تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[پاکر]

آقای مفیدی با تشکر از راهنماییتون
اگه استدلال زیر رو قبول کنیم اونوقت به جواب میرسیم:
"روابط مثلثاتی رو تنها در مثلثهای قائم الزاویه میتوان نوشت."
اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد داریم:

پس "باید مثلث ما قائم الزاویه ی متساوی الساقین باشد."

[پاکر]

mir@
از آنجایی که x، y و z همه باید اعداد مثبت باشند که مجموعشان 17 شود، لذا هریک حداکثر می تواند مقدار 15 را اختیار کند.

حالا کمی احتمالات ممکن را در نظر بگیریم.

اگر x=15 باشد، آنگاه ناگزیر y=z=1 پس فقط یک حالت داریم.
اگر x=14 باشد، آنگاه ناگزیر y=2و z=1 یا y=1و z=2 پس دو حالت داریم.
اگر x=13 باشد، آنگاه ناگزیر y=3و z=1 یا y=1و z=3 و y=z=2 پس سه حالت داریم.
...............
..........
....
اگر x=1 آنگاه 15 حالت خواهیم داشت.

با توجه به الگوی بالا دیده می شود که تعداد کل حالات برابر است با مجموع اعداد 1 تا 15 که برابر است با 120.

درمورد قسمت اول سوال، آقا Amir، میشه از فرمول:

استفاده کرد.
در مورد بقیشم که شما ماشالا دیگه جا برای حرف نمیذارین.
استدلال شما واقعا زیباست!
یادم باشه یه سوال شخصی ازتون بپرسم!

[pp8khat]

سلام آقای مفیدی(Modify1)
اگه سوال کم آوردین من می تونم سوالات سطح A براتون جور کنما...
در خطاب به آقای پاکر بهتر امضاتون رو اینجوری کنیدNobody Know Me!(جسارت نباشه ...)

[mofidy1]

با سلام

سطح A

در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟

=================================

سطح B

فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.

=================================

سطح C

تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟

=================================

سطح ِD

فرض کنید

حد زیر را محاسبه کنید:

موفق باشید.

16 تیر 1386

با سلام

سطح A

از امیر آقا و پاکر که روشهای خود را درباره ی این مساله ارائه کردند، ممنونم. (روش امیر آقا در پست 40 خارج از محدوده ی سطح A است.) حال روش درست را خدمتتان تقدیم می کنم:

(برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کنید)

سطح B

روش امیر آقا صحیح و زیباست. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان. (برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کنید)

( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز در همین رابطه مراجعه کنید)

سطح C

راه حل امیر آقا در پست 39 صحیح، اما کمی طولانی است. در حل این مسائل معمولا از قضیه ی بسیار معروف زیر استفاده می شود:

قضیه: فرض کنید r عددی طبیعی باشد. تعداد جوابهای صحیح نامنفی معادله ی

برابر است با

با استفاده از این قضیه، فرمولی که آقا پاکر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] متذکر شدند، اثبات می شود. حال به حل مساله می پردازیم. می توان نوشت: y=1+b، x=1+a و z=1+c که b، a و c اعداد صحیح نامنفی هستند. بنابر این به معادله ی جدید a+b+c=14 می رسیم. حال با استفاده از قضیه ی بالا به جواب اصلی 120 خواهیم رسید.
برای حل قسمت دوم کافیست تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است به دست آوریم. به راحتی می توان دید که معادله ی 2x+y=17 برای y تنها دارای 8 جواب مختلف است. بنابر این تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است برابر است با 8*3=24. بنابر این جواب قسمت دوم نیز 24-120=96 است.

سطح D

راه حل آقای منبتی بسیار زیبا ست. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.

موفق باشید.

23 تیر 1386

[mir@]

سلام جناب مفيدي

يك سوال پيش پا افتاده دارم در مورد اون مسئله هندسه نميدونم چرا الآن هرچي فكر مي كنم به ذهنم نميرسه.

زواياي انشعاب يافته از نقطه G چرا قائمه هستند؟
يعني چرا خط Ab با Ef موازي است؟

متشكرم

[mofidy1]

با سلام

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

=================================

سطح B

m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.

=================================

سطح C

رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:

=================================

سطح ِD

مقدار سری زیر را بیابید:

موفق باشید.

23 تیر 1386

[mofidy1]

سلام جناب مفيدي

يك سوال پيش پا افتاده دارم در مورد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نميدونم چرا الآن هرچي فكر مي كنم به ذهنم نميرسه.

زواياي انشعاب يافته از نقطه G چرا قائمه هستند؟
يعني چرا خط Ab با Ef موازي است؟

متشكرم

با سلام

توجه کنید که ABC متساوی الساقین و CG نیمساز است و در مثلث متساوی الساقین، نیمساز ارتفاع هم هست.

موفق باشید.

24 تیر 1386

[pp8khat]

با سلام

سطح A

معادله ی زیر را حل کنید:

[CENTER]


موفق باشید.

23 تیر 1386

حل:
من حدس زدم که جواب 1 باشه بنابراین:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

دیدین چه شانسی دارم!

[mofidy1]

حل:
من حدس زدم که جواب 1 باشه بنابراین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دیدین چه شانسی دارم!

با سلام

دوستان عزیز فایلهای تصویری خود را در uploadbazar آپلود نکنید؛ این فایلها را باید دانلود و سپس مطالعه کرد که می دانید کار راحتی نیست و معمولا کسی رغبتی به این کار ندارد.

pp8khat سعی کنید همه ی جوابها را پیدا کنید آن هم از روشهای استاندارد حل معادلات.

متشکرم

24 تیر 1384

[Ar@m]

سطح C

رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:

[CENTER]

عدد 4 وقتی به توان های متوالی می رسه رقم سمت راستش به ترتیب این اعداد می شه:
4 و 6
عدد 3 این می شه:
3 و 9 و 7 و 1
عدد 2:
2 و 4 و 8 و 6
و عدد یک هم که همیشه 1 هستش در هر توانی
حالا پس اگه همه این اعداد رو به توان 1 برسونم شمت راستشون به ترتیب از بالا می شه: 4 و 3 و 2 و 1
اگه به توان 2 برسونم: 6 و 9 و 4 و 1
و این تکرار می شه پس یه فرمول از این تکرار رقم راست رو می نویسیم:

عدد 4: 4 6 4 6
عدد 3: 3 9 7 1
عدد 2: 2 4 8 6
عدد 1: 1 1 1 1

تنها کاری که حالا می مونه جمع اینهاست:
4+3+2+1=10 در نتیجه رقم سمت راست: 0
6+9+4+1=20 رقم سمت راست: 0
4+7+8+1=20 رقم سمت راست: 0
6+1+6+1=14 رقم سمت راست: 4

پس این رقم سمت راست یا صفره یا 4