اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hts1369** · 10-12-2011, 21:35

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

1-حد این تابع چی میشه ؟

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\lim_{x\to2}(x-2)^2sin\frac{1}{\sqrt[3]{x-2}}[/IMG

خوب الان اگه اون sin رو یه تابع کراندار بگیریم حدش صفر میشه . ولی من توی ولفرام نوشتم برای حد چپ و راستش این جوری نوشته . اون complex int چیه ؟ چرا این جوری نوشته ؟

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

]

اثباتها رو بلد نیستم برای حل این حد ( و کلا حد هایی با این شکل) از قضیه ی فشردگی (یا ساندویچ یا افشردگی) استفاده میکنیم.
در مورد والفرو الفا نمیدونم ولی خود عبارت سینوسی حد نداره و اگه عبارت پشتش نباشه اوت تابع در این نقطه دارای حد نیست.

نوشته شده توسط hadi_vazi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من کتاب مسعود نیکوکار رو دارم چیزی هم پیدا نکردم توش اگه لطفی کنی و برام اثباتش رو بذاری ممنون میشم.

دو خط اول که نوشتم برای هر مقداری برقرار هست و بعدش دو طرف رو با هم جمع میکنیم

**davy jones** · 11-12-2011, 10:10

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

2-این عبارت های زیر چه جوری با هم برابر شده ؟؟؟

$1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^3+3^2+3^3+4^3+....+n^3=\left (\frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

سلام.

راحت ترین اثبات، استفاده از استقرا هستش. مثلا برای تساوی اول به روش استقرا داریم:

ابتدا به سراغ اثبات درستی پایه ی استقراء میریم:

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\Rightarrow [n=1]\Rightarrow 1^{2}=\frac{1(1+1)(2+1)}{6}=\frac{6}{6}=1\rightarrow true\Rightarrow [n=2]\Rightarrow 1^{2}+2^{2}=\frac{2(3)(5)}{6}\rightarrow 5=5\rightarrow true$

حالا ثابت میکنیم که به ازای هر m دلخواه که رابطه در آن درست فرض شود، برای m+1 هم درست خواهد بود:

$m:\; [1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+m^{2}=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}]\rightarrow \sum_{i=0}^{m}i^{2}=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}\Rightarrow m+1: (m+1)^{2}+\sum_{i=0}^{m}i^{2}=(m+1)^{2}+\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}=\frac{6(m+1)^{2}+m(m+1)(2m+1)}{6}=\frac{(m+1)(6m+6+m(2m+1))}{6}=\frac{(m+1)(2m^{2}+7m+6)}{6}=\frac{(m+1)(m+2)(2m+3)}{6}=\frac{{\color{red} [m+1]}({\color{red} [m+1]}+1)(2{\color{red} [m+1]}+1)}{6}=\sum_{i=0}^{{\color{Red} m+1}}i^{2}\Rightarrow true$

بنابراین این رابطه به ازای تمامی n ها ثابت میشود.

اثبات دومی هم مثل اولیه که به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم

موفق باشین.
90/9/20

**hts1369** · 11-12-2011, 15:38

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

راحت ترین اثبات، استفاده از استقرا هستش. مثلا برای تساوی اول به روش استقرا داریم:

ابتدا به سراغ اثبات درستی پایه ی استقراء میریم:

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\Rightarrow [n=1]\Rightarrow 1^{2}=\frac{1(1+1)(2+1)}{6}=\frac{6}{6}=1\rightarrow true\Rightarrow [n=2]\Rightarrow 1^{2}+2^{2}=\frac{2(3)(5)}{6}\rightarrow 5=5\rightarrow true$

حالا ثابت میکنیم که به ازای هر m دلخواه که رابطه در آن درست فرض شود، برای m+1 هم درست خواهد بود:

$m:\; [1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+m^{2}=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}]\rightarrow \sum_{i=0}^{m}i^{2}=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}\Rightarrow m+1: (m+1)^{2}+\sum_{i=0}^{m}i^{2}=(m+1)^{2}+\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}=\frac{6(m+1)^{2}+m(m+1)(2m+1)}{6}=\frac{(m+1)(6m+6+m(2m+1))}{6}=\frac{(m+1)(2m^{2}+7m+6)}{6}=\frac{(m+1)(m+2)(2m+3)}{6}=\frac{{\color{red} [m+1]}({\color{red} [m+1]}+1)(2{\color{red} [m+1]}+1)}{6}=\sum_{i=0}^{{\color{Red} m+1}}i^{2}\Rightarrow true$

بنابراین این رابطه به ازای تمامی n ها ثابت میشود.

