اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[new_boys333]

همون طور که می بینید، این اصلاً یک مسئله پیش پا افتاده نیست و بسیار روش بحث شده و حل کردنش هم کار من و شما نیست. فکر کنم یه چیزی در حد رساله ریاضی دکترا باشه .

سلام و ممنون دوست خوبم
یعنی نمیشه حلش کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
سایت خارجی که مربوط به ریاضی باشه یا هوش کسی نمی شناسه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[mofidy1]

با سلام

خط d و نقاط A و B را که در یک طرف این خط قرار دارند، در نظر بگیرید. نقطه P روی این خط را به گونه ای بیابید که PA+PB کوتاهترین مقدار ممکن باشد. (ادعای خود را ثابت کنید.)

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 8 اردیبهشت 1386

[mir@]

سلام و ممنون دوست خوبم
یعنی نمیشه حلش کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
سایت خارجی که مربوط به ریاضی باشه یا هوش کسی نمی شناسه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

سلام

عزیزم حلش رو که بالاتر نوشتم. با رنگ آبی و ضخیم.

دقت کن دیگه.

در ضمن میتونی برای یافتن منابع بیشتر راجع به این سوال عبارت "Weighing 12 coins" رو از طریق google سرچ کنی.

[mir@]

با سلام

خط d و نقاط A و B را که در یک طرف این خط قرار دارند، در نظر بگیرید. نقطه P روی این خط را به گونه ای بیابید که PA+PB کوتاهترین مقدار ممکن باشد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 8 اردیبهشت 1386

سلام

تصویر نقطه B را در آن طرف خط پیدا می کنیم. بعد خطی از A به B' وصل می کنیم. نقطه برخورد خط A'B با خط اصلی نقطه P خواهد بود.

اثبات هم لازمه؟

[پاکر]

آقای مفیدی گرفتی مارو چرا جواب سوالم رو نمیدی
حالا چون ما از اون ستاره ها نداریم جواب نمیدید!

[پاکر]

سوالم سرجاش هست
(آقای مفیدی ممنون میشم اگه منو کمی راهنمایی کنین (فقط کمی!)
چه طور میشه با روش های کتاب پیش دانشگاهی تابع اولیه تابع زیر رو پیدا کرد؟
S tan(x)^1/2 dx
(بدیهیه که کل تابع زیر رادیکال) )

اما مرد میخوام اینو حل کنه

a^3 +b^3)^1/3 = c)

and

c=a,b,0 نباشه و a و b متعلق به z

ثابت کنید cبه مجموعه اعداد صحیح متعلق نیست.

[new_boys333]

سلام

عزیزم حلش رو که بالاتر نوشتم. با رنگ آبی و ضخیم.

دقت کن دیگه.

در ضمن میتونی برای یافتن منابع بیشتر راجع به این سوال عبارت "Weighing 12 coins" رو از طریق google سرچ کنی.

ممنون دوست بسیار خوبم فقط میشه بگی این جوابو از کجا آوردی و چرا به این گونه وزن کردیم سکه ها رو ؟ شماره سکه ها رو میگم؟
ممنون

[Iron]

سلام ببخشید سوالمو اینجا مطرح میکنم
استاد مدار منطقی یکی از دوستام این سوال رو مطرح کرده و گفته خودش دوارن جوونیاش 6 ماه روش فکر کرده تا جوابشو پیدا کرده حالا من میخوام از شما دوشتان این سوالو بپرسم تا شما در صورت امکان پاسخ منو بدید
سوال: 12 گلوله داریم که هیچ فرق ظاهری ندارند با هم فقط یکی از گلوله ها وزنش با بقیه فرق میکنه نه میدونیم بیشتر هست نه کمتر ، میخواهیم با 3 بار وزن کردن اون گلوله را مشخص کنیم باید چه کار کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
راهنمایی به 3 گروه 4 تایی تقسیم میکنیم

ممنون

البته میشه مساله رو جور دیگه ای هم حل کرد که با راهنمایی داده شده همخوانی داره. سکه ها رو به سه گروه چهارتایی تقسیم می کنیم.
1- گروه اول و دوم رو در دو کفه قرار می دیم.
اگه گروه اول و دوم هموزن بودند:
معلوم میشه گلوله غیر هموزن در گروه گروه سومه. دو گلوله از گروه اول رو در کفه چپ و دو گلوله از گروه سوم رو در کفه راست می گزاریم. اگر هموزن نبودند یکی از دو گلوله گروه سوم که وزن شده گلوله مورد نظر است. در غیر اینصورت گلوله مورد نظر یکی از دو گلوله وزن نشده گروه سوم است. حال باید با یک بار توزین گلوله مورد نظر را از بین دو گلوله بیابیم. برای این منظور یکی از گلوله ها را با یکی از گلوله های گروه اول وزن می کنیم. اگر هموزن نبودند پس گلوله مورد نظر همین گلوله است و درغیر اینصورت گلوله دیگر است.


حال اگر در مرحله 1 دو گروه هموزن نبودند:
فرض می کنیم کفه سمت راست سنگینتر باشد. از کفه سمت راست دو گلوله را خارج می کنیم. همچنین یکی از گلوله های کفه راست را در کفه چپ و دوتا از گلوله های کفه چپ را در کفه راست می گذاریم. یکی از حالتهای الف،ب یا ج رخ خواهد داد

الف-اگر کفه ها به تعادل برسند، گلوله غیر هموزن در بین دو گلوله خارج شده قرار دارد و قطعا این گلوله سنگینتر از سایر گلوله هاست.(چون هر دو از کفه سمت راست که سنگینتر بوده برداشته شده اند) با مقایسه وزن این دو گلوله، گلوله سنگینتر را پیدا می کنیم.

