با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید
به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا
عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد
با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید
به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا
عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد
با سلامنوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر ممکن است راهنمایی کنید!
دوست عزیز دستت درد نکنه. اگه میشه روش بدست آوردن این فرمول رو هم بزارید ، خیلی ممنون میشمنوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تشکر از شما
سلامنوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید درجه P برابر kd باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت و چند جمله ای R با ضرایب گویا و جود دارند به طوریکه :
حالا ثابت کنید عددمثبت M موجود است به طوریکه برای هر x>M داشته باشیم:
(تا اینجا نیازی به استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد نبود.)
حالا با استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد ثابت کنیدبرای هر X راریم:
تعمیم این مساله که در پست 651 امده است هم تقریبا به روشی مشابه حل می شود.
سلامنوشته شده توسط ironroad [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید عدد طبیعی n داده شده است دقت کنید که با قیمانده تقسیم هر عدد بر n یکی از n عدد زیر است:
n+1 چمله اول دنباله زیر را در نظر بگیرید:
حالا چون n+1>n طبق اصل لانه کبوتری دو عدد از n+1 عدد در نظر گرفته شده باقیمانده یکسان در تقسیم بر n دارند.
به سادگی می توان دید که تفاضل این دو عدد شرایط مساله را دارد.
دنباله فیبوناتچی به صورت زیر تعریف می شود:
و برای هر عدد طبیعی n :
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی m; نامتناهی از جملات دنباله فیبوناتچی بر m بخش پذیرند.
از اساتید و دوستان کسی راه بدست آوردن فرمول
(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)
را نمیدونه؟
لطفا زودتر کمک کنید ، تا کسه دیگه ای جواب نداده و 2 نمره رو نگرفته
با سلامنوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای حل، فرمول کلی منحنی درجه ی 3 و درجه ی1 را در نظر بگیرید:
با حل دستگاه بالا و بنابر فرض مساله، معادله زیر دارای سه ریشه حقیقی است که همان طولهای نقاط تقاطع هستند:
فرض کنید a_2،a_1 و a_3 این ریشه ها باشند. با توجه به روابط بین ریشه ها می توان نوشت:
که حل مساله را کامل می کند.
با کمی دقت می توان مساله را به صورت زیر تعمیم داد:
فرض کنید P یک چند جمله ای از درجه n باشد که n حداقل2 است. چند جمله ایهایی از درجه ی حداکثر n-2 که P را دقیقاً در n نقطه قطع می کنند، در نظر بگیرید. ثابت کنید مجموع طولهای این n نقطه ثابت است و بستگی به چند جمله ایها ندارد.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385
ممنون میشه بیشتر توضیح بدین؟نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
«في» (...Φ=1/618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند: عدد «پي» ( =...1459265358979/3) است و داراي ويژگيهاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» ( ) - كه قابل بيان با يك رابطهي جبري نيست - با رابطهي جبري از درجهي دو قابل بيان است
نسبت طلايي
نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگيهايي است كه با بيانهاي ذيل تعريف شده است:
يونانيان باستان
«تقسيم يك خط بهنسبت يا تناسب بينهايت»
هنرمندان دورهي رونسانس
«نسبت الهي»
نسبت، تناسب يا متوسط طلايي
محاسبهها در سري اعداد
در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يكسري عددي سادهاي را كشف كرد كه اساس رابطهاي باورنكردني رياضي است كه بيانگر عدد «في» (Φ) محسوب ميشود. اين سري با صفر و يك شروع ميشود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل ميشود:
...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0
نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنبالهي كشف شده بهعدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)