اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[new_boys333]

سلام دوست عزیز

اولاً بهت توصیه می کنم خودت روش فکر کنی. بسیار بسیار جالبه

اما جواب:

1- اول 12 سکه را به 4 دسته 3 تایی تقسیم میکنیم

2- در یک ترازو دو دسته را با هم وزن میکنیم اگه تعادل برقرا بود که یعنی سکه معیوب در این دسته نیست اما اگه تعادل برقرار نبود..

3- فرض کنیم تعادل برقرار نباشه نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز یکی از این 6 سکه هستش مثلا فرض کنیم که کفه سمت راست سبکتر از کفه سمت چپ بود... (فرض کردیم!!)

4- خوب حالا اون یک دسته سکه که در مرحله 2 مطئن شدیم که سکه بین اونها نیست را در یک طرف و در طرف دیگه یکی از دو دسته سکه هایی که در مرحله 3 تست کردیم قرار میدهیم!! (فرض کنیم همون طرفی که سبکتر بود!!)

الف- اگه تعادل برقرار بود نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز اون یکی دسته هستش که در مرحله 3 متوجه شدیم سنگینتره (نتیجه :سکه معیوب سنگینتر هستش!!)
ب- اگه تعادل برقرار نبود نتیجه میگیریم که سکه معیوب در همین دسته هستش و سبکتر میباشد..

5- خوب مساله حل شد الان ما فقط 3 سکه داریم و مطمئن هستیم که سکه معیوب سنگینتره و یا سبکتر (با توجه به مرحله 4)
کافیه 2 عدد از این سکه ها را باهم وزن کنیم اگه تعادل برقرار بود سکه معیوب اون یکی دیگه هستش!!
اگه تعادل برقرار نبود با توجه به مرحله 4 و مشخص شدن وضعیت سکه میتوان سکه معیوب را پیدا کرد...

ممنون دوست خوبم فقط من یکم تو مرحله 4 گیر کردم گلوله های مرحله 2 که مطمئن شدیم گلوله های ما بین اونا نیست یعنی اونایی یکی از اون دو دسته ای که وزن نکردیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟ چون تو مر حله 2 وقتی ما دو دسته رو وزن کردیم و تعادل بر قرار نبود( فرض)
بعد یک سوال دیگه اگه مرحله اول اگه تعادل بر قرار بود باز با همین 3 بار وزن کردن ( که یکیش هم استفاده شده) میشه تا ته مسئله رو رفت و جواب رو گرفت؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


یک دنیا ممنون خیلی مخلصم

[new_boys333]

سلام دوست عزیز

اولاً بهت توصیه می کنم خودت روش فکر کنی. بسیار بسیار جالبه

اما جواب:

1- اول 12 سکه را به 4 دسته 3 تایی تقسیم میکنیم

2- در یک ترازو دو دسته را با هم وزن میکنیم اگه تعادل برقرا بود که یعنی سکه معیوب در این دسته نیست اما اگه تعادل برقرار نبود..

3- فرض کنیم تعادل برقرار نباشه نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز یکی از این 6 سکه هستش مثلا فرض کنیم که کفه سمت راست سبکتر از کفه سمت چپ بود... (فرض کردیم!!)

4- خوب حالا اون یک دسته سکه که در مرحله 2 مطئن شدیم که سکه بین اونها نیست را در یک طرف و در طرف دیگه یکی از دو دسته سکه هایی که در مرحله 3 تست کردیم قرار میدهیم!! (فرض کنیم همون طرفی که سبکتر بود!!)

الف- اگه تعادل برقرار بود نتیجه میگیرم که سکه معیوب جز اون یکی دسته هستش که در مرحله 3 متوجه شدیم سنگینتره (نتیجه :سکه معیوب سنگینتر هستش!!)
ب- اگه تعادل برقرار نبود نتیجه میگیریم که سکه معیوب در همین دسته هستش و سبکتر میباشد..

