معادله صفحه بوسان(کمک...............) :n28:

**s.elena** · 13-12-2013, 16:32

سلام به ریاضی دانان محترم نیاز به کمک فوریتون دارم
میتونین به دو سوال زیر پاسخ بدین؟؟؟؟
معادله صفحه ی بوسان را برای توابع برداری زیر در نقطه نظیرt=0 بدست آورید:

r(t)=sint.i+t.j+cost.k
و
r(t)=2t.i-cost.j+sint.k

i,j,k=بردار

باتشکر

**chekmate** · 16-12-2013, 12:49

نوشته شده توسط s.elena [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به ریاضی دانان محترم نیاز به کمک فوریتون دارم
میتونین به دو سوال زیر پاسخ بدین؟؟؟؟
معادله صفحه ی بوسان را برای توابع برداری زیر در نقطه نظیرt=0 بدست آورید:

r(t)=sint.i+t.j+cost.k
و
r(t)=2t.i-cost.j+sint.k

i,j,k=بردار

باتشکر

سلام.
صفحه بوسان در لحظه t=0 ، صفحه شامل بردارهاي مماس يكه و قائم يكه يعني N , T در لحظه t=0 ، مي باشد. پس اول بردارهاي N , T را محاسبه مي كنيم:

$=\cos(t)\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\sin(t)\overrightarrow{k}$ $r'(t)$
$|r'(t)|=\sqrt{\cos^2t+1+\sin^2t}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow T(t)=\frac{r'(t)}{|r'(t)|}=\frac{\cos(t)}{\sqrt{2}}i+\frac{1}{\sqrt{2}}j-\frac{\sin(t)}{\sqrt{2}}k$
$N(t)=\frac{T'(t)}{|T'(t)|}=-\sin(t)\overrightarrow{i}-\cos(t)\overrightarrow{j}$

اما بردار $N(0)\times T(0)$ را مي توان به عنوان بردار نرمال صفحه بوسان در نظر گرفت. بنابراين:

$N(0)\times T(0)=(0,0,-1)\times(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},0)=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},0)$

همچنين

$r(0)=(0,0,1)$

و در نتيجه معادله صفحه بوسان به صورت زير است:

$(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},0).(x-0,y-0,z-1)=0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}x-\frac{1}{\sqrt{2}}y=0\Rightarrow x-y=0$
سوال دوم نيز بطور مشابه حل ميشه.

نام تاپيک: معادله صفحه بوسان(کمک...............) :n28:

اختيارات تاپيک

معادله صفحه بوسان(کمک...............) :n28:

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن