Modify1 جان چرا سوالاتو رو نمی کنی؟
خداییش تا حالا 4 بار به تاپیکت سرزدم...
خیلی مشتاقم ببینم سوال این دفعه چه جوریه!
Modify1 جان چرا سوالاتو رو نمی کنی؟
خداییش تا حالا 4 بار به تاپیکت سرزدم...
خیلی مشتاقم ببینم سوال این دفعه چه جوریه!
با سلام
سطح A
در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟
=================================
سطح B
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.
=================================
سطح C
تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟
=================================
سطح ِD
فرض کنید
حد زیر را محاسبه کنید:
موفق باشید.
16 تیر 1386
جناب مفیدی به نظرم اون قسمت بولد شده باید اصلاح بشه:
فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید Cm دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی D، Ac و Bc را به ترتیب در E وf قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی Adbm میانگین هندسی مساحت مثلث Abm و مساحت چهارضلعی Acbm است.
با سلام
امیر آقا از تذکر تون ممنونم. تصحیح شد.
با سلام.نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به روش استقرا ميتوان نشان داد كه براي هر n ، ، بنابراين دنباله از نقاط بازه موجود است بطوريكه . پس
چون تابع cos بر بازه يكبهيك است پس ؛ و در نتيجه
لذا
نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به شکل زیر:
نقطه تقاطع AB و MC را G می نامیم. سپس از تقاطع مثلث های MAC و MAG خواهیم داشت:
MA/MC=MG/MAو از آنجائیکه MD=MA (هر دو شعاع هستند)
MD/MC=MG/MDاگر صورت و مخرج طرفین را در AG درضرب کنیم:
(MD×AG)/(MC×AG) = (MG×AG)/(MD×AG).زبنابراین:
MD×AG = 2×AMD = ADBM
MC×AG = 2×AMC = ACBM
MG×AG = 2×AMG = ABM
ABM × ACBM = ADBM^2
▲
نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر sin(C)=1 و A=B آنگاه خواهیم داشت: cos^2(A)+sin^2(A)=1
در نتیجه C=90 و A=B=45
نمیدونم حالا راه حل تحلیلی بهتری داره یا نه.
با سلامنوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دوست عزیز سعی کنید، عکس این مطلب رو ثابت کنید. یعنی ثابت کنید اگر تساوی مذکور برقرار باشد، آنگاه باید مثلث ما قائم الزاویه ی متساوی الساقین باشد.
موفق باشید.
17 تیر 1386
از آنجایی که x، y و z همه باید اعداد مثبت باشند که مجموعشان 17 شود، لذا هریک حداکثر می تواند مقدار 15 را اختیار کند.نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا کمی احتمالات ممکن را در نظر بگیریم.
اگر x=15 باشد، آنگاه ناگزیر y=z=1 پس فقط یک حالت داریم.
اگر x=14 باشد، آنگاه ناگزیر y=2و z=1 یا y=1و z=2 پس دو حالت داریم.
اگر x=13 باشد، آنگاه ناگزیر y=3و z=1 یا y=1و z=3 و y=z=2 پس سه حالت داریم.
...............
..........
....
اگر x=1 آنگاه 15 حالت خواهیم داشت.
با توجه به الگوی بالا دیده می شود که تعداد کل حالات برابر است با مجموع اعداد 1 تا 15 که برابر است با 120.
و اما یک استدلال من در آوردی (!) برای تشخیص تعداد حالاتی کاملاً متمایز:
☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺ ☻☺
از آنجا که 17 بر 3 تقسیم نمی شود، پس حالت تساوی هر سه عضو سه تایی مرتب وجود ندارد.
پس فقط می ماند حالتی که دو عضو یکسانند و عضو سوم متفاوت.
اما، اگر دو عضو بخواهد یکسان باشد (مجموع دو عدد یکسان حتماً زوج خواهد بود) ، پس اگر عدد سوم بخواهد با آنها جمع شود و مجموع 17 شود، حتماً این عدد سوم باید فرد باشد.
حالا چندتا عدد فرد از 1 تا 15 داریم؟! بعـــله 8 تا.
پس 8 تا سه تایی مرتب که یک عضو عددی است فرد و دو عضو دیگر یکسان،
اما ...... عجله نکنیم! باید تمام جایگشت های ممکن را در نظر بگیریم. یعنی در هر سه تایی مرتب که یک عدد فرد خاص را دارد، این عدد فرد می تواند در سه جایگاه قرار بگیرد. پس برای هریک از 8 عدد فرد، 3 سه تایی مرتب داریم که دوتا اعداد یکسان و عضو سوم عددی است فرد.
در نهایت 8×3=24 سه تایی مرتب داریم که دو عضو یکسان دارند.
لذا کلاً 120-24=96 سه تایی مرتب داریم از اعداد طبیعی که مجموع اعضا 17 شده و هیچ عضو دو یکسانی ندارند.
والسلام علیکم و رحمة الله
پی نوشت: نتایج بالا توسط یک برنامه MATLAB کوچولو تایید شد.
از آنجا که A+B+C=180 آنگاه C=180-A-B و sin(C)=sin(A+B)C و در نتیجه عبارت صورت سوال به صورت زیر در می آید.نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(A+B)=1تعریف میکنیم:
f(A,B)= cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(A+B) Cمیخواهیم نشان دهیم بزرگترین مقدار ممکن برای f برابر است با یک.
مشتق میگیریم نسبت به دو متغیرو مساوی صفر قرار میدهیم:
C∂f/∂A=-sinA×cosB + cosA×sinB×sin(A+B) + sinA×cosB×cos(A+B)=0با تفاضل دو عبارت بالا و ساده سازی خواهیم داشت:
C∂f/∂B=-cosA×sinB + sinA×cosB×sin(A+B) + sinA×cosB×cos(A+B)=0
sin(A-B) × [1 + sin(A+B)] = 0که نتیجه می¬دهد A=B و با گذاشتن در یکی از دو معادله مشتق نتیجه می دهد:
sin(2A) + cos(2A) = 1که پس از حل آن A=B=45 و C=90.
هم اکنون 3 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 3 مهمان)