اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mir@]

سلام ببخشید سوالمو اینجا مطرح میکنم
استاد مدار منطقی یکی از دوستام این سوال رو مطرح کرده و گفته خودش دوارن جوونیاش 6 ماه روش فکر کرده تا جوابشو پیدا کرده حالا من میخوام از شما دوشتان این سوالو بپرسم تا شما در صورت امکان پاسخ منو بدید
سوال: 12 گلوله داریم که هیچ فرق ظاهری ندارند با هم فقط یکی از گلوله ها وزنش با بقیه فرق میکنه نه میدونیم بیشتر هست نه کمتر ، میخواهیم با 3 بار وزن کردن اون گلوله را مشخص کنیم باید چه کار کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
راهنمایی به 3 گروه 4 تایی تقسیم میکنیم

ممنون

سلام دوست عزیز

اولاً بهت توصیه می کنم خودت روش فکر کنی. بسیار بسیار جالبه

اما جواب:

1- اول 12 سکه را به 4 دسته 3 تایی تقسیم میکنیم

2- در یک ترازو دو دسته را با هم وزن میکنیم اگه تعادل برقرا بود که یعنی سکه معیوب در این دسته نیست اما اگه تعادل برقرار نبود..

3- فرض کنیم تعادل برقرار نباشه نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز یکی از این 6 سکه هستش مثلا فرض کنیم که کفه سمت راست سبکتر از کفه سمت چپ بود... (فرض کردیم!!)

4- خوب حالا اون یک دسته سکه که در مرحله 2 مطئن شدیم که سکه بین اونها نیست را در یک طرف و در طرف دیگه یکی از دو دسته سکه هایی که در مرحله 3 تست کردیم قرار میدهیم!! (فرض کنیم همون طرفی که سبکتر بود!!)

الف- اگه تعادل برقرار بود نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز اون یکی دسته هستش که در مرحله 3 متوجه شدیم سنگینتره (نتیجه :سکه معیوب سنگینتر هستش!!)
ب- اگه تعادل برقرار نبود نتیجه میگیریم که سکه معیوب در همین دسته هستش و سبکتر میباشد..

5- خوب مساله حل شد الان ما فقط 3 سکه داریم و مطمئن هستیم که سکه معیوب سنگینتره و یا سبکتر (با توجه به مرحله 4)
کافیه 2 عدد از این سکه ها را باهم وزن کنیم اگه تعادل برقرار بود سکه معیوب اون یکی دیگه هستش!!
اگه تعادل برقرار نبود با توجه به مرحله 4 و مشخص شدن وضعیت سکه میتوان سکه معیوب را پیدا کرد...

[Babak Majidzadeh]

سلام

لطفا براي ديدن سوال به لينك زير برويد:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اميدوارم درست عمل كرده باشم

[mir@]

از آقای مفیدی ممنونم که سوالم رو بستن ممنون!
اما دوباره میگم:
حد زیر را بدون استفاده از هم ارزی و هوپتال حل کنید:
Lim (x-sinx)/x^3 x-> 0

من یه چیزی می تئنم بگم عزیز جان:

از لحاظ بسط تیلور، سینوس حول نقطه صفر به صورت زیر بسط داده میشه:

[mofidy1]

حد زیر را بدون استفاده از هم ارزی و هوپتال حل کنید:
Lim (x-sinx)/x^3 x-> 0

با سلام

روشی که دوستمان در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مطرح کردند، به روش هم ارزی تعمیم یافته معروف است. روش دیگری نیز وجود دارد به نام روش بازگشتی. قرار دهید:

(البته به شرطی که حد موجود باشد.) با فرض x=3t می توان نوشت:

نکته:

این مساله به خوبی نشان می دهد که نمی توان از این قانون مثلاً هم ارزی (که از آن مثل نقل و نبات در دبیرستان و پیش دانشگاهی استفاده می شود و حتی گاهی آنرا یکی از روشهای مدرن تست زنی می نامند) استفاده کرد. باید توجه کرد که همواره نمی توان وقتی x به سمت صفر میل کرد، به جای (sin(x همان x را قرار داد و جواب حد را به دست آورد (دقت کنید!!).

موفق باشید.

5 اردیبهشت 1386

[Babak Majidzadeh]

سلام

بدون بسط ثابت كنيد

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mir@]

سلام جناب مفیدی،

این روش بازگشتی واقعاً عالی بود. خیلی خیلی استفاده کردم.
این ریاضی هم عجب چیزیه. هر مسئله 1000 راه حل داره یکی از یکی جالب تر.

درود بر شما

[leon1370]

با سلام

آقای مفیدی اگر می شود فرمول های زیر را برام اثبات و بنویسین؟ ( با تشکر )

s جانبی هرم:
s کل :

آیا فرمولی برای اعداد اول وجود دارد؟ من در اخبار شنیدم که یک ایرانی آن را اثبات کرده؟

با تشکر از زحمات شما

[mir@]

با سلام

آقای مفیدی اگر می شود فرمول های زیر را برام اثبات و بنویسین؟ ( با تشکر )

s جانبی هرم:
s کل :

آیا فرمولی برای اعداد اول وجود دارد؟ من در اخبار شنیدم که یک ایرانی آن را اثبات کرده؟

با تشکر از زحمات شما

سلام

می دانیم که اگر منحنی y تابعی از x حول محور x دوران کند و a<x<b سطح جانبی رویه حاصل از فرمول زیر به دست می آید:

حالا شکل زیر را در نظر بگیرید

اگر خط قرمز حول محور x دوران کند مخروطی با ارتفاع h و شعاع قاعده r حاصل می شود. معادله خط عبارتست از:

اگر این معادله را در فرمول اول قرار دهیم داریم:

یعنی سطح جانبی مخروط مساوی است با نصف محیط قاعده ضرب در اندازه مولد

سطح کل هم که مساوی است با سطح جانبی به اضافه مساحت دایره قاعده

در مورد اعداد اول هم من اطلاعی ندارم. ولی بعیده!

ببخشید که فضولی کردم. امیدوارم اگر اشکالی داره استاد مفیدی اصلاح کنند.

ارادتمند

[پاکر]

نه مثل اینکه با یه آریایی طرفم!
(راه حلش رو بلد بودمmir@ !)

[پاکر]

آقای مفیدی ممنون میشم اگه منو کمی راهنمایی کنین (فقط کمی!)
چه طور میشه با روش های کتاب پیش دانشگاهی تابع اولیه تابع زیر رو پیدا کرد؟
S tan(x)^1/2
(بدیهیه که کل تابع زیر رادیکال)