تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[mofidy1]

بسم الله الرحمن الرحیم

به لطف حضرت حق، قسمت مساله ی هفته ی انجمن ریاضیات p30world، که قبلا در تاپیک اتاق ریاضیات ارائه می شد، در اوایل خرداد یکساله شد.این بخش که شامل 52 مساله در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی است، خوشبختانه با استقبال خوب کاربران عزیز مواجه شد و مسئو لیت ما را سنگین تر کرد. (برای دسترسی به فهرست این مسائل به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) حال جهت رفع ضعفهای دوره ی اول و جلب رضایت بیشتر مخاطبین عزیز، مسائل را در چهار سطح متفاوت به شرح ذیل ارائه می کنیم:

سطح A: اول و دوم دبیرستان (در سطح ریاضی 1 و 2 - هندسه ی 1)
سطح B: سوم دبیرستان (در سطح حسابان - ریاضی 3 - هندسه ی 2 - جبر و احتمال)
سطح C: پیش دانشگاهی (در سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال - ریاضیات گسسته - جبر خطی - هندسه ی تحلیلی)
سطح D: دانشگاهی (رشته های ریاضی و فنی و در سطح ریاضیات عمومی - جبر خطی - جبر - آنالیز ریاضی - ریاضیات گسسته - نظریه ی اعداد)

به توضیحات زیر توجه فرمایید:

1) در هر هفته، شنبه ها، چهار مساله در چهار سطح ذکر شده، ارائه می شود و جمعه ها نیز در باره ی جواب سوالات در همین تاپیک با یکدیگر صحبت خواهیم کرد.

2) هدف سوال، بیشتر زیبایی روشهای حل آن و نیز ارزش آموزشی آن است، نه سختی و آسانی سوال. بنابر این ممکن است سوالات بسیار ساده ای نیز در کنار مسائل مبارزه طلب ارائه شود.

3) اگر برای مساله ی حل شده راه حل دیگری - هر چند به ظاهر طولانی تر - دارید، لطفاً آنرا در این تاپیک ارائه فرمایید تا با راه حلهای مختلف حل آن آشنا شویم.

4) اگر راه حل دیگران را اشتباه یا ناقص می دانید، حتماً در اینجا تذکر دهید.

5) به کاربران فعال در این بخش در آخر دوره دوم (تیر ماه 87) جوایز نفیسی اهدا خواهد شد؛ ضمناً به عنوان کاربر فعال انجمن ریاضیات p30world، نیز شناخته می شوند و از آنها در برنامه ریزیهای علمی این انجمن استفاده خواهیم کرد.

6) برای اینکه روند فعالیتهای دوستان در طول سال مشخص تر شود، در همین جا اسامی کاربرانی که در حل مسائل به طور مناسب شرکت کرده اند، همراه با تعداد بحثهایشان، آورده می شود.

امیدواریم با این طرح جدید کاربران بیشتری در حل مسائل شرکت کنند.

تذکر مهم:

پستهایی که مربوط به حل مسائل این بخش نباشند، حذف خواهند شد.

موفق باشید.

2 تیرماه 1386


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

===========================

مجموعه مسائل این هفته

برای دیدن سوالات جدید هفته، لطفاً به یکی دو صفحه ی آخر مراجعه فرمایید.

با تشکر

===========================

فهرست مجموعه مسائل هفته - سال دوم

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک اتحاد
سطح B: یک رابطه ی مثلثاتی
سطح C: وجود یک ریشه بین صفر و یک
سطح D: محاسبه یک حد

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: محاسبه ی یک عبارت عددی (تصاعد حسابی)
سطح B: محاسبه ی یک حد (جزء صحیح)
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: اثبات یک نامساوی (عدد نپر)

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک رابطه ی مثلثاتی در یک مثلث
سطح B:هندسه ی دایره ها
سطح C: ریاضی گسسته (محاسبه ی تعداد جوابهای طبیعی یک معادله خطی )
سطح D: محاسبه ی حد یک دنباله

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: حل یک معادله
سطح B: ارتباط ریشه ها در یک معادله ی درجه ی 4
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: محاسبه ی مقدار یک سری

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک نامساوی
سطح B: یک نامساوی
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: محاسبه ی یک مجموع ترکیبیاتی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: محاسبه ی یک مجموع رادیکالی
سطح B: اصم بودن یک عدد
سطح C:حاصل ضرب یک عبارت مثلثاتی
سطح D: گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: مختصات قرینه ی یک نقطه نسبت به یک خط
سطح B: رسم یک مثلث با معلوم بودن چند ویژگی از آن
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: معادله ی دیوفانتی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: دستگاه چهار معادله چهار مجهول
سطح B: برد یک تابع
سطح C: مجموع یک سری
سطح D: یک n ضلعی منتظم و نقطه ای درون آن

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: مساله ای برای تقویت هوش
سطح B: احتمال
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: جبر ماتریسها

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: ساده کردن یک عبارت مثلثاتی
سطح B: محاسبه ی یک عبارت مثلثاتی
سطح C:نظریه ی اعداد
سطح D: نامساوی مثلثاتی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: تجزیه ی یک چند جمله ای
سطح B: حل یک دستگاه
سطح C: تجزیه ی یک عبارت
سطح D: معادله ی تابعی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: هندسه ی مثلث قائم الزاویه
سطح B: حد یک عبارت کسری
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال معین
سطح D: یک نامساوی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: چند تساوی عددی و حدس فرمول کلی آن
سطح B: یک معدله ی تابعی
سطح C: یک تابع مثلثاتی که دقیقاً دو بار محور طولها را قطع می کند.
سطح D: تابعی که مشتق اول و دوم آن موجود است و مشتق اول آن روی مرزها ی یک بازه صفر است.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: شرطی برای برقراری یک تساوی
سطح B: هندسه ی دایره ها
سطح C: ترکیبیات
سطح D: نظریه ی گروهها

