اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ali_hp]

makose tabee y=x+[x] chist

سلام

[ali_hp]

با سلام
لطفا به سئوال من پاسخ دهيد و با تشكر

- مثالهايي از توابع F:z---->z بياوريد كه
الف) پوشا باشد ولي يك به يك نباشد
ب) نه پوشا باشد و نه يك به يك
ج) هم پوشا باشد و هم يك به يك
د) يك به يك باشد ولي پوشا نباشد

سلام
الف)برای n>0 تعریف کنید f(n)=n-1 و برای n<0 تعریف کنید f(n)=n و اف صفر راهم صفر بگیرید.(این تابع مقدار صفر را دو بار می گیرد)
ب)f را تابع ثابت بگیرید.(مثلا f(n)=1 برای هر n صحیح.)
ج)f(n)=n برای هر n صحیح.
د)برای n>0 تعریف کنید f(n)=n+1 و برای بقیه n های صحیح(منفی یا صفر) f(n)=n (این تابع هیچگاه مقدار یک را نمی گیرد.)

[ali_hp]

با سلام

فرض کنید:

ثابت کنید:

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 18 آذر 1385

سلام

با استفاده از نامساوی کوشی داریم:

در گام اخر هم از نامساوی میانگین حسابی هندسی استفاده شده است.
اقای مفیدی من فکر می کنم اگر مسایل هفته ساده تر باشند بهتر است و افراد بیشتری در بحث شرکت می کنند واز بحث استفاده می کنند.بیشتر مسایل هفته ازمسایل المپیادها انتخاب می شوند که حل این مسایل نیازمندصرف وقت وحوصله نسبتا زیادی است.

[mofidy1]

سلام

اقای مفیدی من فکر می کنم اگر مسایل هفته ساده تر باشند بهتر است و افراد بیشتری در بحث شرکت می کنند واز بحث استفاده می کنند.بیشتر مسایل هفته ازمسایل المپیادها انتخاب می شوند که حل این مسایل نیازمندصرف وقت وحوصله نسبتا زیادی است.

با سلام خدمت دوست عزیزم آقای حسین پوران

علی آقا، با این مطلب که اکثر مسائل هفته از المپیادهای خارجی و داخلی انتخاب می شوند، با شما موافقم، اما با این نظر شما که حل این مسایل نیازمندصرف وقت وحوصله نسبتا زیادی است، خیلی موافق نیستم، زیرا بین این مسائل، مساله های ساده ای نیز وجود دارند که با کمی صرف وقت حل می شوند؛ هر چند که قبول دارم مسائل بسیار مشکل هم در بین اینها وجود دارد. متاسفانه معیار دقیقی برای سختی و آسانی یک مساله ریاضی وجود ندارد و این مطلب تا حدی سلیقه ای است. فکر می کنم دلیل اینکه بخش مسائل هفته خیلی مورد توجه قرار نگرفته، فقط سختی سوالات نیست. احتمالا مطلع نبودن دانش آموزان و دانشجویان از موجودیت این بخش، آشنا نبودن آنها با طریقه نوشتن نمادهای ریاضی در صفحات وب و فرصت کم آنها به علت اشتغال به تحصیل، چند علت مهم دیگر است. اولی را می توان با تبلیغات بیشتر در اینترنت و نیز در دبیرستانها و دانشگاهها و نیز در بین دوستان و آشنایان تا حدی رفع کرد. برای رفع مشکل دومی نیز به فکر نوشتن مقاله ای مفصل در این زمینه هستم و سومی نیز به مرور زمان حل می شود، البته اگر سیستم آموزشی نامتعادل و غیر استاندارد ما اجازه دهد!! فکر می کنم با پیدا کردن افراد علاقمند به ریاضی و دادن مسئولیت به آنها این مشکل نیز حل شود. باید در آینده به فکر کارهای تشویقی برای جذب افراد باشیم.

با این حال با توجه به این سخن زیبای امیر مومنان (ع) که «فی تقلب الاحوال علم جواهر الرجال» و به خاطر ارزش بسیاری که برای نظرات شما قائلم، از این هفته تا آخر زمستان، سطح سوالات را کاهش می دهم و اگر احساس کردم مساله مشکل است، راهنمایی خواهم کرد.

از شما و آقای منبتی هم خواهش می کنم که به سوالات بلافاصله پاسخ ندهید و راه حلهایتان را در روزها پنجشنبه و جمعه در اتاق قرار دهید. بنده نیز کماکان در روز جمعه، اگر روش دیگری مد نظر داشتم مطرح خواهم کرد.

