تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[aminkarami]

سلام سواله من نسبتا آسونه می خواستم بدونم جوابه این چی میشه در موردش با دبیرمون به مشکل خوردم.

خواهشا کمکم کنید چون به مشکل برخوردم
مرسی امین

[sherlockholmz]

سلام،
چراسري جديد سوالات را نمي گذاريد؟

[mass0ood]

ای بابا! حوصلمون سر رفت آقای مفیدی...!
پس چرا سوالات رو نمی ذارید؟
حالا من که اومدم ، آقای مفیدی دیگه نمیاد!!!

[pp8khat]

سلام،
چراسري جديد سوالات را نمي گذاريد؟

ای بابا! حوصلمون سر رفت آقای مفیدی...!
پس چرا سوالات رو نمی ذارید؟
حالا من که اومدم ، آقای مفیدی دیگه نمیاد!!!

یادمه چند ماه پیش من مثل شما بودم!
احتمالاً آقای مفیدی یادشون میاد...
نمی دونم اون وقت ها چند تا پست دادم که سوال بذارید(البته اگرم می ذاشتن بلد نبودم حل کنم!)...
پستام هست برید نگاه کنید!

[mofidy1]

با سلام

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

سطح B

برد تابع زیر را حساب کنید که [x] جزءصحیح x است:

=================================

سطح C

فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:

ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.

=================================

سطح ِD

ثابت کنید گروهی مانند G موجود نیست به طوری که 'G (زیر گروه مشتق G) با S_3 (گروه متقارن روی 3 حرف) یکریخت باشد.

موفق باشید.

24 آذر 1386

با سلام

از دوست عزیزم امیر آقا که حل مسائل سطوح A تا C را به عهده گرفتند ممنونم. امیدوارم همیشه موفق و پیروز باشند.

سطح A

روش آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملا درست و یکی از شیوه های معروف حل اینگونه مسائل است. توجه کنید که بعد از تجزیه، دیده می شود که مجموع اعداد 2و3- و نیز مجموع اعداد 4 و 5- با یکدیگر برابر است. حال با دسته بندی مناسب و با یک تغییر متغیر، معادله به راحتی حل می شود.

سطح B

روش آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درست است.

سطح C

روشی در سطح D را آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کرده اند. روش بسیار زیبایی نیز، بنده در سطح C خدمتتان هدیه !! می کنم. اعداد کسری را که از این دنباله به دست می آید در بسط دوتایی بنویسید؛ به دست می آید 0 و 0.1 و 0.11 و 0.101 و 0.1011 و 0.10101 و 0.101011 و ... می توان دید که این دنباله به ...1010101. میل می کند که در بسط اعشاری برابر «دوسوم» است.

سطح D

از این قضیه استفاده کنید: اگر G یک گروه و گروههای ''G'/G و "G دوری باشند، آنگاه 'G آبلی است.

موفق باشید.

23 دی 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

حداقل چند عضو از مجموعه ی {1375و...و3و2} را حذف کنیم به طوری که مجموعه باقیمانده دارای این خاصیت باشد که حاصل ضرب هیچ یک از دو عضوش در خودش نباشد.

=================================

سطح B

الف) ثابت کنید در هر چهار ضلعی محاط در دایره ای به شعاع 1، طول کوتاهترین ضلع از «ریشه ی دوم 2» بیشتر نیست.

ب) ثابت کنید که اگر چهار ضلعی محدبی، چهار زاویه ی 90 درجه داشته باشد، باید مستطیل باشد.

=================================

سطح C

به چند راه می توان 10 مهره ی سفید همانند را در شش ظرف متمایز توزیع کرد؟

=================================

سطح ِd

یک میدان از ماتریسها را معرفی کنید که با میدان اعدادمختلط یکریخت باشد.

موفق باشید.

23 دی 1386

[zahedy2006]

سطح a

دلیل: اعدا بزرگتر از این جذر در صورتی که در خودشان هم ضرب شوند باز بزرگتر از بزرگترین عضو مجموعه می شوند.
سطح b
الف) در هر چهار ضلعی محاط در دایره طول کوچکترین ضلع از طول ضلع مربع محاط در آن کوچکتر است. دلیل: برهان خلف: فرض کنید می خواهید چهارضلعی ای رسم کنید که همه اضلاع آن از رادیکال 2 (در دایره ما) بیشتر باشد - چون قراره می نیمم طول ضلع هم از آن بزرگتر باشد پس باید بقیه نیز از آن بزرگتر مساوی باشند.
شکل نمی تونم بگذارم.