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: اصل لانه ی کبوتری
سطح C: هندسه ی فضایی
سطح D: نظریه ی حلقه های متناهی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: مثلثات
سطح B: حد دو تابع
سطح C: یک مساله فیزیک - ریاضی
سطح D: دترمینان واندرموند

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک معادله ی کسری
سطح B: هندسه مسطحه
سطح C: رنگ آمیزی یالهای یک گراف
سطح D: خاصیتی برای یک گراف ساده ی تسطیح پذیر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: هندسه ی مثلثها
سطح B: خاصیت جالبی برای تابع جزء صحیح
سطح C: خطوط روی تابع z=xy
سطح D: نظریه ی اعداد

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک نامساوی
سطح B: خاصیت جالبی برای بعضی از توابع درجه ی 3
سطح C: محاسبه ی یک انتگرال
سطح D: محاسبه ی یک حد

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: یک سوال هوش
سطح B: رسم یک مثلث و یک دایره با خاصیتی ویژه
سطح C: نظریه ی اعداد
سطح D: یک نامساوی

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: هندسه مسطحه
سطح B: احتمالات
سطح C: جبر ماتریسها
سطح D: خاصیتی برای یک تابع پیوسته و مشتق پذیر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح A: حل یک معادله
سطح B: برد یک تابع
سطح C: حد یک دنباله ی بازگشتی
سطح D: نظریه ی گروهها

[mofidy1]

با سلام

سطح A

فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:

=================================

سطح B

عبارت زیر را ثابت کنید:

=================================

سطح C

فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:

=================================

سطح ِD

فرض کنید تابع f در a مشتق پذیر باشد. حد زیر را به دست آورید:

موفق باشید.

2 تیر 1386

[pp8khat]

با سلام

سطح A

فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:

[CENTER]



موفق باشید.

2 تیر 1386

حل:

از آن جایی که گفته شده درستی تساوی زیر را اثبات نمایید و این تساوی یک اتحاد بوده بنابراین به ازای جمیع مقادیر a و b و c صادق است.

فرض:
a=1 و b=2 و c=3
حکم:
[CENTER]

طرف اول= طرف دوم
4/9=4/9
***
اگه غلط حلش کردم ببخشید.
از زحمات Modify 1 خیلی ممنونم.
راستی شما با چه برنامه ای اینا رو تایپ می کنید(اون سوالات رو).میشه اسمشو بنویسید.من 1 ساعت نشستم با Paint سروکله زدم.تازه آخرشم نتونستم آپلودش کنم!شما از چه سروری استفاده میکنین؟(فضولی نباشه)

[mofidy1]

حل:

از آن جایی که گفته شده درستی تساوی زیر را اثبات نمایید و این تساوی یک اتحاد بوده بنابراین به ازای جمیع مقادیر a و b و c صادق است.

فرض:
a=1 و b=2 و c=3

طرف اول= طرف دوم
4/9=4/9

راستی شما با چه برنامه ای اینا رو تایپ می کنید(اون سوالات رو).میشه اسمشو بنویسید.من 1 ساعت نشستم با Paint سروکله زدم.تازه آخرشم نتونستم آپلودش کنم!شما از چه سروری استفاده میکنین؟(فضولی نباشه)

با سلام

دوست عزیز برای اثبات یک اتحاد نمی توان با جایگذاری چند تا مقدار درستی آنرا نشان داد، چرا که بی نهایت مقدار b،a و c وجود دارد.

درباره ی اینکه چگونه این مسائل را تایپ کنیم قبلا در اتاق ریاضیات درباره اش صحبت کرده ایم. مثلا به لینکهای زیر مراجعه کنید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنده از سرور google استفاده می کنم.

موفق باشید.

2 تیر 1386

[mir@]

=================================[/CENTER]

سطح ِD

فرض کنید تابع f در a مشتق پذیر باشد. حد زیر را به دست آورید:

[pp8khat]

با سلام

دوست عزیز برای اثبات یک اتحاد نمی توان با جایگذاری چند تا مقدار درستی آنرا نشان داد، چرا که بی نهایت مقدار b،a و c وجود دارد.

درباره ی اینکه چگونه این مسائل را تایپ کنیم قبلا در اتاق ریاضیات درباره اش صحبت کرده ایم. مثلا به لینکهای زیر مراجعه کنید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنده از سرور google استفاده می کنم.

موفق باشید.

2 تیر 1386

سلام.
ولی من توی یک کتاب تست اینو خوندم.که توش 0 و 1 رو جاگذاری کرده بود.سوال دانشگاه آزاد بود...
حالا نمی شه عبارت سمت چپو استاندارد کنیم؟آخه معمولاًً تو اثبات تساوی ها محدودیت ایجاد نمی کنن.

[mir@]

با سلام

سطح A

فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی متمایز باشند. تساوی زیر را ثابت کنید، بدون اینکه عبارت سمت راست آنرا را به توان 2 برسانید:

[CENTER]

[pp8khat]

چرا x,y,z را جمع شد؟
من بدبخت سال اولم می خوام برم سال دوم اما تو کتابمون از این اثباتا و قانونا نخوندیم

[Ar@m]

سطح C

فرض کنید b، a و c سه عدد حقیقی باشند . ثابت کنید معادله ی زیر حداقل یک ریشه بین صفر و یک دارد:

[CENTER]

[Ar@m]

اصلا هم مطمئن نیستم درست باشه ببخشید هم که با خط خودمه کج و کوله است