وارد می کنیم . فرض میکنیم نماینده ایران در کنار نماینده رژیم غاصب بشینه . این حالت رو که حساب کردیم از کل کم میکنیم . یک بار دیگه نماینده ایران و اسرائیل رو 1 بسته با 2! جایگشت در نظر میگیریم . پس تو این حالت میشه : 2! * 2! * 8! ( 2 فاکتوریل برای بسته ی اول و 2 فاکتوریل برای بسته ی دوم و 8! برای کل )
حالا تعداد حالات دومی رو از اول کم میکنیم
یعنی :

که میشه 564480 حالت

دستت درد نکنه جوابش درست بود / موقع خوندنش خندم گرفت از طرز جواب دادنت
یه سوال دیگه هم دارم ممنون میشم جواب بدی :
یک تیرانداز هدفی را با احتمال 3/4 می زند.اگر شلیک های متوالی را مستقل فرض کنیم احتمال بدست اوردن :
الف-یک اصابت و و دو عدم اصابت
ب-دو اصابت

[*M!L4D*]

دستت درد نکنه جوابش درست بود / موقع خوندنش خندم گرفت از طرز جواب دادنت
یه سوال دیگه هم دارم ممنون میشم جواب بدی :
یک تیرانداز هدفی را با احتمال 3/4 می زند.اگر شلیک های متوالی را مستقل فرض کنیم احتمال بدست اوردن :
الف-یک اصابت و و دو عدم اصابت
ب-دو اصابت

الف ) یه اصابت : 0.75
دو عدم اصابت : 0.25 * 0.25 = 0.0625
خب چون ترتیب مشخص نشده باید این حالت ها رو به 3 حالت جایگشت بدیم یعنی : شکست . شکست . پیروزی یا شکست .پیروزی . شکست و یا پیروزی . شکست .شکست
که در کل میشه :


ب ) مثل حالت قبلی چون مستقل هستند تو هم ضرب میشن یعنی :


اگه اشتباهی تو حل بود ممنون میشم اساتید یاد آور بشن چون امسال هنوز درسمون به احتمال نرسیده ...

[Greedy]

الف ) یه اصابت : 0.75
دو عدم اصابت : 0.25 * 0.25 = 0.0625
خب چون ترتیب مشخص نشده باید این حالت ها رو به 3 حالت جایگشت بدیم یعنی : شکست . شکست . پیروزی یا شکست .پیروزی . شکست و یا پیروزی . شکست .شکست
که در کل میشه :


ب ) مثل حالت قبلی چون مستقل هستند تو هم ضرب میشن یعنی :


اگه اشتباهی تو حل بود ممنون میشم اساتید یاد آور بشن چون امسال هنوز درسمون به احتمال نرسیده ...

ممنون من جوابشو دارم ولی نمیدونم درسته یا نه اخه این استاد ما یه کم که چه عرض کنم کلا تعطیله یا سوال اشتباه گفته یا جواب اشتباه گفته واسه الف
فقط با یک جایگشت حساب کرده یعنی ضربدر 3 نکرده
واسه ب هم باز اومده در سه حالت (یعنی دو تا اصابت که گفته تو قسمت ب یکی هم عدم اصابت حساب کرده یعنی 9/16 که خودت بدست اوردی رو هم با یک عدم اصابت که یک چهارم هست باید ضرب شه ) بعدشم با 3 جایگشت حساب کرده

حالا نمیدونم چرا گزینه الف با یک جایگشت حساب کرده ب رو با 3 جایگشت
بعد امتحان پاس نمیکنن میگن نخوندن نمیگن که خود استاد هیچی بلد نیست و غلط یاد داده

========

یه سوال دیگه :
شرکت بیمه برای بیمه یک خودرو به مبلغ ده میلیون تومان با توجه به شرایط زیر چه بیمه ای دریافت کند که دویست هزار تومان برای حق بیمه خودروهای مذکور سود کند؟(شرکت بیمه می داند با احتمال یک هزارم، کل مبلغ - با احتمال یک صدم ، نصف مبلغ و با احتمال یک دهم ، یک چهارم مبلغ را پرداخت کند .)

از راه امید ریاضی و تابع احتمال و اینا حل میشه

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

سلام دوستان
چند تا سوال دارم از حضورتون :
چیزهائی مثل مشتق و انتگرال و حد , تویِ زندگیِ روزمره کجا به درد میخوره ؟
این چیزها تویِ زندگیِ بشر کجا کاربرد داره و چه کسی ازش ستفاده میکنه ؟
تویِ نت بهترین سایتی که یه نفر بتونه همه ی مطالب ریاضیات رو از اول ابتدائی تا دیپلم یا حتی بعد اط دبیرستان یاد بگیره هست ؟
با تشکر

[kvhsade]

سلام بنظرم اگر در اين مسائل ( مسئله تير انداز )از توزيعي كه مسئله از آن پيروي ميكند استفاده كنيم بهتر خواهد بود متغير تصادفي اين سوال يك متغير تصادفي دو جمله اي است(البته در صورتي كه تعداد امتحانها ثابت اينجا n=3چون در غير اينصورت دو جمله اي نخواهد بود)كه در آن اصابت پيروزي بحساب مياد
با اجازه شما محاسبات عددي را به عهده خودتان باشد

حال ميتوان هر دو قسمت الف k=1 و ب k=2 را حساب كرد
در ضمن جناب M!L4D بنظرم در قسمت ب مانند الف شما بايد حالتهاي مختلف را در نظر بگيريد در نتيجه فكر كنم جوابها از هر دو روش من و شما يكسان خواهد بود
در آخر بايد بگم جناب Greedy انسان جايز الخطا است يك استاد هم قبل از آنكه استاد باشد انسان است و ميتواند اشتباه كند خصوصا در رشته اي مثل رياضي حالا ممكن است اين خطا در اثر خستگي يا عوامل ديگر باشد و نميتوان به همين سادگي او را به هيچي بلد نبودن متهم كرد

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

سلام دوستان . چیزی در ریاضیات هست که ریاضیدانها در موردش با هم اختلافِ نظر داشته باشند ؟

[*M!L4D*]

در ضمن جناب M!L4D بنظرم در قسمت ب مانند الف شما بايد حالتهاي مختلف را در نظر بگيريد در نتيجه فكر كنم جوابها از هر دو روش من و شما يكسان خواهد بود

البته صورت سوال یکم گنگ بود .. نمی دونم منظورش 2 اصابت از 2 شلیک بود یا 2 اصابت از 3 شلیک . اگه دومی بوده باشه حق با شماست ... !

سلام دوستان . چیزی در ریاضیات هست که ریاضیدانها در موردش با هم اختلافِ نظر داشته باشند ؟

بله . یادمه یکی از معلم هامون می گفت سر اینکه Q ( اعداد گویا ) شمارا هست یا نه اختلاف نظر وجود داره ...