سلام
با استفاده از فرمول کاردان می توان ثابت کرد که ریشه های یک معادله درجه سوم را می توان به صورت ترکیبی از جمع و ضرب و ریشه اعداد مختلط گویا(مجموعه اعداد به صورت x+yi که x,y گویا هستند) و ضرایب معادله بیان کرد به طور دقیقتر می توان گفت:
هرگاهa,b,c,d ضرایب یک معادله درجه سه باشند. ومجموعهS دارای خاصیت های زیر باشد:
یک)نسبت به عمل جمع وضرب بسته است.
دو)اگر a عضوی از Sو n عددی طبیعی باشد انگاه ریشه n ام a نیز عضو S است.
سه) مجموعه اعداد گویا مختلط (اعداد به صورت x+iyکه x,y گویا هستند). زیر مجموعه S است و a,b,c,d نیز از اعضا S هستند.
انگاه ریشه های معادله درجه سوم ما از اعضا S هستند.
حالا سوال من دقیقا این است:
a,b,c,d ضرایب یک معادله درجه سه هستند.مجموعهS دارای خاصیت های زیر است:
یک)زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است.
دو)نسبت به عمل جمع وضرب بسته است.
سه)اگر a عضوی از Sو n عددی طبیعی باشد به طوریکه ریشه n ام عدد a حقیقی باشد. انگاه ریشه n ام a نیز عضو S است.
چهار) مجموعه اعداد گویا زیر مجموعه S است و a,b,c,d نیز از اعضا S هستند.
ایا الزاما می توان نتیجه گرفت که ریشه های حقیقی معادله درجه سوم ما نیز از اعضای S هستند؟
نوشته شده توسط mofidy1
