تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[sherlockholmz]

سطح A

فرض کنید:

در این صورت را بیابید.

[sherlockholmz]

سطح B

فرض کنید:

در این صورت می توان دید که

که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.

چندجمله ائي كلي زير را در نظر مي گيريم. درجه وضرائب آن را طوري بدست مي آوريم كه شرط داده شده صادق باشد:

پس تنها چند جمله ائي صادق در اين شرط همين است.

[shape]

سلام

با تشکر از اقای مفیدی بابت پستشون

بر یم سراغ سوال D

میدونیم:



پس داریم:



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

امروز هفتم مرداده و ما هنوز منتظر 4 سوال بعدی...

[mofidy1]

فرض کنید aوbدو ریشه متوالی از باشند البته اگه داشته باشه.

فرض خلف: در بین a و b ریشه ای ندارد.

در اینصورت تابع در فاصله a تا b پیوسته است و پس طبق قضیه رول عددی مثل c وجود دارد که


یا

و این با فرض مساله در تناقض است

[mofidy1]

با سلام

سطح A

فرض کنید:

در این صورت را بیابید.

=================================

سطح B

فرض کنید:

در این صورت می توان دید که

که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.

=================================

سطح C

ثابت کنید که اگر تابع های f و g همه جا مشتق پذیر باشند و برای هر x در شرط زیر صدق کنند، آن گاه بین هر دو ریشه ی f ریشه ای از g وجود دارد:

=================================

سطح ِD

مجموع سری زیر را به دست آورید:

موفق باشید.

21 تیر 1387

با سلام

سطح A

از sherlockholmz برای حل مساله ممنونم. برای دیدن راه حل ایشان، به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.

سطح B

راه حل sherlockholmz کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

سطح C

از shape برای حل زیبای این مساله تشکر می کنیم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.

سطح D

برای مطالعه ی روش حل این مساله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. از shape برای ارسال این روش، متشکرم.

موفق باشید.

7 مرداد 1387

[mofidy1]

با سلام

با این پست، تاپیک مساله ی هفته ی سال دوم را با یک تشکر و یک عذر خواهی!! می بندیم.

- تشکر از همه ی «دوستان دوست داشتنی ام» که بیش از یک سال با ارسال راه حل های زیبا،
خلاق و قدرت مند خود، رونق بخش این تاپیک بودند. طبق قرارمان از میان این همه «مساله حل
کن قهار» باید حداقل سه نفر را به عنوان برنده انتخاب و معرفی کنیم، هرچند که می دانم و نیک
هم می دانم که با انتخاب فقط سه نفر، از پس تشکر از همه ی دوستان عزیز همکارم در این
تاپیک بر نخواهم آمد.

- عذرخواهی برای بی نظمی هایی که چند ماهی است گریبان گیر این تاپیک شده و علت اصلی
آن متاسفانه درگیری های بسیار زیاد شغلی بنده بود. انتخاب و طراحی مسائل معتبر، هم چنین
مطالعه ی راه حل های ارسال شده و نیز حل کامل بعضی از مسائل و ارسال آنها، وقت بسیاری
می خواست به همین علت گاهی هفته ها ارسال مسائل جدید طول می کشید و باعث رنجش
دوستان خوبم می شد و بارها صدای اعتراضشان به حق بلند می شد.


- قصدم این بود که تا آخر تابستان این تاپیک را ادامه دهم که متاسفانه کمبود وقت این حقیر و علل
دیگر، نظرم را عوض کرد؛ به ویژه که به تجربه متوجه شده ام بی نظمی در کارهای علمی به
اعتبار علمی آن آسیب می زند.

البته مطالب بالا به معنای تعطیلی کامل بخش مساله در انجمن ریاضی نیست. منتظر فرصت مناسبی هستم که با طرحی جدید و با استفاده از توان تمام دوستان، یک بار دیگر اتاق مساله را راه اندازی کنیم.

باز هم از همه ی دوستان بزرگوارم، مخصوصاً از دوستان خوبی که به تازگی به جمع ما پیوستند و همواره مساله ی جدید می خواستند، عذر خواهی می کنم.

فعلاً تاپیک را برای اظهار نظر دوستان درباره ی این تاپیک و بررسی نقاط ضعف و قوت آن و پیشنهاداتشان درباره ی اتاق بعدی مساله، باز نگاه می داریم.

موفق و پیروز و سربلند باشید.

7 مرداد 1387

[dkhatibi]

در پست 241 جوابی وجود ندارد.
x/y=1 یا x/y=4
که اولی قابل قبول نیست

[mahdi.a81]

سلام
من اولين باره به اينجا سر ميزنم
اومدم مساله حل كنم ولي چيزي نديدم
با اين حال ازتون تشكر ميكنم
من مطمئنم كارتون عاليه

[aminmousavi86]

الف)

اگر x مثبت باشد.

فرض كنيم x=n+p كه در آن n يك عدد صحيح مثبت و p عددي است بين صفر و يك.

بنابراين

با در نظر گرفتن تمام حالات ممكن براي عبارت بالا مي‌بينيم كه:

ب)

اگر x<0 باشد.

فرض كنيم x=-n+p كه در آن n عددي صحيح و مثبت و p عددي بين صفر و يك است.

بنابراين

لذا برد كلي تابع

با سلام

توجه داشته باشید که n=0 کل معادلات را برهم میزند و برد را به بینهایت میبرد، یعنی برای هر عدد بین 0 و 1 جواب کسر بینهایت است.

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز انجمن ریاضیات p30world

ذیلاً اسامی دوستانی که بیشترین فعالیت را در اتاق حل مساله در طول سال های 1386-1387 داشته اند اعلام می کنیم که انشاءالله با هماهنگی مدیریت سایت، جوایز نفیسی خدمتشان تقدیم خواهد شد. البته اعلام این اسامی دلیل بر کم اهمیت جلوه دادن زحمات دوستان دیگر نیست. امیدوارم بعدها بتوانیم حسابی از خجالت آن ها در بیاییم.

نفر اول: mir@ (برنده ی جایزه ویژه)
نفر دوم: yugioh
نفر سوم: sherlockholmz


انشاء الله به زودی اتاق حل مساله را در سال 1388 با تغییرات جدی آغاز خواهیم کرد.

موفق باشید و باشیم!!

31 خرداد 1388