اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hts1369** · 24-01-2013, 13:41

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
روش شما درسته فقط حد کسر آخری رو اشتباه حساب کردید.حدش می شه صفر نه 1-

ممنونو
اقعا برام عجیبه که این حد رو اشتباه حل کردم
مرسی

نوشته شده توسط masoud glx [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

درود

نشان دهید اگر

و

آنگاه

که در آن

.

ممنون میشم راهنمایی بفرمایید . از چندین طریق تبدیل فوریه و انتگرال فوریه و ... رفتم ، بعلت عدم تسلط بر موضوع حل نشد !
شاد باشید .

منظور شما تبدیل فوریه ی کسینوسی هست یا تبدیل فوریه عادی
اگه کسینوسی هست چرا اول c رو نوشتین و بعد f رو

**masoud glx** · 25-01-2013, 14:56

دوست عزیز تبدیل عادی ، تاجایی که من اطلاع دارم ، Cfw نماد تبدیل هستش چه کسینوسی و چه عادی .
البته دیگه عجله ای برای حل کردنش ندارم . از طریق دیگه مساله ادامه داده شد .
هرچند اگر حل کنید ممنون میشم .

**hts1369** · 26-01-2013, 10:20

نوشته شده توسط masoud glx [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز تبدیل عادی ، تاجایی که من اطلاع دارم ، Cfw نماد تبدیل هستش چه کسینوسی و چه عادی .
البته دیگه عجله ای برای حل کردنش ندارم . از طریق دیگه مساله ادامه داده شد .
هرچند اگر حل کنید ممنون میشم .

تبدیل شما رو میشه با قضیه ی تقارن (یا دوگان) حلش کرد.یعنی این قضییه $\mathfrak{I}(f(x))=F(\omega )\Rightarrow \mathfrak{I}(F(x))=2\pi f(-\omega )$

$\begin{array}{c} f(x)=\left\{ \begin{array}{cc} 1 & |x|\prec m \\ 0 & |x|\succ m \end{array} \right. \\ \mathfrak{I}(f(x))=\frac{2\sin m\omega }{\omega } \\ \mathfrak{I}(\frac{2\sin m\omega }{\omega })=2\pi \left\{ \begin{array}{cc} 1 & |-\omega |\prec m \\ 0 & |-\omega |\succ m \end{array} \Rightarrow \mathfrak{I}(\frac{\sin m\omega }{\omega })=\pi \left\{ \begin{array}{cc} 1 & |-\omega |\prec m \\ 0 & |-\omega |\succ m \end{array} \right.\right. \\ \mathfrak{I}(\frac{\sin m\omega }{\omega })=\pi \left\{ \begin{array}{cc} 1 & m-|\omega |\succ 0 \\ 0 & m-|\omega |\prec 0 \end{array} =\pi h(m-|\omega |)\right. \end{array}$

تبدیل فوریه در بعضی کتابها با این چیزی که من برا شما بدست اوردم یه فرقی داره من از این تعریف استفاده کردم.

$\begin{array}{c} \mathfrak{I}(f(x))=F(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\omega x}dx \\ f(x)=\frac{1}{2\pi }\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{i\omega x}d\omega \end{array}$

برا شما رو از این تعریف استفاده کردن

$\begin{array}{c} \mathfrak{I}(f(x))=F(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\omega x}dx \\ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{i\omega x}d\omega \end{array}$

حالا اگه تبدیل رو مثله ماله شما میکنم

$\mathfrak{I}(\frac{\sin m\omega }{\omega })=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\pi h(m-|\omega |)=\sqrt{\frac{\pi }{2}}h(m-|\omega |)$

**mjorh** · 26-01-2013, 16:21

سلام

ریشه های Sinhx=0 چی میشه ؟ (یادم رفته ! دی !)

**hts1369** · 26-01-2013, 19:28

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

ریشه های Sinhx=0 چی میشه ؟ (یادم رفته ! دی !)