5- خوب مساله حل شد الان ما فقط 3 سکه داریم و مطمئن هستیم که سکه معیوب سنگینتره و یا سبکتر (با توجه به مرحله 4)
کافیه 2 عدد از این سکه ها را باهم وزن کنیم اگه تعادل برقرار بود سکه معیوب اون یکی دیگه هستش!!
اگه تعادل برقرار نبود با توجه به مرحله 4 و مشخص شدن وضعیت سکه میتوان سکه معیوب را پیدا کرد...

من فکر کردم دیدم اگه مرحله یک که دو دسته 3 تایی رو وزن کردیم و اگه تعادل بر قرار باشه باید 2 دسته دیگه رو امتحان کنیم و بعد فرض میگیریم سبکه رو انتخاب کنیم و مانند روش شما پیش بریم 4 بار وزن کردن میشه در صورتی که ما فقط مجاز به 3 بار وزن کردن هستیم باید چه کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون

[Jalal]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[leon1370]

با سلام مجدد

آقای mir@ من سطح جانبی هرم را خواستم نه مخروط !
لطفا اگر بلدید برام بنویسین؟
آقای مفیدی اگر می شود راهنمایی کنید؟

[mir@]

ممنون دوست خوبم فقط من یکم تو مرحله 4 گیر کردم گلوله های مرحله 2 که مطمئن شدیم گلوله های ما بین اونا نیست یعنی اونایی یکی از اون دو دسته ای که وزن نکردیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟ چون تو مر حله 2 وقتی ما دو دسته رو وزن کردیم و تعادل بر قرار نبود( فرض)
بعد یک سوال دیگه اگه مرحله اول اگه تعادل بر قرار بود باز با همین 3 بار وزن کردن ( که یکیش هم استفاده شده) میشه تا ته مسئله رو رفت و جواب رو گرفت؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


یک دنیا ممنون خیلی مخلصم

من فکر کردم دیدم اگه مرحله یک که دو دسته 3 تایی رو وزن کردیم و اگه تعادل بر قرار باشه باید 2 دسته دیگه رو امتحان کنیم و بعد فرض میگیریم سبکه رو انتخاب کنیم و مانند روش شما پیش بریم 4 بار وزن کردن میشه در صورتی که ما فقط مجاز به 3 بار وزن کردن هستیم باید چه کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون

سلام دوست عزیز،
اون جواب قبلی کاملاً غلط بود. به همون دلیلی که خودت گفتی. اگر در وزن کردن اول هر دو مساوی در بیان دیگه کاری نمیشه کرد. اما جواب درست.

سکه ها را از 1 تا 12 نام گذاری می کنیم.

سه بار وزن می کنیم به صورت زیر:

--------------سمت چپ ----------سمت راست
توزین اول: 1-2-3-10 ------------ 4-5-6-11
توزین دوم:-1-2-3-11--------------- 7-8-9-10
توزین سوم: 1-4-7-10--------------3-6-9-12

حالا حالتی رو که طرف راست سنگین تر بشه R می نامیم، طرف چپ رو L و در صورت تعادل B حالات زیر ممکن است و سکه معیوب به صورت زیر مشخص می شود.

L L L 1 heavier
L L R 3 heavier
L L B 2 heavier
L R L 10 heavier
L R B 11 lighter
L B L 6 lighter
L B R 4 lighter
L B B 5 lighter
R L R 10 lighter
R L B 11 heavier
R R L 3 lighter
R R R 1 lighter
R R B 2 lighter
R B L 4 heavier
R B R 6 heavier
R B B 5 heavier
B L L 9 lighter
B L R 7 lighter
B L B 8 lighter
B R L 7 heavier
B R R 9 heavier
B R B 8 heavier
B B L 12 lighter
B B R 12 heavier

توجه شود که سه حالت LRRو RLL و BBB امکان پذیر نیست.


