تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[yugioh]

از آنجایی که دو مثلث Abe و Acd در راس A مشترک هستند پس متشابه هستند

ببخشید ولی صرف همین دلیل لزومی نداره این طور باشه.

از طرفی اگر زاویه Bac=30 پس زاویه Eod=60 باتوجه به اینکه مجوع زوایای داخلی 4ضلعی Adoe=360 پس زاویه Aeo=210 که ممکن نیست. شرمنده که من این پستو زدم.

[pp8khat]

ببخشید ولی صرف همین دلیل لزومی نداره این طور باشه.

از طرفی اگر زاویه Bac=30 پس زاویه Eod=60 باتوجه به اینکه مجوع زوایای داخلی 4ضلعی Adoe=360 پس زاویه Aeo=210 که ممکن نیست. شرمنده که من این پستو زدم.

بابا چرا شرمنده؟
ما تو اینجا عضو شدیم که از همدیگه چیز یاد بگیریم دیگه؟
خودمم شک کرده بودم که غلطه(با نقاله!!)
ممنون از تذکرتون

[hlpmostafa]

با سلام

سطح A

بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:

31 شهریور 1386

[yugioh]

ببخشید ولی درسته که هر سه تای این شرطها کافی اند ولی x+y+z=0 کافی نیست. مثال نقض:1-و1-و2 که یک طرف 6 و یک طرف هم 0 هست. در واقع اگر x+y+z=0 یک طرف همیشه 0 هست. در واقع اشتباه اینجا ست که شما لزوم هر سه شرط رو فرض کردید در حالیکه هر کدوم به تنهایی کافی اند و بنابراین چون معادل هم نیستند. لازم هم نیستند. با تشکر.

[mofidy1]

سطح A:
دز صورت برقراری تساوی داریم: x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3)
پس: x+y+z)^3-x^3=y^3+z^3)
در نتیجه(چاق ولاغر): (y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z).x+x^2)=(y+z)(y^2-yz+z^2)
پس یک جواب y+z)=0) است.( به عبارتی y=-z)
در غیر این صورت: 3x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+2yz)=y^2+z^2-yz)
نهایتا داریم: x^2+xy+yz+zx=0
پس: x(x+y)+z(x+y)=0 پس: x+y)(x+z)= 0)
پس دوجواب هم x=-z و x=-y است.

با سلام

می توان نوشت

بنابر این شرط لازم و کافی برای برقراری تساوی مذکور در مساله x=-y یا x=-z یا y=-z است.

موفق باشید.

15 اردیبهشت 1386

[hlpmostafa]

سلام بر شما
سوال این هفته چی شد؟

[mofidy1]

با سلام

سطح A

بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:

=================================

سطح B

در دایره ی زیر O مرکز دایره است و در شکل، سه زاویه ی مساوی وجود دارد که با آلفا مشخص شده اند. آلفا را محاسبه کنید.

=================================

سطح C

فرض کنید g_n تعداد زیر مجموعه هایی از {A={1,2,...,n باشد که حاوی هیچ دو عدد متوالی نیستند. به طور مثال g_2=3. ثابت کنید

که F_n نمایش دنباله ی فیبوناتچی است.

=================================

سطح ِD

فرض کنید G یک گروه متناهی، N زیرگروه نرمال آن و P یک p -زیرگروه سیلوی G باشد به طوری که N زیرگروه نرمالگر P در G است. ثابت کنید اگر p -زیرگروه سیلوی G/N نرمال باشد، P نیز در G نرمال است.

موفق باشید.

31 شهریور 1386

با سلام

سطح A

روش yugioh کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن (و روش کوتاهتر دیگر) به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

سطح B

B را به C وصل و سپس عمود منصف BC را رسم کنید تا AB را در X قطع کند. دو مثلث ODX و DOE برابرند و مثلث BOD متساوی الساقین است. فرض کنید BE=BX=k و BC=a، داریم:

و

حال در مثلث BXC

و در مثلث EBC

به همین ترتیب برای k>a نیز تناقضی مشابه حاصل می شود، لذا زاویه ی آلفا برابر 50 درجه است.

سطح C

راه حل yugioh صحیح است. برای مطالعه آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

سطح D

یک p-زیر گروه سیلوی G/N به صورت PN/N است و لذا PN در G نرمال است. بنابراستدلال فراتینی می توان نوشت:

در نتیجه P در G نرمال است.

با آرزوی قبولی طاعات و عبادات همه ی دوستان عزیزم در ماه مبارک رمضان

موفق باشید.

15 مهر 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.

=================================

سطح B

نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)

=================================

سطح C

در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.

=================================

سطح ِD

فرض کنید a و b عضوهای یک حلقه ی متناهی باشند به طوری که abb=b. ثابت کنید bab=b. (توجه کنید که حلقه لزوما یکدار نیست.)

موفق باشید.

15 مهر 1386

[mir@]

سطح A
نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.

S يعني مساحت،

از آنجا كه اين دو مثلث مساحت و قاعده يكساني دارند لذا ارتفاعشان هم مساوي است پس DE||BC

در نتيجه BCDE يك ذوزنقه است. مي‌دانيم در ذوزنقه‌ها نقاط تقاطع اقطار (‍P) تقاطع ساق‌ها (A) و وسطهاي اضلاع موازي بر يك راستا قرار دارند. لذا نتيجه مي‌شود P بر ميانه وارد بر BC واقع است.

فرض كنيم AB<AC نتيجتاً AE<AD و BE<CD و همچنين اگر خط تقارن BC را رسم كنيم، با اين فرض P و A در يك نيم‌صفحه يكسان قرار مي‌گيرند

بنابراين BP<CP و PE<PD فرض كنيم

آنگاه BP = k*PD, CP = k*PE و نتيجه مي‌گيريم BP + PE = PE + k*PD و CP + PD = PD + k*PE كه با تفاضل دو رابطه اخير l|CP| + |PD| - (|BP| + |PE|) = (k-1)*(|PE| - |PD|) > 0 كه يعني |CP| + |PD| > |BP| + |PE| و اگر آن را با |CD| > |BE| جمع كنيم نتيجه مي‌دهد |CD| + |CP| + |PD| > |BE| + |BP| + |PE| كه با فرض تساوي محيط‌ها در تناقض است. لذت فرض AB<AC و به همين ترتيب AB>AC باطل است و AB=AC

بنابراين مثلث ABC متساوي الساقين است و در چنين مثلثي ميانه همان نيمساز است.

[mir@]

سطح C
در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.

بدون از دست دادن عموميت مسئله، فرض كنيم O بر مبدا مختصات سه بعدي و A و B و C به ترتيب نقاط و و قرار دارند. بنابراين بردارهاي متناظر با اضلاع به صورت و و در مي‌آيد كه بديهي است حاصل‌ضرب داخلي هيچ كدام صفر نمي‌شود كه نتيجه دهد كسينوس زاويه بينشان صفر و در نتيجه آن زاويه قائمه است. پس مثلث زاويه قائمه ندارد و قائم‌الزاويه نيست.