بفرما

$\sinh x=0 \\ \frac{1}{2}(e^x-e^{-x})=0\Rightarrow e^x-e^{-x}=0\Rightarrow e^x=e^{-x} \\ e^x=\frac{1}{e^x}\Rightarrow e^{2x}=1\Rightarrow \ln (e^{2x})=\ln 1=0\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0$

**hts1369** · 29-01-2013, 20:08

سلام بر دوستان عزیز
هم برای در اوردن انجمن از این سکوت و هم برای یاد گرفتن این سوال رو میپرسم.
گفته این اتحاد رو ثابت کنید.

$\cos \frac{\pi }{7}-\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2}$

نمیتونم اثباتش کنم.اگه کسی بلد هست جواب کاملو نذاره بلکه یه راهنمایی بکنه تا من و بقیه ی دوستان علاقمند خودمون تلاش کنیم.(اون هفت تو مخرج خیلی اذیت میکنه)

**Kesel** · 29-01-2013, 20:52

سلام

راهنمایی : دو طرف رو در سینوس پی هفتم ضرب کنید . بعد ، از روابط مثلثاتی تبدیل ضرب به جمع استفاده کنید و عبارت رو اونقدر ساده کنید که به یک نتیجه ی بدیهی برسید.در این صورت این اتحاد اثبات می شه.

**hts1369** · 30-01-2013, 20:03

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

راهنمایی : دو طرف رو در سینوس پی هفتم ضرب کنید . بعد ، از روابط مثلثاتی تبدیل ضرب به جمع استفاده کنید و عبارت رو اونقدر ساده کنید که به یک نتیجه ی بدیهی برسید.در این صورت این اتحاد اثبات می شه.

مرسی (ولی ایکاش خودم حلش میکردم)

$\cos \frac{\pi }{7}-\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2} \\ \sin \frac{\pi }{7}\left(\cos \frac{\pi }{7}-\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{3\pi }{7}\right)=\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{7} \\ 2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}-2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{2\pi }{7}+2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{3\pi }{7}=\sin \frac{\pi }{7} \\ \sin \frac{2\pi }{7}-\left(\sin \frac{3\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}\right)+\left(\sin \frac{4\pi }{7}-\sin \frac{2\pi }{7}\right)=\sin \frac{\pi }{7} \\ \sin \frac{\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}-\sin \frac{3\pi }{7}=\sin \frac{\pi }{7} \\ \sin \frac{\pi }{7}-2\sin \frac{\frac{4\pi }{7}-\frac{3\pi }{7}}{2}\cos \frac{\frac{3\pi }{7}+\frac{4\pi }{7}}{2}=\sin \frac{\pi }{7} \\ \sin \frac{\pi }{7}-2\sin \frac{\pi }{14}\cos \frac{\pi }{2}=\sin \frac{\pi }{7} \\ \sin \frac{\pi }{7}=\sin \frac{\pi }{7}$

**asemuna** · 30-01-2013, 23:12

سلام شرمنده یک سوال داشتم
اثبات اینکه ترانهاده ماتریس دوران 4*4 برابر ماتریس معکوسش میشه A-1=AT
ماتریسم این شکلی هست اون S اخری بیخودیه ممنون از همه
COS SIN 0 0
SIN COS 0 0-
00COS SIN
00S-SIN COS

**Kesel** · 01-02-2013, 14:35

نوشته شده توسط asemuna [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام شرمنده یک سوال داشتم
اثبات اینکه ترانهاده ماتریس دوران 4*4 برابر ماتریس معکوسش میشه A-1=AT
ماتریسم این شکلی هست اون S اخری بیخودیه ممنون از همه
COS SIN 0 0
SIN COS 0 0-
00COS SIN
00S-SIN COS

سلام

ماتریستون رو در ترانهادش ضرب کنید . نتیجه یک ماتریس 4*4 همانی می شه. یعنی داریم : A*A^T=I
حالا کافیه دو طرف این عبارت رو بر A تقسیم کنیم تا حکم اثبات بشه.

اما کلا اگر ماتریسی متعامد باشه (مربعی و از هر مرتبه ای) ، آنگاه A^T=A^-1و بالعکس.
این قضیه و اثباتش رو در مقاله ی زیر ببینید :

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

همچنین برای اطمینان از درستی محاسباتتون ، می تونید با متلب هم چک کنید :

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

6 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن