تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[Ar@m]

چشم زدم!!!

دقیقا !!!!

[mofidy1]

با سلام

سطح A

مجموع زیر را حساب کنید:

=================================

سطح B

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:

=================================

سطح C

فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:

=================================

سطح ِD

فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و

فرض کنید:

ثابت کنید:

موفق باشید.

6 مرداد 1386

با سلام

برای مطالعه ی راه حل مسائل سطح B، A و C به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. با تشکر از امیر آقا برای حل زیبای این مسائل.

سطح D

قرار دهید

با استفاده از خواص گروه می توان ثابت کرد که توان دوم A برابر است با A. لذا اگر A ماتریس غیر صفر باشد، بنابر قضیه ی کیلی- هامیلتون، چند جمله ای مشخصه ی آن برابر است با:

که a و b اعداد صحیح نامنفی هستند. پس tr(A)=rb که مخالف فرض است. پس A=0.

موفق باشید.

14 مرداد 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.

=================================

سطح B

با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از راس یک مثلث و نیز اندازه ی زاویه ی مربوط به این راس و با معلوم بودن محیط این مثلث، آن را رسم کنید.

=================================

سطح C

اگر خطی در فضا با سه خط مفروض در یک صفحه، زاویه های مساوی بسازد، ثابت کنید این خط بر صفحه عمود است. (خط با این صفحه موازی نیست.)

=================================

سطح ِD

ثابت کنید تنها جوابهای طبیعی معادله ی دیوفانتی زیر برابر است با x=y=z=2

موفق باشید.

14 مرداد 1386

[pp8khat]

با سلام

سطح A

با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.

=================================

سطح B

موفق باشید.

14 مرداد 1386

سلام.
بالاخره تونستم سوال سطح A این هفته رو حلش کنم(5 ساعت زمان برد واقعاً)سوالش خیلی قشنگ بود و به در اومدن پدر من می ارزید.
حل:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اون لینک بالایی کیفیت نداره...
این لینک کیفیتش بیشتره:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mir@]

سلام آقا امیر!
اون علامت (فکر کنم سیگما باشه)کاربردش چیه؟

سلام
علامت سيگما نمادي است براي نشان دادن اينكه يك تعداد جملات بايد با هم جمع شوند.

چرا بالاش 1999 نوشتید و جلوش n-1؟

پايين سيگما حد پايينش رو مي نويسن و بالاش حد بالاش رو.
مثال:

در مثال بالا عبارت سمت چپ معنيش اينه:
در كسر يك nام به جاي n اول بذار 1 بعد 2 بعد 3 بعد 4 بعد هم 5 و حالا همه اينا رو با هم جمع كن.

میشه سوالای سری اینجوری دیگه هم باهاش حل کرد؟

سيگما به خودي خود يك نماده. پيدا كردن مجموع سري ها فرمول هاي خاص خودش رو داره. مثل فرمول‌هاي تصاعد ها و قاعده تلسكوپي و در رياضيات پيشرفته تر سري فوريه و يه چيزايي كه من بلد نيستم.

تو تست کاربرد داره؟

شما كه سال اول يا دوم دبيرستاني من پيشنهاد مي‌كنم رياضي رو عميق ياد بگيري. دنبال تست از الآن نباش. سعي كن همين سوالات سطح بالا رو پيدا كني و روش فكر كني. اون بهتره.

میشه قاعده ی تلسکوپی رو شرح بدید که چیه؟
لطفاً مثال هم بزنید(البته نه مثالی مثل اون سوال!)

قاعده تلسكوپي اينه:

به عنوان مثال : حاصل سري زير را حساب كنيد:

اينا تو پيش‌دانشگاهي مفصل هست. نگران نباش

[mir@]

سطح A
با در دست داشتن معادله ی یک خط و نیز مختصات یک نقطه، مختصات نقطه ای را پیدا کنید که قرینه ی آن نقطه نسبت به خط داده شده، باشد.

=================================

سطح B
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از راس یک مثلث و نیز اندازه ی زاویه ی مربوط به این راس و با معلوم بودن محیط این مثلث، آن را رسم کنید.

=================================

راه حل اول




راه حل دوم

سطح C
اگر خطی در فضا با سه خط مفروض در یک صفحه، زاویه های مساوی بسازد، ثابت کنید این خط بر صفحه عمود است. (خط با این صفحه موازی نیست.)

=================================

سطح ِD
ثابت کنید تنها جوابهای طبیعی معادله ی دیوفانتی زیر برابر است با x=y=z=2

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز به احتمال قوی چند روزی به اینترنت دسترسی نداشته باشم، به همین علت در پست بعدی مسائل هفته هشتم را قرار می دهم که شرمنده ی دوستان نشویم. اگر عمری باقی بود، بحث درباره ی مسائل این هفته را به جمعه ی بعد موکول می کنیم. پیشاپیش از همه ی دوستان عذرخواهی می کنم.

موفق باشید.

19 مرداد 1386

[mofidy1]

با سلام

سطح A

دستگاه 4 معادله 4 مجهول زیر را حل کنید (هدف استفاده از راههای میانبر است نه راههای طولانی و خسته کننده)

=================================

سطح B

برد تابع زیر را به دست آورید(سعی کنید استدلالتان بر اساس شکل تابع نباشد):

=================================

سطح C

سری زیر را محاسبه کنید:

=================================

سطح ِD

فرض کنید M نقطه ای درون یک n ضلعی منتظم باشد و x_n،...،x_2،x_1 فاصله های M از ضلعها باشند. ثابت کنید:

که a طول ضلع این چند ضلعی است.

موفق باشید.

19 مرداد 1386

[pp8khat]

با سلام

سطح A

دستگاه 4 معادله 4 مجهول زیر را حل کنید (هدف استفاده از راههای میانبر است نه راههای طولانی و خسته کننده)



موفق باشید.

19 مرداد 1386

سلام.
این شد سوال خوب!اگه معادله دیوفانتی یا قضیه همیلتون رو بلد نباشم حداقل این یه قلم کار رو خوب بلدم!
معادله خوراکمه!
حل:
من برای حل این معادله از جمع کردن استفاده کردم.چون در صورت سوال ذکر شده که راه کوتاه مورد نظر است برای همین از دترمینان گیری و قانون ساروس استفاده نشد.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[aminkarami]

ببخشید من خیلی کم میام اینجا . امیدوارم اینا رو درست حل کرده باشم .
سوال 1

سوال 2

مرسی امین