سوال : مختصات محل تقاطع دو دایره متقاطع

**without_all** · 21-09-2010, 01:19

سلام
چطور میشه با دونستن مختصات های مراکز 2 دایره متقاطع و شعاع اوها مختصات محل هایی روی محیط دو دایره که هم دیگرو قطع میکنن رو بدست آورد

با تشکر
Woeful

**zahedy2006** · 21-09-2010, 01:31

سلام

معدله دو دایره را می نویسیم و سپس قطع می دهیم

**scorpionblue2009** · 21-09-2010, 01:35

ممنون میشم یک مثال ( عددی ) بزنین . با تشکر

**zahedy2006** · 21-09-2010, 13:51

سلام
فکر کنم اینطوری بشه x را یافت
y هم از قرار دادن x در یکی از معادلات

2 تای اول معادله دو دایره اند
خط سوم y از معادله دوم استخراج شده و در خط بعدی در معادله اول قرار داده شده

**without_all** · 21-09-2010, 14:08

نوشته شده توسط zahedy2006 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
فکر کنم اینطوری بشه x را یافت
y هم از قرار دادن x در یکی از معادلات

2 تای اول معادله دو دایره اند
خط سوم y از معادله دوم استخراج شده و در خط بعدی در معادله اول قرار داده شده

سلام ممنون از جوابها و وقتی که گزاشتین
من متوجه نشدم اگه میشه یه کم باز تر کنید الان هر دو دایره متقاطع باید در 2 نقطه هم دیگرو قطع کنن
ببینین اینی که من میگم درسته :
در معادله اول به جای X1 وY1 باید مختصات مرکز دایره اول رو بزارم به جای R1 شعاع داره رو در معادله دوم هم مشخصات دایره 2 رو بعد یه رابطه 2 معادله 2 مجهول دست میاد جوابشم محل تقاطع هست

این درسته ؟؟

**davy jones** · 21-09-2010, 14:27

نوشته شده توسط without_all [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
چطور میشه با دونستن مختصات های مراکز 2 دایره متقاطع و شعاع اوها مختصات محل هایی روی محیط دو دایره که هم دیگرو قطع میکنن رو بدست آورد

با تشکر
Woeful

سلام.
میخواهیم مساله رو بدون محاسبه دستگاه معادلات چند مجهولی و فقط از راه هندسی حل کنیم.
درشکل زیر:

فرض میکنیم فقط مختصات نقطه ی A و B و همچنین شعاع دایره ها رو هم داریم (دایره کوچیکه رو r و دایره بزرگ تره رو R فرض میکنیم)

بنابراین طول خط المرکزین دو دایره رو هم داریم. (پاره خط AC) که از قدر مطلق تفاضل مختصات مراکز دایره ها بدست میآد. فرض میکنیم طولش برابر با d باشه. بنابراین طول هر سه ضلع مثلث ABC رو داریم. بنابراین میتونیم مثلا زاویه ی C رو حساب کنیم (طبق قانون کسینوسها):

$|AB|^{2}=|AC|^{2}+|BC|^{2}-2|AC||BC|cos(C)\Rightarrow r^{2}=d^{2}+R^{2}-2dR\cos (C)\Rightarrow \cos (C)=\frac{d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR}$

حالا در مثلث قائم الزاویه ی BDC داریم:

$\sin (C)=\frac{|BD|}{|BC|}=\frac{|BD|}{R}=\sqrt{1-\cos ^{2}(C)}=\sqrt{1-(\frac{d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR})^{2}}\Rightarrow |BD|=\sqrt{R^{2}-(\frac{d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2d})^{2}}$

طول پاره خط DC هم به طور مشابه در میآد:

$\cos(C)=\frac{|DC|}{|BC|}=\frac{|DC|}{R}=\frac{d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR}\Rightarrow |DC|=\frac{d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2d}$

بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D) و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم

) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.

البته اگه از همون اول خط المرکزین رو با دوران کل مجموعه روی محور x منطبق کنیم و در نتیجه پاره خط BD رو روی محور y (نقطه ی D بیفته روی مبدا مختصات) مراحل آخر دیگه عین آب خوردن میشه.

موفق باشین.
89/6/30

**zahedy2006** · 21-09-2010, 16:00

سلام ممنون از جوابها و وقتی که گزاشتین
من متوجه نشدم اگه میشه یه کم باز تر کنید الان هر دو دایره متقاطع باید در 2 نقطه هم دیگرو قطع کنن
ببینین اینی که من میگم درسته :
در معادله اول به جای X1 وY1 باید مختصات مرکز دایره اول رو بزارم به جای R1 شعاع داره رو در معادله دوم هم مشخصات دایره 2 رو بعد یه رابطه 2 معادله 2 مجهول دست میاد جوابشم محل تقاطع هست

این درسته ؟؟

کاملا صحیح است. یک معادله درجه 2 (البته یه جورایی 4 با دو جواب غیرقابل قبول - باید موهومی بشه) می شود که حل آن مختصات x را می دهد سپس بقیه به راحتی پیدا میشه

بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D) و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.

این کار یعنی به دست آوردن معادله خط مرکزین سپس به دست آوردن شیب عمود سپس از نقطه d خطی به طول مورد نظر زدن و پیدا کردن اون مختصه !! (ما مختصات می خواهیم)
البته میشه دستگاه استوانه ای را به مرکز یک دایره برد و باز حساب کرد!!

**scorpionblue2009** · 23-09-2010, 19:54

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1- بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D)
2- و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم

) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.

این دو مورد رو هم اگه محاسبشو بنویسین عالی میشه ( با تشکر )

نام تاپيک: سوال : مختصات محل تقاطع دو دایره متقاطع

اختيارات تاپيک

سوال : مختصات محل تقاطع دو دایره متقاطع

2 کاربر از zahedy2006 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از zahedy2006 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن