4) = 6/2× 470الف) 291/4ب) 2,914ج) 29,140د) 29/145) = 398 + 187الف) 485ب) 585ج) 685د) 7856) = 255 - 452الف) 197ب) 397ج) 97د) 297( جواب : (1) د ، (2) الف ، (3) د ، (4) ب ، (5) ب ، (6) الف )
4) = 6/2× 470الف) 291/4ب) 2,914ج) 29,140د) 29/145) = 398 + 187الف) 485ب) 585ج) 685د) 7856) = 255 - 452الف) 197ب) 397ج) 97د) 297( جواب : (1) د ، (2) الف ، (3) د ، (4) ب ، (5) ب ، (6) الف )
هفته 1 ضرب و تقسیم I
قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید ، آن گونه که در بندهای 5 و 6 "بخش مرور سریع ... " نشان داده ایم. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفرنقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 ×1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.
مثال 1 : 70 × 30قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 7 × 3 " فکر کنید.قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 21 = 7 × 3قدم 3 ) آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) را به کار ببندید: چون در ابتدا دو صفر را نادیده گرفتید جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قراردهید تا پاسخ 2,100 به دست آید.
مثال 2 : 120÷4.800قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 12 ÷ 48 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : (خارج قسمت میانجی ) 4 = 12 ÷ 48قدم 3 ) آ.م.ب را اعمال کنید : همان طور که قبلاً توضیح دادیم هنگام تقسیم می توان از سمت راست دو عدد به تعداد مساوی صفر حذف کرد. بنابراین مسئله به صورت 12 ÷ 480 در می آید. می دانیم که 4 = 12 ÷ 48 ، پس جواب 12 ÷ 48 باید 40 شود.
مثال 3 : 900÷4,500قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 9 ÷ 45 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : 5 = 9 ÷ 45 . ( این عدد پاسخ است زیرا از مقسوم و مقسوم علیه به یک اندازه صفر برداشتیم.)
نکته ای برای محاسبه ی سریع : در عددی نظیر 800/6 نمی توان دو صفر را نادیده گرفت ، زیرا صفرها درست در سمت راست عدد قرار ندارند.
تمرین مقدماتی
در زیر تمرین هایی آمده است. یادتان نرود که در ابتدای محاسبه صفرها را نادیده بگیرید.1) = 7 × 402) = 800 × 63) = 30 × 5004) = 90 × 605) = 120 × 706) = 150 × 157) = 50 × 4008) = 400 × 249) = 900 × 3.60010) = 7 × 5.60011) = 130 × 5.20012) = 16 × 80013) = 60 × 42.00014) = 90 × 1.800
جُنگ عددی 1عدد یک گوگول (googol) یعنی :
را می توان راحت نوشت اما در میلیون ها برابر طول عمر بشر نیز نمی توان آن را شمرد. این عدد چنان بزرگ است که حدس می زنیم حتی تعداد الکترون های موجود در جهان هم آن قدر نیست. با این حال عدد گوگول پلکس (googolplex) که یکی است که به اندازه ی یک گوگول جلویش صفر است ، را نه تنها نمی توان در یک میلیون برابر طول عمر بشر شمرد ، بلکه حتی در این مدت نمی توان آن را نوشت (مگر با نماد ریاضی) .
شگرد 2 : ضرب و تقسیم با اعداد ممیزدارنقشه : این دومین روش از دو روشی است که در بسیاری از شگردهای بعدی به کار می آید. وقتی محاسبه ای سریع را شروع می کنید ممیزها را نادیده بگیرید. مثلا 1/5×2/4 را در محاسبه باید 15 × 24 در نظر بگیریم. بعد برای تکمیل مسئله " آزمون منطقی بودن " (آ.م.ب) را به کار بگیریم. یعنی از خودتان سؤال کنید : " در کجای عدد میانجی ممیز بزنم تا پاسخی معقول به دست آید؟ " در این صورت تبدیل عدد میانجی ( 15 × 24 ) 360 به 3/6 معقول به نظر می آید. مثال های بیشتری می آوریم :
مثال 1 : 1/2×1/2قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 12 × 12 " فکر کنید .قدم 2 : ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 144 = 12 × 12قدم 3 : آ.م.ب را به کار ببندید. واضح است که جواب 1/2 ×½ این قدر بزرگ نمی شود. اگر مسئله را " خوب نگاه کنیم " متوجه می شویم که حتماً جواب بین 1 و 2 است.قدم 4 : ممیزی را در حال ضرب میانجی وارد کنید تا جواب یعنی 1/44 ، را به دست آورید.
مثال 2 : 2/4 ÷48قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 24 ÷ 48 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 2 = 24 ÷ 48قدم 3 ) آ.م.ب را به کار ببندید : واضح است که جواب 2/4÷ 48 این قدر کوچک نمی شود. جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 20 ، به دست آید.
مثال 3 : 3/1÷930قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 31 ÷ 93 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 3 = 31 ÷ 93قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : واضح است که جواب 3/1÷930 آن قدر کوچک نمی شود. با تخمینی سریع جواب حول و حوش 300 به دست می آید.قدم 4 ) جلو خارج قسمت میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 300 ، به دست آید.
نکته ای برای محاسبه ی سریع : در مثال 3 می توان با گرد کردن مقسوم به 900 و مقسوم علیه به 3 " تخمین سریع " را انجام داد.
تمرین های مقدماتی :
1) = 0/3×802) = 200×4/63) = 0/5×7004) = 300×2/55) = 20× 3/96) = 120×1/27) = 0/03×1/8008) = 30×0/319) = 1/2÷72010) = 3/2÷96011) = 0/5÷15012) = 1/4÷5,60013) = 0/9÷8114) = 1/7÷510
شگرد 3 : ضرب سریع در 4 ( یا 0/4 ، 40 ، 400 و نظیر آن )نقشه : شگردهای امروز بسیار مهم و استفاده از آن ها بسیار ساده است. برای آن که عددی را در 4 ضرب کنید ، عدد را دو برابر کنید و بعد حاصل را دو برابر کنید. به خاطر داشته باشید که هنگام شروع محاسبه تمام صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه آن ها را به کار گیرد. از حالا به بعد مثال ها و تمرین های مان را را به "ساده" و "فکری" طبقه بندی می کنیم. به طور کلی در مسائل ساده با اصول سروکار داریم ، در حالی که در مسائل فکری پیشرفته تر است و در آن ها با ممیز ، اعداد بزرگ و درجات بالاتری از پیچیدگی سروکار داریم. بخوانید تا ببینید چگونه شگرد 3 به کار گرفته می شود.
مثال ساده ی 1 : 4 × 32قدم 1) 32 را دو برابر کنید : 64 = 2 × 32قدم 2 ) 64 را دو برابر کنید : (جواب) 128 = 2 × 64
مثال ساده ی 2 : 4 × 18قدم 1 ) 18 را دو برابر کنید : 36 = 2 × 18قدم 2 ) 36 را دو برابر کنید : (جواب) 72 = 2 × 36
Last edited by sajadhoosein; 13-02-2011 at 01:00.
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)