اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[sohreh]

با عرض سلام من یه مشکلی دارم که نمیدونم باید اینجا مطرح کنم یانه.
فقط میخوام یه توضیح کوچیک در رابطه با روابط مثلثاتی و اینکه اینا از کجا میان بدید(در حد دوم دبیرستان)

اگر در دستگاه مختصات دایره ای به مرکز مبدا مختصات و شعاع یک واحد را در نظر بگیریم ,یک دایره ی مثلثاتی رو در نظر گرفته یم.حالا تصور کنید توی این دایره می تونیم شعاعی رو که روی طرف مثبت محور x هاست رو بلند کنیم و در جهت خلاف عقربه های ساعت(یا حتی هم جهت) بچرخونیم.در این صورت بین این شعاع و طرف مثبت x ها یک زاویه ایجاد میشه.حالا اگر از نقطه ای که این شعاع دایره رو قطع می کنه به محور x ها عمود کنیم ,فاصله ی صفر تا پای عمود کسینوس این زاویه ست.و اگر از این نقطه به محور y ها عمود کنیم فاصله صفر تا اون نقطه سینوس اون زاویه ست.

اگر به دردتون می خوره بازم بگم.

[Alireza_Shafaei_PCworld]

با توجه به توضیح بالا برای زاویه 30 درجه شکل زیر را ببین که برات درست کردم!

[behnam_roli]

دست همتون درد نکنه.

[mofidy1]

با سلام

مجموعه ی دلخواه 10 عضوی از اعداد طبیعی کوچکتر از 100 را در نظر بگیرید. ثابت کنید که می توان دو زیر مجموعه ی ناتهی مجزا ( یعنی با اشتراک تهی) از این مجموعه چنان یافت که مجموع اعضای یکی با مجموع اعضای دیگری برابر باشد.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386

با سلام

از mir@ که در پست 793 مساله را حل کردند، تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 31 اردیبهشت 1386

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید A مجموعه ی اعداد گویای مثبت باشد. همه ی توابعی مانند f را که در شرایط زیر صدق می کنند، بیابید:

موفق باشید.

ارسال متن: دوشنبه 31 اردیبهشت 1386

[kaakaa]

javebe soale avvalet mishe:
2^((n*(n-1)/2)

[kaakaa]

جواب مساله هفته ی پنجاه و دوم
بدیهی است که با استقرا می توان اثبات کرد که:
f(x+n)=f(x)+n برای هر n طبیعی
حال فرض کنید x عددی گویا به شکل a/b باشد.داریم:
f(a/b+b^2))^3=f((a/b+b^2)^3)=f((a/b)^3+3*a^2+3*a*b^3+b^6)=f(a/b)^3+3*a^2+3*a*b^3+b^6)

از طرفی داریم
f(a/b+b^2))^3=(f(a/b)+b^2)^3=f(a/b)^3+3*f(a/b)^2*b^2+3*f(a/b)*b^4+b^6)
حال با برابر قرار دادن ایندو رابطه و نیز در نظر گرفتن( u/b=f(a/bخواهیم داشت:
a^2+a*b^2=u^2+u*b^2
پس:
(a^2-u^2=b^2*(u-a
بنابراین:
a=u یا u=a+b^2
پس
f(a/b)=a/b یا f(a/b)=a/b+b
که به راحتی می توان نشان داد اولی درست است.پس تنها جواب f(x)=x یعنی تابع همانی می باشد.

[kaakaa]

اگه هنوز جوابشو پیدا نکردی بگو برات بنویسمش.

[kaakaa]

یه سواله خیلی قشنگ:
یک n ضلعی منتظم داریم که روی یکی از راس هاش عدد 1 و روی بقیه راس ها عدد 0 نوشته شده است. در هر مرحله یک m ضلعی منتظم که راس های ان روی راس های n ضلعی ابتدایی است انتخاب می کنیم (بدیهی است که باید n بر m بخشپذیر باشدو توجه شود که m عددی ثابت نیست و برای هر m با شرایط گفته شده مجاز به انجام عملیا ت هستیم)و به اعداد روی راس های این m ضلعی انتخاب شده 1 واحد می افزاییم.حال با انجام این عملیات ایا می توانیم تمام اعداد روی راس های n ضلعی را به عددی برابر تبدیل کنیم؟!!!

[m_honarmand_j]

یعنی چی بدون دستور شرطی . بلا خره باید با یه شرطی کنترل بکنه که عملیات کی باید تموم بشه . نمی شه که یه هو گفت این روز ماله چه ماهی یا چه فصلی ه . اگه پیدا کردید به من هم بگید .