ب-اگر کفه سمت چپ سنگینتر باشد، گلوله مورد نظر در بین سه گلوله جابجا شده قرار دارد. (چون کفه سنگینتر جابجا شده است) از آنجاکه دو گلوله از گلوله های جابجا شده در کفه سمت راستند (کفه سبکتر)، پس اگر گلوله غیر هموزن یکی از این دو گلوله باشد باید سبکتر از سایر گلوله ها باشد. وزن ایندو را با هم مقایسه می کنیم و هرکدام که سبکتر باشد گلوله مورد نظر است. اگر هموزن باشند گلوله سوم گلوله مورد نظر است.

ج- اگر همچنان کفه سمت راست سنگینتر باشد، پس گلوله مورد نظر بین سه گلوله جابجا نشده و خارج نشده است. از آنجاکه دو تا از این گلوله ها در کفه سمت چپند (کفه سبکتر)، وزن آنها را باهم مقایسه کرده و گلوله سبکتر را انتخاب می کنیم. اگر هموزن بودند گلوله سوم گلوله مورد نظر است.

[Iron]

یک معمای جالب و دشوار برای دوست عزیزی که سوال 12 گلوله رو مطرح کردند:

5 نفر دزد دریایی 1000 سکه طلا رو از ته آب می کشن بیرون. حالا می خوان اینا رو بین خودشون تقسیم کنن. رتبه و درجه این افراد هم از 1 تا 5 هست. یعنی نفر 1 از همه رتبه اش بالاتره تا نفر پنجم.

به این ترتیب عمل می کنند که از کسی که رتبه اش از همه پایین تره می پرسن تو میگی چه جوری تقسیم کنیم؟ اگر پیشنهاد قبول بشه که عمل میشه و کار تمومه. اگر رد بشه، اون شخص به دهان کوسه انداخته میشه و نوبت به نفر چهارم می رسه و الی آخر.

پیشنهادی پذیرفته میشه که اکثریت (یعنی نصف به اضافه یک) قبولش کنن.

دزدان دریایی هر 5 تاشون این 3 ویژگی اخلاقی رو در بالاترین مرتبه دارند:

بسیار باهوش

بسیار خونخوار

بسیار حریص

حالا شما اگر جای نفر پنجم بودید چه راه حلی رو پیشنهاد می دادید برای تقسیم تا همه قبول کنند و شما نمیرید؟

ببخشید. اینو برای یکی دیگه طرح کرده بودید ولی من جواب می دم

یک سکه به نفر دوم. یک سکه به نفر سوم. 998 سکه به نفر چهارم می دم.
نفر دوم و سوم هیچگاه راضی نمیشن که تعداد نفرات به سه نفر برسه. چراکه در این صورت تنها با رای مخالف نفر اول هردوی آنها به دریا انداخته خواهند شد و نفر اول همه سکه ها رو تصاحب خواهد کرد. بنابراین در چنین حالتی یا باید همه سکه ها رو به نفر اول بدن یا بمیرن. از این رو اگر نفر پنجم کشته شود، نفر چهارم می تواند با دادن تنها یک سکه به نفرات دوم و سوم، رای موافق آنها را بگیرد. (چراکه اگر مخالفت کنند و نفر چهارم کشته شود همان یک سکه هم به آنها نمی رسد)
پس نفر چهارم حداکثر می تواند 998 سکه داشته باشد و نفرات دوم و سوم حداکثر یک سکه و لذا نفر پنجم با پیشنهاد چنین نحوه تقسیمی، می تواند رای مثبت این سه نفر را بدست آورد و زنده بماند.

[Iron]

البته شاید جاب پست قبلیم یجورایی مشکل داشته باشه. چون اگه چهار نفر به دریا انداخته بشن و فقط نفر اول بمونه، بازهم نمیتونه به اکثریت برسه. چون بنابر تعریف اکثریت برابر میشه با یک و نیم نفر در حالیکه فقط یه نفر باقی مونده و ناچار باید خودش بپره وسط کوسه ها.
اگر فرض کنیم امکان رخ دادن چنین اتفاقی وجود داره، بنابراین اگر تنها دو نفر بمونن، نفر اول با هر پیشنهادی که نفر دوم بده موافقت می کنه و تمامی سکه ها به نفر دوم خواهد رسید.
اگرسه نفر بمونن هم نفر دوم با هر پیشنهادی که نفر سوم بده مخالفت می کنه و نفر سوم به دریا انداخته میشه مگر آنکه پیشنهاد بده تمامی سکه ها به نفر دوم برسه و به این ترتیب سر نفر اول و سوم بی کلاه خواهد ماند. پس این دو نفر بهیچوجه حاضر نیستند نفر چهارم به دریا انداخته بشه.
بنابراین اگر تنها چهار نفر باقی مونده باشن، نفر چهارم با پیشنهاد یک سکه به نفرات اول و سوم میتونه رای مثبت اونارو بدست بیاره و بقیه سکه ها رو برای خودش برداره.
همچنین نفر پنجم با ارائه همین پیشنهاد (نفر اول و سوم هر کدام یک سکه و نفر چهارم 998 سکه) میتونه زنده بمونه.