تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[mofidy1]

با سلام

سطح A

در هر یک از n خانه ای که در امتداد خطی راست واقع اند، پسری زندگی می کند. این n پسر باید در چه نقطه ای قرار ملاقات بگذارند تا مجموع مسافتهایی که هر یک از آنها از خانه تا محل ملاقات می پیماید، به حداقل ممکن برسد؟

=================================

سطح B

علی 6 سکه ی سالم و محمد 5 سکه ی سالم پرتاب می کنند. احتمال اینکه علی بیشتر از محمد شیر بیاورد چقدر است؟ این مساله را تعمیم دهید.

=================================

سطح C

فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه ی متمایز باشند. گزاره ی منطقی زیر را ثابت کنید:

=================================

سطح ِD

اگر A ماتریسی از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشد، ثابت کنید:

با استفاده از مساله ی بالا، ثابت کنید که اگر A و B دو ماتریس از مرتبه ی n با درایه های حقیقی باشند و 0=AB، آنگاه برای هر دو عدد صحیح مثبت p و q داریم:

موفق باشید.

27 مرداد 1386

با سلام

سطح A

روش آقا پاکر درست است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. با تشکر از ایشان.

سطح B

فرض کنید علی n+1 و محمد n سکه پرتاب کند. در این صورت علی از محمد یا بیشتر «شیر» می آورد یا بیشتر «خط»، ولی این دو با هم روی نمی دهند.چون این دو پیشامد متقارن اند، احتمال وقوع هر یک از آنها «یک دوم» است.

سطح C

روش آقا احسان صحیح است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.

سطح D

قسمت اول را آقا احسان درست استدلال کرده اند (هر چند که بسیار خلاصه است ). برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. اما اگر اشتباه نکنم آقا احسان در قسمت دوم از فرض 0=AB ابتدا نتیجه گرفته اند BA=0 و از آن در حل مساله استفاده کرده اند که می دانیم این نتیجه درست نیست. فکر کنم روش زیر برای حل قسمت دوم مناسب تر باشد:

بنابر قسمت اول، دو دترمینان آخر، بزرگتر یا مساوی صفر هستند.

موفق باشید.

3 شهریور1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

عبارت زیر را ساده کنید:

=================================

سطح B

عبارت زیر را محاسبه کنید:

=================================

سطح C

تابع زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m

=================================

سطح ِD

نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:

موفق باشید.

3 شهریور 1386

[pp8khat]

با سلام

سطح A

عبارت زیر را ساده کنید:

موفق باشید.

3 شهریور 1386

اینو دیگه دقیقه ی نودی حل کردم...
فکر کنم آخراشو از عجله اشتباه نوشتم..
من رفتم کلاس..
خداحافظ
حل:
می دانیم sin^2(x)+cos^2(x)=1
داریم:

[پاکر]

سطح C

تابع زیر را در نظر بگیرید:



ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m

[mir@]

سطح B

عبارت زیر را محاسبه کنید:

[mir@]

سطح ِD
نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:

اين راه حل درست نيست !!

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سوال: جناب مفيدي، چرا از اينكه cos(x)>sin(x)c نمي‌تونيم حكم رو نتيجه بگيريم. يعني وقتي x>y چرا نميشه گفت x^x>y^y ؟
ارادتمند

[mofidy1]

سوال: چرا از اينكه cos(x)>sin(x)c نمي‌تونيم حكم رو نتيجه بگيريم. يعني وقتي x>y چرا نميشه گفت x^x>y^y ؟

0.2>0.1 اما 0.1^0.1>0.2^0.2.

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

سطح A

عبارت زیر را ساده کنید:

=================================

سطح B

عبارت زیر را محاسبه کنید:

=================================

سطح C

تابع زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید اگر m عددی گویا و مثبت باشد، آنگاه (f(m عددی صحیح است اگر و فقط اگر1=m

=================================

سطح ِD

نامساوی زیر را در فاصله ی داده شده ثابت کنید:

موفق باشید.

3 شهریور 1386

با سلام

سطح A

روش pp8khat درست است. .برای مطالعه ی آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] البته دقت کنید که آخرین عبارت نیز با (cos(2x برابر است.

سطح B

روش امیر آقا در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملا درست است.

سطح C

آقا پاکر در پست 104 از روش خوبی استفاده کرده اند؛ اما متاسفانه آخرین قسمت استدلالشان درست نیست. اگر یک عدد توان دار همنهشت صفر به یک پیمانه ای باشد، لزوما خود آن عدد صفر نیست. برای مطالعه ی راه حل این مساله به لینک زیر مراجعه فرمایید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح D

روش آقا امیر در پست 106 درست است. برای مطالعه ی آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] البته روش بسیار زیبایی بر اساس نامساوی ینسن و خواص تابع لگاریتم وجود دارد که به آن نمی پردازیم.

موفق باشید.

10 شهریور1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت با درجه ی بیشتر از یک تجزیه کنید:

=================================

سطح B

همه ی جوابهای حقیقی دستگاه زیر را به دست آورید:

=================================

سطح C

فرض کنید a+b+c=0. عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت که هر دو بر حسب b، a و c هستند، تجزیه کنید:

=================================

سطح ِD

همه ی توابع f را با دامنه ی اعداد مثبت و مقادیر مثبت بیابید که اولاً مشتق پذیر باشد و ثانیاً برای f عدد مثبت a چنان موجود باشد که برای هر x مثبت داشته باشیم:

موفق باشید.

10 شهریور 1386

[yugioh]

سوال 3 :( من صادقانه و با شرمندگی می گم چون بلد نیستم تایپ ریاضی کنم فقط همینو می نویسم چون برام قابل تایپ بود. ببخشید.)
c=-a-b
a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+(-a-b)^5=a^5+b^5-a^5-b^5-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=
=(5ab)*(a^3+b^3+a^2b+ab^2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2-ab)+ab(a+b)*2-)
=(5ab)*((a+b)(a^2+b^2+ab-)
(5abc*(c^2-ab
امیدوارم جواب مورد نظرتون همین باشه چون به نظرم از این ساده تر نمیشه. در ضمن اگه خواستین این پستو پاک کنید عیبی نداره می دونم خیلی بد ریخت نوشتم اگر هم خواستید(مرام گذاشتید) یه خوشگلش رو بزارید جاش. باز هم شرمنده اگر یه طوریه.