اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[eh_mn]

فرض کنيد A ماتريس n*n باشد که مجموع درايه هاي هر سطر و هر ستون آن برابر يک است. دستگاه معادلات

را در نظر بگيريد که در آن

(یعنی X برداری ستونی با n سطر است)
نشان دهيد جواب اين دستگاه بصورت

است.

[Ehsan_1368]

سلام آقاي مفيدي با عرض خسته نباشيد.
امروز به يه مشكلي برخورد كردم و از شما خواهش مي كنم مشكلم را حل كنيد:
سئوال: اگر a و b ريشه هاي معادله ي x^2 -4x+3=0 مطلوب است محاسبه ( a*SQR(b) + b*SQR(a
كه من نمي توانستم به زبان text تايپ كنم در اينجا معني علايم را مي نويسم
* : ضربدر
(SQR(b : راديكال b
( SQR(a : راديكال a
هر چه زودتر جواب بدين ممنون مي شوم /
با تشكر

[mofidy1]

با سلام

دوست عزیز توجه کنید که می توان نوشت:



و در نتیجه



که S مجموع و P حاصلضرب ریشه هاست. البته توجه کنید که اگر جواب حقیقی می خواهید، باید زیر رادیکالها همگی مثبت باشند. حال چون S=4 و P=3 پس هر دو ریشه مثبتند و جواب مساله عبارتست از:

.

موفق باشید.

ارسال متن: 30 اردیبهشت 1385

[eh_mn]

فرض کنيد A ماتريس n*n باشد که مجموع درايه هاي هر سطر و هر ستون آن برابر يک است. دستگاه معادلات

را در نظر بگيريد که در آن

(یعنی X برداری ستونی با n سطر است)
نشان دهيد جواب اين دستگاه بصورت

است.

متاسفانه اين راه حل يك اشكال بسيار بزرگ داشت.
نتيجه اخلاقي : به ازاي هر شخص ، آن شخص اين پست را نخوانده است!!!

[ali_hp]

سلام اقای مفیدی اثبات شما درست نیست زیرا درروند اثبات ازاین استفاده کرده اید که مشتق سینوس کسینوس می شود ودر بدست اوردن مشتق سینوس نیز ازحکمی که میخواستید اثبات کنید استفاده میشود!

[ali_hp]

در نتیجه گرفتن حکم استقرا از فرض استقرا از این استفاده کرده اید که aبه توان k-2 يك است در صورتي كه اگر k=1باشد k-2 بين 0,k نيست پس برايk=1 نه فرض استقرا ميگويد كه aبه توان k-2 برابر يك است نه پايه استقرا.

[ali_hp]

شما ثابت کرده اید که اگرعددي درمعادله ي مفروض صدق کند ان عدد در x^2=1/x نيز صدق مي كنداما ثابت نكرده ايدكه اگر عددي در اين برابري صدق كند درمعادله مفروض نيز صدق مي كند.
در حقيقت براي پيدا كردن مجموعه جوابهاي يك معادله بايد مجموعه اي معرفي كنيدكه:
1-هر عددي كه در معادله مفروض صدق مي كند در ان مجموعه باشد.
2-هر عضو ان مجموعه در معادله مفروض صدق كند.
(به بيان ديگر اگر از درستي گزارهpدرستي گزارهqرانتيجه گرفتيم لزومي ندارد كه برعكس ان نيز درست باشد)
و شما فقط گام اول را انجام داده ايد.

[mofidy1]

با سلام

علی آقا، از دقت نظرتان بسیار ممنونم. اشکال شما وقتی وارد است که تنها راه اثبات این مطلب که مشتق سینوس، کسینوس است، قضیه هم ارزی باشد. اما راههای مستقل و ساده تری وجود دارد که در جا ثابت می کند که هم مشتق سینوس، کسینوس است و هم مشتق کسینوس، منهای سینوس. این راه را به طور خلاصه توضیح می دهم.

متحرکی را در نظر بگیرید که با سرعت ثابت 1 روی دایره واحد با مرکز مبدا مختصات در جهت مثلثاتی حرکت کند. می دانیم که فرمول حرکت این متحرک برابر است با:



که t متغیر زمان است. از طرف دیگر می دانیم که مشتق S در لحظه t ، برداری واحد و مماس بر مسیر حرکت، یعنی همان دایره است. با کمی دقت-در واقع با تشکیل دو مثلث قائم الزاویه همنهشت - می توان دید که



لطفا اگر راه ساده تری سراغ دارید، مطرح فرمایید.

موفق باشید.

ارسال متن: 3 خرداد 1385

[Ehsan_1368]

با سلا م خدمت آقاي مفيدي
ضمن خسته نباشيد خدمت شما مي خواستم از شما خواهش كنم كه به سوال من پاسخ دهيد
سوال : اگر fو g معكوس پذير باشند آنگاه معكوس f را پيدا كنيد (f^-1)
f(2x) =5-g(1-x)/5 كه در اينجا / : كسر يا تقسيم است
/: كسر يا تقسيم
با تشكر

[ali_hp]

سلام اقاي مفيدي من نفهميدم چرا طول بردار سرعت واحد است.
البته با توجه به رابطه v=rwکه دران wسرعت زاویه ای(که در اینجا یک است )وrشعاع دایره (که ان هم در اینجا یک است )مقدار vهم که سرعت متحرک است یک بدست میاید.
رابطه بالامعادل این است که وقتی کهdtبه صفرمیل میکند:dp/dt=r*dh/dt
که در انd یعنی دلتا و dpجابجایی متحرک وhزاویه ای است که بردا ر مکا ن متحرک با محور طولها میسازد و*یعنی ضرب.از طرفی چون dp=2rsin(dh/2)l خاهیم داشت:
r*dh/dt=2r*sin(dh/2)/dt به سادگی میتوان دید که این هم معادل این است که وقتی dhبه صفر میل می کند(چون dtبه صفر میل میکند) داشته باشیم :

dh/2=sin(dh/2)l
لطفا توضيح دهيد كه شما چگونه بردار سرعت را واحد بدست اورده ايد.

اگر هم كمي درباره چگونگي اثبات رابطه هاي محيط ومساحت دايره توضيح دهيد خيلي ممنون ميشم.
(مخصوصامحيط چون نميدونم منظور از طول منحني چيست.)