ب)
چهار ضلعی محدب ، همه زوایایش بزرگتر مساوی 90 می باشد و مجموع زوایا 360. طبق مسیر زیر

معلوم است که هر کدام باید 90 باشند که میشه مستطیل

سطح C
معادله زیر جواب می باشد



سوادم به سطح آخر نرسید
در ضمن من هیچ وقت توضیح دادن بلد نبودم. خودتون یه جوری درکش کنید. - ببخشید -

[sanih]

سطح ب:

[mofidy1]

با سلام و تبریک سال نو

دوستان عزیز از اینکه چند ماهی است تاپیک مسائل هفته از نظم همیشگی برخوردار نیست عذر خواهی می کنم. متاسفانه اواخر سال گذشته سرم به شدت شلوغ بود و نظم دادن به تاپیک، طرح سوالات جدید و حل سوالات قبلی، فرصت بسیاری می طلبد، به ویژه اینکه سعی کرده ام سوالات کاملا معتبر و خوب انتخاب شوند و این حساسیت مزید بر علت شده است.

ضمناً شرمنده ی دوستان خوبی هستم که به تعطیلی موقت تاپیک اعتراض کردند. سعی می کنم تا اواخر شهریور که برندگان را مشخص می کنیم، حتی یک بار هم تعطیلی نداشته باشیم، انشاءالله.

موفق باشید.

6 فروردین 1387

[mofidy1]

با سلام

سطح A

حداقل چند عضو از مجموعه ی {1375و...و3و2} را حذف کنیم به طوری که مجموعه باقیمانده دارای این خاصیت باشد که حاصل ضرب هیچ یک از دو عضوش در خودش نباشد.

=================================

سطح B

الف) ثابت کنید در هر چهار ضلعی محاط در دایره ای به شعاع 1، طول کوتاهترین ضلع از «ریشه ی دوم 2» بیشتر نیست.

ب) ثابت کنید که اگر چهار ضلعی محدبی، چهار زاویه ی 90 درجه داشته باشد، باید مستطیل باشد.

=================================

سطح C

به چند راه می توان 10 مهره ی سفید همانند را در شش ظرف متمایز توزیع کرد؟

=================================

سطح ِd

یک میدان از ماتریسها را معرفی کنید که با میدان اعدادمختلط یکریخت باشد.

موفق باشید.

23 دی 1386

با سلام

سطح A

از zahedy2006 که حل مساله را ارسال کردند، متشکرم. دقت کنید که اگر اعداد طبیعی 2 تا 37 را حذف کنیم، حاصل ضرب هر دو عضو در مجموعه ی باقی مانده از 1375 بزرگتر خواهد شد. (در ضمن توجه کنید که اگر a یکی از اعداد طبیعی 2 تا 37 باشد از بین a و a^2 یکی را باید حذف کنیم که در این حالت دست کم باید 32 عضو حذف شود.) بنابر این جواب مساله 36 است.

سطح B

الف) دلیل zahedy2006 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درست است. توجه کنید که رئوس چهارضلعی، دایره ی محیطی آن را به چهار کمان تقسیم می کنند که مجموع طول آنها دو برابر عدد پی است و لذا طول کوتاهترین کمان حداکثر نصف عدد پی است. طول وتر متناظر با این کمان، از جذر 2 بیشتر نیست.

ب) از zahedy2006 که مساله را حل کردند، متشکرم. مجموع زاویه های خارجی هر چند ضلعی محدب 360 درجه است. چند ضلعی مفروض، 4 زاویه ی قائمه دارد. پس چهار تا از زاویه های خارجی آن قائمه هستند و مجموع این چهار زاویه ی خارجی 360 درجه است. بنابر این «جایی» برای راس دیگر باقی نمی ماند و چند ضلعی مفروض دقیقاً 4 راس دارد. (آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟)

سطح C

حل این مساله هم ارز با یافتن تعداد جوابهای صحیح نا منفی معادله ی x_1+x_2+...+x_6=10 است بنابر این جواب عبارت است از C(6+10-1,10)=3003

سطح D

تابع زیر را در نظر بگیرید و ثابت کنید یکریختی است. تصویر این تابع، جواب مساله است.



موفق باشید.

6 فروردین 1387