با سلام
سطح A
فرض کنید n عددی طبیعی بزرگتر از 5 باشد. ثابت کنید هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به n مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر، تجزیه (افراز) کرد.
=================================
سطح B
فرض کنید p عددی اول باشد. ثابت کنید جذر p، عددی اصم (گنگ) است.
=================================
سطح C
صفحه ی P و دو نقطه ی A و B در دو طرف آن داده شده اند. کره ای شامل A و B بسازید که این صفحه را در دایره ای با کمترین شعاع ممکن قطع کند.
=================================
سطح ِD
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه n و با درایه های مختلط باشد که تمام مقادیر ویژه آن حقیقی است و مجموع درایه ها ی قطر اصلی (اثر) ماتریسهای A^2 و A^3 و A^4 همگی با عدد L برابرند. ثابت کنید L عددی صحیح است و برای هر عدد طبیعی k، مجموع درایه ها ی قطر اصلی A^k برابر است با L.
موفق باشید.
6 فروردین 1387