حد یک دنباله عجیب

[farhad-13]

تو حل یه مسئله به این سوال رسیدم جوابش رو هم نمیدونم .
به نظرتون به صفر میل میکنه یا دارای مینیمم دیگه ای هست . m,n از اعداد طبیعی هستند.
منظور اینه که با انتخاب m,n های مختلف کوچک ترین مقدار چه قدر میشه.

[kvhsade]

منظور اینه که m و n هر دو به بینهایت میرن؟ اگر اینطور باشه بنظرم (شاید) مربوط به بحث دنباله های دوگانه باشه؟

[*M!L4D*]

صفر اینفیمم این دنباله هستش .
کافیه نسبت n/m از مجموعه ی اعداد گویا به سمت عدد پی میل کنه ... !
دقت کنید این دنباله مینیمم نداره

[kvhsade]

این جواب را هم من از یک سایت دیگه گرفتم

سلام

من بصورت تجربی حساب کردم شاید بدردتون بخوره
مقدار m x pi یک مقدار اعشاری بدست میاد. حالا اگه بخوایم عبارت بالا مینیموم بشه n باید گرد شده حاصل ضرب m x pi به سمت بالا یا پایین باشه.
برای مثال m x pi=13.42 هستش حالا برای مینیموم بودن n میتونه 13 یا 14 باشه تا کمترین مقدار بدست بیاد. حالا میخوایم یک m و n ای حدس بزنیم که عبارت بالا مینیموم بشه که من بصورت تجربی با متلب چک کردم و تا 1 میلیون پیش رفتم که در این بازه مینیموم این عبارت برابر 5.8790e-07 شد. e-07 یعنی 10 به توان منفی 7

میبینید که خیلی کوچیکه.

[farhad-13]

چون تو مجموعه اعداد حقیقی اعداد گویا و اعداد گنگ به صورت پیوسته کنار هم هستند گفته هاتون منطقیه که به صفر میل کنه . چون تا هر قدر که بشه تصور کرد میشه عدد نزدیک پی پیدا کرد . ولی اگه میشد ازین اثبات هایی که برای حد ها استفاده میشه یا یه چیزی شبیه اون اثبات کنیم جالب میشد .
مسئله ای که داشتم روش فکر میکردم در اصل این بود که دنباله ی بیکرانه یا کراندار ( n بر حسب رادیان حساب میشه )؟
با این حساب تقریبا میشه گفت که بیکرانه.

[ali_hp]

صفر اینفیمم این دنباله هستش .
کافیه نسبت n/m از مجموعه ی اعداد گویا به سمت عدد پی میل کنه ... !
دقت کنید این دنباله مینیمم نداره

کافی نیست!...دقت کنید که ممکنه m/n به پی میل کنه ولی مخرج هم خیلی بزرگ شه... لزوما با میل کردن m/n به پی اون عبارت به صفر میل نمی کنه!

[ali_hp]

چون تو مجموعه اعداد حقیقی اعداد گویا و اعداد گنگ به صورت پیوسته کنار هم هستند گفته هاتون منطقیه که به صفر میل کنه . چون تا هر قدر که بشه تصور کرد میشه عدد نزدیک پی پیدا کرد . ولی اگه میشد ازین اثبات هایی که برای حد ها استفاده میشه یا یه چیزی شبیه اون اثبات کنیم جالب میشد .
مسئله ای که داشتم روش فکر میکردم در اصل این بود که دنباله ی بیکرانه یا کراندار ( n بر حسب رادیان حساب میشه )؟
با این حساب تقریبا میشه گفت که بیکرانه.

بله، بیکرانه، در حقیقت این دنباله در اعداد حقیقی چگال هم هست، دلیل چگال بودنش هم اینه که مقادیر n بر حسب رادیان روی دایره مثلثاتی چگال میشن.( که البته این هم خودش نیاز به اثبات داره)

[farhad-13]

چگال بودن یعنی چی؟ اگه میشه در حد دبیرستان توضیح بدید . من چهارم ریاضی ام.

[ali_hp]

منظور از چگال بودن اون دنباله در اعداد حقیقی اینه که برای هر عدد حقیقی و هر اپسیلون بزرگتر از صفر عضوی از دنباله هست که فاصلش از اون عدد حقیقی کمتر از اپسیلون باشه.
یا به عبارت شهودی تر یعنی اعضای اون دنباله تقریبا همه جا هستن، در نزدیکی هر عدد حقیقی.