از بذل توجه شما بسیار ممنونم.

موفق باشید.

[m_honarmand_j]

سلام دوستان
بالاخره تاپیکی با عنوان اتاق تر کیبیات را شروع کردم . از این به بعد یؤالات ترکیبیات رو در اونجا مطرح می کنم . اگر علاقه مندید حتما سر بزنید . این تاپیک در همین سایت p30world در بخش ریاضیات است . امیدوارم که خوشتون بیاد .
فعلا .

[m_honarmand_j]

سلام بر دوستداران ریاضی
من کار خود را در اتاق ترکیبیات شروع کردم و تا اینجا دو سؤال نیز مطرح کردم . تمام سعی من بر این است که در همه ی سطوح ترکیبیات مسئله مطرح کنم . اگه وقت کردید به ما هم سر بزنید .

[m_honarmand_j]

سلام دوستان
در مورد سؤالی که در باره ی دنباله ها مطرح کردم (دنباله ای به طول n شامل m تا 01 ) بهتره که حالات بندی کنید تا راحت تر حل بشه . ببینید اگر این دنباله با 0 شروع شود و با 0 یا 1 پایان یابد یا اینکه با 1 شروع و با 0 یا 1 تمام شود چه می شود. می توانید فرض کنید که تمام دنباله از 0 تشکیل شده و می خواهیم تهدادی از آنها را تبدیل به 1کنیم .
باز هم تکرار می کنم که من از این به بعد سؤالات ترکیبیات را در اتاق ترکیبیات مطرح می کنم .
با تشکر از همه ی دوستان

[m_honarmand_j]

سلام بروبچ
در يك n ضلعي محدب تمام قطر هاي آن را رسم مي كنيم . اگر هيچ سه قطري همراس نباشند , n ضلعي به چند بخش تقسيم مي شود ؟

سلام بر دوستان . من برای حل این مسئله دوتا راح حل پیشنهاد می کنم . یک از طریق مجموع زوایا استفاده کنید و ببینید هر تقاطع ایجاد شده چه مقدار یه مجموع زوایا اضافه می کند و ...
راه دیگر استفاده از فرمول اویلر در مورد گراف ها است .
امید وارم که تونسته باشم راهنمایی خوبی کرده باشم .

[m_honarmand_j]

سلام
در روزگاران قديم , از طرف فرمانرواي شهري اين اطلاعيه صادر شده است : ((مسلم شده است در شهر زناني وجود دارند كه به شوهران خود خيانت ميكنند, و مسلم شده است كه بر خيانت هر يك از اين زنان , همه ي مردم شهر به غير از شوهر ايشان اطلاع دارند . از مردان خواسته مي شود كه فقط از روي تعقل و بدون تفحص از ديگران درباره ي زنان خود بينديشند و هر مرد كه در يافت زنش به وي خيانت مي كند بامداد روز بعد آن زن را به قتل برساند .)) ثابت كنيد بلاخره روزي فرا ميرسد كه تمام زنان خيانت كار كشته شده باشند .

سلام
اگر تعداد زنان خیانت کار را برابر m بگیریم با استقرا بر روی m می توان ثابت کرد که تمام زنان خیانتکار در روز m ام کشته می شوند . ادامه ی اثبات بر عهده ی خواننده است

[m_honarmand_j]

سلام .
تعدادي خانه در دور يك ميدان قرار دارند به طوري كه سقف هر خانه يا قرمز است يا سبز و تعداد همسايه هاي هر خانه عددي فرد است . از يك خانه شروع كرده و رنگ آن را به رنگي كه بيشتر همسايه هايش دارند در مي آوريم . اين كار را دور تا دور ميدان انجام مي دهيم . ثابت كنيد به مرحله اي مي رسيم كه ديگر رنگ خانه ها عوض نمي شود .

سلام
این مسئله را به گراف تبدیل می کنیم . برای هر خانه یک راس و خانه های همسایه را با یالی به هم متصل می کنیم . در این مسئله یالهایی که دوسر آنها دارای رنگ های متفاوت است را در نظر می گیریم . مشاهده می شود که در هر مرحله تعداد آنها کم می شود و حد اقل تعداد این یالها 0 است . پس این الگوریتمی که انجام می دهیم پایان پذیر است .