همون طور که می بینید، این اصلاً یک مسئله پیش پا افتاده نیست و بسیار روش بحث شده و حل کردنش هم کار من و شما نیست. فکر کنم یه چیزی در حد رساله ریاضی دکترا باشه .

[mir@]

یک معمای جالب و دشوار برای دوست عزیزی که سوال 12 گلوله رو مطرح کردند:

5 نفر دزد دریایی 1000 سکه طلا رو از ته آب می کشن بیرون. حالا می خوان اینا رو بین خودشون تقسیم کنن. رتبه و درجه این افراد هم از 1 تا 5 هست. یعنی نفر 1 از همه رتبه اش بالاتره تا نفر پنجم.

به این ترتیب عمل می کنند که از کسی که رتبه اش از همه پایین تره می پرسن تو میگی چه جوری تقسیم کنیم؟ اگر پیشنهاد قبول بشه که عمل میشه و کار تمومه. اگر رد بشه، اون شخص به دهان کوسه انداخته میشه و نوبت به نفر چهارم می رسه و الی آخر.

پیشنهادی پذیرفته میشه که اکثریت (یعنی نصف به اضافه یک) قبولش کنن.

دزدان دریایی هر 5 تاشون این 3 ویژگی اخلاقی رو در بالاترین مرتبه دارند:

بسیار باهوش

بسیار خونخوار

بسیار حریص

حالا شما اگر جای نفر پنجم بودید چه راه حلی رو پیشنهاد می دادید برای تقسیم تا همه قبول کنند و شما نمیرید؟

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید G گروهی کامل باشد( یعنی مشتق گروه برابر خود گروه باشد). ثابت کنید هر زیرگروه نرمال دوری G زیر مجموعه ای از مرکز G است.

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 3 اردیبهشت 1386

با سلام

فرض کنید H زیر گروه نرمال دوری G باشد. می دانیم که زیر گروهی مانند K از اتومورفیسم های H چنان موجود است که

چون H در G نرمال است، لذا

بنابرفرض H دوری است، لذا گروه اتومورفیسم های H آبلی و در نتیجه K نیز آبلی است. بنابر این

که نتیجه می دهد H زیرگروهی از مرکز G است.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 7 اردیبهشت 1386

[mir@]

با سلام مجدد

آقای mir@ من سطح جانبی هرم را خواستم نه مخروط !
لطفا اگر بلدید برام بنویسین؟
آقای مفیدی اگر می شود راهنمایی کنید؟

اشتباه از من بود.

سطح جانبی هرم برابر است با مجموع سطوح جانبی آن

فکر می کنم بدیهی باشه. این دقیقاً فرمولیه که تو کتاب ها نوشته.

[Babak Majidzadeh]

با سلام

روشی که دوستمان در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مطرح کردند، به روش هم ارزی تعمیم یافته معروف است. روش دیگری نیز وجود دارد به نام روش بازگشتی. قرار دهید:

(البته به شرطی که حد موجود باشد.) با فرض x=3t می توان نوشت:

نکته:

این مساله به خوبی نشان می دهد که نمی توان از این قانون مثلاً هم ارزی (که از آن مثل نقل و نبات در دبیرستان و پیش دانشگاهی استفاده می شود و حتی گاهی آنرا یکی از روشهای مدرن تست زنی می نامند) استفاده کرد. باید توجه کرد که همواره نمی توان وقتی x به سمت صفر میل کرد، به جای (sin(x همان x را قرار داد و جواب حد را به دست آورد (دقت کنید!!).

موفق باشید.

5 اردیبهشت 1386

سلام

البته اين روش به طور ضمني فرض مي كند كه حد مورد نظر وجود دارد.

[shilaa]

سوال منو جواب ندادین

پرسیدم کسی هست روش حل معادله چندجمله ای رو به روش نیوتن و استفاده از قاعده هورنر بلد باشه؟؟؟؟