اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[Farid007]

فکر می کنم لازم است در آینده روش مناسب تایپ ریاضی در صفحات وب را به بحث بگذاریم. برای مثال به دو صفحه زیر در همین رابطه مراجعه فرمایید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام آقاي مفيدي . خسته نباشيد مساله هاي وبلاگ شما در فرمت GIF هستند و نوشته نيستند و در كل نميتوان در اينجا به اين صورت تايپ كرد و تا حدودي ميشود ...
مگر در فرمت عكس بسازيم ...
ممنون و موفق باشيد

[mofidy1]

جواب پست11:

آقا فرید سلام

منظور بنده ، نوشتن فرمولهای ریاضی به زبان معروف Tex، تبدیل آنها به فرمولهای معمولی و انتشار آن با فرمت GIF در صفحات وب است ، فرمتی که در اکثر سایتهای ریاضی از آن استفاده می شود- مگر اینکه از دستورات XHTML یا MATHML استفاده کنیم که اینجا جای آن نیست. اگر زحمتی نیست به پست 1 بنده برای فرمول sin(x)/x مراجعه کنید.

از بذل توجهتان ممنونم.

[mofidy1]

دوستان خوبم، به حل مساله ای که در پست 1 آورده ام ، می پردازیم. همانطور که در آنجا آورده ام سعی می کنیم روش حل، فقط در سطح حسابان سال سوم ریاضی و در حد امکان ساده تر باشد. این حقیر، روش ذکر شده در کتاب را به دلایلی مناسب دانش آموزان نمی دانم و به تجربه، حل زیر را برای تدریس مناسب تر می دانم:

تعریف کنید .

لذا و در نتیجه تابع f صعودی است.
فرض کنید x>0. پس و لذا .

به همین ترتیب می توان ثابت کرد که .

حال تعریف کنید .

با نکته ای که قبل از تعریف g گفته شد و به روش بالا ثابت کنید g صعودی است و لذا برای x های نامنفی می توان نوشت و در نتیجه و با فرض x>0 به دست می آوریم. پس .
حال با تغییر متغیر x=-u که x<0 و با استفاده از نتیجه بالا می توان گفت: که اثبات را کامل می کند.
---------------------------------------------------
منتظر نظرات و روشهای دیگر شما هستم.

[Man Hunter]

من هم ميتونم كمك كنم و آموزش محاسبات ذهني رو به شما رفيقام ياد بدم..انو بگم كه اين روش خودم هست و با آقاي بيات كه ميومد توي تلويزيون فرق ميكنه.درضمن..رابطه هاي قشنگي هم كه بين اعداد هست رو بهتون ميگم.
آما....آما ميريم سراغ عدد جادويي 9 .اگه تمام تشكيلات اينو ياد بگيرين...روي تمام اعداد مسلط ميشيد.
خوبي 9 اين هست كه توي هر عددي كه ضرب بشه...جمعش ميشه 9..باور ندارين؟امتحان كنين:
9×972=8748 --------8+7+4+8=15+4+8=1+5+4+8=6+4+8=10+8=1+0+8=9.
و.......
جالب,نيست؟براي شروع سعي كنيد از 9×1 .....تا 9×999 رو ياد بگيريد...حفظ نكنين.خودتون به يه قانون ميرسيد.

يا حق.

[Man Hunter]

سلام...اين بار چندتا عدد تو هم ضرب كنيم ببينيم خدا چي ميخواد

243*16=324*12--->3888

6048*16=8064*12--->96768

بازم هست....فكر كنيد رابطه رو پيدا كنيد.
يا حق

[shabnam335]

سوال واسه بچه هاي تجربي بذارين من هستم
ولي خدايي حسابان بلد نيستم

[P-Moradifar]

با سلام:
خوب! خانم شبنم و دوستان ديگر سوالي كه اقاي مفيدي احمدي و من نوشته ام هم در سطح بچه هاي تجربي و رياضي است. بسم الله... سوال را حل كنيد.

[mofidy1]

با سلام

سطح A

در مثلث ABC رابطه ی زیر برقرار است. سه زاویه A، B و C چند درجه هستند؟

=================================

سطح B

فرض کنید M مرکز یک دایره و A و B دو نقطه روی دایره باشند که دو سر قطری از آن نیستند. مماسهایی که در A و B بر دایره رسم می شوند یکدیگر را در C قطع می کنند. فرض کنید CM دایره را در D قطع کند و مماس بر دایره در نقطه ی AC ،D و BC را به ترتیب در E وF قطع کند. ثابت کنید مساحت چهارضلعی ADBM میانگین هندسی مساحت مثلث ABM و مساحت چهارضلعی ACBM است.

=================================

سطح C

تعداد سه تایی های مرتب (x,y,z) را که x، y و z اعداد طبیعی هستند و در رابطه ی x+y+z=17 صدق می کنند، به دست آورید. اگر این سه عدد دو به دو متمایز باشند، تعداد این سه تایی های مرتب چقدر است؟

=================================

سطح ِD

فرض کنید

حد زیر را محاسبه کنید:

موفق باشید.

16 تیر 1386
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[leila*]

يك نفر از دوستان به من بگه كه جواب انتگرال dx بهLnxچي ميشه؟

[mofidy1]

با سلام

سطح A

حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:

=================================

سطح B

فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح C

فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح ِD

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

موفق باشید.

9 تیر 1386

با سلام

سطح A

روش امیر آقا که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کردند، کاملاً درست است؛ از دوستان دیگه که در حل این مساله همکاری کرند تشکر می کنم. نام این دوستان در لیست سبز (!!) این تاپیک ثبت خواهد شد.

سطح B

روش امیر آقا صحیح است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. ایشان مساله را در حالت کلیتر حل کردند. از ایشان تشکر می کنم.

سطح C

روش امیر آقا درست است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

سطح D

راه حل امیر آقا صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.

بنده مساله را به روش دیگری حل می کنم.

با توجه به شکلهای دوتابع (Ln(x و (Ln(x-1 و افراز بندی بازه ی [3,2n+1] به زیر بازه های مساوی با طول 2، داریم:

پس از انتگرال گیری و ساده سازی و با استفاده از خاصیت صعودی اکید بودن تابع (exp(x به نامساویهای مطلوب مساله خواهیم رسید. (این مساله در مسابقه ی هفته ی یکی از دانشگاههای معتبر آمریکا مطرح شده بود.)

موفق باشید.

16 تیر 1386