اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mir@]

آفرین Iron عزیز،

معلومه قابلیت زیادی در سرچ داری مهندس.

ارادتمند

[mofidy1]

آقای مفیدی ممنون میشم اگه منو کمی راهنمایی کنین (فقط کمی!)
چه طور میشه با روش های کتاب پیش دانشگاهی تابع اولیه تابع زیر رو پیدا کرد؟
S tan(x)^1/2
(بدیهیه که کل تابع زیر رادیکال)

با سلام

ظاهرا منظور شما محاسبه ی انتگرال زیر است:

با تغییر متغیر زیر شروع کنید

و به این انتگرال برسید:

برای حل آن نیز، اتحاد زیر را در نظر بگیرید:

سپس از روش تجزیه کسر استفاده کنید.

(البته برای حل انتگرال دوم روش دیگری نیز وجود دارد.)

موفق باشید.

11 اردیبهشت 1386

[پاکر]

ممنون! و بازم ممنون!

[Iron]

با سلام

خط d و نقاط A و B را که در یک طرف این خط قرار دارند، در نظر بگیرید. نقطه P روی این خط را به گونه ای بیابید که PA+PB کوتاهترین مقدار ممکن باشد. (ادعای خود را ثابت کنید.)

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 8 اردیبهشت 1386

پاره خط BC را بصورتی رسم می کنیم که که خط d عمود منصف آن باشد. پس همواره PC=PB.
بنابر این PC+AP=PB+AP.
بنابر قضیه حمار، کمترین مقدار AP+PC برابر است با طول پاره خط AC . بنابراین در حالتیکه P نقطه تقاطع پاره خط AC و خط d باشد، PC+AP=PB+AP کمترین مقدار خود را دارد.

[سلام بر ریاضیات]

ثابت کنید اگر تابع F در نقطه صفر پیوسته باشد و f(x)2+f(y)2=f(x+y)+f(x-y)1
در تمام اعداد حقیقی پیوسته است.

[سلام بر ریاضیات]

ثابت کنید اگر تابع F در نقطه صفر پیوسته باشد و f(x)2+f(y)2=f(x+y)+f(x-y)1
در تمام اعداد حقیقی پیوسته است.

[Hamid69]

سلام.
چه طور میشه فهمید یه تابع مثلثاتی مثل y=sinx-1 مجانب داره یا نه؟(البته به جز راه حدی)

[mofidy1]

با سلام

خط d و نقاط A و B را که در یک طرف این خط قرار دارند، در نظر بگیرید. نقطه P روی این خط را به گونه ای بیابید که PA+PB کوتاهترین مقدار ممکن باشد. (ادعای خود را ثابت کنید.)

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 8 اردیبهشت 1386

با سلام

از Iron که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را حل کردند، تشکر می کنم. البته mir@ نیز در پست 772 جواب مساله را دادند، اما آنرا اثبات نکردند. راه حل زیر همان راه حل Iron است با کمی تغییر جملات:

پاره خط BC را بصورتی رسم می کنیم که که خط d عمود منصف آن باشد. پس همواره PC=PB.
بنابر این PC+AP=PB+AP.
چون کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، اندازه ی پاره خطی است که آن دو را به یکدیگر وصل می کند، بنابراین PC+AP=PB+AP کمترین مقدار خود را دارد.

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386

[mofidy1]

با سلام

ثابت کنید در میان اعداد روبرو، عدد اولی وجود ندارد: 10001, 100010001, 1000100010001,...

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386

[leon1370]

با سلام
کسی اگر می تونه لطفا فرمول زیر را برام اثبات کنه؟ با تشکر
n
c(n,0)+ c(n,1) + c(n,2( + ... +c(n,n) =2


لطفا کمک کنید