اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ironroad]

با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید

به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا

عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد

[eh_mn]

سلام
فکر نمی کنم سوال ساده ای باشه ولی به نظر من خیلی جالبه:
فرض کنید P چند جمله ای با ضرایب صحیح باشدوضریب پیشرو ان یک باشد وd عددی طبیعی به طوریکه درجه P برd بخش پذیر باشد و معادله

نا متناهی جواب برای m,n طبیعی داشته باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب صحیح وجود دارد به طوری که برای هر x:

با سلام

اگر ممکن است راهنمایی کنید!

[mss_sdt]

با سلام

(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)

موفق باشید.

دوست عزیز دستت درد نکنه. اگه میشه روش بدست آوردن این فرمول رو هم بزارید ، خیلی ممنون میشم
با تشکر از شما

[ali_hp]

سلام
فکر نمی کنم سوال ساده ای باشه ولی به نظر من خیلی جالبه:
فرض کنید P چند جمله ای با ضرایب صحیح باشدوضریب پیشرو ان یک باشد وd عددی طبیعی به طوریکه درجه P برd بخش پذیر باشد و معادله

نا متناهی جواب برای m,n طبیعی داشته باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب صحیح وجود دارد به طوری که برای هر x:

سلام
فرض کنید درجه P برابر kd باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت و چند جمله ای R با ضرایب گویا و جود دارند به طوریکه :

حالا ثابت کنید عددمثبت M موجود است به طوریکه برای هر x>M داشته باشیم:

(تا اینجا نیازی به استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد نبود.)
حالا با استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد ثابت کنیدبرای هر X راریم:

تعمیم این مساله که در پست 651 امده است هم تقریبا به روشی مشابه حل می شود.

[ali_hp]

با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید
به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا
عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد

سلام
فرض کنید عدد طبیعی n داده شده است دقت کنید که با قیمانده تقسیم هر عدد بر n یکی از n عدد زیر است:

n+1 چمله اول دنباله زیر را در نظر بگیرید:

حالا چون n+1>n طبق اصل لانه کبوتری دو عدد از n+1 عدد در نظر گرفته شده باقیمانده یکسان در تقسیم بر n دارند.
به سادگی می توان دید که تفاضل این دو عدد شرایط مساله را دارد.

[ali_hp]

دنباله فیبوناتچی به صورت زیر تعریف می شود:

و برای هر عدد طبیعی n :

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی m; نامتناهی از جملات دنباله فیبوناتچی بر m بخش پذیرند.

[mss_sdt]

از اساتید و دوستان کسی راه بدست آوردن فرمول
(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)
را نمیدونه؟
لطفا زودتر کمک کنید ، تا کسه دیگه ای جواب نداده و 2 نمره رو نگرفته

[mofidy1]

با سلام

شکل یک چند جمله ای درجه ی 3 را که دارای یک ماکزیمم و یک می نیمم است، در نظر بگیرید. همه خطوطی را در نظر بگیرید که این شکل را در سه نقطه قطع می کنند. ثابت کنید مجموع طولهای این سه نقطه ثابت است و بستگی به خط ندارد. (راهنمایی: با مساوی قرار دادن فرمول خط و تابع درجه ی سه به یک معادله برسید و رابطه بین ریشه را در نظر بگیرید.)

آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 28 بهمن 1385

با سلام

برای حل، فرمول کلی منحنی درجه ی 3 و درجه ی1 را در نظر بگیرید:

با حل دستگاه بالا و بنابر فرض مساله، معادله زیر دارای سه ریشه حقیقی است که همان طولهای نقاط تقاطع هستند:

فرض کنید a_2،a_1 و a_3 این ریشه ها باشند. با توجه به روابط بین ریشه ها می توان نوشت:

که حل مساله را کامل می کند.

با کمی دقت می توان مساله را به صورت زیر تعمیم داد:

فرض کنید P یک چند جمله ای از درجه n باشد که n حداقل2 است. چند جمله ایهایی از درجه ی حداکثر n-2 که P را دقیقاً در n نقطه قطع می کنند، در نظر بگیرید. ثابت کنید مجموع طولهای این n نقطه ثابت است و بستگی به چند جمله ایها ندارد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385

[attractive_girl]

سلام
با استفاده از فرمول مواور و بسط دو جمله ای می توان روابط زیر را بدست اورد:

ممنون میشه بیشتر توضیح بدین؟

[attractive_girl]

«في» (...Φ=1/618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» ( =...1459265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» ( ) - كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است
نسبت طلايي
نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:

يونانيان باستان
«تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»

هنرمندان دوره‌ي رونسانس
«نسبت الهي»

نسبت، تناسب يا متوسط طلايي

محاسبه‌‌ها در سري اعداد
در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يك‌سري عددي ساده‌اي را كشف كرد كه اساس رابطه‌اي باورنكردني رياضي است كه بيان‌گر عدد «في» (Φ) محسوب مي‌شود. اين سري با صفر و يك شروع مي‌شود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل مي‌شود:
...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0

نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنباله‌ي كشف شده به‌عدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...