اثبات دومی هم مثل اولیه که به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم

موفق باشین.
90/9/20

دست شما درد نکنه
ولی صحبت اینه که این روابط از کجا اومدن که ما با استقرا میتونیم درستی جواب رو بررسی کنیم.
انتگرال معین میگیرن و به این جواب میرسن یا چی؟؟؟
من کتاب اپوستل رو هم دیدم .اونهم همین کاری که شما کردی رو انجام داده بود

**hamed malekpour** · 11-12-2011, 16:56

یه سوال این اعداد ریاضی را چه طور می نویسید؟

**skyzare** · 11-12-2011, 17:09

نوشته شده توسط hamed malekpour [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال این اعداد ریاضی را چه طور می نویسید؟

در رابطه با فرمول نویسی هم توی کلا هر انجمنی میتونید از این سایت زیر استفاده کنید .

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کافی هست از همون علائم گرافیکی که بالای کادر متن هست استفاده کنید کار کردن باهاش اسون هست یه خورده دست کاری کنید باهاش خودتون متوجه میشد . از طرفی هر چی هم که مینویسید پایینش نمایش میده .

بعد از این که فرمول ریاضی مورد نظر رو نوشتید باید اون پاییین رو روی URL قرار بده بعدش هم ، همون رو کپی کن و آدرسش رو توی گزینه وارد نمودن عکس که بالای پنجره تایپ داخل انجمن هست بذار .

این جا هم آقای مفیدی لطف کردند و توضیح دادند .

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**ali_hp** · 12-12-2011, 14:37

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

میخواستم بدونم این عبارت رادیکالی چه جوری هم ارز با عبارت زیر میشه ؟؟؟؟

$\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+...}\cong \lim_{x\to\infty }(|x+\frac{b}{an}|)(\sqrt[n]{a})$

سلام ، هم ارزي يعني چي ؟ تعريفش چيه ؟ تا ندونيم تعريفش چيه كه نميشه دليلي براش اورد!

**b.s.m** · 12-12-2011, 17:50

سلام تورو خدا یکی اینو تا شب حل کنه . من فردا امتحان دارم . رفع ابهامشو بلد نیستم..

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**skyzare** · 12-12-2011, 18:20

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام ، هم ارزي يعني چي ؟ تعريفش چيه ؟ تا ندونيم تعريفش چيه كه نميشه دليلي براش اورد!

با سلام ....

خودم هم تعریف درست حسابی ازش نمیدونم .

توی این کتابی که میخونم فقط این رو گفته که :

دو تابع f و g را در نقطه a هم ارز یکدیگر گوییم که داشته باشیم :

$\lim _{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=1$

مثلا هم ارزی که برای توابع مثلثاتی به کار میبرند مثلا برای sinx البته فقط برای زمانی که کمانش به سمت صفر میل کند این جوری هست که میان بسط مکلورنش رو مینویسند . بعد میگن این دو تا هم ارز هم هستند . البته بستگی به نوع تابعی که میخوایم حدش رو بگیریم فقط چند جمله از بسط مکلورنش رو مینویسند .

مثلا خوب این بسط مکلورن تابع sinx در نقطه 0 هست :

$sin x =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}......$

حالا همون جور که گفته بسته به نوع تابع چند جمله ای از این بسط رو مینویسیند بعد میگن هم ارز با تابع سینوس هست .

**skyzare** · 12-12-2011, 19:06

با سلام ...

دوستان میشه یه راهنمایی کنید این حد ها رو چه جوری حل کنم ؟؟

$\\\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac{[x^2]-[x]^2}{x^2-1}\\\\\\\\ \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x}}\\\\\\\\ \lim_{x\rightarrow0 }\frac{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt{x^2+1}}{x^2}\\\\\\\\ \lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}-\sqrt{x}$

**sepehr_x50** · 12-12-2011, 19:10

سلام.

ممنون میشم این انتگرال رو واسم کامل حل کنید:

$\int \sqrt{tanx} dx$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hamed malekpour بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از sepehr_x50 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن