دوستان خوبم، به حل مساله ای که در پست 1 آورده ام ، می پردازیم. همانطور که در آنجا آورده ام سعی می کنیم روش حل، فقط در سطح حسابان سال سوم ریاضی و در حد امکان ساده تر باشد. این حقیر، روش ذکر شده در کتاب را به دلایلی مناسب دانش آموزان نمی دانم و به تجربه، حل زیر را برای تدریس مناسب تر می دانم:
تعریف کنید
.
لذا
و در نتیجه تابع f صعودی است.
فرض کنید x>0. پس
و لذا
.
به همین ترتیب می توان ثابت کرد که
.
حال تعریف کنید
.
با نکته ای که قبل از تعریف g گفته شد و به روش بالا ثابت کنید g صعودی است و لذا برای x های نامنفی می توان نوشت
و در نتیجه
و با فرض x>0 به دست می آوریم
. پس
.
حال با تغییر متغیر x=-u که x<0 و با استفاده از نتیجه بالا می توان گفت:
که اثبات را کامل می کند.
---------------------------------------------------
منتظر نظرات و روشهای دیگر شما هستم.